2023年廣東省廣州越秀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量發(fā)展階段性訓(xùn)練

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

本試卷6頁(yè)，25小題，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、試室號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.

2.用2B鉛筆將考生號(hào)、座位號(hào)等填涂在答題卡相應(yīng)位置上.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案

后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選

涂其他答案.答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液、涂改帶.不

按上述要求作答無(wú)效.

4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列實(shí)數(shù)中，比-3小的數(shù)是（）

A.-2B.4C.-5D.1

3.某校開展了“空中云班會(huì)”的滿意度調(diào)查，九年級(jí)各班滿意的人數(shù)分別為34,35,35,36.下列關(guān)于這組

數(shù)據(jù)描述第送的是（）

A.中位數(shù)是35B.眾數(shù)是35C.平均數(shù)是35D.方差是2

4.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.（2/）=6α6B.24+3.4=5/

,1

C.（2a）-2=—D.er-2a^=ab-2ai

4aτ

5.如圖1,AB是。的直徑，點(diǎn)C,。都是上的點(diǎn)，若NCAB=30。，則NADC的度數(shù)是（）

C.60°D.70°

6.若點(diǎn)P（l,3）在直線/：y=2x+A上，則下列各點(diǎn)也在直線/上的是（）

A.(2,-1)B.(2,5)c.(-2,3)D.(-2,9)

7.如圖2,一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積是（)

圖2

右

Λ,2兀β9√39

D.-----------C.9πD.----π

244

8.在某校的科技節(jié)活動(dòng)中，九年級(jí)開展了測(cè)量教學(xué)樓高度的實(shí)踐活動(dòng).“陽(yáng)光小組”決定利用無(wú)人機(jī)A測(cè)量

教學(xué)樓BC的高度.如圖3,已知無(wú)人機(jī)A與教學(xué)樓的水平距離為“米，在無(wú)人機(jī)上測(cè)得教學(xué)樓底部B的

俯角為。，測(cè)得教學(xué)樓頂部C的仰角為￡.根據(jù)以上信息，可以表示教學(xué)樓BC（單位：米）的高度是（）

圖3

mm

A.mtanα+mtanβB.------1------

tanatanβ

mm

C.msinor+msinβD.--+--

sinasinβ

9.拋物線G：y=—gf+3與X軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,

將拋物線G沿直線AB平移得到拋物

線H,若拋物線，與y軸交于點(diǎn)。，則點(diǎn)。的縱坐標(biāo)的最大值是（)

?152

B.—cD.

?-4?13

10.如圖4,四邊形48Cf>的對(duì)角線AC與3。交于點(diǎn)E,且4CJ.BZ),ACAD,/CBD=NCAD,CB=5,

CD=4√5,則AD的長(zhǎng)是（)

A圖4

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.在函數(shù)y=√2x-l中,自變量X的取值范圍是.

12.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，點(diǎn)A（3,α）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為4）,則α+/?的值是.

13.分解因式：ax2-4ax+4a=.

14.在“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”活動(dòng)中，小林剪掉等邊三角形紙片的一角，如圖5所示，發(fā)現(xiàn)得到的Nl與N2的和總是

一個(gè)定值.則Nl+N2=度.

15.如圖6,在菱形ABC。中,AO與.。相切于點(diǎn)A,C。與〉。相切于點(diǎn)C,點(diǎn)8在；。上,則SinB=

16.如圖7,矩形ABCO中，AB=6,BC=4,點(diǎn)E,尸分別為邊A8,C。上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=C戶，將線

段EF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FG,連接。G.

（I）當(dāng)點(diǎn)E為48的中點(diǎn)時(shí)，線段。G的長(zhǎng)是；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段。G的最小值是.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分4分）

4x-2>3(x-l),

解不等式組：?,5

>x-4.

2

18.（本小題滿分4分）

如圖8,在平行四邊形ABCC中，E,尸分別是A8,CO上一點(diǎn)，AE=CF,ER交Ae于點(diǎn)0.

求證：AO=CO.

圖8

19.（本小題滿分6分）

已知：A=------廠」----.

a2-4a（a-2）

（I）化簡(jiǎn)A；

（2）從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇7個(gè)作為已知，求A的值.

Q

條件①：若點(diǎn)P（α,α+2）是反比例函數(shù)y=:圖象上的點(diǎn)；

條件②：若α是方程d+χ=8-X的一個(gè)根.

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

20.（本小題滿分6分）

為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，堅(jiān)持“五育”并舉全面發(fā)展素質(zhì)教育.某學(xué)校提倡家長(zhǎng)引導(dǎo)孩子在家做一些力所能

及的家務(wù)勞動(dòng).為了解九年級(jí)學(xué)生平均每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)抽取了部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)

果，繪制如下頻數(shù)分布表：

勞動(dòng)時(shí)間（力時(shí)）頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

≤0≤x<l8

l≤x<220

2≤x<37

3≤x<45

請(qǐng)完成下列問題：

（1）若九年級(jí)共有400名學(xué)生，估計(jì)平均每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生大約有人.

（2）學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)，計(jì)劃在參與調(diào)查的學(xué)生中，抽取2名學(xué)生分享勞動(dòng)心得.若只從平均

每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不低于3小時(shí)的5名學(xué)生（其中2名男生，3名女生）中隨機(jī)抽取，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方

法求抽取的兩名學(xué)生中恰有1名男生和1名女生的概率.

21.（本小題滿分8分）

如圖9,在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在X軸的正半軸上，點(diǎn)0（4,3）在對(duì)角線

上，且寫=；.反比例函數(shù)y=K（A>0,x>0）的圖象經(jīng)過C,力兩點(diǎn)，直線CZ）交X軸于點(diǎn)E.

y.

M

圖9

(I)求k的值；

(2)求aODE的面積.

22.(本小題滿分10分)

堅(jiān)定文化自信，為鄉(xiāng)村振興塑形鑄魂.為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，某鄉(xiāng)村企業(yè)制作一批“美麗鄉(xiāng)村”主題文化衫進(jìn)行銷

售.第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不應(yīng)求，又用6600元制作了第二批同款文化衫，制

作的數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但由于原材料漲價(jià)，第二批文化衫每件的成本增加了3元.

(1)該企業(yè)制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？

(2)兩批文化衫標(biāo)價(jià)相同，在季末清倉(cāng)時(shí)，最后30件按6折全部售出.問每件文化衫標(biāo)價(jià)為多少元時(shí)，才能

使兩批文化衫的銷售承利率等于50%?

注：盈利率=(銷售金額-成本)÷成本

23.(本小題滿分10分)

如圖10,。。為Z?48C的外接圓，NB4C=60°,BC=6,點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，連接AZλ作NABC的角

平分線交AO于點(diǎn)E.

圖10

(1)尺規(guī)作圖：作出線段BE；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)連接QB,求證：DB=DE;

(3)若AE=工，求AABC的周長(zhǎng).

3

24.(本小題滿分12分)

已知拋物線G：y=0χ2+?x+c(αHθ)經(jīng)過點(diǎn)A(],α+5∕?).

(1)用含6的代數(shù)式表示c；

(2)若拋物線G與X軸交于兩點(diǎn)8,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè))，且BC=6,求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)y<3時(shí)，自變量X的取值范圍是：x≤l-加或x≥機(jī)+l(m>0),若點(diǎn)在拋物線G上，求

”的取值范圍.

25.（本小題滿分12分）

如圖11,已知aABC是等邊三角形，A6=4,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別為邊BC,AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

E不與B,C重合），且A"=28E.

（I）求BE的取值范圍；

（2）若NZ）EF=90°,求BE的長(zhǎng);

（3）求JiDE+M的最小值.

2022學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量發(fā)展階段性訓(xùn)練

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）

題號(hào)12345678910

答案CBDCCBAABB

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11?X≥—12.-113.a(x-2)2

2

5立12喬

14.24016.；

25

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答須寫出文字說明、推理過程和演算步驟.）

17.（本小題滿分4分）

解不等式①得左≥T：

解不等式②得尤<3

該不等式的解集為T≤x<3

18.（本小題滿分4分）

證明：???在平行四邊形ABCD中A8〃Co

ZAOE=ZCOF

：.在4MOE與ACOF中JNEAO=NFCO

AE=CF

.β.ΛAOE^ΛCOF（AAS）

AO=CO.

19.（本小題滿分6分）

2aQ+2

解:（1）原式二

o（α+2）（α-2）Q（Q+2）（4-2）

2?！猘—2Q—211

α（α+2）（α-2）Q（O+2）（Q-2）Q（Q+2）/+2〃

（2）①由題意可知α（α+2）=8,.?.∕+2α=8,A=:.

②由題意可知α?+α=8-α,cr+2a-8,A=—.

8

20.（本小題滿分6分）

解：⑴280

（2）設(shè)5名學(xué)生分別為男1,男2,女1,女2,女3,列表如下:

一名男1男2女1女2女3

第二

男1（男1,男2）（男L女1）（男1,女2）（男L女3）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）（女1,女3）

女2__________（女女男1）（女2,男2）（女2,女1）（女2,女3）

女3__________（女3,男1）（女3,男2）（女3,女1）（女3,女2）

一共有20種等可能情況，滿足恰有1名男生和1名女生的情況有（男1,女1）,（男1,女2）,（男1,女3）,

（男2,女1）,（男2,女2）,（男2,女3）,（女1,男1）,（女1,男2）,（女2,男1）,（女2,男2）,（女

3,男1）,（女3,男2）；共12種,

123

.'.P（恰有1名男生和1名女生）=—=-.

205

21.（本小題滿分8分）

k

解：（1）Y反比例函數(shù)y=—（左>0,x>0）經(jīng)過。點(diǎn)；

又?.?r＞（4,3）;.?.左=6x2=12

（2）分別過點(diǎn)O,8作X軸垂線。凡BG；

■：DF//BG：.ΛODF^ΛOBG,.?.22=1,DF=3,：.BG=9

OBBGOB3

?；平行四邊形。48C中，CB//OA-,可設(shè)C&9),

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=U上，.?"=d,則cj±9〕

X3k?√

又?.?O(4,3),.?.設(shè)直線CO解析式為：y=ax+b

4。+8=3

<4

-a+b=9

13

9C

CL-----Q

解得彳4.直線CC解析式為：y=-^x+n

.?.點(diǎn)E厚θ}.?.OE=爭(zhēng)

.?.S—.J℃OE='X3X3=8-

δod1z223

22.(本小題滿分10分)

解：（1）設(shè)第一批文化衫每件的成本是X元，則第二批文化衫每件的成本是（X+3）元;

,^C30006600

由題br忌z得b：2-------

Xx+3

解得：％=30；

經(jīng)檢驗(yàn)X=30為原分式方程的解，且符合題意;

答：該企業(yè)制作的第一批文化衫每件的成本是30元.

（2）設(shè)每件文化衫標(biāo)價(jià)為1元，因?yàn)閮膳喂蹭N售文化衫300件,

由題意得：(300-30)r+30×0.6×r=(3000+6600)×(l+50%)

解得：r=50,

答：?jiǎn)柮考幕罉?biāo)價(jià)為50元.

23.（本小題滿分10分）

解：（1）如圖所示

（2）：。為BC的中點(diǎn)，；.OB=OC,NZMB=NZMC

又/DBC=/DAC,：./DBC=/BAD

又?；BE平分NABC,.?.NABE=NCBE

又,/NDEB=ABAD+ZABE,ADBE=ADBC+ZCBE

：.ΛDEB=ZDBE,:.DB=DE

（3）如圖，連接。B,QC由（2）可知DB=DC

,.?ABAC=60o,.?./BDC=120°

BC

在等腰af>BC中，?.?BC=6,...60=—2—=2√3

cos30°

由（2）知BO=OE,DE=2√3

FE=笄.??3AE+OE=竽+2√J=邛

由DB=DC,NBZ）C=I20°,將Z?O84繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AAOCF

ΛAB=FC,DA=DFZDCF=ZDBA

VΛABD+ZACD=ISOo,二ZDb+ZACD=180°,；.點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線

AF=AC+CF^AC+AB

在等腰445/7中，ZADF=UQo,

與=皿cos30。=邛弓=5,小尸=10

即AC+AB=10,則aABC的周長(zhǎng)是。AABC=AB+AC+BC=10+6=16.

24.（本小題滿分12分）

（1）?；拋物線過點(diǎn)A（IM+5。）

A

：.a+b+c=a+5b,解得c=4∕?

(2)由(1)知拋物線解析式為y=6tχ2+法+4b(α≠0)

拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-J

2a

又8C=6,.?.點(diǎn)2的坐標(biāo)為(一(—3，。]

(法一)

把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式得0=a1—2—3)+b[---3?+^b

?2aJ{2aJ

化簡(jiǎn)得〃一16訪一36/=O

僅一18。乂/?+2。)=0,.*.b=?Sa^ib=-2a

b

??._2=_9或1

2。

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(—12,0)或(—2,0)

(法二)設(shè)Ba,0),C(x2,0)

顯然X],々為方程+ZJX+4)=0的解，

b4-b

根據(jù)韋達(dá)定理得%+%=-Z,玉―絲

aa

設(shè)2=(,則X]+/=T,x∣?%2=41

a

.*.BC-∣x1-x2∣=J(X]+々)~一4%?x2=6

.?.(-r)2-4×4r=36,解得/=18或?2

bt

：.---3=---3=-12^-2

2a2

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(—12,0)或(—2,0)

（3）,.*m>O,Λl-m<m+l,

?.?當(dāng)y≤3時(shí)，x≤l-機(jī)或x≥m+l

...拋物線過點(diǎn)（1-m,3）和（利+1,3）且拋物線開口向下

22a

.*.b=-2a

??.拋物線的解析式為y=0√-20x-8α（α<0）

，當(dāng)X=I時(shí)ymax=a-2a-^a=-9a

?；拋物線過點(diǎn)（1一加,3）和（m+1,3）,.9α>3,解得α<-g

當(dāng)。=一；時(shí)，拋物線解析式為丁=一；（/一2%-8）

令,=_9得_*2_2彳_8）=_9

解得％=-5或7

過點(diǎn)（0,—9）作y軸垂線交拋物線于點(diǎn)Oel,-9）,￡（?,,-9）

?.[α∣越大，拋物線開口越小

；.當(dāng)ɑ<——時(shí)〃]>—5,叼<7

在拋物線y=◎?-20x-8α（α<0）中令y=0得尤=-2或4

拋物線G過定點(diǎn)（一2,0）和（4,0）

又???點(diǎn)D（H,,-9）只能在點(diǎn)（—2,0）的左邊，點(diǎn)￡（&,—9）只能在點(diǎn)（4,0）的右邊

/.-5<∕71<-2,4<Az2<7,，一5<力<一2或4<〃<7.

25.（本小題滿分12分）

(1)VO<AF=2BE<4,.?.0<BE<2;

(2)過點(diǎn)。作。GLBC,過點(diǎn)尸作FH_LBC,

：./EDG=/FEG,顯狀∕?DGEs∕?EHF

設(shè)則A∕7=2α,：￡>為AB中點(diǎn)，,50=2,

在RtAOGB中，NDBG=60°

ΛBG=I,DG=B?EG=