北京市2023年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（五）

北京市2023年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（五）

一、選擇題：（共10個小題，每小題3分，共30分）每小題給出的

四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請在答題紙上將所選項涂

黑.

1.據(jù)報道，現(xiàn)在很多家庭使用光纖，真正實現(xiàn)高速上網(wǎng).很多地區(qū)

使用了某公司設(shè)計的系列單模傳輸光纖.系列波長2μm光束傳輸光

纖具有出色的一致性和抗疲勞特性.波長2μm約等于0.000002米.將

0.000002用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.2X105B.2×106C.2×105D.0.2X106

2.下列計算正確的是（）

A.a?a2=a2B.（a2）3=a5C.3a2?5a3=15a6D.a5÷a2=a3

3.如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點

0,測得OA=15米，OB=Io米，A、B間的距離不可能是（）

A.20米B.15米C.10米D.5米

4.如果關(guān)于X的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,

那么該不等式組的解集為（）

?"-1一O1?;

A.x≥-1B.x<2C.-l≤x≤2D.-l≤x<2

5.已知是方程ax-y=l的一個解，那么a的值是（）

A.-1B.1C.-3D.3

6.如圖，在aABC中，ZACB=90o,CD/7AB,ZACD=35o,那么NB

的度數(shù)為（）

7.如果（×-2）（x+l）=x2+mx+n,那么m+n的值為（）

A.-1B.1C.-3D.3

8.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.了解媯水河的水質(zhì)情況，選擇抽樣調(diào)查

B.了解某種型號節(jié)能燈的使用壽命，選擇全面調(diào)查

C.了解一架Y-8GX7新型戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查

D.了解一批藥品是否合格，選擇全面調(diào)查

9.某校九年級（1）班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)

計如表:

成績（分）25

人數(shù)（人）2

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.該班一共有38名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是35分

C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是35分

D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是35分

io.如圖，AABC面積為1,第一次操作：分別延長AB,BC,CA至

點Al,Bl,Cl,使AIB=AB,BiC=BC,JA=CA,順次連接Ai,Bi,J,

得到AAIBICI.第二次操作:分別延長AiBi,BiCi,CIAl至點A2,B2,

使順次連接得到

C2,A2B1=A1B1,B2CI=B1CI,C2Ai=CiAi,Az,B2,C2,

AA2B2C2,那么^A2B2C2的面積是（）

A.7B.14C.49D.50

二、填空題（共6個小題，每題3分，共18分）

11.計算：（2χ-1）0-（2）-I=.

12.分解因式：5x3-10x2+5x=.

13.若分式—的值為0,則X的值等于—.

14.已知，如圖，要使得AB〃CD,你認(rèn)為應(yīng)該添加的一個條件是

E

15.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，約成書于四、五世

紀(jì).現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷.卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間

制度和籌算乘除法則；卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法；

卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法.其中記載：“今

有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺.問

木長幾何？"

譯文："用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折

再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？〃設(shè)繩長X尺，長木

為y尺，可列方程組為—.

16.在表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為a.j(其中i,j都是不大于

4的正整數(shù)),對于表中的每個數(shù)aw，規(guī)定如下:當(dāng)i>j時,ai,j=0;

當(dāng)i≤j時,ai,j=l.

(1)按此規(guī)定aι,3=;

(2)請從下面兩個問題中任選一個作答.

問題1問題2

a2,ι?ai.j+a2,2*ai,j+a2,3?ai,j+a2,4?ai,表中的16個數(shù)中,共有

j=_______個L

三、解答題(本題共72分,第17-21題每小題5分，第22題10分,

第23題3分，第24,25,26題每小題各5分，第27題6分，第28

題7分，第29題6分)

17.解不等式組：1取二并寫出它的所有正整數(shù)解.

,x+4≥2x+l

x=3+y

18.解方程組：［3χ-2y=5.

f3x+2y=14

19.解方程組：5χ-尸6.

20.先化簡，再求值：(x-y)2+y(2x-y)-4xy3÷2xy,其中X=

-2,y=l.

21.已知：如圖，AB〃CD,CE〃BF.求證：ZC+ZB=180o.

22.(IO分)計算:

?Xχ2+y2

(1)y-χ-XV

?a2-l

(2)(1-a+2)4-a+2?

23.已知：NABC,按下列要求畫出圖形.

(1)畫NABC的平分線BM；

(2)在射線BM上取一點D,過點D作DE〃AB交BC于點E；

(3)線段BE和DE的大小關(guān)系是

24.張強(qiáng)和李毅二人分別從相距20千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行,

如果張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時，他們相

遇；如果他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米.求張強(qiáng)、

李毅每小時各走多少千米.

25.延慶區(qū)由于生態(tài)質(zhì)量良好、自然資源豐富，成為北京的生態(tài)涵養(yǎng)

區(qū)，是其生態(tài)屏障和水源保護(hù)地.為降低空氣污染，919公交公司決

定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?計劃購買A型和B型兩種公交車

共10輛，其中每臺的價格，年載客量如表：

年)

若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A

型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.

(1)求a,b的值；

(2)如果該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元,

且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請

你設(shè)計一個方案，使得購車總費(fèi)用最少.

26.閱讀下列材料：

2016年6月24日，以“共赴百合之約?夢圓世園延慶”為主題的第二屆

北京百合文化節(jié)在延慶區(qū)世界葡萄博覽園拉開帷幕，本屆百合文化節(jié)

突出了2019年世界園藝博覽會元素，打造“一軸、四片區(qū)、五主景〃

的百合主題公園，為市民呈現(xiàn)百合的饕餐盛宴.

據(jù)介紹，四片區(qū)的花海景觀是由“麗花秀〃、"畫卷"、"媯河謠"和"水云

天”組成.設(shè)置在科普館的“麗花秀”，借鑒西班牙的鑲嵌藝術(shù)，利用

小麗花打造大型立體景觀.這里種植的小麗花的株數(shù)比2015年增加

了10%；設(shè)置在葡萄盆栽區(qū)的“畫卷”，由9個模塊組成一幅壯觀的“畫

卷"，這里種植了40萬株的葡萄，有I(H4個世界名優(yōu)新品.設(shè)置在

主題餐廳東側(cè)的“媯河謠"，利用流淌的線條，營造令人震撼的百合花

溪；這里的百合有240個品種，種植達(dá)到220萬株，比2015年多了

70萬株.設(shè)置在科普館東側(cè)的“水云天〃，設(shè)計體現(xiàn)了"水天交融〃的流

暢曲線美，種植的50萬株向日葵花與100畝紫色的薰衣草交相輝映,

仿佛美麗的畫廊.

據(jù)主辦方介紹，2015年第一屆百合文化節(jié)，種植的百合有230多個

品種，種植小麗花18萬株；葡萄品種總數(shù)達(dá)600多種，種植了30

萬株；向日葵花也達(dá)到了25萬株.

根據(jù)以上材料解答下列問題：

(1)2016年第二屆北京百合文化節(jié)，種植的小麗花的株數(shù)為一萬

株；

(2)選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將2015、2016年百合文化節(jié)期間在世葡

園種植的百合、小麗花、葡萄的株數(shù)表示出來.

27.(6分)在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們常常利用幾何圖形對運(yùn)算律

加以說明.例如：乘法對加法的分配律：m(a+b+c)=ma+mb+mc,

可用圖①所示的幾何圖形的面積關(guān)系加以說明.

(1)根據(jù)圖②，利用圖形的面積關(guān)系，寫出一個乘法公式：—；

(2)①計算：(2a+b)(a+b)=；

②仿照上面的方法，嘗試畫圖說明①，并說說你的思路.

圖1圖2

28.(7分)AABC中，NC=60。，點D,E分別是邊AC,BC上的點，

點P是直線AB上一動點，連接PD,PE,設(shè)∕DPE=α.

(1)如圖①所示，如果點P在線段BA上，且a=30。，那么NPEB+N

PDA=；

(2)如圖②所示，如果點P在線段BA上運(yùn)動，

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②寫出NPEB+NPDA的大小(用含α的式子表示)；并說明理由.

(3)如果點P在線段BA的延長線上運(yùn)動，直接寫出NPEB與NPDA

之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).那么NPEB與NPDA之間的

數(shù)量關(guān)系是.

圖①圖②備用圖

29.(6分)閱讀理解：

對于二次三項式x2+2ax+a2,能直接用公式法進(jìn)行因式分解，得到

x2+2ax+a2=(x+a)但對于二次三項式χ2+2ax-8a2,就不能直接用

公式法了.

我們可以采用這樣的方法：在二次三項式x2+2ax-8a2中先加上一項

a2,使其成為完全平方式，再減去a?這項，使整個式子的值不變，于

是：

x2÷2ax-8a2

=x2+2ax-8a2+a2-a2

=x2+2ax+a2-8a2-a2

=(x2+2ax+a2)-(8a2+a2)

=(x+a)2-9a2

=(x+a+3a)(x+a-3a)

=(x+4a)(x-2a)

像這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添(拆)項法.

問題解決：

請用上述方法將二次三項式×2+2ax-3a2分解因式.

拓展應(yīng)用：

二次三項式X2-4x+5有最小值或是最大值嗎？如果有，請你求出來

并說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題：（共10個小題，每小題3分，共30分）每小題給出的

四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請在答題紙上將所選項涂

SS

1.據(jù)報道，現(xiàn)在很多家庭使用光纖，真正實現(xiàn)高速上網(wǎng).很多地區(qū)

使用了某公司設(shè)計的系列單模傳輸光纖.系列波長2μm光束傳輸光

纖具有出色的一致性和抗疲勞特性.波長2μm約等于0.000002米.將

0.000002用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.2X105B.2X106C.2X105D.0.2X106

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式

為ax10?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)鬲,

指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.000002=2X106,

故選：B.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX102

其中l(wèi)≤∣a∣<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的

個數(shù)所決定.

2.下列計算正確的是（）

A.a?a2=a2B.(a2)3=a5C.3a2?5a3=15a6D.a5÷a2=a3

【考點】整式的混合運(yùn)算.

【分析】根據(jù)基的運(yùn)算法則逐一計算即可判斷.

【解答】解：A、a?a2=a3,此選項錯誤；

B、（a2）3=a6,此選項錯誤；

C、3a2?5a3=15a5,此選項錯誤;

D、a5÷a2=a3,此選項正確;

故選：D.

【點評】本題主要考查幕的運(yùn)算和整式的乘法，熟練掌握累的運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點

0,測得OA=I5米，OB=IO米，A、B間的距離不可能是（）

A.20米B.15米C.Ie）米D.5米

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的

差，而小于兩邊的和，求得相應(yīng)范圍，看哪個數(shù)值不在范圍即可.

【解答】解：V15-10<AB<10+15,

Λ5<AB<25.

.?.所以不可能是5米.

故選：D.

【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：>已知的兩邊的差,

而〈兩邊的和.

4.如果關(guān)于X的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,

那么該不等式組的解集為（）

-I_''j）,4一.

?.1O1?1

A.x≥-1B.x<2C.-l≤x≤2D.-l≤x<2

【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】根據(jù)圖形可知：×<2且x2-1,故此可確定出不等式組的

解集.

【解答】解：?.?由圖形可知：χV2且x2-l,

.?.不等式組的解集為-1≤×<2.

故選：D.

【點評】本題主要考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，明確實心原

點與空心圓圈的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.

'x=l

5.已知（尸-2是方程ax-y=l的一個解，那么a的值是（）

A.-1B.1C.-3D.3

【考點】二元一次方程的解.

【分析】將方程的解代入得到關(guān)于a的一元一次方程可求得a的值.

?x=l

【解答】解：將1尸-2代入方程ax-y=l得：a+2=l,解得a=-L

故選:A.

【點評】本題主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定義

是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在aABC中，ZACB=90o,CD/7AB,ZACD=35o,那么NB

A.35oB.45℃.55oD.145°

【考點】平行線的性質(zhì).

【分析】由平行線的性質(zhì)可求得NA,再利用直角三角形的性質(zhì)可求

得NB.

【解答】解：

VCD//AB,

ΛZA=ZACD=35o,

ΛZB=90o-35o=55o,

故選C.

【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解

題的關(guān)鍵，即①兩直線平行=同位角相等，②兩直線平行=內(nèi)錯角相

等，③兩直線平行=同旁內(nèi)角互補(bǔ).

7.如果(x-2)(x+l)=x2+mx+n,那么m+n的值為()

A.-1B.1C.-3D.3

【考點】多項式乘多項式.

【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則把等式的左邊展開，根據(jù)題意求出

m、n的值，計算即可.

【解答】解：(x-2)(x+l)=x2+x-2x-2=x2-X-2,

貝IJm=-1,n=-2,

.?.m+n=-3,

故選：C.

【點評】本題考查的多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相

乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得

的積相加.

8,下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是()

A.了解媯水河的水質(zhì)情況，選擇抽樣調(diào)查

B,了解某種型號節(jié)能燈的使用壽命，選擇全面調(diào)查

C.了解一架Y-8GX7新型戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查

D.了解一批藥品是否合格，選擇全面調(diào)查

【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時

間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【解答】解：了解媯水河的水質(zhì)情況，選擇抽樣調(diào)查，A正確；

了解某種型號節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查；B錯誤；

了解一架Y-8GX7新型戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，選擇全面調(diào)查，C錯

誤；

了解一批藥品是否合格，選擇抽樣調(diào)查，D錯誤，

故選：A.

【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽

樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有

破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣

調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

9.某校九年級（1）班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)

計如表:

成績（分）

人數(shù)（人）

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（)

A.該班一共有38名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是35分

C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是35分

D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是35分

【考點】眾數(shù)；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù).

【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解.

【解答】解：該班人數(shù)為：2+4+3+7+9+7+6=38,

得35分的人數(shù)最多，眾數(shù)為35,

35+35

第19和20名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：?=35,

25×2+29×4+32×3+34X7+35X9+38×7+40×∣

平均數(shù)為:38=34.763.

故錯誤的為D.

故選D.

【點評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的

概念是解答本題的關(guān)鍵.

10.如圖，^ABC面積為1,第一次操作：分別延長AB,BC,CA至

點Ai,Bi,Ci,使AlB=AB,BiC=BC,CiA=CA,順次連接Ai,Bi,Cn

得到AAIBICI.第二次操作：分別延長AiBi,B1C1,CIAl至點A2,B2,

C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1Ci,C2Ai=CiAi,順次連接A2,B2,C2,得到

【考點】三角形的面積.

【分析】先根據(jù)已知條件求出^AιB]J及4A2B2C2的面積即可.

【解答】解：Z?ABC與aAiBBi底相等(AB=AlB),高為1：2(BBι=2BC),

故面積比為1：2,

V?ABC面積為1,

?*?SΔAIBIB=2.

同理可得，SΔCIBICZΞ2,SΔAAIC=2,

??SΔAIBICI=SΔCIBIC+SΔAAIC+SΔAIBIB+SΔABC=2+2+2+1=7；

同理可證^A2B2C2的面積=7XAAIBICI的面積=49,

故選C.

【點評】考查了三角形的面積，此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵

是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關(guān)系，再根據(jù)此規(guī)律求解即

可.

二、填空題(共6個小題，每題3分，共18分)

11.計算：(2x-1)0-(2)1=?.

---C—

【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；零指數(shù)幕.

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)惠和零指數(shù)塞的概念求解即可.

【解答】解：原式=1-5

1

=^2?

故答案為：

【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和零指數(shù)塞的知識，解答本題的關(guān)

鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運(yùn)算法則.

12.分解因式：5X3-10x2+5x=5X(X-D2.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】先提取公因式5x,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.

【解答】解：5x3-10x2+5x

=5x(x2-2x+l)

=5x(x-1)2.

故答案為：5x(χ-l)2.

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利

用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.

13.若分式1的值為0,則X的值等于3.

【考點】分式的值為零的條件.

【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得X-3=0,且x≠0,再解即可.

【解答】解：由題意得：X-3=0,且x≠0,

解得：×=3,

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)

分子為0；(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.

14.已知，如圖，要使得AB〃CD,你認(rèn)為應(yīng)該添加的一個條件是N

ECD=NA.

E

【考點】平行線的判定.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理，即可直接寫出條件.

【解答】解：添加的條件是：ZECD=ZA(答案不唯一).

故答案為：ZECD=ZA.

【點評】本題考查了平行線的判定定理，解答此類要判定兩直線平行

的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.本題是一道探索性

條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生"執(zhí)果索因〃的思維方式與能力.

15.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，約成書于四、五世

紀(jì).現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷.卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間

制度和籌算乘除法則；卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法；

卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法.其中記載：“今

有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺.問

木長幾何？〃

譯文："用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折

再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？”設(shè)繩長X尺，長木

X_y=4.5

為y尺，可列方程組為_1.

——χ―y=1l-

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長繩長=1,據(jù)

此可列方程組求解.

【解答】解：設(shè)繩長X尺，長木為y尺,

X_y=4.5

依題意得

*尸1

X-y=4.5

故答案為：1T，

7x^y-1

【點評】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量

關(guān)系，列對方程組，求準(zhǔn)解.

16.在表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai,j(其中i,j都是不大于

4的正整數(shù))，對于表中的每個數(shù)a「j,規(guī)定如下：當(dāng)i>j時，ai.j=0;

當(dāng)iWj時，ai,j=l.

例如:當(dāng)i=4,j=l時,ai,j=a4,ι=0.

(1)按此規(guī)定a?,3=

(2)請從下面兩個問題中任選一個作答.

問題1問題2

a2,ι?ai,j+a2,2?ai,j+a2,3?ai,j+a2.4?ai,j=表中的16個數(shù)中，共有_10

0或3；個1.

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】(1)根據(jù)定義當(dāng)Wj時,a>j=l可得;

(2)問題1：分i>j和i≤j,依據(jù)定義分別代入數(shù)值求解可得；

問題2：表中的16個數(shù)中，值為1的有：a?,ι>a=2、a?,??a=4、θ2,

2、a2,3、32.4>a?,3、a?,4、a4,4,即可得出答案.

【解答】解：(1)Tai,3中1V3,

??31,3=1，

故答案為：1；

(2)問題1：若i>j,則a2,ι?ai.j+a2,2?ai.j+a2,3?ai,j+a2.4?ai.j=0×

0+1×O÷l×0+1X0=0,

若Wj,則a2,ι?aιj+a2,2?ai,j+a2,3?ai,j+a2,4*ai,j=0×1+1×1+1×1+1

X1=3,

,

.?a2,ι?ai,j+a2,2?ai,j+a2,3?ai,j+a2,4?ai,j=0或3,

故答案為：?；?；

問題2：表中的16個數(shù)中，值為1的有：81.ι>a?,2>a=3、?i.4>≡2,

2、32,3、32.4、??,3、??,4、≡4,4，

.?.表中的16個數(shù)中，共有10個；

故答案為：10?

【點評】本題主要考查數(shù)字的變化類，依據(jù)題意弄清規(guī)定：當(dāng)i>j

時，ai,j=0;當(dāng)i≤j時，ai,j=l是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共72分，第17-21題每小題5分，第22題10分,

第23題3分，第24,25,26題每小題各5分，第27題6分，第28

題7分，第29題6分)

17.解不等式組：產(chǎn)二:二，并寫出它的所有正整數(shù)解.

[x+4≥2x+l

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：“大小小大中間

找"確定不等式組的解集，在該解集內(nèi)確定正整數(shù)即可.

【解答】解：由①得，×>1;

由②得，×≤3;

.?.不等式組的解集為：l<xW3,

.?.它的所有正整數(shù)解有：2,3.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式

解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小

小找不到'’的原則是解答此題的關(guān)鍵.

x=3+y

18.解方程組：［3χ-2y=5.

【考點】解二元一次方程組.

【分析】應(yīng)用代入法，求出二元一次方程組的解是多少即可.

x=3+y(l)

【解答】解：(1)(3x-2y=5⑵

(1)代入(2),可得3(3+y)-2y=5,

解得V=-4,

把y=-4代入(1),可得X=-L

Jx="1

.?.方程組的解為：j尸-4.

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的解法，要熟練掌握，注意

代入法的應(yīng)用.

'3x+2行14

19.解方程組：5x-y=6.

【考點】解二元一次方程組.

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

'3x+2y=14①

【解答】解：5χ-y=6②，

①+②X2得：13x=26,即x=2,

把x=2代入②得：y=4,

則方程組的解為產(chǎn)：

Iy=4

【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

的關(guān)鍵.

20.先化簡，再求值：(X-N)2+y(2x-y)-4xy3÷2xy,其中X=

-2,y=l.

【考點】整式的混合運(yùn)算一化簡求值.

【分析】原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式，以及單項式除

以單項式法則計算得到最簡結(jié)果,把X與y的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=X?-2xy+y2+2xy-y2-2y2=x2-2y2,

當(dāng)X=-2,y=l時,原式=4-2=2.

【點評】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則

是解本題的關(guān)鍵.

21.已知：如圖，AB/7CD,CE√BF.求證：ZC+ZB=180o.

E,

AB

【考點】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NC=NCDB,再根據(jù)兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明.

【解答】證明：VAB/7CD,CE〃BF,

.*.ZCDB+ZB=180o,

NC=NCDB,

.,.ZC+ZB=180o.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

22.（10分）（2016春?延慶縣期末）計算：

?Xχ2+y2

（1）y-×-Xy

?a2-l

（2）（1-a+2）÷&+2.

【考點】分式的混合運(yùn)算.

【分析】（1）先通分，公分母為xy,再約分得-孑；

（2）先把括號內(nèi)的進(jìn)行通分，公分母為a+2,再把除法化成乘法,

進(jìn)行約分.

三Xx2+一

【解答】解：(I)y-X-Xy

_xy，

_-2y2

二xy，

二2y

一.X；

?a2-l

(2)(1-a+2)4-a+2，

a+2-1a+2

=,

a+2?(a+l)(a-D

a+1

=(a+l)(a-D，

1

=a-l?

【點評】本題是分式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算

順序，但有時也會根據(jù)題目的特點，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算;

注意符號問題和化簡結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

23.已知：ZABC,按下列要求畫出圖形.

(1)畫NABC的平分線BM；

(2)在射線BM上取一點D,過點D作DE〃AB交BC于點E；

(3)線段BE和DE的大小關(guān)系是BE=DE.

【考點】作圖一復(fù)雜作圖；平行線的性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)角平分線的做法畫出NABC的平分線BM；

(2)根據(jù)同位角相等，兩直線平行畫NDEC=NABC,交BC于點E；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線定義得出NBDE=NDBE,再根

據(jù)等角對等邊即可得到BE=DE.

【解答】解：(1)(2)如圖所示；

A

立r

BEC

(3)如圖,BE=DE,理由如下:

VBM平分NABC,

ZABD=ZDBE,

VDE/7AB,

.,.ZABD=ZBDE;

.?.ZBDE=ZDBE,

.?.BE=DE.

故答案為BE=DE.

【點評】此題主要考查了作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，角平分線

定義以及等腰三角形的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形.

24.張強(qiáng)和李毅二人分別從相距20千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行,

如果張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時一，他們相

遇；如果他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米.求張強(qiáng)、

李毅每小時各走多少千米.

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】設(shè)張強(qiáng)每小時走X千米，李毅每小時走y千米，根據(jù)題意可

得，張強(qiáng)走2.5小時的路程+李毅走2小時的路程=20千米，李毅和張

強(qiáng)共同走1個小時一，倆人走的路程為9千米，據(jù)此列方程組求解.

【解答】解：設(shè)張強(qiáng)每小時走X千米，李毅每小時走y千米，

由題意得，行20,

lx+y=9

解得：〔咚

Iy=5

答：張強(qiáng)每小時走4千米，李毅每小時走5千米.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂

題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.

25.延慶區(qū)由于生態(tài)質(zhì)量良好、自然資源豐富，成為北京的生態(tài)涵養(yǎng)

區(qū)，是其生態(tài)屏障和水源保護(hù)地.為降低空氣污染，919公交公司決

定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?計劃購買A型和B型兩種公交車

共IO輛，其中每臺的價格，年載客量如表：

A型B型

價格(萬元/臺)ab

年載客量(萬人/60100

年)

若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A

型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.

(1)求a,b的值；

(2)如果該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元,

且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請

你設(shè)計一個方案，使得購車總費(fèi)用最少.

【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)"A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬

元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解

決問題；

(2)設(shè)購買A型公交車X輛，則B型公交車(IO-X)輛，由"購買

A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元〃和"10輛公交車在該線

路的年均載客總和不少于680萬人次〃列出不等式組探討得出答案即

可.

【解答】解：(1)由題意得：6￡黑，

[2a+b-350

解這個方程組得：

ID-IbU

答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150

萬元.

(2)設(shè)購買A型公交車X輛，購買B型公交車(IO-X)輛，

,60x+100(10-x)>680

由題意得：jl00x+150(10-x)<120C,

解得：6≤x≤8,

有三種購車方案：①購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；

②購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛；

③購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛.

故購買A型公交車越多越省錢，

所以購車總費(fèi)用最少的是購買A型公交車8輛，購買B型公交車2

輛.

【點評】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意

理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問

題.

26.閱讀下列材料：

2016年6月24日，以“共赴百合之約?夢圓世園延慶”為主題的第二屆

北京百合文化節(jié)在延慶區(qū)世界葡萄博覽園拉開帷幕，本屆百合文化節(jié)

突出了2019年世界園藝博覽會元素，打造“一軸、四片區(qū)、五主景〃

的百合主題公園，為市民呈現(xiàn)百合的饕餐盛宴.

據(jù)介紹，四片區(qū)的花海景觀是由“麗花秀〃、“畫卷〃、"媯河謠〃和“水云

天〃組成.設(shè)置在科普館的“麗花秀〃，借鑒西班牙的鑲嵌藝術(shù)，利用

小麗花打造大型立體景觀.這里種植的小麗花的株數(shù)比2015年增加

了10%；設(shè)置在葡萄盆栽區(qū)的“畫卷"，由9個模塊組成一幅壯觀的“畫

卷”,這里種植了40萬株的葡萄，有1014個世界名優(yōu)新品.設(shè)置在

主題餐廳東側(cè)的“媯河謠〃，利用流淌的線條，營造令人震撼的百合花

溪；這里的百合有240個品種，種植達(dá)到220萬株，比2015年多了

70萬株.設(shè)置在科普館東側(cè)的“水云天〃，設(shè)計體現(xiàn)了"水天交融"的流

暢曲線美，種植的50萬株向日葵花與100畝紫色的薰衣草交相輝映,

仿佛美麗的畫廊.

據(jù)主辦方介紹，2015年第一屆百合文化節(jié)，種植的百合有230多個

品種，種植小麗花18萬株；葡萄品種總數(shù)達(dá)600多種，種植了30

萬株；向日葵花也達(dá)到了25萬株.

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）2016年第二屆北京百合文化節(jié)，種植的小麗花的株數(shù)為19.8

萬株；

（2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將2015、2016年百合文化節(jié)期間在世葡

園種植的百合、小麗花、葡萄的株數(shù)表示出來.

【考點】統(tǒng)計圖的選擇；統(tǒng)計表.

【分析】（1）根據(jù):“這里種植的小麗花的株數(shù)比2015年增加了10%”

可得；

（2）根據(jù)題意得出將2015、2016年百合文化節(jié)期間在世葡園種植的

百合、小麗花、葡萄的株數(shù)，列表可得.

【解答】解：（1）2016年第二屆北京百合文化節(jié)，種植的小麗花的

株數(shù)為18義（1+10%）=19.8萬株；

故答案為：19.8；

【點評】本題主要考查數(shù)據(jù)的整理與統(tǒng)計圖表的選擇與制作，閱讀材

料理清數(shù)據(jù)的類型和年份是列表解決問題的關(guān)鍵?

27.在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們常常利用幾何圖形對運(yùn)算律加以說

明.例如：乘法對加法的分配律：m(a+b+c)=ma+mb+mc,可用圖

①所示的幾何圖形的面積關(guān)系加以說明.

(1)根據(jù)圖②，利用圖形的面積關(guān)系，寫出一個乘法公式：(a+b)

2=a2+2ab+b2；

(2)①計算：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b?；

②仿照上面的方法，嘗試畫圖說明①，并說說你的思路.

【考點】整式的混合運(yùn)算.

【分析】(1)根據(jù)圖2可以得到相應(yīng)的乘法公式；

(2)①根據(jù)多項式乘多項式可以解答本題；

②根據(jù)①中的公式可以畫出相應(yīng)的圖形，寫出思路.

【解答】解：(1)由圖2可得，

(a+b)2=a2+2ab+b2,

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2;

(2)①(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,

故答案為：2a2+3ab+b2;

②如下圖所示，

bdbctb?2

aa2a2ab

aab

思路是：令長方形的長為2a+b,寬為a+b,再將這個長方形分成六個

小長方形，這些小長方形分別為：長和寬都是a、a的兩個，長和寬

都為a、b的三個，長和寬是b、b的一個.

【點評】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相

應(yīng)的代數(shù)式，能畫出相應(yīng)的圖形.

28.ZXABC中，NC=60。，點D,E分別是邊AC,BC上的點，點P是

直線AB上一動點，連接PD,PE,設(shè)NDPE=α.

(1)如圖①所示，如果點P在線段BA上，且a=30。，那么NPEB+N

PDA=90°；

(2)如圖②所示，如果點P在線段BA上運(yùn)動，

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②寫出NPEB+NPDA的大小(用含α的式子表示)；并說明理由.

(3)如果點P在線段BA的延長線上運(yùn)動，直接寫出NPEB與NPDA

之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).那么NPEB與NPDA之間的

數(shù)量關(guān)系是60°+α或60°-α或60°；.

圖①圖②