2022-2023學(xué)年天津市東麗區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

2022-2023學(xué)年天津市東麗區(qū)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

2.下列實數(shù)今√-8,3.14159,-V27，0,√^7+1,中無理數(shù)有()

A.0個B.1個C.2個

3.如圖，點E在射線4B上，要ADlIBC,只需（）

A.ΛA+ΛD=180°

B./-A=Z.C

C.ZC=Z-CBE

D.乙4=乙CBE

4.已知點P(0,α)在y軸的負(fù)半軸上，則點4(-α,—α+5)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.下列命題中，真命題的個數(shù)有()

①同一平面內(nèi)，兩條直線一定互相平行；

②有一條公共邊的角叫鄰補角；

③內(nèi)錯角相等.

④對頂角相等；

⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離.

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，如果小華的位置用

(-2,0)表示，小軍的位置用(0,1)表示，那么小剛的位置可以表示成

()

A.(2,3)

B.(4,5)

C.(3,2)

D.(2,1)

7.如圖，A,B的坐標(biāo)為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至4遇「y∣

點A對應(yīng)點4(3,b),點B對應(yīng)點Bι(a,3),貝∣Jα+b的值為()

、小

(3力)

D.5

8.下列計算正確的是()

A.C=±3B.Vz8=-2C.J(—3)2=-3D.√-2+=√-5

9.C的平方根是()

B.±2c.yn.D.+√2

10.如圖，某江段江水流向經(jīng)過B、C、。三點拐彎后與原來方向相同，若D_，

?ABC=125°,上BCD=75°,貝IJz?CCE的度數(shù)為()/

A.20°B.25°C.35°D.50°

11.若實數(shù)Xy滿足√2x—1+2(y-2產(chǎn)=0,則X+y的值為()

12.如圖，把一張對邊互相平行的紙條折疊，E尸是折痕，若

乙EFB=34°,下列結(jié)論:

①ZrEF=34°;

②NAEC=112°；

(3)?BFD=112°;

④乙BGE=78°.

其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

13.導(dǎo)的算術(shù)平方根是.

14.如圖，AABC沿BC所在直線向右平移得到ADEF,已知EC2,BC=5,則平移的距

離為

15.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)/2=37。時，NI=

16.點P(2,-5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為.

17.已知舊Nal.038,V1L2≈2,237.V112≈4.820,則V-11200X.

18.如圖，數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為-1和4.1,則4,B兩點之間表示整數(shù)的點共有

個.

AB

——I------------1----------------------------1--------------------?

0√Γ4.1

三、解答題(本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

計算：

(l)(-?)2+Vz8+∣l-?9∣;

(2)4√^-2(√7-√^).

20.(本小題8.0分)

已知點P(-3α-4,2+α),解答下列各題：

(I)若點P在久軸上，則點P的坐標(biāo)為；

(2)若Q(5,8),且PQ〃y軸，則點P的坐標(biāo)為:

(3)若點P在第二象限，且它到X軸、y軸的距離相等，求。2。23+2024的值.

21.(本小題10.0分)

如圖，已知41=38。，42=38°,Z.3=115036,,求44的度數(shù).

3

22.(本小題10.0分)

已知一個正數(shù)的兩個不同的平方根是3a-14和α+2,b+11的立方根為-3；

(1)求α,b的值；

(2)求l-(α+b)的平方根.

23.(本小題10.0分)

如圖，已知：Nl與42互補，乙4=4。，求證：AB//CD.

24.(本小題10.0分)

如圖，先將三角形力BC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形為BiG.

(1)畫出經(jīng)過兩次平移后的圖形，并寫出&、B1,Cl的坐標(biāo)；

(2)已知三角形力BC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為(α,b),若點P隨三角形力BC一起平移，平移后點P的對

應(yīng)點Pl的坐標(biāo)為(-2,-2),請求出α,b的值；

(3)求三角形ZBC的面積.

-----L....iwg-J-----；..??：--

25.(本小題10.0分)

【閱讀材料】

在“相交線與平行線”的學(xué)習(xí)中，有這樣一道典型問題：

如圖①，4B〃C。，點P在4B與CD之間，可得結(jié)論：?BAP+?APC+?PCD=360°.

理由如下：

過點P作PQ〃4B.

：.乙BAP+?APQ=180°.

AB//CD,

■■PQ//CD.

???乙PCD+乙CPQ=180°.

乙BAP+?APC+?PCD

=?BAP+?APQ+Z.CPQ+乙PCD

=180°+180°

=360°.

【問題解決】

(1)如圖②,AB〃CD,點P在48與CO之間，可得4BAP,4APC,NPCO間的等量關(guān)系是；

(只寫結(jié)論)

(2)如圖③,4B∕∕CD,點P,E在AB與CD之間，AE平分NBAP,CE平分4DCP.寫出4AEC與NaPC

間的等量關(guān)系，并寫出理由；

(3)如圖④，4B//CD,點P,E在AB與CO之間，LBAE=^?BAP,乙DCE=g∕DCP,可得NAEC

與乙4PC間的等量關(guān)系是（只寫結(jié)論）

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：(C)NI與42沒有公共頂點，故C錯誤；

(4)與(D)ZI與42的兩邊不是互為反向延長線，故A、。錯誤；

(8)41與42符合對頂角的定義；

故選：B.

根據(jù)對頂角的定義逐一判斷即可得解.

本題考查對頂角的定義，解題關(guān)鍵是兩個角有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

2.【答案】C

【解析】解：-V∑7=-3,

因此所列6個數(shù)中，無理數(shù)有C、√1+1這2個數(shù)，

故選：C.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判

定選擇項.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π,2兀等；開方開不盡的數(shù)；

以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

3.【答案】D

【解析】解：要AD"BC,只需乙4="BE.

故選：D.

根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：速點P(O,α)在y軸的負(fù)半軸上,

.,.ɑ<0,

-CL>0,

—ɑ+5>5,

.?.點4(-α,-α+5)在第一象限.

故選：A.

根據(jù)y軸負(fù)半軸上點的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)判斷出α,再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答.

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象

限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

5.【答案】B

【解析】解：①同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合，故錯誤，不是真命題；

②兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為鄰補角,

所以有一條公共邊的角叫鄰補角錯誤，不是真命題；

③只有兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，所以只說內(nèi)錯角相等錯誤，不是真命題；

④對頂角相等是真命題；

⑤從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，所以⑤是假命題；

所以④為真命題；

故選B.

根據(jù)同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系、鄰補角、平行線的性質(zhì)、對頂角及點到直線的距離等知識性

質(zhì)逐一進行判斷即可.

本題考查真命題的概念及同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系、鄰補角、平行線的性質(zhì)、對頂角及點到

直線的距離等知識，關(guān)鍵準(zhǔn)確掌握.

6.【答案】A

【解析】解：如圖所示：

你的位置可以表示成(2,3),

故選：A.

因為小華的位置用(—2,0)表示，即為原點，由此得小剛的

坐標(biāo).

本題考查了平面坐標(biāo)系的建立，在平面直角坐標(biāo)系中確定點的位置，解決問題的關(guān)鍵是確定原點

的位置.

7.【答案】C

【解析】解：???4B的坐標(biāo)為(2,0),(0,1)平移后點4對應(yīng)點Aι(3,b),點B對應(yīng)點Bι(α,3),

二將線段4B向右平移1個單位，向上平移2個單位，

???α=0+1=1,b=0+2=2,

.??α+h=l+2=3>

故選：C.

根據(jù)點的坐標(biāo)的變化可得將線段4B向右平移1個單位，向上平移2個單位，然后可確定a、b的值,

進而可得答案.

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，

下移減.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查立方根與平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運用立方根與平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

根據(jù)平方根與立方根的定義即可求出答案.

【解答】

解：(4)原式=3,故A錯誤；

(B)原式=—2,故B正確；

(C)原式=√^^9=3，故C錯誤；

(D)√^W與C不是同類二次根式，故Z)錯誤；

故選：B.

9.【答案】。

【解析】解：：√-4=2.

.?.C的平方根是土，至.

故選：D.

先化筒，N,然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.

本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把C正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯.

10.【答案】A

【解析】解：由題意得，AB//DE,

如圖，過點C作CF〃/18,則CF〃DE,

.?.乙BCF+?ABC=180°,

4BCF=180°-125°=55°,

.?.?DCF=75°-55°=20°,

???4CDE=乙DCF=20°.

故選：A.

由題意可得4B//0E,過點C作CF//AB,則CF//OE,由平行線的性質(zhì)可得NBCF+Z.ABC=180°,

所以能求出NBCF,繼而求出4CCF,再由平行線的性質(zhì)，即可得出4CDE的度數(shù).

本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C點先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解.

11.【答案】D

［解析］解：√2x—1+2(y—2)2=0,

?2x—1=0.y-2=0,

解得：x=py=2,

1,?5

?'?X+y=-+2=-.

故選：D.

直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出X,y的值，進而得出答案.

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出X,y的值是解題關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：「"FB=34。，AC'∕∕BD',

4EFB=4FEC'=FEG=34°.

故①正確；

????C'EG=乙FEC'+乙FEG=68°,

??.?AEC=180o-乙C'EG=112o.

故②正確；

???EC/DF1

?BFD=Z-BGC,

-AC,∕∕BD,,

???Z.AEC=Z-BGC,

：?乙BFD=Z.AEC=112°.

故③正確；

VAC'//BD',

???乙BGE=/.CEG=68°.

故④錯誤.

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，逐項進行求解即可得出答案.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

13.【答案琦

【解析】解：竽的算術(shù)平方根是去

故答案為：

如果一個正數(shù)X的平方等于α,即∕=α,那么這個正數(shù)X叫做α的算術(shù)平方根，由此即可得答案.

本題考查算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義.

14.【答案】3

【解析】解：??FOE尸是由AABC通過平移得到，

.?.BE=BC-CE=3,

故答案為：3.

根據(jù)平移的性質(zhì)列式即可得到結(jié)論.

本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】53°

【解析】解:如圖所示:

?.?a∕∕b,

??z2=z3.

又?.?42=37°,

.?.Z3=37°,

又?.?Zl+Z3+Z4=180o,N4=90°,

.?.Zl=53°,

故答案為:53°.

由平行線的性質(zhì)求出42=/3=37。，根據(jù)平角的定義即可求得41的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義相關(guān)知識，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】(一2,—5)

【解析】解：點P(2,-5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為：(—2,—5).

故答案為:(-2,-5).

直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)分析得出答案.

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)點橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

17.【答案】-22.37

【解析】解：???V1L2≈2.237,

.?.V-II200≈-22.37.

故答案為：-22.37.

根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點移3位，開立方后的結(jié)果移一位進行計算.

此題主要考查了立方根，關(guān)鍵是掌握小數(shù)點的移動規(guī)律.

18.【答案】3

【解析】解：?.?1<2<4,

.?.1<y∏,<2.

.?.A,B兩點之間的整數(shù)有2,3,4三個，

故答案為：3.

估計出，2的范圍即可求解.

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，估算出√-I的值是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)(一；)2+尸+|1—門|

=i-2+(3-1)

=92+2

1

=4；

(2)40-2(√^2-C)

=4>J~3-2√^2+2>∕~3

=6y∕-3—2yJ~2?

【解析】(1)先計算平方、立方根和絕對值，再計算加減；

(2)先去括號，再計算實數(shù)的加減運算.

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算.

20.【答案】(2,0)(5,-1)

【解析】解：(1)由題意可得：2+α=0,解得：α=—2,

—3a—4=6—4=2,

所以點P的坐標(biāo)為(2,0),

故答案為：(2,0)；

(2)根據(jù)題意可得：—3a—4=5,解得：Q=—3,

2+α=-1,

所以點P的坐標(biāo)為(5,-1),

故答案為：(5,—1)；

(3)根據(jù)題意可得：—3Q—4=—2—CLi

解得：Q=—1,

**?—3Q—4=-1?2+Q=1,

(—1,1)在第二象限，

把a=-I代入α2°23+2024=2023.

(1)根據(jù)題意列出方程即可解決問題；

(2)根據(jù)題意列出方程即可解決問題；

(3)根據(jù)題意列出方程得出a的值代入即可得到結(jié)論.

本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)與坐標(biāo)軸上點的

坐標(biāo)的特點.

21.【答案】解：:41=42,

a∕∕b,

??z3=N5；

又?；N4+45=180°,

.?.Z4=180°-/5=180o-Z3=180o-115o36,=64o24,.

【解析】根據(jù)內(nèi)錯角相等得到a〃b,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

Z3=Z.5,已知44+Z.5=180°,則得到N4=180o-Z3,計算即可.

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)由題意得，3a-14+a+2=0,

解得：a=3,

e+11=-27,

解得：e=-38：

(2)???1-(a+fe)=1-(-35)=36,

1—(a+b)的平方根是土??∕36=+6.

【解析】(1)利用正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到a的值，

根據(jù)立方根的定義求出b的值；

(2)根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出1-(a+b)的算術(shù)平方根.

本題考查的是平方根、立方根和算術(shù)平方根的定義，正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；正數(shù)

的算術(shù)平方根是正數(shù)，。的算術(shù)平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.

23.【答案】證明：?,?Nl=NCGD,41與N2互補，

???乙CGD+42=180°,

???AFIIED,

：■Z-A+Z-AED=180°,

V乙A=4D,

????D+?AED=180°,

^AB//CD.

【解析】由對頂角相等得到一對角相等，根據(jù)已知一對角互補，得到同旁內(nèi)角互補，利用同旁內(nèi)

角互補兩直線平行得到4尸與ED平行，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到一對角互補，等量代換得

到ND與N4EO互補，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行即可得證.

此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(I)AaBIG如圖所示?4(-4,一3),B1(2,-2),C1(-1,1)；

******^J5^****Ι

(2)平移后點P的對應(yīng)點A(α-3.6-4),

???Pι(-2,-2),

.(a-3=-2

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