2018-2023年高考數(shù)學真題匯編：不等式（附答案解析）

2018-2023年高考數(shù)學真題知識點分類匯編：不等式

選擇題（共10小題）

χ-2>0,

1.（2022?浙江）若實數(shù)X,N滿足約束條件2x+y-7<0,則z=3x+4y的最大值是（）

χ-y-240,

A.20B.18C.13D.6

x+y≥2,

2.（2022?乙卷）若X,y滿足約束條件,x÷2y≤4,則z=2χ-y的最大值是（）

y≥0,

A.-2B.4C.8D.12

x+l≥O

3?（2021?浙江）若實數(shù)X,y滿足約束條件，χ-y≤O，貝UZ=X-—y的最小值是（）

2x+3y-l≤0

A.-2B.-AC.-?D.?

2210

x+y≥4,

4.（2021?乙卷）若X,y滿足約束條件,X-y≤2,則z=3x+y的最小值為（）

y≤3,

A.18B.10C.6D.4

rx-3y+l<0j則z=χ+2y的取值范圍是（

5.（2020?浙江）若實數(shù)X,y滿足約束條件）

[x÷y-3>0

A.（-oo,4]B.[4,+8）C.[5,+8）D.（-8,÷Oθ）

x÷y-2≤0,

-?S.-

χ-y÷2^s09

6.（2019?天津）設變量工，歹滿足約束條件，、,則目標函數(shù)Z=-4x+y的最大值

x#-l>

y≥-l，

為（）

A.2B.3C.5D.6

χ-3y+4≥0,

7.（2019?浙江）若實數(shù)x―滿足約束條件3χ-y-4<0,貝∣Jz=3x+2y的最大值是（）

χ+y≥0,

A.-?B.IC.10D.12

8.（2019?北京）若X,y滿足IXIWl-y,且y2-l,則3x+>的最大值為（）

第1頁（共26頁）

A.-7B.1C.5D.7

x+y≤5

2χ-y≤4

9.（2018?天津）設變量％,y滿足約束條件,-χ+y<l'則目標函數(shù)z=3x+5y的最大值為

y≥0

（）

A.6B.19C.21D.45

10.（2018?北京）設集合Z={（x,?）?χ-y^?,ax+y>4,χ-ay^2},貝IJ（）

A.對任意實數(shù)α,（2,1）SA

B.對任意實數(shù)α,（2,1）CA

C.當且僅當“<0時，（2,1）CA

D.當且僅當αw3時，（2,1）

2

二.填空題（共17小題）

11.（2022?上海）χ-yW0,x+y-1≥0,求Z=X+2y的最小值.

x≤3

12.（2021?上海）已知，2χ-y-2≥0,z=x-y,則Z的最大值為.

3x+y-8≥0

x+y-2≥0

13.（2020?上海）已矢llx、y滿足（x+2y-340，貝IJZ=y-2x的最大值為.

y≥0

χ+y≥-l,

14.（2020?新課標∏）若X,y滿足約束條件<x-y>7,貝IJZ=X+2?的最大值是

2χ-y≤l,

x+y≥O,

15.（2020?新課標HD若X,y滿足約束條件，2χ-y>0,則z=3x+2y的最大值為

χ≤l,

2x+y-2≤0,

16.（2020?新課標1）若x,y滿足約束條件?x-y-l>O,貝IJZ=X+7y的最大值為

y+l≥O,

'x≥0

17.（2019?上海）已知X,y滿足，y>0,則z=2x-3y的最小值為.

x+y≤2

18?（2019?天津）設x∈R,使不等式3χ2+χ-2VO成立的X的取值范圍為.

第2頁（共26頁）

r2x+3y-6>0,

19.（2019?新課標II）若變量X,y滿足約束條件，x+y-3<0,則z=3χ-y的最大值

y-2≤0,

是.

20.（2019?北京）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、

西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這

四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付X元.每筆訂單顧客

網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.

①當X=IO時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則X的

最大值為.

x≤2,

21.（2019?北京）若x,y滿足，y>T,則y-χ的最小值為,最大值為.

4χ-3y+l≥0,

22.（2019?上海）如圖，已知正方形O/8C,其中O4=α（α>l）,函數(shù)y=3x?交8C于點

1

P,函數(shù)y=χ-萬交/8于點0,當M2∣+∣CPI最小時，則。的值為.

χ-y≥0

23.（2018?浙江）若X,y滿足約束條件?2x+y<6,則z=x+3y的最小值是,最大

x+y≥2

值是.

"2x+y+3>0

24.（2018?新課標ΠI）若變量X,y滿足約束條件?χ-2y+4>0,則Z=X+」的最大值

1x-2≤03

是.

25.（2018?北京）若X,y滿足x+lWy≤2x,則2y-χ的最小值是.

第3頁（共26頁）

x+2y-5≥0

26.（2018?新課標∏）若x,y滿足約束條件,χ-2y+3>0,則z=x+y的最大值為

lχ-54O

χ-2y-2≤0

27.（2018?新課標I）若x,y滿足約束條件<χ-y+l≥O,貝∣Jz=3x+2y的最大值為

.y≤0

第4頁（共26頁）

2018-2023年高考數(shù)學真題知識點分類匯編：不等式

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

x-2》0,

1.（2022?浙江）若實數(shù)x,V滿足約束條件2x÷y-74θ,則z=3x+4y的最大值是（）

x-y-2<0,

A.20B.18C.13D.6

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】整體思想；綜合法；不等式的解法及應用：數(shù)學運算.

【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，然后結合圖象求解即可.

fχ-2>0,

【解答】解：實數(shù)X,y滿足約束條件2x+y-7<0,

χ-y-240,

則不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分，

由已知可得N（2,3）,

由圖可知：當直線3x+4y-z=0過點/時，z取最大值，

則z=3x+4y的最大值是3X2+4X3=18,

故選：B.

【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，重點考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬基礎

題.

第5頁（共26頁）

'x+y>2,

2.（2022?乙卷）若x,y滿足約束條件x+2y<4,則z=2x-y的最大值是（）

y≥0,

A.-2B.4C.8D.12

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用；數(shù)據(jù)分析.

【分析】作出可行域，根據(jù)圖象即可得解.

【解答】解：作出可行域如圖陰影部分所示，

由圖可知，當（x,y）取點C（4,0）時，目標函數(shù)z=2χ-y取得最大值，且最大為8.

故選：C.

【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題.

x+l≥0

3.（2021?浙江）若實數(shù)X,V滿足約束條件χ-y<O,則z=x-g的最小值是（）

2x+3y-1≤0

A.-2B.-?C.-?D.?

2210

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用；數(shù)學運算.

【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)

解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.

【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立卜+1=°,解得/（-1,1）,

l2x+3y-l=0

化目標函數(shù)z=χ-∕y為y=2χ-2z,由圖可知，當直線y=2χ-2z過4時，

第6頁（共26頁）

直線在y軸上的截距最大，Z有最小值為-I-LX1=-Λ

22

【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合思想，是中檔題.

x+y≥4,

4.（2021?乙卷）若X,y滿足約束條件?x-y<2,則z=3x+y的最小值為（）

y≤3,

A.18B.10C.6D.4

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用；數(shù)學運算.

【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)

解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.

【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立（yr,解得/（1）3）,

[x+y=4

由z=3x+y,得y=-3x+z,由圖可知，當直線y=-3x+z過Z時，

直線在y軸上的截距最小，Z有最小值為3X1+3=6.

【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合思想，是基礎題.

第7頁（共26頁）

5.(2020?浙江)若實數(shù)x,y滿足約束條件[x-3y+5°,則z=x+2y的取值范圍是(

)

lx+y-3≥0

A.(-8,4]B.[4,+8)C.[5,÷∞)D.(-8,4-00)

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】計算題；數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式；數(shù)學運算.

【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應的直線；結合圖象判斷目標

函數(shù)Z=X+2y的取值范圍.

【解答】解：畫出實數(shù)X,y滿足約束條件IX-的+5°所示的平面區(qū)域，如圖：由

h+y-3≥o

(χ-3y+l=0解得力(2,1),

[x+y-3=0

當目標函數(shù)過點/(2,1)時，截距最小為z=2+2=4,隨著目標函數(shù)向上移動截距越來

越大，

故目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是[4,+∞).

故選：B.

【點評】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結合求函數(shù)的最值.

第8頁(共26頁)

x+y-2≤0.

x-y+2≥0,

6.（2019?天津）設變量x,y滿足約束條件，、則目標函數(shù)Z=-4xtr的最大值

xs≈>-l>

y≥-l.

為（）

A.2B.3C.5D.6

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用.

【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)

解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.

聯(lián)立,,,解得/(-1,1),

χ-y+2=0

化目標函數(shù)z=-4x+y為y=4x+z,由圖可知，當直線y=4x+z過/時，Z有最大值為5.

故選：C.

【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.

?-3y+4≥0,

7.（2019?浙江）若實數(shù)X,V滿足約束條件3χ-y-4<0,則z=3x+2y的最大值是（）

χ+y≥O,

A.-IB.1C.10D.12

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式.

【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)

第9頁（共26頁）

解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.

χ-3y+4≥0

【解答】解：由實數(shù)-y滿足約束條件3χ-y-4<0作出可行域如圖，

χ+y≥0

聯(lián)立∣χ-3y+4=0,解得4（2,2）,

∣l3χ-y-4=0

化目標函數(shù)z=3x+2y為>=-—x+—z,

22

由圖可知，當直線y=-當+工過/（2,2）時，直線在y軸上的截距最大,

22

Z有最大值：10.

故選：C.

【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.

8.（2019?北京）若X,y滿足IXIWl-y,且y2-l,則3xty的最大值為（）

A.-7B.1C.5D.7

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應用.

【分析】由約束條件作出可行域，令z=3x+y,化為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最

優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.

【解答］解：由］”∣<ι-y作出可行域如圖，

ly>-l

第10頁（共26頁）

V.

聯(lián)立.,解得A(2,-1),

x+y-l=O

令z=3x+y,化為y=-3x+z,

由圖可知，當直線y=-3x+z過點/時，Z有最大值為3X2-1=5.

故選：C.

【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.

?÷y≤5

2χ-4

9.（2018?天津）設變量X,y滿足約束條件，-x+y《l'則目標函數(shù)z=3x+5y的最大值為

y≥0

()

A.6B.19C.21D.45

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；不等式.

【分析】先畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，分析后易得目標函數(shù)Z

=3x+5y的最大值.

x+y≤5

2χ-y≤4

【解答】解：由變量X,V滿足約束條件，

-χ+y≤1，

.y≥θ

X+V=5解得/(2,3).

得如圖所示的可行域，由

-χ÷y=l

當目標函數(shù)z=3x+5y經(jīng)過Z時，直線的截距最大,

Z取得最大值.

將其代入得Z的值為21,

故選：C.

第11頁（共26頁）

【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可

行域=②求出可行域各個角點的坐標=③將坐標逐一代入目標函數(shù)n④驗證，求出最優(yōu)

解.也可以利用目標函數(shù)的幾何意義求解最優(yōu)解，求解最值.

10.(2018?北京)設集合∕={(x,y)?x-y^?,ax+y>4,χ-ay^2],則()

A.對任意實數(shù)4,(2,1)GA

B.對任意實數(shù)α,(2,1)CA

C.當且僅當α<0時，(2,1)

D.當且僅當αW3時，(2,1)

2

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式.

【分析】利用。的取值，反例判斷(2,1)日是否成立即可.

【解答】解：當a--1時，集合∕={(x,j)IX-y>l>αr+y>4,X-αyW2}={(X,y)

IX--x+y>4,x+y≤2},顯然(2,1)不滿足，-χ+y>4,x+yW2,所以/不正

確；

當α=4,集合∕={(x,y)?x-y^l,ax+y>4,x-0y≤2}—{(X,y)∣χ-y21,4x+y

>4,χ-4yW2},顯然(2,1)在可行域內(nèi)，滿足不等式，所以8不正確；

當α=l,集合N={(x,y)IX-αx+y>4,x-αy≤2}={(x>?)?x-1,x+y>

4,x-yW2},顯然(2,1)生A,所以當且僅當α<0錯誤，所以C不正確；

故選：D.

【點評】本題考查線性規(guī)劃的解答應用，利用特殊點以及特殊值轉(zhuǎn)化求解，避免可行域

的畫法，簡潔明了.

第12頁(共26頁)

-.填空題（共17小題）

11.（2022?上海）χ-yW0,x+y-120,求Z=X+2y的最小值_3_.

-'-2-

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】對應思想；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用；數(shù)學運算.

【分析】根據(jù)已知條件作出可行域，再求目標函數(shù)的最小值即可.

由χ-y≤O,x+y-I>0,可知行域為直線x-y=0的左上方和x+y-1=0的右上方的公

共部分，

1

聯(lián)立僅二M可得X法

,,即圖中點/（X?）,

H22

y2

當目標函數(shù)z=x+2y沿著與正方向向量Z=（1,2）的相反向量平移時，離開區(qū)間時取最

小值，

即目標函數(shù)z=x+2y過點4（?,?）時，取最小值：1+2×1=1.

22222

故答案為：1.

2

【點評】本題考查了線性規(guī)劃知識，難點在于找到目標函數(shù)取最小值的位置，屬于中檔

題.

'x<3

12.（2021?上海）已知，2χ-y-2≥0.z=χ-y,則Z的最大值為4.

3x+y-8≥0

【考點】簡單線性規(guī)劃.

第13頁（共26頁）

【專題】計算題；數(shù)形結合；演繹法；不等式；邏輯推理；數(shù)學運算.

【分析】首先畫出可行域，然后結合目標函數(shù)的幾何意義即可求得目標函數(shù)的最大值.

【解答】解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，

目標函數(shù)即：y=x-z,其中Z取得最大值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距的

相反數(shù)，

據(jù)此結合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點B處取得最大值，

聯(lián)立直線方程：/X=3，可得點的坐標為：B(3,-1),

l3x+y-8=0

據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：ZfflG?=3-(-1)=4.

故答案為：4.

【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用線性規(guī)劃求最值的方法等知識，屬于中等

題.

x+y-2≥0

13.(2020?上海)已知x、y滿足＜x+2y-340，則z=y-2x的最大值為-1.

y≥0

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】運動思想；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用；數(shù)學運算.

【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)

解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.

x+y-2≥0

【解答】解：由約束條件卜+2丫-340作出可行域如圖陰影部分，

.y≥0

第14頁(共26頁)

化目標函數(shù)z=y-2x為y=2x+z,

由圖可知，當直線y=2x+z過力時，直線在〉軸上的截距最大，

聯(lián)立（x+y-2=0,解得（X=1,即/（],1）.

[x+2y-3=0（y=l

Z有最大值為1-2×1=-1.

故答案為：-1.

【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.

x+y≥-l,

14.（2020?新課標∏）若X,y滿足約束條件,x-y>-l,則z=x+2y的最大值是8.

2χ-y≤l,

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】計算題；數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式；數(shù)學建模.

【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用Z的幾何意義，即可得到結論.

【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

由z=x+2y得y=--x+-∑,

,22

平移直線V=-lχ+lz由圖象可知當直線V=-L+L經(jīng)過點Z時，直線V=-1+工

222222

的截距最大，

此時Z最大，

由卜-y=-l,解得/⑵3）,

12χ-y=l

此時z=2+2X3=8,

故答案為：8.

第15頁（共26頁）

【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵.

x+y≥O,

15.(2020?新課標ffl)若X,y滿足約束條件2χ-y≥0,則z=3x+2y的最大值為7.

χ≤l,

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】計算題；數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式；數(shù)學建模.

【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=3x+2y表示直線在y

軸上的截距的一半，只需求出可行域內(nèi)直線在V軸上的截距最大值即可.

【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由[x=l解得Z(1,2),

[2χ-y=0

如圖，當直線z=3x+2y過點Z(1,2)時，目標函數(shù)在y軸上的截距取得最大值時，此

時Z取得最大值,

即當x=l,y=2時，z,"flx=3Xl+2X2=7.

故答案為：7.

第16頁(共26頁)

【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題.

2x+y-2≤0,

16.（2020?新課標I）若X,y滿足約束條件x-y-l>O,則z=x+7y的最大值為1.

y+l≥O,

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】計算題；數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式；數(shù)學運算.

【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域直線在y

軸上的截距最大值即可.

2x+y-2≤0,

【解答】解：X,夕滿足約束條件?χ-y-l>O,,

y+l≥O,

不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，

由FX與：；，可得/（1'0）時、目標函數(shù)Z=x+7y,可得y=∕+}?z,

當直線y=?Ax+Lz過點/時，在夕軸上截距最大，

77

此時Z取得最大值：1+7XO=L

故答案為：1.

【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題.

'x>0

17.（2019?上海）己知X,y滿足，y≥0,則z=2x-3」的最小值為-6.

x+y≤2

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】數(shù)形結合；分析法；不等式的解法及應用.

第17頁（共26頁）

【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由目標函數(shù)的幾何意義，結合平移直線，可得

所求最小值.

'x≥0

【解答】解：作出不等式組<y>0表示的平面區(qū)域，

x+y≤2

由z=2x-??即y=紅馬，表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)的上倍，

33

平移直線2χ-3y=0,當經(jīng)過點（0,2）時，z=2x-3y取得最小值-6,

故答案為：-6.

【點評】本題考查線性規(guī)劃的運用，考查平移法求最值的方法，數(shù)形結合思想，考查運

算能力，屬于基礎題.

18.（2019?天津）設x∈R,使不等式3∕+χ-2<0成立的X的取值范圍為（-1,2）.

3—

【考點】一元二次不等式及其應用.

【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應用.

【分析】解一元二次不等式即可.

【解答】解：3?-2<0,將3∕+x-2分解因式即有：

（x+l）Ox-2）<0；（x+l）（X-2）<0；

3

由一元二次不等式的解法“小于取中間，大于取兩邊”

可得：-ι<x<2;

3

即：｛x?-1<x<^-｝；或（-1,2）；

33

故答案為：（-1,2）；

3

【點評】本題考查了不等式的解法與應用問題，是基礎題.

第18頁（共26頁）

f2x+3y-6>0,

19.（2019?新課標∏）若變量x,夕滿足約束條件■x?÷V-340,則z=3χ-y的最大值是

y-2≤0,

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】對應思想；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用.

【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)

解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.

作出可行域如圖:

化目標函數(shù)z=3x-y為y=3x-z,由圖可知，當直線y=3x-z過4（3,0）時，

直線在N軸上的截距最小，Z有最大值為9.

故答案為：9.

【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.

20.（2019?北京）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、

西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這

四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付X元.每筆訂單顧客

網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.

①當X=IO時，顧客一次購買草薄和西瓜各1盒，需要支付130元:

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則X的

最大值為15.

【考點】簡單線性規(guī)劃.

第19頁（共26頁）

【專題】方程思想；分析法；不等式的解法及應用.

【分析】①由題意可得顧客一次購買的總金額，減去X,可得所求值；

②在促銷活動中，設訂單總金額為W元，可得（機-X）X80%2wX70%,解不等式，

結合恒成立思想，可得X的最大值.

【解答】解：①當X=IO時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，可得60+80=140（元）,

即有顧客需要支付140-10=130（元）；

②在促銷活動中，設訂單總金額為"，元，

可得（m-χ）X80%）mX70%,

即有XW國恒成立，

8

若加<120,可得到支付款為80%加；

當加2120,

可得XW儂=15,

S

則X的最大值為15元.

故答案為：130,15

【點評】本題考查不等式在實際問題的應用，考查化簡運算能力，屬于中檔題.

\<2,

21.（2019?北京）若X,y滿足，y>T,則y-χ的最小值為-3,最大值為

4χ-3y+l≥0,

1.

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】對應思想；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用.

【分析】由約束條件作出可行域，令Z=y-χ,作出直線y=x,平移直線得答案.

x≤2,

【解答】解：由約束條件，y>-l,作出可行域如圖，

4χ-3y+l≥0,

第20頁（共26頁）

令Z=V-X,作出直線y=x,由圖可知，

平移直線N=X,當直線z=y-X過/時，Z有最小值為-3,過B時，Z有最大值1.

故答案為：-3,1.

【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.

22.（2019?上海）如圖，已知正方形O/8C,其中O∕=α（α>l）,函數(shù)y=3x2交BC于點

1_

P,函數(shù)V=J萬交工8于點。，當/0∣+∣CP∣最小時，則α的值為一√5一

J?

【專題】轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式.

【分析】由已知可得P,0坐標，進而可得M0∣+∣CP∣=悔+產(chǎn)，由基本不等式可得答

案.

【解答】解：由題意得：尸點坐標為（內(nèi),a）,。點坐標為（0,4）,

.5=仔得2鬲,

當且僅當α=√5時，取最小值，

故答案為：√3?

第21頁（共26頁）

【點評】本題考查的知識點是基本不等式，二次函數(shù)和嘉函數(shù)，難度不大，屬于基礎題.

'χ-y>O

23.（2018?浙江）若X,y滿足約束條件?2x+y<6,則z=x+3v的最小值是-2,最大

,x+y≥2

值是8.

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】常規(guī)題型；計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式.

【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的4N5C及其內(nèi)部，再將目標函

數(shù)z=x+3y對應的直線進行平移，觀察直線在N軸上的截距變化，然后求解最優(yōu)解得到

結果.

χ-y≥O

【解答】解：作出X,y滿足約束條件<2x+y<6表示的平面區(qū)域，

1χ-?>2

如圖：

其中B（4,-2）,A（2,2）.

設Z=F（x,y）-x+3y,

將直線/：z=x+3y進行平移，觀察直線在N軸上的截距變化,

可得當/經(jīng)過點B時，目標函數(shù)Z達到最小值.

?'z很小值=F（4，-2）=-2.

可得當/經(jīng)過點N時，目標函數(shù)Z達到最大值：

Z超大（II=尸（2,2）=8.

故答案為：-2；8.

第22頁（共26頁）

【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)的最小值，著重考查了二元一次不等

式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題.

2x+y+3≥0

24.(2018?新課標IlI)若變量x,y滿足約束條件,x-2y+4)0,則z=x+±v的最大值是二