2018廣東深圳市中考數(shù)學試題含答案解析

./2017年XX省XX市中考數(shù)學試卷一、選擇題1．﹣2的絕對值是〔A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．圖中立體圖形的主視圖是〔A． B． C． D．3．隨著"一帶一路"建設(shè)的不斷發(fā)展,我國已與多個國家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系,去年中哈鐵路〔中國至哈薩克斯坦運輸量達8200000噸,將8200000用科學記數(shù)法表示為〔A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×1074．觀察下列圖形,其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是〔A． B． C． D．5．下列選項中,哪個不可以得到l1∥l2？〔A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．不等式組的解集為〔A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜37．一球鞋廠,現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋,比上個月多賣10%,設(shè)上個月賣出x雙,列出方程〔A．10%x=330 B．〔1﹣10%x=330 C．〔1﹣10%2x=330 D．〔1+10%x=3308．如圖,已知線段AB,分別以A、B為圓心,大于AB為半徑作弧,連接弧的交點得到直線l,在直線l上取一點C,使得∠CAB=25°,延長AC至M,求∠BCM的度數(shù)為〔A．40° B．50° C．60° D．70°9．下列哪一個是假命題〔A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經(jīng)過切點的半徑C．〔3,﹣2關(guān)于y軸的對稱點為〔﹣3,2D．拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=210．某共享單車前a公里1元,超過a公里的,每公里2元,若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢,a應該要取什么數(shù)〔A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．如圖,學校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°,然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°,已知斜坡CD的長度為20m,DE的長為10cm,則樹AB的高度是〔m．A．20 B．30 C．30 D．4012．如圖,正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并分別與邊CD,BC交于點F,E,連接AE,下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時,tan∠OAE=,其中正確結(jié)論的個數(shù)是〔A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．因式分解：a3﹣4a=．14．在一個不透明的袋子里,有2個黑球和1個白球,除了顏色外全部相同,任意摸兩個球,摸到1黑1白的概率是．15．閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律,結(jié)合律,交換律,已知i2=﹣1,那么〔1+i?〔1﹣i=．16．如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,點P在AC上,PM交AB于點E,PN交BC于點F,當PE=2PF時,AP=．三、解答題17．計算：|﹣2|﹣2cos45°+〔﹣1﹣2+．18．先化簡,再求值：〔+÷,其中x=﹣1．19．XX市某學校抽樣調(diào)查,A類學生騎共享單車,B類學生坐公交車、私家車等,C類學生步行,D類學生〔其它,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計圖．類型頻數(shù)頻率A30xB180.15Cm0.40Dny〔1學生共人,x=,y=；〔2補全條形統(tǒng)計圖；〔3若該校共有2000人,騎共享單車的有人．20．一個矩形周長為56厘米．〔1當矩形面積為180平方厘米時,長寬分別為多少？〔2能圍成面積為200平方米的矩形嗎？請說明理由．21．如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=〔x＞0交于A〔2,4,B〔a,1,與x軸,y軸分別交于點C,D．〔1直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達式和反比例函數(shù)y=〔x＞0的表達式；〔2求證：AD=BC．22．如圖,線段AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點H,點M是上任意一點,AH=2,CH=4．〔1求⊙O的半徑r的長度；〔2求sin∠CMD；〔3直線BM交直線CD于點E,直線MH交⊙O于點N,連接BN交CE于點F,求HE?HF的值．23．如圖,拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A〔﹣1,0,B〔4,0,交y軸于點C；〔1求拋物線的解析式〔用一般式表示；〔2點D為y軸右側(cè)拋物線上一點,是否存在點D使S△ABC=S△ABD？若存在請直接給出點D坐標；若不存在請說明理由；〔3將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°,與拋物線交于另一點E,求BE的長．2017年XX省XX市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．﹣2的絕對值是〔A．﹣2 B．2 C．﹣ D．[考點]15：絕對值．[分析]根據(jù)絕對值的定義,可直接得出﹣2的絕對值．[解答]解：|﹣2|=2．故選B．2．圖中立體圖形的主視圖是〔A． B． C． D．[考點]U2：簡單組合體的三視圖．[分析]根據(jù)主視圖是從正面看的圖形解答．[解答]解：從正面看,共有兩層,下面三個小正方體,上面有一個小正方體,在中間．故選A．3．隨著"一帶一路"建設(shè)的不斷發(fā)展,我國已與多個國家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系,去年中哈鐵路〔中國至哈薩克斯坦運輸量達8200000噸,將8200000用科學記數(shù)法表示為〔A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107[考點]1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．[分析]科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時,n是負數(shù)．[解答]解：將8200000用科學記數(shù)法表示為：8.2×106．故選：C．4．觀察下列圖形,其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是〔A． B． C． D．[考點]R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．[分析]根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．[解答]解：A、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,選項不符合題意；B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,選項不符合題意；C、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,選項不符合題意；D、是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,選項符合題意．故選D．5．下列選項中,哪個不可以得到l1∥l2？〔A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°[考點]J9：平行線的判定．[分析]分別根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．[解答]解：A、∵∠1=∠2,∴l(xiāng)1∥l2,故本選項錯誤；B、∵∠2=∠3,∴l(xiāng)1∥l2,故本選項錯誤；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2,故本選項正確；D、∵∠3+∠4=180°,∴l(xiāng)1∥l2,故本選項錯誤．故選C．6．不等式組的解集為〔A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3[考點]CB：解一元一次不等式組．[分析]分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．[解答]解：解不等式3﹣2x＜5,得：x＞﹣1,解不等式x﹣2＜1,得：x＜3,∴不等式組的解集為﹣1＜x＜3,故選：D．7．一球鞋廠,現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋,比上個月多賣10%,設(shè)上個月賣出x雙,列出方程〔A．10%x=330 B．〔1﹣10%x=330 C．〔1﹣10%2x=330 D．〔1+10%x=330[考點]89：由實際問題抽象出一元一次方程．[分析]設(shè)上個月賣出x雙,等量關(guān)系是：上個月賣出的雙數(shù)×〔1+10%=現(xiàn)在賣出的雙數(shù),依此列出方程即可．[解答]解：設(shè)上個月賣出x雙,根據(jù)題意得〔1+10%x=330．故選D．8．如圖,已知線段AB,分別以A、B為圓心,大于AB為半徑作弧,連接弧的交點得到直線l,在直線l上取一點C,使得∠CAB=25°,延長AC至M,求∠BCM的度數(shù)為〔A．40° B．50° C．60° D．70°[考點]N2：作圖—基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．[分析]根據(jù)作法可知直線l是線段AB的垂直平分線,故可得出AC=BC,再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．[解答]解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=25°,∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故選B．9．下列哪一個是假命題〔A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經(jīng)過切點的半徑C．〔3,﹣2關(guān)于y軸的對稱點為〔﹣3,2D．拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2[考點]O1：命題與定理．[分析]分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案．[解答]解：A、五邊形外角和為360°是真命題,故A不符合題意；B、切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是真命題,故B不符合題意；C、〔3,﹣2關(guān)于y軸的對稱點為〔﹣3,2是假命題,故C符合題意；D、拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2是真命題,故D不符合題意；故選：C．10．某共享單車前a公里1元,超過a公里的,每公里2元,若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢,a應該要取什么數(shù)〔A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差[考點]WA：統(tǒng)計量的選擇．[分析]由于要使使用該共享單車50%的人只花1元錢,根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可[解答]解：根據(jù)中位數(shù)的意義,故只要知道中位數(shù)就可以了．故選B．11．如圖,學校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°,然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°,已知斜坡CD的長度為20m,DE的長為10cm,則樹AB的高度是〔m．A．20 B．30 C．30 D．40[考點]TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．[分析]先根據(jù)CD=20米,DE=10m得出∠DCE=30°,故可得出∠DCB=90°,再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°,由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°,故∠GBF=30°,所以∠DBC=30°,再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．[解答]解：在Rt△CDE中,∵CD=20m,DE=10m,∴sin∠DCE==,∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°,DF∥AE,∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°,∠DCB=90°．∵∠BDF=30°,∴∠DBF=60°,∴∠DBC=30°,∴BC===20m,∴AB=BC?sin60°=20×=30m．故選B．12．如圖,正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并分別與邊CD,BC交于點F,E,連接AE,下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時,tan∠OAE=,其中正確結(jié)論的個數(shù)是〔A．1 B．2 C．3 D．4[考點]S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．[分析]由四邊形ABCD是正方形,得到AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q,根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=OD?OP,由OD≠OE,得到OA2≠OE?OP；故②錯誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BE,DF=CE,于是得到S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF,即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=,求得QE=,QO=,OE=,由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．[解答]解：∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,∵BP=CQ,∴AP=BQ,在△DAP與△ABQ中,,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q,∵∠Q+∠QAB=90°,∴∠P+∠QAB=90°,∴∠AOP=90°,∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,∴∠DAO=∠P,∴△DAO∽△APO,∴,∴AO2=OD?OP,∵AE＞AB,∴AE＞AD,∴OD≠OE,∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；在△CQF與△BPE中,∴△CQF≌△BPE,∴CF=BE,∴DF=CE,在△ADF與△DCE中,,∴△ADF≌△DCE,∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF,即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1,AB=3,∴AP=4,∵△AOP∽△DAP,∴,∴BE=,∴QE=,∵△QOE∽△PAD,∴,∴QO=,OE=,∴AO=5﹣QO=,∴tan∠OAE==,故④正確,故選C．二、填空題13．因式分解：a3﹣4a=a〔a+2〔a﹣2．[考點]55：提公因式法與公式法的綜合運用．[分析]首先提取公因式a,進而利用平方差公式分解因式得出即可．[解答]解：a3﹣4a=a〔a2﹣4=a〔a+2〔a﹣2．故答案為：a〔a+2〔a﹣2．14．在一個不透明的袋子里,有2個黑球和1個白球,除了顏色外全部相同,任意摸兩個球,摸到1黑1白的概率是．[考點]X6：列表法與樹狀圖法．[分析]首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所摸到1黑1白的情況,再利用概率公式即可求得答案．[解答]解：依題意畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果,所摸到的球恰好為1黑1白的有4種情況,∴所摸到的球恰好為1黑1白的概率是：=．故答案為：．15．閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律,結(jié)合律,交換律,已知i2=﹣1,那么〔1+i?〔1﹣i=2．[考點]4F：平方差公式；2C：實數(shù)的運算．[分析]根據(jù)定義即可求出答案．[解答]解：由題意可知：原式=1﹣i2=1﹣〔﹣1=2故答案為：216．如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,點P在AC上,PM交AB于點E,PN交BC于點F,當PE=2PF時,AP=3．[考點]S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．[分析]如圖作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF,推出==2,可得PQ=2PR=2BQ,由PQ∥BC,可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5,設(shè)PQ=4x,則AQ=3x,AP=5x,BQ=2x,可得2x+3x=3,求出x即可解決問題．[解答]解：如圖作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°,∴四邊形PQBR是矩形,∴∠QPR=90°=∠MPN,∴∠QPE=∠RPF,∴△QPE∽△RPF,∴==2,∴PQ=2PR=2BQ,∵PQ∥BC,∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5,設(shè)PQ=4x,則AQ=3x,AP=5x,BQ=2x,∴2x+3x=3,∴x=,∴AP=5x=3．故答案為3．三、解答題17．計算：|﹣2|﹣2cos45°+〔﹣1﹣2+．[考點]2C：實數(shù)的運算；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．[分析]因為＜2,所以|﹣2|=2﹣,cos45°=,=2,分別計算后相加即可．[解答]解：|﹣2|﹣2cos45°+〔﹣1﹣2+,=2﹣﹣2×+1+2,=2﹣﹣+1+2,=3．18．先化簡,再求值：〔+÷,其中x=﹣1．[考點]6D：分式的化簡求值．[分析]根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．[解答]解：當x=﹣1時,原式=×=3x+2=﹣119．XX市某學校抽樣調(diào)查,A類學生騎共享單車,B類學生坐公交車、私家車等,C類學生步行,D類學生〔其它,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計圖．類型頻數(shù)頻率A30xB180.15Cm0.40Dny〔1學生共120人,x=0.25,y=0.2；〔2補全條形統(tǒng)計圖；〔3若該校共有2000人,騎共享單車的有500人．[考點]VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)〔率分布表．[分析]〔1根據(jù)B類學生坐公交車、私家車的人數(shù)以及頻率,求出總?cè)藬?shù),再根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系一一解決即可；〔2求出m、n的值,畫出條形圖即可；〔3用樣本估計總體的思想即可解決問題；[解答]解：〔1由題意總?cè)藬?shù)==120人,x==0.25,m=120×0.4=48,y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2,n=120×0.2=24,〔2條形圖如圖所示,〔32000×0.25=500人,故答案為500．20．一個矩形周長為56厘米．〔1當矩形面積為180平方厘米時,長寬分別為多少？〔2能圍成面積為200平方米的矩形嗎？請說明理由．[考點]AD：一元二次方程的應用．[分析]〔1設(shè)出矩形的一邊長為未知數(shù),用周長公式表示出另一邊長,根據(jù)面積列出相應方程求解即可．〔2同樣列出方程,若方程有解則可,否則就不可以．[解答]解：〔1設(shè)矩形的長為x厘米,則另一邊長為〔28﹣x厘米,依題意有x〔28﹣x=180,解得x1=10〔舍去,x2=18,28﹣x=28﹣18=10．故長為18厘米,寬為10厘米；〔2設(shè)矩形的長為x厘米,則寬為〔28﹣x厘米,依題意有x〔28﹣x=200,即x2﹣28x+200=0,則△=282﹣4×200=784﹣800＜0,原方程無解,故不能圍成一個面積為200平方厘米的矩形．21．如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=〔x＞0交于A〔2,4,B〔a,1,與x軸,y軸分別交于點C,D．〔1直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達式和反比例函數(shù)y=〔x＞0的表達式；〔2求證：AD=BC．[考點]G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．[分析]〔1先確定出反比例函數(shù)的解析式,進而求出點B的坐標,最后用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；〔2由〔1知,直線AB的解析式,進而求出C,D坐標,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1將點A〔2,4代入y=中,得,m=2×4=8,∴反比例函數(shù)的解析式為y=,將點B〔a,1代入y=中,得,a=8,∴B〔8,1,將點A〔2,4,B〔8,1代入y=kx+b中,得,,∴,∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+5；〔2∵直線AB的解析式為y=﹣x+5,∴C〔10,0,D〔0,5,如圖,過點A作AE⊥y軸于E,過點B作BF⊥x軸于F,∴E〔0,4,F〔8,0,∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2,在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理得,AD==,在Rt△BCF中,根據(jù)勾股定理得,BC==,∴AD=BC．22．如圖,線段AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點H,點M是上任意一點,AH=2,CH=4．〔1求⊙O的半徑r的長度；〔2求sin∠CMD；〔3直線BM交直線CD于點E,直線MH交⊙O于點N,連接BN交CE于點F,求HE?HF的值．[考點]MR：圓的綜合題．[分析]〔1在Rt△COH中,利用勾股定理即可解決問題；〔2只要證明∠CMD=△COA,求出sin∠COA即可；〔3由△EHM∽△NHF,推出=,推出HE?HF=HM?HN,又HM?HN=AH?HB,推出HE?HF=AH?HB,由此即可解決問題．[解答]解：〔1如圖1中,連接OC．∵AB⊥CD,∴∠CHO=90°,在Rt△COH中,∵OC=r,OH=r﹣2,CH=4,∴r2=42+〔r﹣22,∴r=5．〔2如圖1中,連接OD．∵AB⊥CD,AB是直徑,∴==,∴∠AOC=∠COD,∵∠CMD=∠COD,∴∠CMD=∠COA,∴sin∠CMD=sin∠COA==．〔3如圖2中,連接AM．∵AB是直徑,∴∠AMB=90°,∴∠MAB+∠ABM=90°,∵∠E+∠ABM=90°,∴∠E=∠MAB,∴∠MAB=∠MNB=∠E,∵∠EHM=∠NHFM∴△EHM∽△NHF,∴=,∴HE?HF=HM?HN,∵HM?HN=AH?HB,∴HE?HF=AH?HB=2?〔10﹣2=1