《5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 》考點講解、同步練習與培優(yōu)

《5.6函數(shù)》考點講解與同步練習【思維導圖】【常見考點】考點一求解析式【例1】已知，其部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．【一隅三反】1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．2．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y的表達式是（）A． B．C． D．3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，，則函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．考點二伸縮平移【例2】（1）為了得到函數(shù)的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到曲線，再將上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到曲線，則的解析式為（）A． B．C． D．【一隅三反】1．為了得到函數(shù)的圖象，可作如下變換（）A．將y＝cosx的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變而得到B．將y＝cosx的圖象上所有點向右平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變而得到C．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到D．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到2．已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱3．將函數(shù)y＝sin（2x﹣）的圖象向右平移單位長度后，得到的圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝sin（2x﹣） B．y＝﹣sin（2x﹣）C．y＝cos2x D．y＝﹣cos2x4．將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．最小正周期為C．的圖象關(guān)于對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增考點三綜合運用【例3】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【一隅三反】1．函數(shù)的圖象如圖所示，先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)圖象關(guān)于對稱 D．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱2．已知函數(shù).(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.3.已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向左平移后得到函數(shù)，若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．5.6函數(shù)答案解析考點一求解析式【例1】已知，其部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由圖可知，解得；又因為，故可得；由五點作圖法可知，解得，故.故選：D.【一隅三反】1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題中圖象知，，，所以，所以.又當時，，所以，所以.當時，=，所以.故選：D.2．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y的表達式是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的最大值為，最小值為，，，又函數(shù)的周期，，得.可得函數(shù)的表達式為，當時，函數(shù)有最大值，，得，可得，結(jié)合，取得，函數(shù)的表達式是.故選：.3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，，則函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由圖知，周期滿足，所以，又，所以，則，因為，所以，即，所以，所以.因為，所以由，得，取得.故選：D.考點二伸縮平移【例2】（1）為了得到函數(shù)的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到曲線，再將上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到曲線，則的解析式為（）A． B．C． D．【答案】（1）A（2）A【解析】（1）由題意得：向右平移個單位即可得到的圖象故選：A.（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線，則的解析式為，再將上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到曲線，則的解析式為,故選：A【一隅三反】1．為了得到函數(shù)的圖象，可作如下變換（）A．將y＝cosx的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變而得到B．將y＝cosx的圖象上所有點向右平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變而得到C．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到D．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到【答案】A【解析】為得到的圖象，可將的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變而得到；也可以將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到.故選：.2．已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】A【解析】由題意，平移得函數(shù)式為，其為偶函數(shù)，∴，由于，∴．，，．∴是對稱中心．故選：A.3．將函數(shù)y＝sin（2x﹣）的圖象向右平移單位長度后，得到的圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝sin（2x﹣） B．y＝﹣sin（2x﹣）C．y＝cos2x D．y＝﹣cos2x【答案】D【解析】將函數(shù)y＝sin（2x﹣）的圖象向右平移單位長度后，得到的圖象的函數(shù)解析式為：.故選：D.4．將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．最小正周期為C．的圖象關(guān)于對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，對A，函數(shù)，故A錯誤；對B，最小正周期為，故B正確；對C，當，求得為最小值，故的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；在區(qū)間上，單調(diào)遞增，故D正確，故選：BCD．考點三綜合運用【例3】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由圖可知，，∴，∴，∵，∴，∴∴（2）易知當時，∴，∴在區(qū)間上的值域為．【一隅三反】1．函數(shù)的圖象如圖所示，先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)圖象關(guān)于對稱 D．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱【答案】D【解析】由圖得函數(shù)的周期，所以.因為函數(shù)的圖象過點，所以，所以，所以.因為，所以，所以.先將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到的圖象，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到.對于A選項，因為函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯誤；對于B選項，令，則，而，故B錯誤；對于C選項，令，則，所以函數(shù)的對稱中心為，故C錯誤；對于D選項，令，則，所以函數(shù)的對稱軸為，當時，有，即D正確.故選：D.2．已知函數(shù).(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1），；（2）?！窘馕觥浚?）由函數(shù)，則，令，解得，即函數(shù)的對稱軸的方程為（2）由（1）可知函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，可得的圖象，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.3.已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向左平移后得到函數(shù)，若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1).(2)【解析】（1）（2）當時，即又恒成立，解得：實數(shù)的取值范圍為：《5.6函數(shù)》同步練習【題組一求解析式】1．已知的部分圖象如圖所示，則的表達式為A．B．C．D．2．若函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達式是（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則的值為()A． B． C． D．【題組二伸縮平移】1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．已知函數(shù)的圖象為C,為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有的點（）.A．向右平行移動個單位長度 B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位5．函數(shù)的部分圖像如圖所示，為了得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6．若將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再將圖象上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，則平移后圖象的對稱軸為（）A．（） B．（）C．（） D．（）【題組三綜合運用】1．函數(shù)的最小正周期為，其圖象向右平移個單位長度后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()A．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的D．函數(shù)圖象的對稱中心為3．函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于軸對稱，則函數(shù)在上的最小值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，將的圖象上所有點向右平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．5．函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱6.已知函數(shù)（1）求它的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求此函數(shù)的值域.5.6函數(shù)答案解析【題組一求解析式】1．已知的部分圖象如圖所示，則的表達式為A．B．C．D．【答案】B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當，即，所以，即，當時，，故選.2．若函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A． B． C． D．【答案】B∵由題中圖象可知.∴.∴.∴.故選B.3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達式是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標代入函數(shù)，得，即，因為，所以，所以函數(shù)的表達式為．故選D.4．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則的值為()A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)，，的部分圖象知，，，，解得；由五點法畫圖知，，解得；，．故選．【題組二伸縮平移】1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【解析】解：只需將函數(shù)的圖象，向右平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象，故選：．2．已知函數(shù)的圖象為C,為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有的點（）.A．向右平行移動個單位長度 B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度【答案】C【解析】把的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像.故選：3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位【答案】D【解析】函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：D．4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【解析】∵∴要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位故選B5．函數(shù)的部分圖像如圖所示，為了得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】B【解析】由圖可知，∵，∴，解得：，可得，將代入得：，∵，∴，，故可將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到的圖像.故選：B.6．若將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再將圖象上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，則平移后圖象的對稱軸為（）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，所以，再將圖象上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得，則平移后圖象的對稱軸為，即故選：【題組三綜合運用】1．函數(shù)的最小正周期為，其圖象向右平移個單位長度后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為的最小正周期為，故可得，又，解得；故，將其向右平移個單位，可得，又因為其是奇函數(shù)，故可得，又，故可得.綜上所述，，又，則，故在區(qū)間上的最大值為.故選：.2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()A．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的D．函數(shù)圖象的對稱中心為【答案】D【解析】由圖象可知A＝2，f（0）＝1，∵f（0）＝2sinφ＝1，且，∴，∴f（x）＝2sin（ωx），∵f（）＝0且為單調(diào)遞減時的零點，∴，k∈Z，∴，k∈Z，由圖象知，∴ω，又∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x），∵函數(shù)f（x）的圖象可由y＝Asinωx的圖象向左平移個單位得，∴A錯，令2x，k∈Z，對稱軸為x，則B錯，令2x,則x，則C錯，令2xkπ，k∈Z，則x＝，則D對，故選：D．3．函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于軸對稱，則函數(shù)在上的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】平移得到的圖像對應(yīng)的解析式為，因為為偶函數(shù)，所以，所以，其中.因為，所以，當時，，所以，當且僅當時，，故選B.4．已知函數(shù)，將的圖象上所有點向右平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】將函數(shù)圖象上所有點向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，令，得，，，則的最小值為，

故選：C.5．函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】C【解析】因為函數(shù)的最小正周期為π，所以，圖象向左平移個單位后得到，由得到的函數(shù)是奇函數(shù)可得，即.令得，，故A,B均不正確；令得，，時可得C正確.故選C.6.已知函數(shù)（1）求它的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求此函數(shù)的值域.【答案】（1）（）；（2）.【解析】（1）由，得，.故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由，得.的值域為.的值域為，故此函數(shù)的值域為.《5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)》培優(yōu)同步練習一、單選題1．為得到的圖象，只需要將的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位2.為了得到函數(shù)的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位3．為了得到函數(shù)的圖象，可作如下變換（）A．將y＝cosx的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變而得到B．將y＝cosx的圖象上所有點向右平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變而得到C．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到D．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到4.已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱5.將函數(shù)的圖象向右平移個周期后得到的函數(shù)為，則的圖象的一條對稱軸可以是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖像如圖所示，為了得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7.已知函數(shù)的最小正周期為，將其圖象向右平移個單位后得函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()A．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的D．函數(shù)圖象的對稱中心為9．對于函數(shù)，下列命題：①函數(shù)對任意都有.②函數(shù)圖像關(guān)于點對稱.③函數(shù)圖像可看作是把的圖像向右平移個單位而得到.④函數(shù)圖像可看作是把的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）而得到.其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將橫坐標縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，若在上的最大值為，則的取值個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題11．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）﹣cos（ωx+）（0＜ω＜6）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則滿足條件的ω的值為（）A． B． C． D．12.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(，0)對稱C．函數(shù)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增D．函數(shù)在區(qū)間(0，)上有兩個零點13.函數(shù)的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到的圖像，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖像的對稱軸為直線D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為14．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)B．直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸C．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個單位得到D．對任意，恒有三、填空題15．已知函數(shù)的圖象上每個點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的值為_______.16.已知函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)的解析式________.17.已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；②直線是函數(shù)的一條對稱軸；③點是函數(shù)的一個對稱中心；④函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為其中正確的結(jié)論是_________（填序號）.18.要得到函數(shù)的圖像，需把函數(shù)的圖像至少向_______平移_______個單位.19．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則________，為了得到的圖象，需將函數(shù)的圖象最少向左平移________個單位長度．20．函數(shù)的振幅為______；將函數(shù)的圖象右移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小正值為______.21．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__________；將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則__________.五、解答題22．已知函數(shù).（1）列表并畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（2）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？23．已知函數(shù)（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖像；（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；（3）說明此函數(shù)圖像可由上的圖像經(jīng)怎樣的變換得到.24．已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)在一個周期上的圖像;（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù),求在上的值域.25．已知函數(shù)（，）的圖象上相鄰的最高點和最低點的距離為，且的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的值域.26．已知函數(shù)（其中，，，）的部分圖象如圖所示，是圖象的最高點，為圖象與軸的交點，為坐標原點.若，，.（1）求的大?。唬?）求函數(shù)的解析式；（3）若，，求的值.27．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點，為圖象與軸的交點，為最高點，且為等腰直角三角形．（1）求的解析式；（2）求滿足不等式的的取值集合．5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)答案解析一、單選題1．為得到的圖象，只需要將的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【解析】因為，所以為得到的圖象，只需要將的圖象向右平移個單位；故選D．2.為了得到函數(shù)的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位【答案】A【解析】由題意得：向右平移個單位即可得到的圖象故選：A.3．為了得到函數(shù)的圖象，可作如下變換（）A．將y＝cosx的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變而得到B．將y＝cosx的圖象上所有點向右平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變而得到C．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到D．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到【答案】A【解析】為得到的圖象，可將的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變而得到；也可以將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到.故選：.4.已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】A【解析】由題意，平移得函數(shù)式為，其為偶函數(shù)，∴，由于，∴．，，．∴是對稱中心．故選：A.5將函數(shù)的圖象向右平移個周期后得到的函數(shù)為，則的圖象的一條對稱軸可以是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】的周期為，圖象向右平移個周期后得到的函數(shù)為，則，由，，得，，取，得為其中一條對稱軸.故選A.6．函數(shù)的部分圖像如圖所示，為了得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】B【解析】由圖可知，∵，∴，解得：，可得，將代入得：，∵，∴，，故可將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到的圖像.故選：B.7.已知函數(shù)的最小正周期為，將其圖象向右平移個單位后得函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱【答案】D【解析】由題意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴選項A,B不正確．又，，∴選項C,不正確，選項D正確．選D．8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()A．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的D．函數(shù)圖象的對稱中心為【答案】D【解析】由圖象可知A＝2，f（0）＝1，∵f（0）＝2sinφ＝1，且，∴，∴f（x）＝2sin（ωx），∵f（）＝0且為單調(diào)遞減時的零點，∴，k∈Z，∴，k∈Z，由圖象知，∴ω，又∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x），∵函數(shù)f（x）的圖象可由y＝Asinωx的圖象向左平移個單位得，∴A錯，令2x，k∈Z，對稱軸為x，則B錯，令2x,則x，則C錯，令2xkπ，k∈Z，則x＝，則D對，故選：D．9．對于函數(shù)，下列命題：①函數(shù)對任意都有.②函數(shù)圖像關(guān)于點對稱.③函數(shù)圖像可看作是把的圖像向右平移個單位而得到.④函數(shù)圖像可看作是把的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）而得到.其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】對①，因為，，所以為函數(shù)的對稱軸，即對任意都有，故①正確.對②，，所以為函數(shù)的對稱中心，故②正確；對③，的圖像向右平移個單位得到，故③錯誤；對④，的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到，故④正確.故選：C10．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將橫坐標縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，若在上的最大值為，則的取值個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象．再將橫坐標縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，，上，，，當，即時，則，求得．當，即時，由題意可得，作出函數(shù)與的圖象如圖：由圖可知，此時函數(shù)與的圖象有唯一交點，則有唯一解．綜上，的取值個數(shù)為2．故選：B．二、多選題11．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）﹣cos（ωx+）（0＜ω＜6）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則滿足條件的ω的值為（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】因為，由，，因為，所以，，由題意可得，，得，，因為，所以或.故選：BC.12.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(，0)對稱C．函數(shù)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增D．函數(shù)在區(qū)間(0，)上有兩個零點【答案】ACD【解析】可得，當，，故A正確；當，，故B錯誤；當(，)，(，0)，故C正確；當(0，)，(，)，故D正確．故選：ACD．13.函數(shù)的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到的圖像，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖像的對稱軸為直線D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】BD【解析】由圖象可知，，∴，則.將點的坐標代入中，整理得，∴，即.，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，∴.∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；∴的最小正周期，故B正確.令，解得.則函數(shù)圖像的對稱軸為直線.故C錯誤；由，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故D正確.故選：BD.14．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)B．直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸C．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個單位得到D．對任意，恒有【答案】ABD【解析】.當時，，函數(shù)為增函數(shù)，故A中說法正確；令，，得，，顯然直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸，故B中說法正確；函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，故C中說法錯誤；，故D中說法正確.故選：ABD.三、填空題15．已知函數(shù)的圖象上每個點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的值為_______.【答案】【解析】把函數(shù)的圖象上每個點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，，則，故答案為：．16.已知函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)的解析式________.【答案】【解析】因為函數(shù)的最小正周期是，所以函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，因為關(guān)于原點對稱，所以因此故答案為：17.已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；②直線是函數(shù)的一條對稱軸；③點是函數(shù)的一個對稱中心；④函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為其中正確的結(jié)論是_________（填序號）.【答案】②.【解析】，，，函數(shù)是最小正周期為，但不是奇函數(shù)，故①不正確；當時，，故②正確；當，，所以，函數(shù)的一個對稱中心為，故③不正確；由，解得，故④不正確；故答案為：②18.要得到函數(shù)的圖像，需把函數(shù)的圖像至少向_______平移_______個單位.【答案】右【解析】由于函數(shù)y＝sin（2x）＝sin2（x），故要得到函數(shù)y＝sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y＝sin2x的圖象沿x軸向右平移個單位即可.故答案為：右；19．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則________，為了得到的圖象，需將函數(shù)的圖象最少向左平移________個單位長度．【答案】【解析】由圖知，，所以，所以把點代入，得，所以即，又，所以所以因為，所以要得到函數(shù)的圖象需將函數(shù)的圖象最少向左平移個單位長度．故答案為：；20．函數(shù)的振幅為______；將函數(shù)的圖象右移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小正值為______.【答案】【解析】，故振幅為；函數(shù)的圖