2023年山東濰坊中考數(shù)學(xué)試卷試題及答案解析(精校打印版)

2023年濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答卷前，請(qǐng)將試卷和答題紙上的項(xiàng)目填涂清楚；3.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙相應(yīng)位置作答，不要超出答題區(qū)域，不要答錯(cuò)位置．第I卷（選擇題共44分）一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．在實(shí)數(shù)1，－1，0，2中，最大的數(shù)是（A．1B．－1）D．2）C．02．下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（A．B．C．D．3．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（）A．cbB．a(chǎn)cC．a(chǎn)bbaD．caac4．在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（）試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)A．B．C．D．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx2與反比例函數(shù)y兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）3的圖象交于A，BxA．當(dāng)x3時(shí)，y1y2C．當(dāng)0x3時(shí)，y1y2B．當(dāng)x1時(shí)，y1y2D．當(dāng)1x0時(shí)，y1y26．如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，AOC60．將菱形OABC沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到菱形OABC，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(2,31)B．2,1C．(3,1)D．(3,31)二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有錯(cuò)選的得0分）7．下列運(yùn)算正確的是（）試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)A．644B．42）C．3a9aD．a(chǎn)2a3a68．下列命題正確的是（A．在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角B．在圓中，垂直于弦的直徑平分弦C．如果兩個(gè)角互余，那么它們的補(bǔ)角也互余D．兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等9．已知拋物線yax25x3經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,4，則下列結(jié)論正確的是（A．拋物線的開(kāi)口向下B．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x54）C．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D．當(dāng)t49時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax25x3t0有實(shí)根810．發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，圖①是發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)物剖面圖，圖②是其示意圖．圖②中，點(diǎn)A在直線l上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)點(diǎn)B做圓周運(yùn)動(dòng)形成O，AB與BO表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)C、D是直線l與O的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)C；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)D．若AB12，OB5，則下列結(jié)論正確的是（）A．FC2C．當(dāng)AB與O相切時(shí)，EA4B．EF12D．當(dāng)OBCD時(shí)，EAAF第II卷（非選擇題共106分）三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫(xiě)最后結(jié)果）11．從2、3，6中任意選擇兩個(gè)數(shù)，分別填在算式2里面的“□”與“○”中，計(jì)算該算式的結(jié)果是．（只需寫(xiě)出一種結(jié)果），顯示結(jié)果為212．用與教材中相同型號(hào)的計(jì)算器，依次按鍵．借助顯示結(jié)果，可以將一元二次方程x2x10的正數(shù)解近似表示為．（精確到0.001）試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)13．投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是．（宋·秦九韶）中記載了一個(gè)測(cè)量塔高的問(wèn)題：如圖所示，AB表示14．在《數(shù)書(shū)九章》塔的高度，CD表示竹竿頂端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、點(diǎn)A、已知AC20米，CE10米，CD7EF在同一平面內(nèi)，C、E在一條水平直線上．EF1.4米，米，人從點(diǎn)F遠(yuǎn)眺塔頂B，視線恰好經(jīng)過(guò)竹竿的頂端D，可求出塔的高度．根據(jù)以上信息，塔的高度為米．四、解答題（共8小題，共90分．請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）1x24x4215．（1）化簡(jiǎn)：2x2xxx13x421x（2）利用數(shù)軸，確定不等式組x1的解集．2x33216．如圖，在ABC中，CD平分ACB，AECD，重足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC、交AC于點(diǎn)F，G為BC的中點(diǎn)，連接FG．求證：FG1AB．217．如圖，l是南北方向的海岸線，碼頭A與燈塔B相距24千米，海島C位于碼頭A北偏東60方向．一艘勘測(cè)船從海島C沿北偏西30方向往燈塔B行駛，沿線勘測(cè)石油資源，勘測(cè)發(fā)現(xiàn)位于碼頭A北偏東15方向的D處石油資源豐富．若規(guī)劃修建從D處到海岸線的輸油管道，則輸油管道的最短長(zhǎng)度是多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)18．為研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究團(tuán)隊(duì)在兩種不同的場(chǎng)景下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，收集了該試劑揮發(fā)過(guò)程中剩余質(zhì)量y（克）隨時(shí)間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0x20），并分別繪制在直角坐標(biāo)系中，如下圖所示．(1)從yax21(a0)，yk(k0)，y0.04x2bxc中，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分x別模擬兩種場(chǎng)景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克．在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪種場(chǎng)景下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)？19．某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報(bào)編輯部至少投1篇稿件．學(xué)期末，學(xué)校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查．【數(shù)據(jù)的收集與整理】分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表．投稿篇數(shù)（篇）七年級(jí)頻數(shù)（人）八年級(jí)頻數(shù)（人）172210103151341221564【數(shù)據(jù)的描述與分析】試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量七年級(jí)八年級(jí)中位數(shù)3m眾數(shù)3n平均數(shù)方差1.481.01x3.3直接寫(xiě)出表格中m、n的值，并求出x．【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評(píng)價(jià)】（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較，并做出評(píng)價(jià)．20．工匠師傅準(zhǔn)備從六邊形的鐵皮ABCDEF中，裁出一塊矩形鐵皮制作工件，如圖所示．經(jīng)測(cè)量，AB∥DE，AB與DE之間的距離為2米，AB3米，AFBC1米，AB90，CF135．MH，HG，GN是工匠師傅畫(huà)出的裁剪虛線．當(dāng)MH的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形鐵皮MNGH的面積最大，最大面積是多少？21．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，在AB上取一點(diǎn)E，連接AE，DE．過(guò)點(diǎn)A作AGAE，交O于點(diǎn)G，交DE于點(diǎn)F，連接CG，DG．試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)(1)求證：△AFD≌△CGD；(2)若AB2，BAE30，求陰影部分的面積．［材料閱讀]22．用數(shù)形結(jié)合的方法，可以探究qq2q3...qn的值，其中0q1．1111例求的值．222223n方法1：借助面積為1的正方形，觀察圖①可知1111的結(jié)果等于該正方形的面積，22221111即1．222223n23n方法2：借助函數(shù)y2311x和yx的圖象，觀察圖②可知22n1111的結(jié)果等于a1，a2，a3，…，an…等各條豎直線段的長(zhǎng)2222度之和，即兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)到x軸的距離．因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)(1,1)到x軸的距為1，1111所以，1．222223n【實(shí)踐應(yīng)用】試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)2222任務(wù)一完善的求值過(guò)程．333323n2222方法1：借助面積為2的正方形，觀察圖③可知______．333323n方法2：借助函數(shù)y22x和yx的圖象，觀察圖④可知33因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，2222所以，______．33333333任務(wù)二參照上面的過(guò)程，選擇合適的方法，求的值．444423223n任務(wù)三用方法2，求qq2q3qn的值（結(jié)果用q表示）．【遷移拓展】長(zhǎng)寬之比為51:1的矩形是黃金矩形，將黃金矩形依次截去一個(gè)正方形后，得到的新2矩形仍是黃金矩形．51515151觀察圖⑤，直接寫(xiě)出2222的值．2462n試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)1．D【分析】正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)正數(shù)；較大數(shù)的算術(shù)平方根大于較小數(shù)的算術(shù)平方根．【詳解】解：21，∴211∴2>1>0>-1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)公式是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱(chēng)圖形）和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則此項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則此項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則此項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得ab0c，abc，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：由數(shù)軸可知，ab0c，abc．A、cb，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、ac，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、Qab0，

abba，則此項(xiàng)正確，符合題意；D、ca0，

caca，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；答案第1頁(yè)，共17頁(yè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得．【詳解】解：卯的俯視圖是故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了俯視圖，熟記俯視圖的概念是解題關(guān)鍵．5．B【分析】結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、當(dāng)x3時(shí)，y1y2，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)x1時(shí)，y1y2，則此項(xiàng)正確，符合題意；C、當(dāng)0x3時(shí)，y1y2，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)1x0時(shí)，y1y2，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．6．A【分析】如圖，過(guò)B作BHx軸于H，求解OAAB2，AB∥OC，可得，BAHAOC60，求解AHOBcos601，BH22123，可得B3,3，再利用平移的性質(zhì)可得B2,31．【詳解】解：如圖，過(guò)B作BHx軸于H，答案第2頁(yè)，共17頁(yè)∵菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，AOC60．∴OAAB2，AB∥OC，∴BAHAOC60，∴AHOBcos601，BH22123，∴B3,3，∵將菱形OABC沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴B2,31；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，圖形的平移，熟練的求解B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．7．BC【分析】根據(jù)立方根與算術(shù)平方根、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、644，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、42，則此項(xiàng)正確，符合題意；C、3a9a，則此項(xiàng)正確，符合題意；D、aaa，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：BC．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根與算術(shù)平方根、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．AB【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、垂徑定理、互余與互補(bǔ)、平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，原命題正確，則此項(xiàng)符合題意；B、在圓中，垂直于弦的直徑平分弦，原命題正確，則此項(xiàng)符合題意；C、設(shè)A與B互余，AB90，180A180B36090270，∴如果兩個(gè)角互余，那么它們的補(bǔ)角也互余，命題錯(cuò)誤，則此項(xiàng)不符合題意；D、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角一定相等，原命題錯(cuò)誤，則此項(xiàng)不符合題意；答案第3頁(yè)，共17頁(yè)故選：AB．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、垂徑定理、互余與互補(bǔ)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．BC【分析】將點(diǎn)1,4代入可求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：將點(diǎn)1,4代入yax25x3得：a534，解得a2，549，y2x5x32x4822拋物線的開(kāi)口向上，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x25，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；4方程2x5x30的根的判別式5423490，∴方程2x5x30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，這個(gè)拋物線的開(kāi)口向上，且當(dāng)x∴當(dāng)t∴當(dāng)t49時(shí)，yax25x3與yt沒(méi)有交點(diǎn)，849時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax25x3t0沒(méi)有實(shí)根，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；8549時(shí)，y取得最小值，48故選：BC．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．AC【分析】如圖，由題意可得：ABCE12，ABBOOE17，F(xiàn)DAB12，OCOBOD5，從而可判斷A，B，如圖，當(dāng)AB與O相切時(shí)，求解AOABOB13，可得EAEOAO17134，可判斷C；當(dāng)OBCD時(shí)，如圖，可得AO125119，AEEOAO17119，AFAOOF119251197，可判斷D；從而可得答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：答案第4頁(yè)，共17頁(yè)ABCE12，ABBOOE17，F(xiàn)DAB12，OCOBOD5，∴FCFDCD12102，故A符合題意；EFCECF12210，故B不符合題意；如圖，當(dāng)AB與O相切時(shí)，∴ABO90，∴AOABOB13，∴EAEOAO17134，故C符合題意；當(dāng)OBCD時(shí)，如圖，∴AO125119，∴AEEOAO17119，AFAOOF119251197，∴AEAF，故D不符合題意；故選AC【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差運(yùn)算，圓的切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．11．9526，寫(xiě)出一種結(jié)果即可）223（或4226或22【分析】先利用完全平方公式計(jì)算二次根式的乘法，再計(jì)算二次根式的除法即可得．【詳解】解：①選擇2和3，則232226322答案第5頁(yè)，共17頁(yè)5262522625223．2②選擇2和6，則2622221262821228221224226．③選擇3和6，則3622321862962292622926．29526，寫(xiě)出一種結(jié)果即可）223（或4226或．22故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．0.618【分析】先利用公式法求出一元二次方程的解，再根據(jù)精確度的概念即可得．【詳解】解：一元二次方程x2x10中的a1,b1,c1，則x1124112115，21512.2360679770.618，22所以這個(gè)方程的正數(shù)解近似表示為故答案為：0.618．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)、解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵．13．16【分析】先畫(huà)出樹(shù)狀圖，從而可得投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)的所有等可能的結(jié)果，再答案第6頁(yè)，共17頁(yè)找出投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果，然后利用概率公式計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：由圖可知，投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)的所有等可能的結(jié)果共有36種，其中，投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果有6種，則投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為P1故答案為：．661，366【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．14．18.2##1815【分析】如圖，過(guò)F作FQAB于Q，交CD于H，可得DH71.45.6，證明FDH∽FBQ，可得DHFH，可得QB16.8，從而可得答案．BQFQ【詳解】解：如圖，過(guò)F作FQAB于Q，交CD于H，則FHCE10，QHAC20，F(xiàn)QAEACCE30，EFCHAQ1.4，∴DH71.45.6，∵DC∥BA，∴FDH∽FBQ，答案第7頁(yè)，共17頁(yè)∴∴DHFH，BQFQ105.6，解得：QB16.8，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；30QB∴ABAQQB1.416.818.2（米）；故答案為：18.2【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建相似三角形是解本題的關(guān)鍵．15．（1）x2；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，不等式組的解集為：2x3．x1【分析】（1）先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法，再通分計(jì)算分式的加法運(yùn)算即可；（2）分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集，再確定兩個(gè)解集的公共部分即可．1x24x42【詳解】解：（1）2xx1x2x2x2xx2xx1xx2x2x2xx1xx2x23x2xx1xx1x22xxx1xx2xx1x2；x13x421x①（2）x1，2x3②32由①得：3x1222x，解得：x2，由②得：3x3184x，解得：x3，兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：答案第8頁(yè)，共17頁(yè)∴不等式組的解集為：2x3．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的加減運(yùn)算，一元一次不等式組的解法，熟記分式的加減運(yùn)算的運(yùn)算法則與解不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．16．證明見(jiàn)解析【分析】如圖，延長(zhǎng)AE交BC于H，證明ACE≌HCEASA，則AEEH明AEF∽AHC，則1AH，證2AFAEAF1，解得AC2AF，即F是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)G是，即AC2ACAH1AB．2ABC的中位線，進(jìn)而可得FG【詳解】證明：如圖，延長(zhǎng)AE交BC于H，∵CD平分ACB，AECD，∴ACEHCE，AECHEC90，∵ACEHCE，CECE，AECHEC90，∴ACE≌HCEASA，∴AEEH1AH，2∵EF∥BC，∴AEFAHC，AFEACH，∴AEF∽AHC，∴AFAEAF1，解得AC2AF，，即AC2ACAH∴F是AC的中點(diǎn)，答案第9頁(yè)，共17頁(yè)又∵G是BC的中點(diǎn)，∴FG是ABC的中位線，∴FG1AB．2【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．17．636千米【分析】過(guò)點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，由垂線段最短可得DM的長(zhǎng)即為所求，先求出ACB90，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得ACCD，然后在Rt△ABC中，解直角三角形可得AC,BC的長(zhǎng)，從而可得BD的長(zhǎng)，最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，由垂線段最短可知，DM的長(zhǎng)即為所求，由題意得：BAC60,BAD15,BCE30,AB∥EF，AB24千米，CAD45，ACFBAC60，ABCBCE30，ACB180ACFBCE90，RtACD是等腰直角三角形，ACCD，在Rt△ABC中，AC1AB12千米，BCABcos30123千米，2BDBCCDBCAC12312千米，在RtBDM中，DM1BD636千米，2答：輸油管道的最短長(zhǎng)度是636千米．答案第10頁(yè)，共17頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、垂線段最短、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．18．(1)場(chǎng)景A中y隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y0.04x20.1x21，場(chǎng)景B中y隨x變化的函數(shù)關(guān)系為yx21(2)場(chǎng)景B【分析】（1）由圖象可知，場(chǎng)景A中y隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y0.04x2bxc，將10,16，20,3代入y0.04x2bxc，進(jìn)而可得y0.04x20.1x21；場(chǎng)景B中y隨x變化的函數(shù)關(guān)系為yax21(a0)，將20,1代入，進(jìn)而可得yx21；（2）場(chǎng)景A中當(dāng)y3時(shí)，x=20；場(chǎng)景B中，將y3代入yx21，解得，x24,判斷作答即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，場(chǎng)景A中y隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y0.04x2bxc，0.0410210bc16將10,16，20,3代入y0.04xbxc，得，20.042020bc32b0.1解得，c21∴y0.04x20.1x21；場(chǎng)景B中y隨x變化的函數(shù)關(guān)系為yax21(a0)，將20,1，代入yax21，得20a211，解得a1，∴yx21；（2）解：場(chǎng)景A中當(dāng)y3時(shí)，x=20；場(chǎng)景B中，將y3代入yx21，得3x21，解得x18，∵2018，∴該化學(xué)試劑在場(chǎng)景A下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)解析式．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．（1）72，見(jiàn)解析；（2）m3.5，n4，x3；（3）見(jiàn)解析19．答案第11頁(yè)，共17頁(yè)【分析】（1）利用360乘以七年級(jí)學(xué)生投稿2篇的學(xué)生所占百分比即可得的值；根據(jù)八年級(jí)學(xué)生的投稿篇數(shù)的頻數(shù)分布表補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義、加權(quán)平均數(shù)公式即可得；（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析即可得．【詳解】解：（1）兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)量為7101512650（人），則36010100%72．50補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：（2）x17210315412563，50將八年級(jí)學(xué)生的投稿篇數(shù)按從小到大進(jìn)行排序后，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為其中位數(shù)，2101325，210132146，中位數(shù)m343.5，2∵在八年級(jí)學(xué)生的投稿篇數(shù)中，投稿篇數(shù)4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)n4．（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)來(lái)看，八年級(jí)學(xué)生的均高于七年級(jí)學(xué)生的，而且從方差來(lái)看，八年級(jí)學(xué)生的小于七年級(jí)學(xué)生的，所以八年級(jí)學(xué)生的投稿情況比七年級(jí)學(xué)生的投稿情況好．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20．當(dāng)MH的長(zhǎng)度為255米時(shí)，矩形鐵皮MNGH的面積最大，最大面積是平方米48【分析】連接CF，分別交MH于點(diǎn)P，交GN于點(diǎn)Q，先判斷出四邊形ABCF是矩形，從而可得EFCDCF45，再判斷出四邊形AMPF和四邊形BCQN都是矩形，從而可得PMAFBCQN1米，AMPF,BNCQ,MHCF,GNCF，然后設(shè)矩形MNGH的答案第12頁(yè)，共17頁(yè)面積為y平方米，MHGNx米，則AMPHx1米，BNGQx1米，利用矩形的面積公式可得y關(guān)于x的二次函數(shù)，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：如圖，連接CF，分別交MH于點(diǎn)P，交GN于點(diǎn)Q，AB90，AFBC，AFBC1米，四邊形ABCF是平行四邊形，又AB90，四邊形ABCF是矩形，AFCBCF90，CF∥AB，BCDAFE135，EFCDCF45，四邊形MNGH是矩形，MHAB,GNAB,GNMH，四邊形AMPF和四邊形BCQN都是矩形，PMAFBCQN1米，AMPF,BNCQ,MHCF,GNCF，RtPFH和RtQCG都是等腰直角三角形，PHPF,GQCQ，AMPH,BNGQ，設(shè)矩形MNGH的面積為y平方米，MHGNx米，則AMPHx1米，BNGQx1米，AB3米，MNABAMBN52x米，答案第13頁(yè)，共17頁(yè)525，yMHMNx52x2x482又ABDE，AB與DE之間的距離為2米，AFBC1米，1x2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)1x大而減小，則當(dāng)x55時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增44255時(shí)，y取得最大值，最大值為，48255米時(shí)，矩形鐵皮MNGH的面積最大，最大面積是平方米．48答：當(dāng)MH的長(zhǎng)度為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．(1)證明見(jiàn)解析(2)S332【分析】（1）如圖，連接EG，證明EDGEAG90EDCCDG，再證明ADC90，ADCD，可得ADFCDG，結(jié)合DAFDCG，從而可得結(jié)論；（2）如圖，連接OA，OD，過(guò)F作FKAD于K，設(shè)FKx，在AD上取Q，使QFQD，證明OAE75，EAD3090120，F(xiàn)AD1209030，可得AF2x，AK3x，求解ADF1803013515，而QFQD，可得KQF30，F(xiàn)Q2xQD，QK3x，可得23x2x2，再求解x，利用SSS進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖，連接EG，∵AEAG，則EAG90，∴EDGEAG90EDCCDG，∵正方形ABCD，答案第14頁(yè)，共17頁(yè)∴ADC90，ADCD，∴ADFEDC90，∴ADFCDG，∵DAFDCG，∴△AFD≌△CGD．（2）如圖，連接OA，OD，過(guò)F作FKAD于K，設(shè)FKx，在AD上取Q，使QFQD，∵O為正方形中心，∴OABOADODA45，A