2021年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)真題及答案

2021年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)真題及答案第I卷（選擇題）一、單選題1．下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（A．B．2）C．2D．32．據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布，截至2021年5月23日，31個?。▍^(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將“51085.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）B．51.0858107C．5.10858104D．5.10858108）A．0.510858103．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（A．112B．16C．）13D．214．已知93,274，則32m3n（A．1B．6C．7）D．12225．若a39a12ab4b0，則ab（A．3B．92C．43）D．96．下列圖形是正方體展開圖的個數(shù)為（A．1個B．2個C．3個D．4個CD1，7．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AC3,ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，則⊙O的直徑為（）A．3B．23C．1D．28．設(shè)610的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a10b的值是（A．6B．210C．12）D．9109．我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記p其面積Sabc，則2p(pa)(pb)(pc)．這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式．若p5,c4，則）C．25D．5此三角形面積的最大值為（A．5B．410．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線y=x上的兩個動點(diǎn)，且OAOB．連接點(diǎn)A、B，過O作OCAB于點(diǎn)C，則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值（A．21）D．1B．22C．32第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題x2y211．二元一次方程組的解為___．2xy212．把拋物線y2x21向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為___．13．如圖，等腰直角三角形ABC中，A90,BC4．分別以點(diǎn)B、點(diǎn)C為圓心，線段BC長的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點(diǎn)D、E、F，則圖中陰影部分的面積為____．14．若一元二次方程x2bxc0（b，c為常數(shù)）的兩根x,x滿足3x11,1x23，則符合條件的一個方程為_____．15．若x1113且0x1，則x22_____．x6x16．如圖，在ABCD中，AD5,AB12,sinAsinBCE______．4．過點(diǎn)D作DEAB，垂足為E，則517．在ABC中，ABC90,AB2,BC3．點(diǎn)D為平面上一個動點(diǎn)，ADB45，則線段CD長度的最小值為_____．三、解答題2x43x218．解不等式組.x74x219．某中學(xué)九年級舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽．用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從該年級全體600名學(xué)生中抽取20名，其競賽成績?nèi)鐖D：（1）求這20名學(xué)生成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級，試估計該年級獲優(yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，在RtABC中，A90，作BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，延長AC至點(diǎn)E，使CEAB．（1）若AE1，求△ABD的周長；（2）若AD1BD，求tanABC的值．321．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykxbk0的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y（1）求m的值；4圖象的一個交點(diǎn)為P1,m．x（2）若PA2AB，求k的值．22．端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豆沙粽的進(jìn)價比豬肉粽的進(jìn)價每盒便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價x元(50x65),y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．23．如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)．連接BE，將△ABE沿BE折疊得到FBE,BF交AC于點(diǎn)G，求CG的長．24．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，ABCD，ABC90，點(diǎn)E、F分別在線段BC、AD上，且EF//CD，ABAF，CDDF．（1）求證：CFFB；（2）求證：以AD為直徑的圓與BC相切；（3）若EF2，DFE120，求ADE的面積．25．已知二次函數(shù)yaxbxc的圖象過點(diǎn)1,0，且對任意實數(shù)x，都有4x12ax2bxc2x28x6．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為C；點(diǎn)M是（1）中二次函數(shù)圖象上的動點(diǎn)．問在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．A【分析】直接根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小即可．【詳解】解：3.14，21.414，22，∴223，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，關(guān)鍵要熟記：正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?．D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式a10，其中1|a|10，n為整數(shù)，一定要將題目中的“51085.8萬”轉(zhuǎn)化為數(shù)字510858000，即可將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來．【詳解】51085.8萬=510858000=5.10858′108，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察科學(xué)計數(shù)法的表示形式，科學(xué)記數(shù)法的表示形式a10，其中1|a|10，n為整數(shù)，此題容易將題目中的“萬”遺漏，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題關(guān)鍵．3．B【分析】利用列表法，可求得兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和所有可能的結(jié)果數(shù)及兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率計算公式即可求得所求的概率．【詳解】列表如下：112345623456723456783456789456789105678910116789101112由表知，兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和所有可能的結(jié)果數(shù)為36種，兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果數(shù)為6，故兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖求等可能事件的概率，用列表法或樹狀圖可以不重不漏地把事件所有可能的結(jié)果數(shù)及某一事件的結(jié)果數(shù)表示出來，具有直觀的特點(diǎn)．4．D【分析】利用同底數(shù)冪乘法逆用轉(zhuǎn)換求解即可．【詳解】61366解：∵93,274，∴32m3n32m33n(32)m(33)n9m27n=34=12，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘法的逆用，熟練掌握其運(yùn)算法則即表現(xiàn)形式是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)一個實數(shù)的絕對值非負(fù)，一個非負(fù)實數(shù)的算術(shù)平方根非負(fù)，且其和為零，則它們都為零，從而可求得a、b的值，從而可求得ab的值．【詳解】22∵a30，9a212ab4b20，且a39a12ab4b0∴a30，9a12ab4b(3a2b)0即a30，且3a2b0∴a3，b∴ab3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，一般地，幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個非負(fù)數(shù)都為零．6．C【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特征，11種不同情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖的特征，只有第2個圖不是正方體的展開圖，故四個圖中有3個圖是正方體的展開圖．故選：C．【點(diǎn)睛】考查正方體的展開圖的特征，“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”應(yīng)用比較廣泛簡潔．332339227．B【分析】過D作DE⊥AB垂足為E，先利用圓周角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=1，再說明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+3，最后根據(jù)勾股定理列式求出x，進(jìn)而求得AB．【詳解】解：如圖：過D作DE⊥AB，垂足為E∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分線BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=AD2DE222123設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+3在Rt△ABC中，AB=AC+BC則（x+3）=3+x，解得x=3∴AB=3+3=23故填：23．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．8．A【分析】首先根據(jù)10的整數(shù)部分可確定a的值，進(jìn)而確定b的值，然后將a與b的值代入計算即可得到所求代數(shù)式的值．【詳解】∵3104，∴26103，∴610的整數(shù)部分a2，∴小數(shù)部分b6102410，∴2a10b221041041041016106．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確確定610的整數(shù)部分a與小數(shù)部分b的值是解題關(guān)鍵．9．C【分析】由已知可得a+b=6，S5(5a)(5b)5ab5，把b=6-a代入S的表達(dá)式中得：S5a26a5，由被開方數(shù)是二次函數(shù)可得其最大值，從而可求得S的最大值．【詳解】∵p=5，c=4，p∴a+b=2p-c=6∴S5(5a)(5b)(54)5ab5由a+b=6，得b=6-a，代入上式，得：S5a(6a)55a6a5abc2設(shè)ya+6a5，當(dāng)ya+6a5取得最大值時，S也取得最大值∵ya+6a5(a3)4∴當(dāng)a=3時，y取得最大值4∴S的最大值為5425故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知得出a+b=6，把面積最大值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最大值問題．10．A【分析】1設(shè)A(a，a2)，B(b，b2)，求出AB的解析式為y=(a-)x+1，進(jìn)而得到OD=1，由∠OCB=90°a11可知，C點(diǎn)在以O(shè)D的中點(diǎn)E為圓心，以r=OD=為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)CH為圓E半徑22時最大，由此即可求解．【詳解】解：如下圖所示：過C點(diǎn)作y軸垂線，垂足為H，AB與x軸的交點(diǎn)為D，設(shè)A(a，a2)，B(b，b2)，其中a≠0，b≠0，∵OA⊥OB，∴kk1，a2b2∴×=-1，ab即ab1，a-b1k==a+b=a-，a-ba1設(shè)AB的解析式為：y=(a-)x+m，代入A(a，a2)，a解得：m1，∴OD1，∵OCAB，即OCB90，11∴C點(diǎn)在以O(shè)D的中點(diǎn)E為圓心，以r=OD=為半徑的圓上運(yùn)動，22當(dāng)CH為圓E的半徑時，此時CH的長度最大，故CH的最大值為r故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，圓的相關(guān)知識等，本題的關(guān)鍵是求出AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終為1，結(jié)合OCB90，由此確定點(diǎn)E的軌跡為圓進(jìn)而求解．x211．y21，2【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解．【詳解】x2y2①解：，2xy2②由①式得：x22y，代入②式，得：2(-2-2y)+y=2，解得y2，再將y2代入①式，x-2′2=-2，解得x2，x2∴，y2x2故填：．y2【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的基本解法，本題屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．12．y2x24x【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進(jìn)行計算即可．【詳解】解：拋物線y2x21向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為：y2(x1)13，即：y2x24x故答案為：y2x24x．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．13．4【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長，根據(jù)S=S-2S即可得答案．【詳解】∵等腰直角三角形ABC中，A90,BC4，∴AC=AB=2BC22，∠B=∠C=45°，21452∴S=S-2S=ACAB2=4，2360故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)及扇形面積，熟練掌握面積公式是解題關(guān)鍵．14．x40（答案不唯一）【分析】設(shè)yxbxc與y0交點(diǎn)為x,x，根據(jù)題意3x11,1x23關(guān)于y軸對稱和二次函數(shù)的對稱性，可找到x1、x2的值（x，x只需滿足互為相反數(shù)且滿足1|x|3即可）即可寫出一個符合條件的方程【詳解】設(shè)yxbxc與y0交點(diǎn)為x,x，根據(jù)題意3x11,1x23則1|x|3yxbxc的對稱軸為x0故設(shè)x2,x2則方程為：x40故答案為：x40【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和找到兩根的對稱性類比二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵15．65361113125，利用完全平方公式可得(x)，根據(jù)x的取值范圍可得x的值，x6xx36【分析】根據(jù)x利用平方差公式即可得答案．【詳解】∵x113，x611125∴(x)(x)4x，xxx36∵0x1，∴x1，x15∴x=，6x2∴x11113565(x)(x)()==，xx6636x26536故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及平方差公式，準(zhǔn)確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．16．91050【分析】首先根據(jù)題目中的sinA，求出ED的長度，再用勾股定理求出AE，即可求出EB，利用平行四邊形的性質(zhì)，求出CD，在Rt△DEC中，用勾股定理求出EC，再作BF⊥CE，在△BEC中，利用等面積法求出BF的長，即可求出sinBCE．【詳解】∵DEAB，∴△ADE為直角三角形，又∵AD5,sinA∴sinA=4，54DEDE==,5AD5解得DE=4,在Rt△ADE中，由勾股定理得：AEAD2DE252423,又∵AB=12,∴BE=AB-AE=12-3=9,又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=12,AD=BC=5在Rt△DEC中，由勾股定理得：EC=CD+DE=12+4=410,過點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F,如圖在△EBC中：119S△EBC=gEBgDE=創(chuàng)221又∵S△EBC=gCEgBF=2∴210BF=18,解得BF=4=18;1′410gBF=210BF2910,10BF910910,=?5=BC1050在Rt△BFC中，sinDBCF=故填：910．50【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的等面積法求一邊上的高線，解題關(guān)鍵在于熟練掌握解直角三角形的計算，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的計算和等面積法求一邊上的高．17．5【分析】由已知ADB45，AB2，根據(jù)定角定弦，可作出輔助圓，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知，點(diǎn)D在以O(shè)為圓心OB為半徑的圓上，線段CD長度的最小值為COOD．【詳解】如圖：以21AB為半徑作圓，過圓心O作ONAB,OMBC，2以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，則點(diǎn)D在圓O上，ADB45∴AOB90AB2ANBN1AO112ONOM1AB1,BC32OC1(31)5COOD52線段CD長度的最小值為:5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角與圓心角的關(guān)系，圓外一點(diǎn)到圓上的線段最短距離，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．18．﹣1＜x≤2．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【詳解】2x43x2①解：x74x②22．2．由①得：x≤2；由②得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.19．（1）眾數(shù)：90，中位數(shù)：90，平均數(shù)：90.5；（2）450人【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，計算眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（2）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）由列表中90分對應(yīng)的人數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)應(yīng)該是90，由于人數(shù)總和是20人為偶數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個和第11個數(shù)據(jù)都是90分，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)該是90，眾數(shù)：90，中位數(shù)：90，平均數(shù)802853908955100290.5．20答：這20名學(xué)生成績的眾數(shù)90，中位數(shù)90，和平均數(shù)90.5；（2）20名中有85215人為優(yōu)秀，∴優(yōu)秀等級占比：15320434∴該年級優(yōu)秀等級學(xué)生人數(shù)為：600450（人）答：該年級優(yōu)秀等級學(xué)生人數(shù)為450人．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．20．（1）1；（2）2【分析】(1)作出BC的垂直平分線，連接BD，由垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等得到DB=DC，由此即可求出△ABD的周長；(2)設(shè)ADx，BD3x，進(jìn)而求出ACADCD4x，在Rt△ABD中使用勾股定理求得AB22x，由此即可求出tanABC的值．【詳解】解：(1)如圖，連接BD，設(shè)BC垂直平分線交BC于點(diǎn)F，∵DF為BC垂直平分線，∴BDCD，CABADBDABADDCABAC∵ABCE，∴CABDACCEAE1．(2)設(shè)ADx，∴BD3x，又∵BDCD，∴ACADCD4x，在Rt△ABD中，ABBD2AD2(3x)2x222x．∴tanABC【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義及勾股定理等知識，熟練掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)距離相等是解決本題的關(guān)鍵．21．（1）4；（2）k2或k6【分析】（1）將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)4，計算即可求得m；xAC4x2．AB22x（2）分兩種情況討論，當(dāng)一次函數(shù)過一、二、三象限時，畫出圖像，將PA2AB轉(zhuǎn)化為兩個三角形相似，過過P作PHx軸交x軸于點(diǎn)H，證明VABO:VAPH，即可求出k和b的值；當(dāng)一次函數(shù)過一、三、四象限時，畫出圖像，將PA2AB轉(zhuǎn)化為兩個三角形相似，過點(diǎn)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)Q，證明VBAO:VBPQ即可求出k和b的值．【詳解】解：（1）∵P為反比例函數(shù)y4上一點(diǎn)，x∴代入得m∴m4．44，1（2）令y0，即kxb0，bb∴x，A,0，kk令x0,yb，∴B(0,b)，∵PA2AB．由圖象得，可分為以下兩種情況，①B在y軸正半軸時，b0，∵PA2AB，B1AO過P作PHx軸交x軸于點(diǎn)H，又B1OA1H，PAO11，∴AOB∽AHP,A1B1AOBO111A1PA1HPH2∴B1OA1B1A1O111==PH42，,B1POH122即AB=BP,AO=OH,∴b2，OH1，∴AO1∴b1,k2．k②B在y軸負(fù)半軸時，b0，過P作PQy軸，∵PQBQ,AOBQ,ABOABQ，∴A2OB2∽PQB2，∴A2B21A2OB2O，PB23PQB2Qb11PQ，k33∴A2O11B2OB2QOQb2，32∵b0，∴b2，代入∴k6，綜上，k2或k6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和相似三角形，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，將題目中線段的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為相似三角形的相似比是解題關(guān)鍵．b1k3y2x2280x8000(50x65)，22．（1）豬肉粽每盒進(jìn)價40元，豆沙粽每盒進(jìn)價30元；（2）最大利潤為1750元【分析】（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價a10元，根據(jù)某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同列方程計算即可；（2）根據(jù)題意當(dāng)x50時，每天可售100盒，豬肉粽每盒售x元時，每天可售[1002(x50)]盒，列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算最大值即可．【詳解】解：（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價a10元．則80006000aa10解得：a40，經(jīng)檢驗a40是方程的解．∴豬肉粽每盒進(jìn)價40元，豆沙粽每盒進(jìn)價30元．答：豬肉粽每盒進(jìn)價40元，豆沙粽每盒進(jìn)價30元．（2）由題意得，當(dāng)x50時，每天可售100盒．當(dāng)豬肉粽每盒售x元時，每天可售[1002(x50)]盒．每盒的利潤為(x40)∴y(x40)[1002(x50)]，2x2280x8000配方得：y2(x70)21800當(dāng)x65時，y取最大值為1750元．∴y2x2280x8000(50x65)，最大利潤為1750元．答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2x2280x8000(50x65)，且最大利潤為1750元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實際應(yīng)用以及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．23．CG【分析】根據(jù)題意，延長BF交CD于H連EH，通過證明RtEDH≌RtEFHHL、DHE∽AEB得到CH32733，再由HGC∽BGA得到CGACCG，進(jìn)而即可求得CG的長．44【詳解】解：延長BF交CD于H連EH，∵FBE由△ABE沿BE折疊得到，∴EAEF，EFBEAB90，∵E為AD中點(diǎn)，正方形ABCD邊長為1，∴EAED121，2∴EDEF，∵四邊形ABCD是正方形，∴DEFBEFH90，在Rt△EDH和RtEFH中，EDEF，EHEH∴RtEDH≌RtEFHHL，∴DEHFEH，又∵AEBFEB，∴DEHAEB90，∵ABEAEB90，∴ABEDEH，∴DHE∽AEB，∴DHAE1，DEAB21，413，44∴DH∴CHCDDH1∵CH∥AB，∴HGC∽BGA，CGCH3，AGAB433∴CGAGACCG，44∴∵AB1，CB1，CBA90，∴AC2，∴CG∴CG342CG，32．7【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定及性質(zhì)、三角形相似的判定及性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)幾何知識是解決本題的關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】(1)設(shè)DCFDFC，進(jìn)而求得ABFAFB90，再由833CFB180CFDBFA90即可求得CFFB；(2)取AD中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OMBC，由梯形中位線定理得到OM1ABCD，利用2AFAB，DFDC得到AD2OA，進(jìn)而OAOMOD，由此即可證明；(3)過點(diǎn)D，點(diǎn)A分別向EF作垂線交EF于點(diǎn)M，N，得到SADESEFDSEFA，分別求出BEEF323，CE3EF23再代入求解即可．3【詳解】解：(1)∵CDDF，設(shè)DCFDFC，∴FDC1802，∵CD∥AB，∴BAF180(1802)2，又∵ABAF，∴ABFAFB180290，2∴CFB180CFDBFA180(90)90，∴CFBF．(2)如圖，取AD中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OMBC，∵CD∥AB，∠BCD=90°，∴DCB90，又∵OMBC，∴OM∥AB，∴M為BC中點(diǎn)，∴OM1ABCD，2∵ADAFDF，又∵AFAB,DFDC，∴ADABCD2OM，又∵AD2OA，∴OAOMOD，∴以AD為直徑的圓與BC相切．(3)∵∠DFE=120°，CD∥EF∥AB，∴CDA60，BAD120，AFE60，又∵DCDF∴DCF為等邊三角形，DFCFCD60，∵CD∥EF，∴CFEFCD60，由(2)得：CFB90，∴EFB30，∴BFAFBA30，∵EF2，在Rt△BFE中，三邊之比為1:3:2，∴BEEF323，3在RtCEF中，三邊之比為1:3:2，∴CE3EF23，如圖，過點(diǎn)D，點(diǎn)A分別向EF作垂線交EF于點(diǎn)M，N，∵DCEM=DEMD=DECD=90，∴四邊形CDM