人教A版高中數(shù)學(xué)必修2課時作業(yè)4-1-1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

課時分層作業(yè)(二十三)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(建議用時：45分鐘)一、選擇題1．以兩點A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點的圓的方程是()A.(x－1)2＋(y－2)2＝10B.(x－1)2＋(y－2)2＝100C.(x－1)2＋(y－2)2＝5D.(x－1)2＋(y－2)2＝25D[圓心坐標(biāo)為(1，2)，半徑r＝eq\r(（5－1）2＋（5－2）2)＝5，故所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.]2．與圓(x－3)2＋(y＋2)2＝4關(guān)于直線x＝－1對稱的圓的方程為()A.(x＋5)2＋(y＋2)2＝4 B．(x－3)2＋(y＋2)2＝4C.(x－5)2＋(y＋2)2＝4 D．(x－3)2＋y2＝4A[已知圓的圓心(3，－2)關(guān)于直線x＝－1的對稱點為(－5，－2)，∴所求圓的方程為(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.]3．方程y＝eq\r(9－x2)表示的曲線是()A.一條射線 B．一個圓C.兩條射線 D．半個圓D[y＝eq\r(9－x2)可化為x2＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲線為圓x2＋y2＝9位于x軸及其上方的半個圓．]4．圓心為(1，1)且過原點的圓的方程是()A.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2D[利用兩點間的距離公式求圓的半徑，從而寫出方程．圓的半徑r＝eq\r(（1－0）2＋（1－0）2)＝eq\r(2)，圓心坐標(biāo)為(1，1)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.]5．若點(4a－1，3a＋2)不在圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，則A.|a|<eq\f(\r(5),5) B．|a|<1C.|a|≤eq\f(\r(5),5) D．|a|≤1D[由已知，得(4a)2＋(3a)2≤25，∴a2≤1，∴|a|≤二、填空題6．圓心為直線x－y＋2＝0與直線2x＋y－8＝0的交點，且過原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．(x－2)2＋(y－4)2＝20[由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋2＝0，,2x＋y－8＝0，))可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))，即圓心為(2，4)，從而r＝eq\r(（2－0）2＋（4－0）2)＝2eq\r(5)，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－4)2＝20.]7．若直線y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于第________象限．四[因為直線y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，所以圓心(－a，－b)在第四象限．]8．已知點P(x，y)在圓x2＋y2＝1上，則eq\r(（x－1）2＋（y－1）2)的最大值為________．1＋eq\r(2)[eq\r(（x－1）2＋（y－1）2)的幾何意義是圓上的點P(x，y)到點(1，1)的距離，因此最大值為eq\r(2)＋1.]三、解答題9．已知某圓圓心在x軸上，半徑長為5，且截y軸所得線段長為8，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．[解]法一：如圖所示，由題設(shè)|AC|＝r＝5，|AB|＝8，∴|AO|＝4.在Rt△AOC中，|OC|＝eq\r(|AC|2－|AO|2)＝eq\r(52－42)＝3.設(shè)點C坐標(biāo)為(a，0)，則|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3.∴所求圓的方程為(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.法二：由題意設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋y2＝25.∵圓截y軸線段長為8，∴圓過點A(0，4).代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3.∴所求圓的方程為(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.10．直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x－2)2＋y2＝2上，求△ABP面積的取值范圍．[解]由題意知A(－2，0)，B(0，－2)，|AB|＝eq\r(（－2）2＋（－2）2)＝2eq\r(2).∵圓心(2，0)到直線x＋y＋2＝0的距離為eq\f(|4|,\r(2))＝2eq\r(2).又∵圓的半徑為eq\r(2)，∴點P到直線的距離的最大值和最小值分別為3eq\r(2)和eq\r(2).∴Smax＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×3eq\r(2)＝6，Smin＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\r(2)＝2，故△ABP面積的取值范圍是[2，6].1．若實數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，則x2＋y2的最小值為()A.2B．1C．eq\r(3)D．eq\r(2)B[由幾何意義可知最小值為14－eq\r(52＋122)＝1.]2．若圓心在x軸上，半徑為eq\r(5)的圓C位于y軸左側(cè)，且與直線x＋2y＝0相切，則圓C的方程是________．(x＋5)2＋y2＝5[如