第18章 平行四邊形自我評(píng)估 2023-2024學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第18章平行四邊形自我評(píng)估（本試卷滿分100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.如圖1，在?ABCD中，若∠A+∠C=120°，則∠A的度數(shù)為（）A.30° B.45°C.60° D.90°圖1圖2圖32.如圖2，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA+OB=10cm，則AC+BD的長(zhǎng)為（）A.10cm B.20cmC.30cm D.40cm3.如圖3，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B，C在直線l2上，AC⊥l2.若AB=5cm，BC=4cm，則直線l1，l2之間的距離為（）A.1cm B.3cmC.4cm D.5cm4.在四邊形ABCD中，AB∥DC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，還需添加的條件是（）A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠D=180° D.∠A+∠B=180°5.如圖4，△DBF和△EFC都可以由△ADE平移得到，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5圖4圖5圖66.如圖5，在?ABCD中，∠ADC的平分線DE交AB于點(diǎn)E.若AB=11，BE=4，則?ABCD的周長(zhǎng)為（）A.46 B.48 C.50 D.527.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小敏同學(xué)欲用小木條圍一個(gè)平行四邊形框架.如圖6，若該平行四邊形框架的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6和8，則作為AB邊的木條長(zhǎng)度可以為（）A.10 B.8 C.7 D.68.如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0），A（1，0），B（-2，-2）為四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，則下列各點(diǎn)中不可以作為平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A.（-3，-2） B.（-1，-2）C.（1，2） D.（3，2）圖7圖8圖99.有一張?ABCD紙片，AD＞AB，要求用尺規(guī)作圖的方法在邊BC，AD上分別找點(diǎn)M，N，使得四邊形AMCN為平行四邊形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如圖8所示，下列判斷正確的是（）A.甲對(duì)、乙不對(duì) B.甲不對(duì)、乙對(duì)C.甲、乙都對(duì) D.甲、乙都不對(duì)10.如圖9，在?ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，DE，BF相交于點(diǎn)H，BF與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G.給出下列四個(gè)結(jié)論：①BD=BE；

②∠A=∠BHE；

③AB=BH；

④△BCF≌△DCE.其中正確的是（）A.①②③④ B.僅①②④ C.僅②③④ D.僅①②③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.將a，b，c，d四根木棒按如圖10所示擺放，其中a∥b，當(dāng)木棒c與d的位置關(guān)系滿足時(shí)，四根木棒圍成的四邊形是平行四邊形.圖10圖11圖1212.如圖11，在?ABCD中，AE是CD邊上的高.若∠B=50°，則∠1=°.13.如圖12，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF，GH過(guò)點(diǎn)O，且點(diǎn)E，H在邊AB上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊CD上.若?ABCD的面積為16，則陰影部分的面積為.14.如圖13，有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條的2倍，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD，則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為.圖13圖14圖1515.如圖14，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分線.若DC=2cm，則四邊形ABED的周長(zhǎng)是cm.16.如圖15，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=12cm，M是BC上一點(diǎn)，且BM=9cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則當(dāng)以A，M，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，t的值是.三、解答題（本大題共7小題，共52分）17.（6分）如圖16，在?ABCD中，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且EC∥BD.求證：AB=BE.圖1618.（6分）如圖17，O是?ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，四邊形OCDE是平行四邊形.求證：OE與AD互相平分.圖1719.（6分）如圖18，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)B作BD∥AC，以點(diǎn)B為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BD于點(diǎn)E，連接CE.（1）請(qǐng)判斷所畫(huà)的四邊形ABEC是平行四邊形嗎？并說(shuō)明理由.（2）若AB+AC=15，求四邊形ABEC的周長(zhǎng).圖1820.（8分）【教材呈現(xiàn)】下面是課本第77頁(yè)的部分內(nèi)容：平行四邊形的性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.我們可以用演繹推理證明這個(gè)結(jié)論.已知：如圖，?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.分析：要證明相等的OA與OC，OB與OD分別屬于△AOB和△COD，因此只需證明這兩個(gè)三角形全等即可.（1）請(qǐng)根據(jù)教材中的分析和圖示，寫(xiě)出“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”這一性質(zhì)定理的證明過(guò)程；（2）【性質(zhì)應(yīng)用】如圖19，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.圖1921.（8分）如圖20，在?ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).

（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

（2）小明在完成第（1）問(wèn)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索.連接AF，CE，分別交BE，DF于點(diǎn)G，H，得到四邊形EGFH，此時(shí)，他猜想四邊形EGFH是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)全下列小明的證明思路并寫(xiě)出證明過(guò)程.

由（1）可知，四邊形EBFD是平行四邊形，得BE∥DF.要證四邊形EGFH是平行四邊形，只要證，故只要證得四邊形AFCE是平行四邊形即可.圖20圖20

22.（8分）如圖21-①，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=CF，連接EF，BD交于點(diǎn)O.（1）判斷：OE與OF的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖21-②，將?ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)D′，C′處，ED′交BC于點(diǎn)G，連接OG.①求證：OG⊥EF；②連接AG，C′G，求證：AG=C′G.①②圖2123.（10分）如圖22，△ABC是等邊三角形，D是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，分別交AB，AC于點(diǎn)F，G，連接BE.

（1）如圖23-①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：

①△AEB≌△ADC；

②四邊形BCGE是平行四邊形.

（2）如圖23-②，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否還成立，并說(shuō)明理由.①②圖22附加題（20分，不計(jì)入總分）如圖，在?ABCD中，AB＞BC，∠BAD與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E，∠ABC與∠BCD的平分線交于點(diǎn)F.（1）EF與AB之間有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）EF，BC與AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.第18章平行四邊形自我評(píng)估參考答案答案速覽一、1.C2.B3.B4.D5.B6.D7.D8.C9.C10.D二、11.c∥d12.4013.414.AB=2BC15.816.或答案詳解三、17.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB=CD.所以BE∥CD.又因?yàn)镋C∥BD，所以四邊形BECD是平行四邊形.所以BE=CD.所以AB=BE.18.證明：連接AE.

因?yàn)樗倪呅蜲CDE是平行四邊形，所以DE∥OC，DE=OC.

因?yàn)镺是?ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，所以AO=OC.所以DE=OA.

又因?yàn)镈E∥OA，所以四邊形ODEA是平行四邊形.所以O(shè)E與AD互相平分.19.解：（1）四邊形ABEC是平行四邊形.理由如下：由作圖可得BE=AC.又因?yàn)锽D∥AC，所以四邊形ABEC是平行四邊形.（2）因?yàn)樗倪呅蜛BEC是平行四邊形，所以AB=CE，AC=BE.所以?ABEC的周長(zhǎng)為2（AB+AC）=2×15=30.20.證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB=CD.因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.在△AOB和△COD中，因?yàn)椤螧AO=∠DCO，AB=CD，∠ABO=∠CDO，所以△AOB≌△COD（A.S.A.）.所以O(shè)A=OC，OB=OD.所以平行四邊形的對(duì)角線互相平分.（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AO=CO.因?yàn)锳D∥BC，所以∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO.在△EAO和△FCO中，因?yàn)椤螦EO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，AO=CO，所以△EAO≌△FCO（A.A.S.）.所以EO=FO.又因?yàn)锳O=CO，所以四邊形AFCE是平行四邊形.21.（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，∠ABC=∠ADC，AD=BC.

因?yàn)锽E平分∠ABC，DF平分∠ADC，所以∠ABE=∠EBC=∠ABC，∠ADF=∠CDF=∠ADC.

因?yàn)椤螦BC=∠ADC，所以∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF.

因?yàn)锳D∥BC，所以∠AEB=∠EBC.所以∠AEB=∠ADF.所以EB∥DF.

又因?yàn)镋D∥BF，所以四邊形EBFD是平行四邊形.

（2）解：GF∥EH證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AD=BC.因?yàn)樗倪呅蜤BFD是平行四邊形，所以BE∥DF，DE=BF.所以AD-DE=BC-BF，即AE=CF.

又因?yàn)锳E∥CF，所以四邊形AFCE是平行四邊形.所以AF∥CE.

又因?yàn)镋G∥FH，所以四邊形EGFH是平行四邊形.22.證明：（1）OE=OF（2）①因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC.所以∠DEF=∠GFE.由折疊可知∠GEF=∠DEF，所以∠GFE=∠GEF.所以GE=GF.由（1）知OE=OF，所以O(shè)G⊥EF.②因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC.所以∠AEF=∠CFE.由折疊可知∠CFE=∠C′FE，所以∠AEF=∠C′FE.由①可知GE=GF，所以∠GEF=∠GFE.所以∠AEF-∠GEF=∠C′FE-∠GFE.所以∠AEG=∠C′FG.由折疊可知CF=C′F，由（1）可知AE=CF，所以AE=C′F.在△AGE和△C′GF中，因?yàn)镚E=GF，∠AEG=∠C′FG，AE=C′F，所以△AGE≌△C′GF.所以AG=C′G.23.（1）證明：①因?yàn)椤鰽BC和△ADE都是等邊三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠EAD=∠BAC=60°.所以∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠EAB=∠DAC.

在△AEB和△ADC中，因?yàn)锳E=AD，∠EAB=∠DAC，AB=AC，所以△AEB≌△ADC（S.A.S.）.

②因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠BAC=∠ACB=60°.由①得△AEB≌△ADC，所以∠ABE=∠ACD=60°.所以∠ABE=∠BAC.所以EB∥CG.

又因?yàn)镋G∥BC，所以四邊形BCGE是平行四邊形.

（2）解：（1）中的兩個(gè)結(jié)論都成立.理由如下：

因?yàn)椤鰽BC和△ADE都是等邊三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠EAD=∠BAC=60°.所以∠EAD-∠EAG=∠BAC-∠EAG，即∠EAB=∠DAC.

在△AEB和△ADC中，因?yàn)锳E=AD，∠EAB=∠DAC，AB=AC，所以△AEB≌△ADC（S.A.S.）.

因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠B