東北三省四市教研聯(lián)合體2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

東北三省四市教研聯(lián)合體2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合4=卜|工2一2入^0/€2},3={#一2<%<2},則A5=()

A.[-I,O]B.[0,2)C.{0,l}D.{1,2}

2.等差數(shù)列{〃〃}中，。2+%+4()+。12=4。.貝1」前13項和，3=()

A.133B.130C.125D.120

3.要得到函數(shù)"x)=}in2x+*cos2x的圖象，只需把函數(shù)g(x)=sin2x的圖象()

A.向左平移2π個單位長度Bπ.向右平移;個單位長度

66

C.向左平移三Tr個單位長度D.向右平移三冗個單位長度

4.已知。=(0,5)力=(2,-1),則b在不上的投影向量的坐標為()

A.(0,1)B.(-1,0)C,(0,-1)D.(1,0)

5.哈爾濱防洪勝利紀念塔，坐落在風(fēng)景如畫的松花江南岸，是為紀念哈爾濱市人民戰(zhàn)

勝1957年的特大洪水，于1958年建成的，是這座英雄城市的象征，它象征著20世紀

的哈爾濱人民力量堅不可摧.小明同學(xué)想利用鏡面反射法測量防洪紀念塔主體的高度.如

圖所示，小明測量并記錄人眼距離地面高度Λm,將鏡子(平面鏡)置于平地上，人后

退至從鏡中能夠看到樓頂?shù)奈恢?，測量人與鏡子的距離為qm,將鏡子后移am,重復(fù)

前面中的操作，測量人與鏡子的距離為%m.根據(jù)數(shù)據(jù)可求出防洪紀念塔AB的高度為

a2+ala2-ala2+a∣

6.如圖，圓。的半徑為1,從中剪出扇形A08圍成一個圓錐(無底)，所得的圓錐的體

積的最大值為()

O

B

A

A.立兀B.也兀C.,6πD.3叵兀

412927

54e°?251

7.已知α=—In—,?=----c=-9貝!]()

454j3

A.a<h<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

8?已知雙曲線cj-∕gθ"）的左，右頂點分別是A，4,圓Xw與C的

漸近線在第一象限的交點為直線AM交C的右支于點P.設(shè)AMPA的內(nèi)切圓圓心為

/,AJJ.X軸，則C的離心率為（）

A.2B.√2C.√3D.√5

二、多選題

9.已知凡8/為不同的直線，α,0，為不同的平面，則下列說法正確的是（）

A.若aHβ,aua,buβ,貝!]w∕Z>

B.若aLa,buβ,aHβ,則，J

C.若a1β,acβ=l,aua,buβ,aLb,則。力至少有一條與直線/垂直

D.若aLβ,aLy,βcy=l,貝i"_La

三、單選題

10.七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，顧名思義，它由七塊板組成，其中包括五個等

試卷第2頁，共6頁

腰直角三角形，一個正方形和一個平行四邊形.利用七巧板可以拼出人物、動物等圖案一

千余種.下列說法正確的是()

A.七塊板中等腰直角三角形的直角邊邊長有3個不同的數(shù)值，它們的比為1：&：2

B.從這七塊板中任取兩塊板，可拼成正方形的概率為:

C.從這七塊板中任取兩塊板，面積相等的概率為4

D.使用一套七巧板中的"塊(l≤"V7∕eN+),可拼出不同大小的正方形3種

四、多選題

11.設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為EP為其上一動點.當(dāng)P運動到點(2√)時，

?PF?=4,直線/與拋物線相交于48兩點，點“(4,1).下列結(jié)論正確的是()

A.拋物線的方程為V=4x

B.∣PM∣+∣P刊的最小值為6

C.以尸尸為直徑的圓與軸相切

D.若以A3為直徑的圓與拋物線的準線相切，則直線A3過焦點F

12.人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題.牛頓在《流數(shù)法》一書中給出

了牛頓迭代法：用“做切線”的方法求方程的近似解.具體步驟如下：設(shè)「是函數(shù)y="χ)

的一個零點，任意選取而作為r的初始近似值，曲線y=∕(x)在點(NJ(%))處的切線

為4,設(shè)4與X軸交點的橫坐標為巧，并稱4為，的1次近似值；曲線y="χ)在點

(4/(XJ)處的切線為4,設(shè)4與X軸交點的橫坐標為々，稱々為一的2次近似值.一般

地，曲線y=/(?)在點(怎J(X,,))(〃∈Nj處的切線為心，記心與X軸交點的橫坐標

為并稱為〃的”+1次近似值.在一定精確度下，用四舍五入法取值，當(dāng)X“與Xa

的近似值相等時，該近似值即作為函數(shù).“X)的一個零點,的近似值.下列說法正確的是

()

B.利用牛頓迭代法求函數(shù)/(x)=d-6的零點，?的近似值(精確至U0.1),取Xo=2,

需要做兩條切線即可確定"的近似值

C.利用二分法求函數(shù)/(x)=x3-6的零點r的近似值(精確度為0.1),給定初始區(qū)間為

(1,2),需進行4次區(qū)間二分可得到零點/?的近似值

D.利用牛頓迭代法求函數(shù)/(x)=hu+2x-伙b>2)的零點/?的近似值，任取Λ0e(l,r),

總有?n<?+l<r

五、填空題

13.已知雙曲線C:5-匕=l(a>0)過點(-2,1),則其漸近線方程為

14.在正四棱臺ABCO-A1BCA中，上、下底面邊長分別為3夜、4夜，該正四棱臺的外

接球的表面積為100π,則該正四棱臺的高為.

15.有一個密碼鎖，它的密碼是由三個數(shù)字組成的.只有當(dāng)我們正確輸入每個位置的數(shù)

字時，這個密碼鎖才能夠打開.現(xiàn)如今我們并不知道密碼是多少，當(dāng)輸入246時，提示1

個數(shù)字正確，并且位置正確；輸入258時，提示1個數(shù)字正確，但位置錯誤；輸入692

時，提示2個數(shù)字正確，但位置全錯：輸入174時，提示沒有一個數(shù)字是對的；輸入

419時，提示1個數(shù)字正確，但位置錯誤.則正確的密碼為.

16.已知函數(shù)/(x)=(I-X)e*,若關(guān)于X的方程2[∕(x)F-%'(x)+l=0有兩個不同的實

數(shù)根時，實數(shù)。的取值范圍是.

六、解答題

.,A+B.n口也CA?CB=2S；口GsinA+cosA=土也

17.在□fOSln-------=CSinB；abc

2

這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題.

試卷第4頁，共6頁

在，ΛBC中，內(nèi)角A8,C的對邊分別為“,Ac,且滿足.

⑴求角C；

⑵若..ABC的面積為8石,AC的中點為O,求8。的最小值.

18.已知數(shù)列｛叫中，αl=2,nα,1+,-(n+l)απ=2(√+π)(π∈^V1.)

(I)證明：數(shù)列｛崇｝是等差數(shù)列，并求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)設(shè)a=2?,數(shù)列也｝的前"項和為7.，若Z,＜一］("€NJ恒成立，試求實數(shù)彳的

a,,an+ln+1

取值范圍.

19.在世界杯期間，學(xué)校組織了世界杯足球知識競賽，有單項選擇題和多項選擇題(都

是四個選項)兩種：

(I)甲在知識競賽中，如果不會單項選擇題那么就隨機猜測.已知甲會單項選擇題和甲不

會單項選擇題隨機猜測的概率分別是：,點問甲在做某道單項選擇題時，在該道題做對

的條件下，求他會這道單項選擇題的概率；

(2)甲在做某多項選擇題時，完全不知道四個選項正誤的情況下，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗隨

機選擇，他選擇一個選項、兩個選項、二個選項的概率分別為050?3,0.2.已知多項選擇題

每道題四個選項中有兩個或三個選項正確，全部選對得5分，部分選對得2分，有選擇

錯誤的得0分.某個多項選擇題有三個選項是正確的，記甲做這道多項選擇題所得的分

數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

20.如圖，在四棱錐P-ABa)中，AB且2Aδ＜8,其中,.皿＞為等腰直角三角

TTTT

形，AP=4,ZPDA=-,ZPAB=-,且平面PAB，平面PA。,DB，BA.

24

(2)若平面PAC與平面ACO夾角的余弦值是4,求CD的長.

22

21.已知橢圓。5+方=1("＞10)的右焦點尸與拋物線￡：丫2=2a(。＞0)的焦點相

同，曲線C的離心率為:,P(2,y)為E上一點且IPFl=3.

(1)求曲線C和曲線E的標準方程;

(2)過尸的直線交曲線C于〃、G兩點，若線段價的中點為M,且MN=2OM,求四邊形

。郎G面積的最大值.

22.已知/(x)=(or-l)e?v與g(x)=x(lnx-α)有相同的最小值.

(1)求實數(shù)。的值；

1

(2)已知加<0,函數(shù)/(X)=?√"(x)-機有兩個零點對弓，求證：X,