2023年安徽省蕪湖市南陵縣中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

南陵縣2023年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試

數(shù)學(xué)(試題卷)

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題4分，滿分40分.)

1.2023的相反數(shù)是().

A.2023B.-2023C.D.———

20232023

2.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺(tái)上線的某天，全國約有124600000人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

().

A.1246×105B.124.6×IO6C.1.246×IO7D.1.246XIO8

3.下列運(yùn)算正確的是().

A.a2?a4=a6B.a+a2=ai

C.4a2÷2a2^2a2D.(2α2)3=6tz6

4.下圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是().

6.某廠家去年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬個(gè)，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口

罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為X.則所列方程為().

A.30(1+%)2=50B.30(I-X)2=50

C.30(1+x2)=50D.30(l-√)=50

7.如圖，Z?A5C是。。的內(nèi)接三角形，ZC=30o,Oo的半徑為2cm,若點(diǎn)P是Oo上的一點(diǎn)，PB=AB,

則PA的長(zhǎng)為().

O

A∏

A.2λ∕2cmB.?/?emC.2λ∕3cmD.2cm

8.如圖，是甲、乙兩位同學(xué)五次體育測(cè)試成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法：①甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)更小，②乙

同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是90,③甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是85,④乙同學(xué)成績(jī)的方差更大.其中正確的說法有（）.

成績(jī)/分

A?4個(gè)B?3個(gè)C.2個(gè)D?1個(gè)

9.二次函數(shù)y=αf+fox+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=Zzx+c和反比例函數(shù)y=@在同一平面直角坐

X

標(biāo)系中的圖象可能是（）.

10.如圖，AABC紙板中，AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線剪下一個(gè)與AABC

相似的小三角形紙板，如果有4種不同剪法，那么AP長(zhǎng)的取值范圍（）.

A.3<AP<4B.3≤AP<4C.2<AP<3D.2≤AP<3

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分.）

11.若點(diǎn)（2,加一3）在第四象限，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

k?1

12.雙曲線>=『經(jīng)過點(diǎn)（一2,3）,則左=.

13.如圖，4ABC是邊長(zhǎng)為12的等邊三角形，。是BC的中點(diǎn)，E是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC,將

線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC,連接。F.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，OF的最小值是.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,4）,B（5,4）,連接A3,拋物線y=0√-2℃-3。經(jīng)過點(diǎn)C（T,0）,且

與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn).

(I)拋物線的對(duì)稱軸為直線:

(2)a的取值范圍為.

三、(本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分.)

ZI

15.計(jì)算：［-?-√i2+3tan30o-(π-3)0+∣l-√3∣.

16.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,-3),B(-l,-3),C(-l,-l).

(1)畫出并畫出AABC關(guān)于X軸對(duì)稱的AAgG;

(2)以。為位似中心，在第一象限內(nèi)把AABC擴(kuò)大到原來的兩倍，得到

四、(本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分.)

17.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，上面記載有這樣一個(gè)問題：“今

有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，每

人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢.向合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？請(qǐng)你解答這個(gè)問題.

18.觀察下圖中用小黑點(diǎn)擺成的三角形，并根據(jù)圖中規(guī)律回答相關(guān)問題.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

2×(l+2)3×(l+3)4×(l+4)

1+2=———L1+2+3=—?——l1+2+3+4=———L

222

(1)第4個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式為；

(2)若第"個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的黑點(diǎn)總數(shù)為66個(gè)，求〃的值.

五、(本大題共2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分.)

19.如圖，-O是AABC的外接圓，4。是:。的直徑，尸是A。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接S,CF,且

ZDCF=ZCAD.

(1)求證：CP是"。的切線；

3

(2)若直徑A￡>=10,CosB=-,求尸。的長(zhǎng).

5

20.每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)行了

消防演習(xí).如圖1,架在消防車上的云梯AB可伸縮(最長(zhǎng)可伸至20m),且可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部8離地面

的距離BC為2m,當(dāng)云梯頂端A在建筑物E尸所在直線上時(shí)，底部B到E尸的距離8。為9m.

(1)若NAB￡>=53°,求此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能否

伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin53o≈0.8,cos53o≈0.6,tan53o≈1.3)

六、(本大題共12分.)

21.新角度?概率、幾何結(jié)合，如圖(1),線段AE和8。相交于點(diǎn)C,連接A3,DE.四張紙牌除正面分別

寫著如圖(2)所示的四個(gè)不同的條件外完全相同，將四張紙牌背面朝上洗勻后放在桌面上.

開始

c_______.c-_q

M=Na第一張①②果④

座=DEI@0C=CEI第二張

IS(I)圖⑵圖⑶

(1)若小明第一次抽到紙牌③后，再從剩下的三張紙牌中隨機(jī)抽取一張，則兩張紙牌上的條件能證明AABC

名ADEC成立的概率是；

(2)若從四張紙牌中隨機(jī)抽出兩張,求兩張紙牌上的條件能證明AABC也ZXDEC成立的概率,先補(bǔ)全圖(3)

中的樹狀圖，再計(jì)算.

七、(本大題共12分.)

22.如圖1,在矩形ABCZ)中，AB=5,BC=8,點(diǎn)、E,F分別為A3,C。的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形AEF。是矩形；

(2)如圖2,點(diǎn)P是邊A。上一點(diǎn)，8尸交EF于點(diǎn)O,點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M落在線段EF

上時(shí)，則有QB=OM.請(qǐng)說明理由；

(3)如圖3,若點(diǎn)尸是射線AO上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M,連接AM,DM,當(dāng)AAMD是

等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出AP的長(zhǎng).

八、(本大題共14分.)

23.如圖①，小明和小亮分別站在平地上的C、。兩地先后豎直向上拋小球4、8(拋出前兩小球在同一水平

面上)，小球到達(dá)最高點(diǎn)后會(huì)自由豎直下落到地面.A、B兩球到地面的距離y(m)和%(m)與小球A離開小

明手掌后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間X(S)之間的函數(shù)圖像分別是圖②中的拋物線G、C2.已知拋物線G經(jīng)過點(diǎn)尸(0,2)，

頂點(diǎn)是Q(l,7),拋物線C2經(jīng)過M(1,2)和N(2,5)兩點(diǎn)，兩拋物線的開口大小相同.

(1)分別求出,、為與X之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)在小球B離開小亮手掌到小球A落到地面的過程中.

①當(dāng)X的值為時(shí)，兩小球到地面的距離相等；

②當(dāng)X為何值時(shí)，兩小球到地面的距離之差最大？最大是多少？

南陵縣2023年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分.)

題號(hào)12345678910

答案BDABBACACB

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分.)

11.m<3;12.-7；13.3；

41

14.X=I(2分)，Q=—!,或QV—或Q≥—(3分)

33

三、(本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分.)

15.解：原式=-3-26+3x2-—l+λ^-l

3

=-3-2√3+√3-l+√3-1=-5

16.(1)AiABC如圖所示，4AgG如圖所示;

(2)AA2BzCz如圖所示.

四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分.）

17.解：設(shè)合伙人數(shù)為X人，羊價(jià)為y錢，

5x+45=yx=2]

依題意有:解得《

7x+3=yj=15θ'

答：合伙人數(shù)為21人，羊價(jià)為150錢.

5×(l+5)

18.(1)1+2+3+4+5=------

2

（n+↑）（n+2]

（2）解：根據(jù)題意可得第〃個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的黑點(diǎn)為1+2+3+L+n+l=^——△——L

.("+l)("+2)

=66,

"2

整理得〃2+3〃-130=0,解得〃I=10,&=-13(舍去),

：.n的值為10.

五、（本大題共2個(gè)小題，每小題IO分，滿分20分.）

19.（1）證明：連接OC,

YAO是。的直徑，

ZACD=90o,.?.ZADC+ZCAD=90°.

又YOC=ODZADC=/OCD.

又?；ZDCFZCAD,

：.ZDCF=ZOCD=90°,即OCJ.R?,

,FC是的切線.

3

(2)解：?.?/B-ZADCfcosB=—,

5

3

：?cosZADC=—.

5

3CD

Y在Rt4ACZ)中，CoSNAoC=2=J,AD=IO

5ADf

3

???CD=ADcosZADC=↑0×-=6,

5

.?.AC=NAb1-Cb1=8,

VZFCD=ZFAC,ZF=ZF,

.CDFCFD3

：.?FCDS∕?FAC,

'AC^T?^FC^4

設(shè)f∑>=3x,則JFC=4x,AF=3x+10,

又,：FC?=FD?FA,即(4x)2=3x(3x+10),

解得X=一(取正值)，ΛFD=3X=-.

77

20.⑴解:在RtZ?ABO中，ZABD=53°,BD=9m,

9

AB=①15(m)

cos53°(16

.?.此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)為15m.

（2）解：在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處,

理由：由題意得：DE=BC=2m,

VAE=19m,.?.AD=AE-OE=19—2=17(m),

在RtZ?A8O中，BD=9m,

：.AB=AD1+BDr=√172+92=√37θ(m),

"."j370m<20m,

.?.在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處.

六、（本大題共12分.）

2

21.解：（1）-；

3

開始

第一張二①張小②?、邸鹘?

（2）補(bǔ)全樹狀圖，如圖,

?.?ZACB=ZDCE,

當(dāng)抽中①ZA=ZD，?AB=DE-.①〃=/￡>,?BC=CE-.②ZB=∕E,③AB=DE;

@ZB=ZE,④BC=CE；③AB=DE,@ZA=AD-.?AB=DE,②Zβ=ZE;

@BC=CE,①?4=NO;(S)BC=CE,②NB=∕E,能判斷AABC絲z?DEC;

.??共有12個(gè)可能的結(jié)果，兩張紙牌上的條件能證明AABC也△￡)EC成立的結(jié)果有8個(gè),

Q9

.?.摸出兩張紙牌上的條件能證明AABC當(dāng)△￡>EC成立的概率=2=*.

123

七、(本大題共12分.)

22.(1)證明：Y四邊形ABe。是矩形，

ΛAB=CD,AB∕∕CD,ZA=90。，

VAE=EB,DF=FC,

：.AE=DF,AE//DF,

：.四邊形AEFD是平行四邊形，

?.?NA=90°,四邊形AEFD是矩形.

(2)證明：如圖2中，連接PM,BM.

；四邊形AEFD是矩形，.??EF//AD,

?：BE=AE:.BO=OP,

由翻折可知，NPMB=ZA=90。，

：.OM=OB=OP.

(3)解：如圖3-1中，當(dāng)M4=M。時(shí),連接BM,過點(diǎn)M作AD于”交BC于工

；MA=MD,MH±AD,

■：ZBAH=ZABF=ZAHF=90°,

四邊形ABFH是矩形，,即=AH=4,AB=FH=5,

：.NBFM=90°,

,：BM=BA=5,：.FMBM2-BF2=√52-42=3,

：.HM=HF—FM=5—3=2,

?.?ZABP+ZAPB=90o,AMAH+ZAPB=90°,

.?,ZABP=ZMAH,

,：ABAP=ZAHM=90o,.*.AABPS∕?HAM,

.AP_AB.AP_5

>?-----=-----，??-----——,AP=—

HMAH242

如圖3-2中，當(dāng)AM=Ar）時(shí),

,?,AD—AM-8，BA=BM=5，BF_LAM,

.?.AF=FM=A,

.?.BF=√AB2-AF2=√52-42=3,

..,,APAF.AP4.20

?tan^z.Aλ,dBeF=----=-----,??-----=—,??AλPn=—

ABBF533

如圖3-3中，當(dāng)ZM=Z)M時(shí)，

如圖3-4中,當(dāng)M4=MD時(shí)，連接BM,過點(diǎn)用作MH,4）于，交BC于尸.

?.?BM=5,BF=A,

：.FM=3,M"=3+5=8,

ADAIi

由BPSaHAM,可得匕二=衛(wèi)

HMAH

.?.-=?,ΛAP=10,

84

520

綜上所述，滿足條件的用的值為士或3或8或10.

2