第06講：三角函數(shù)中任意角、誘導(dǎo)公式、同角基本關(guān)系 解析版

第06講：三角函數(shù)中任意角、誘導(dǎo)公式、同角基本關(guān)系【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：終邊相同的角 考點(diǎn)二：象限角考點(diǎn)三：弧度制 考點(diǎn)四：弧長公式和面積公式考點(diǎn)五：任意角的三角函數(shù) 考點(diǎn)六：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系考點(diǎn)七：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 考點(diǎn)八：三角函數(shù)的化簡求值問題【知識(shí)梳理】知識(shí)一：角的分類：名稱定義圖示正角按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角知識(shí)二：終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和．知識(shí)三：正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)1．圖示：2．口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．知識(shí)四：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：eq\f(sinα,cosα)＝tanα.知識(shí)五：六組誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口訣函數(shù)名不變符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看象限技巧歸納：1．誘導(dǎo)公式的記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．2．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的常用變形：(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα.【題型歸納】題型一：終邊相同的角1．（2023下·江西吉安·高一統(tǒng)考期末）已知角的集合，則在內(nèi)的角有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，解不等式，求出k的值即可作答.【詳解】依題意，解不等式，得，而，因此，所以在內(nèi)的角有3個(gè).故選：B2．（2023下·上海黃浦·高一統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角和的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，若角和的終邊關(guān)于軸對稱，則下列關(guān)系式一定正確的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】D【分析】根據(jù)角與角的終邊關(guān)于軸對稱，即可確定與的關(guān)系．【詳解】是與關(guān)于軸對稱的一個(gè)角，與的終邊相同，即（），，（）.故選：D．3．（2023下·北京海淀·高一北大附中校考期中）將的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與的終邊重合，則與終邊相同的角的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題設(shè)，即可得與終邊相同的角，即知答案.【詳解】由題設(shè)，則且，所以與終邊相同的角的集合為.故選：B題型二：象限角4．（2023下·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一呼和浩特市土默特中學(xué)校考期中）若角是第二象限角，則角的終邊所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)象限角的范圍即可求解.【詳解】角是第二象限角，則,所以，故角的終邊在第三象限，故選：C5．（2023下·北京·高一北師大二附中?？计谥校┰O(shè)是第二象限角，則的終邊在（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【答案】D【分析】由，得到，對k賦值判斷.【詳解】解：因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，，?dāng)時(shí)，，在第一象限；當(dāng)時(shí)，，在第二象限；當(dāng)時(shí)，，在第四象限；故選：D6．（2023下·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)?？计谥校┮阎堑谝幌笙藿?，那么（

）A．是第一、二象限角 B．是第一、三象限角C．是第三、四象限角 D．是第二、四象限角【答案】B【分析】由是第一象限角，可得，，進(jìn)而得到，，進(jìn)而求解.【詳解】因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，所以，，所以，，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角，綜上所述，第一、三象限角.故選：B.題型三：弧度制7．（2023上·甘肅白銀·高一甘肅省靖遠(yuǎn)縣第一中學(xué)?？计谀┐呵飸?zhàn)國時(shí)期，為指導(dǎo)農(nóng)耕，我國誕生了表示季節(jié)變遷的24節(jié)氣．它將黃道（地球繞太陽按逆時(shí)針方向公轉(zhuǎn)的軌道，可近似地看作圓）分為24等份，每等份為一個(gè)節(jié)氣，2022年10月8日為寒露，經(jīng)過霜降?立冬?小雪及大雪后，便是冬至，則從寒露到冬至，地球公轉(zhuǎn)的弧度數(shù)約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出每一等份的度數(shù)，從寒露到冬至經(jīng)歷了5個(gè)節(jié)氣，進(jìn)而可得答案【詳解】由題意知，把圓分成24等份，每一等份為，從寒露到冬至經(jīng)歷了5個(gè)節(jié)氣，所以地球公轉(zhuǎn)的弧度數(shù)約為．故選：8．（2023下·浙江杭州·高一統(tǒng)考期末）軍事上角的度量常用密位制，密位制的單位是“密位”1密位就是圓周的所對的圓心角的大小，.若角密位，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由密位制與弧度的換算公式可得，，從而可得解．【詳解】因?yàn)?密位等于圓周角的，所以角密位時(shí)，，故選：C．9．（2022上·湖北荊州·高一校聯(lián)考期末）圓的一條弧的長度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長，則這條弧所對的圓心角的弧度數(shù)為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】首先求弧長，再根據(jù)圓心角公式，即可求解.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，由于圓內(nèi)接正六邊形每條邊長對應(yīng)的圓心角為，則圓內(nèi)接正六邊形的邊長為r，所以這條弧長所對的圓心角為.故選：A題型四：弧長公式和面積公式10．（2024上·黑龍江·高一校聯(lián)考期末）古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的扇面多為扇環(huán)形.已知某紙扇的扇面如圖所示，其中外弧長與內(nèi)弧長之和為，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段長均為，且該扇環(huán)的圓心角的弧度數(shù)為2.5，則該扇環(huán)的內(nèi)弧長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)弧的長為，弧的長為，根據(jù)弧長公式結(jié)合已知可推得.結(jié)合已知條件得出方程組，求解即可得出答案.【詳解】如圖，設(shè)弧的長為，弧的長為.因?yàn)樵撋刃蔚膱A心角的弧度數(shù)為2.5，所以，，即，.因?yàn)椋?又因?yàn)?，?lián)立可得，解得，所以該扇環(huán)的內(nèi)弧長為.故選：A11．（2023下·廣東江門·高一統(tǒng)考期末）已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐底面直徑為（

）A．6 B．3 C．12 D．【答案】A【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，則母線長為，則圓錐的側(cè)面積為，故表面積為，得①，又底面圓周長等于側(cè)面展開半圓的弧長，故，即，得②，聯(lián)立①②得：，，則圓錐底面直徑為6．故答案為：A．12．（2023下·山東日照·高一統(tǒng)考期末）我國北宋時(shí)期科技史上的杰作《夢溪筆淡》收錄了計(jì)算扇形弧長的近似計(jì)算公式：，公式中“弦”是指扇形中圓弧所對弦的長，“矢”是指圓弧所在圓的半徑與圓心到弦的距離之差，“徑”是指扇形所在圓的直徑．如圖，已知扇形的面積為，扇形所在圓O的半徑為2，利用上述公式，計(jì)算該扇形弧長的近似值為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)扇形的面積公式可得圓心角大小，進(jìn)而根據(jù)弧長的近似計(jì)算公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為α，由扇形面積公式可知，所以，如圖，取的中點(diǎn)C，連接OC，交AB于點(diǎn)D，則．易知，則，所以，，，所以扇形弧長的近似值為．故選:C

題型五：任意角的三角函數(shù)13．（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義列式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，解得.故選：C14．（2023下·四川眉山·高一?？计谥校┮阎堑捻旤c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】考查三角函數(shù)的定義，利用定義即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由三角函?shù)的定義可知，點(diǎn)為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，所以：.故選：B.15．（2024上·上?！じ咭恍？计谀┖瘮?shù)（且）的圖象都過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在角的終邊上，則．【答案】/【分析】由題意先求出定點(diǎn)，然后結(jié)合三角函數(shù)定義即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以令，得，且此時(shí)，即點(diǎn)，所以.故答案為：.題型六：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系16．（2023上·河北保定·高一河北省唐縣第一中學(xué)校考期中）若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先左右兩邊平方，得出，再應(yīng)用弦化切，最后結(jié)合角的范圍可得求出正切值．【詳解】∵，∴，即，∴，∴，得，∴，∴或，∵，且，∴由三角函數(shù)定義知，∴，故．故選：D.17．（2023上·四川成都·高一?？计谀┤?，且是方程的兩實(shí)根，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角平方和的關(guān)系即可結(jié)合韋達(dá)定理求解.【詳解】由于是方程的兩實(shí)根，所以，又，所以，故，由于，，所以，故，因此，所以，故選：D18．（2024上·吉林·高一長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知角終邊過點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，所以，解得.故選：C題型七：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式19．（2024上·天津和平·高一統(tǒng)考期末）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，再進(jìn)行弦化切代入即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則，則，故選：C.20．（2024上·吉林·高一長春外國語學(xué)校校聯(lián)考期末）若為第四象限角，且，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算得出.【詳解】①，因?yàn)?，又因?yàn)闉榈谒南笙藿牵煽芍?，所以①，故選：A21．（2024上·上海寶山·高一上海交大附中?？计谀┮阎?(1)求；(2)若角為第二象限角，且，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式整理得，進(jìn)而代入求解即可；（2）根據(jù)同角三角關(guān)系可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所?（2）若角為第二象限角，且，則，可得，所以.題型八：三角函數(shù)的化簡求值問題22．（2024上·新疆阿勒泰·高一統(tǒng)考期末）已知(1)化簡；(2)若角是三角形ABC的內(nèi)角，且，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由誘導(dǎo)公式即可化簡；（2）由同角三角函數(shù)的平方和商的關(guān)系即可求解．【詳解】（1）．．即．（2）由，得，所以，．所以角是鈍角，．，，所以．．23．（2024上·內(nèi)蒙古包頭·高一統(tǒng)考期末）（1）化簡；（2）已知，且，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和完全平方公式求解即可.【詳解】（1）由誘導(dǎo)公式可得，（2）由，即可得所以.又，所以，，則所以.24．（2024上·重慶·高一統(tǒng)考期末）已知．(1)化簡函數(shù)；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡即可.（2）由題意得，再結(jié)合商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】（1）．（2）因?yàn)?，所以，所以．【?qiáng)化精練】一、單選題25．（2024上·重慶·高一統(tǒng)考期末）已知扇形的面積為，圓心角為2弧度，則此扇形的弧長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長、半徑和圓心角，通過扇形的面積可求出扇形半徑，然后利用弧長公式即得.【詳解】設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，圓心角為，所以扇形的面積，得（），由（）故選：A26．（2024上·甘肅隴南·高一統(tǒng)考期末）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知得出為第二象限角，求出滿足條件的一個(gè)的值，即可得出答案.【詳解】由點(diǎn)位于第二象限可得，角為第二象限角.又，則當(dāng)時(shí)，有.所以，與終邊相同的角的集合為.因?yàn)闈M足，不滿足，不滿足，不滿足.故選：A.27．（2023上·四川綿陽·高一綿陽中學(xué)?？计谀┠铣瘶犯窀琛蹲右顾臅r(shí)歌》之夏歌曰：“疊扇放床上，企想遠(yuǎn)風(fēng)來；輕袖佛華妝，窈窕登高臺(tái).”，中國傳統(tǒng)折扇有著極其深厚的文化底蘊(yùn).如圖所示，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形環(huán)（扇形環(huán)是一個(gè)圓環(huán)被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打開時(shí)，其扇形環(huán)扇面尺寸（單位：）如圖所示，則該扇面的面積為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)圓心角，圓的半徑，由弧長公式得，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】

如圖：與交于圓心O，設(shè)圓心角，圓的半徑，由弧長公式得，解得，該扇面的面積為故選：A28．（2023下·新疆塔城·高一塔城地區(qū)第一高級(jí)中學(xué)校考期中）下列說法正確的是（

）A．長度等于半徑的弦所對的圓心角為1弧度B．當(dāng)時(shí)，C．若角的終邊過點(diǎn)，則D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)弧度制的定義，結(jié)合三角函數(shù)定義、正切函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對于A，長度等于半徑的弦所對的圓心角為弧度，A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，；B正確對于C，若角的終邊過點(diǎn)，則，C錯(cuò)誤；對于D，若，則有，D錯(cuò)誤，故選：B29．（2024上·甘肅白銀·高一校考期末）已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系式求得，代入即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，又，即，解得，所?故選：B.30．（2023上·甘肅白銀·高一?？计谀┮阎?，且為第二象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先用誘導(dǎo)公式，將已知和要求的因式都轉(zhuǎn)化成單角形式，即只含有的形式，再用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化即可.【詳解】因?yàn)椋?，?因?yàn)闉榈诙笙藿?，所?則，故選：D.31．（2024上·天津和平·高一天津一中?？计谀┮阎?，則（

）.A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系化簡代入計(jì)算可得結(jié)果為.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，將代入計(jì)算可得，原式.故選：A32．（2023上·全國·高一期末）已知是第四象限角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用已知條件化簡求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式及弦化切，計(jì)算即可.【詳解】由，解得或．因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以，故．故選：D.二、多選題33．（2024上·云南大理·高一統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．終邊在軸上角的集合是B．若角的終邊在第二象限，則角是鈍角C．若角是鈍角，則角的終邊在第二象限D(zhuǎn)．終邊在直線上角的集合是【答案】CD【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示方式進(jìn)行判斷AD，根據(jù)鈍角的概念判斷BC.【詳解】對A：終邊在軸上的角的集合是：，故A錯(cuò)；對B：終邊在第二象限的，未必都是鈍角，例如，故B錯(cuò)；對C：因?yàn)殁g角是大于小于的角，必在第二象限，故C對；對D：終邊在直線上的角的集合是：，故D對.故選：CD34．（2022上·重慶巫山·高一?？计谀┫铝忻}中正確的是（）A．若角是第三象限角，則可能在第三象限B．C．若且，則為第二象限角D．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則【答案】ABC【分析】對A：由的范圍求出的范圍判斷；對B：用誘導(dǎo)公式計(jì)算；對C：根據(jù)與的符號(hào)判斷所在的象限；對D：根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.【詳解】對A：若角是第三象限角，即，，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以可能為第三象限角，故正確對B：由誘導(dǎo)公式可得，所以正確，對C：若，則為第二象限或第四象限角，若，則為第一象限角或第二象限角或軸正半軸，同時(shí)滿足兩條件可得，若且，則為第二象限角，正確，對D：若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，故錯(cuò)誤．故選：ABC．35．（2023上·四川成都·高一校聯(lián)考期末）已知，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用三角函數(shù)基本關(guān)系和完全平方公式、三角函數(shù)值的正負(fù)求解.【詳解】將平方得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，，所以，因?yàn)?，所以，根?jù)解得，所以.故選：ACD.36．（2023上·全國·高一期末）質(zhì)點(diǎn)和在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā).的角速度大小為，起點(diǎn)為圓與軸正半軸的交點(diǎn)，的角速度大小為，起點(diǎn)為角的終邊與圓的交點(diǎn)，則當(dāng)與重合時(shí)，的坐標(biāo)可以為（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由題意列出重合時(shí)刻t的表達(dá)式，進(jìn)而可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，通過賦值對比選項(xiàng)即可得解.【詳解】點(diǎn)的初始位置，銳角，設(shè)時(shí)刻兩點(diǎn)重合，則，即，此時(shí)點(diǎn)，即，，當(dāng)時(shí)，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，即，故C正確；當(dāng)時(shí)，，即，故D正確；由三角函數(shù)的周期性可得，其余各點(diǎn)均與上述三點(diǎn)重合，故B錯(cuò)誤，故選：ACD.37．（2023上·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）已知，則下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】依題意，，所以，所以，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)正確.，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題38．（2024上·安徽淮北·高一?？计谀┮阎粋€(gè)扇形的圓心角為2．其周長的值等于面積的值，則扇形的半徑．【答案】4【分析】根據(jù)扇形的周長公式和面積公式建立關(guān)系，求出答案.【詳解】，弧長，周長為，面積，，或0（舍去），故答案為：4．39．（2024上·上?！じ咭簧虾Ｄ蠀R中學(xué)?？计谀┮阎堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)為，則．【答案】/【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求得角的三角函數(shù)值，再利用誘導(dǎo)公式化簡即可得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)為，所以，則.故答案為：.40．（2024上·上?！じ咭簧虾Ｖ袑W(xué)?？计谀┗啠海敬鸢浮?0.5【分析】根據(jù)同角平方和關(guān)系即可求解.【詳解】，故答案為：41．（2024上·黑龍江·高一校聯(lián)考期末）已知，且，則.【答案】【分析】根據(jù)已知切化弦結(jié)合二倍角公式，化簡即可得出.進(jìn)而根據(jù)角的范圍得出，整理推得，求解即可得出答案.【詳解】由，可得，即.由于，故，則，所以有，則，所以有，解得.故答案為：.42．（2023上·全國·高一期末）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過函數(shù)（且）的定點(diǎn)M.則【答案】/【分析】求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)定義求出，再利用誘導(dǎo)公式計(jì)算作答.【詳解】由，得，，即點(diǎn)，，因此，所以.故答案為：四、解答題43．（2024上·安徽淮北·高一?？计谀┮阎?1)若，求的值；(2)求的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）若，兩邊同時(shí)平方，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可求的值；（2）令，則有，由的取值范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求的值域．【詳解】（1），，．（2）令，因?yàn)?，則，所以，即，因?yàn)?，即，所以，所以，，由二次函?shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)椋?4．（2024上·重慶九龍坡·高一統(tǒng)考期末）已知，且是第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(