5.6 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)-參考課件

第五單元

三角函數(shù)5.6正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)目錄ONTENTS1C2345.6.1正弦函數(shù)的圖像5.6.2正弦函數(shù)的性質(zhì)（一）5.6.3正弦函數(shù)的性質(zhì)（二）歸納總結(jié)5作業(yè)布置5.6.1正弦函數(shù)的圖像5.6正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1問(wèn)題提出周期現(xiàn)象如果今天是2021年3月17日星期三,那么、往前推7天是周幾?往后推7天是周幾?再過(guò)7天又是周幾?生活中,像這樣每隔7天,“周三”又會(huì)重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)“7天”就是我們常說(shuō)的一周(一個(gè)周期),這種每隔一段時(shí)間便會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象.1.周期函數(shù)抽象概括一般地,對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)

T,當(dāng)x

取定義域D內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有x+T∈D,并且都滿足

f(x+T)=f(x),則稱函數(shù)

y=f(x)為周期函數(shù),非零常數(shù)T

叫作這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期.2.最小正周期抽象概括對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)y=f(x),如果在它的所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),就稱這個(gè)最小的正數(shù)為y=f(x)的最小正周期.2.最小正周期抽象概括由sin(x+2πk)=sinx(k∈Z),可知2π,4π,6π,…及-2π,-4π,-6π,…都是正弦函數(shù)y=sinx

的周期.

顯然2π就是正弦函數(shù)

y=sinx

的最小正周期.為方便起見，本書所指的三角函數(shù)的周期一般指函數(shù)的最小正周期.3.正弦函數(shù)的圖像抽象概括y=sinx是以2π為周期的函數(shù),所以只要畫出它在一個(gè)完整周期內(nèi)的圖像,再利用周期性就可以得到正弦函數(shù)的圖像.首先,列表.3.正弦函數(shù)的圖像抽象概括首先,列表.其次,描點(diǎn)連線,繪制出在[0,2π]上的圖像.

3.正弦函數(shù)的圖像抽象概括最后,利用正弦函數(shù)的周期性,圖像向左或向右平移2π,4π,…,即可畫出y=sinx在R的圖像.4.五點(diǎn)法作圖抽象概括繪制[0,2π]上的圖像.

在精確度要求不高時(shí)，經(jīng)常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑的曲線將它們連接起來(lái),得到函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖,我們稱這種畫圖方法為“五點(diǎn)(畫圖)法”.例題講解1.用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的簡(jiǎn)圖..(1)y=-sinx;解

列表描點(diǎn)連線例題講解1.用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的簡(jiǎn)圖..解列表描點(diǎn)連線(2)y=sinx+1鞏固練習(xí)1.利用“五點(diǎn)法”畫出y=3sinx在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的簡(jiǎn)圖,并說(shuō)明y=3sinx的圖像與正弦函數(shù)y=sinx的圖像的區(qū)別和聯(lián)系.2.利用“五點(diǎn)法”畫出y=sinx-1在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的簡(jiǎn)圖,并說(shuō)明y=sinx-1的圖像與正弦函數(shù)y=sinx的圖像的區(qū)別和聯(lián)系.5.6.2正弦函數(shù)的性質(zhì)（一）25.6正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.正弦函數(shù)性質(zhì)（一）抽象概括通過(guò)觀察y=sinx的圖像可知1.定義域.y=sinx的定義域是R.2.值域.曲線夾在兩條直線y=1和y=-1之間,因此-1≤sinx≤1,即y=sinx的值域是[-1,1].3.周期性.y=sinx是周期函數(shù),周期是2π.4.奇偶性.因?yàn)閟in(-x)=-sinx,所以y=sinx是奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.例題講解

例題講解2.求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合,并求出這些函數(shù)的最大值、最小值.(1)y=3+sinx;(2)y=-2sinx.

例題講解2.求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合,并求出這些函數(shù)的最大值、最小值.(1)y=3+sinx;(2)y=-2sinx.

鞏固練習(xí)

2.求函數(shù)y=1+0.6sinx的最大值和最小值.

5.6.3正弦函數(shù)的性質(zhì)（二）35.6正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.正弦函數(shù)性質(zhì)（二）抽象概括

1.正弦函數(shù)性質(zhì)（二）抽象概括

例題講解1.不求值，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各對(duì)正弦函數(shù)值的大小.

例題講解1.不求值，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各對(duì)正弦函數(shù)值的大小.

解鞏固練習(xí)1.不求值，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，比