幾何問題（二元一次方程組的應(yīng)用）（解析版）-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題匯編（湘教版）

2022-2023學(xué)年湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷

專題06幾何問題（二元一次方程組的應(yīng)用）

評卷人得分

----------------一、選擇題（每題2分，共20分）

L（本題2分）（2022秋?廣東深圳?八年級南山實驗教育麒麟中學(xué)?？计谀┤鐖D，利用兩個外形一致

的長方形木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測量

?.81cmB.83cmC.85cmD.87cm

【答案】C

【思路點撥】設(shè)桌子的高度為XCm,長方體木塊的長比寬長戶m,觀察圖①、圖②，即可得出關(guān)于X、y的

二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【規(guī)范解答】設(shè)桌子的高度為XCm,長方體木塊的長比寬長巾m,

x+y=90

根據(jù)題意得:

X-y=80'

[x=85

解得：<

Iy=5

故選：c

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

2.（本題2分）（2023春?七年級單元測試）如圖，長為X,寬為y的大長方形被分割為5小塊，除〃、E

外，其余3塊都是正方形，若陰影￡的周長為8,陰影〃的周長為6,則正方形力的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【思路點撥】設(shè)正方形｛的邊長為a,正方形6的邊長為A正方形C的邊長為c,則尸土8,尸從c,陰

影￡的長為c,寬為/b~c,陰影。的長為a,寬為〃a,由陰影E的周長為8可求尹樂4；由陰影〃周長

為6可求解6值，即可求a,進而求得正方形/的面積.

【規(guī)范解答】解：設(shè)正方形力的邊長為a,正方形6的邊長為4正方形C、的邊長為。，

'.x=airb,y=lΛc,

陰影￡的長為。寬為a+Zrc,

陰影〃的長為a,寬為Aa,

?；陰影￡的周長為8,

.,.2（c÷a+Z>-c）=8,

??m^if—4：,

I陰影"周長為6,

.*.2（a+b-a）=6,

解得?=3,

a^-b=4,

a=l,

即正方形/的面積為L

故選：A.

【考點評析】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，設(shè)正方形4的邊長為a,正方形8的邊

長為6,正方形C的邊長為c,用a,b,C表示x,y是解題的關(guān)鍵.

3.（本題2分）（2022春?河南南陽?七年級統(tǒng)考期中）一個大正方形和四個相同的小正方形按圖①、②

兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（）

D.128

【答案】B

【思路點撥】設(shè)大正方形的邊長為x,小正方形的邊長為y,根據(jù)圖形可得到二元一次方程組，從而求出

x、y,再用大正方形的面積減去四個小正方形的面積計算即可.

【規(guī)范解答】解：設(shè)大正方形的邊長為、，小正方形的邊長為外

x+2y=l2

由題可得:

x-1y=?t

8

解得:9

2

圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積為：82-4×22=48.

故選：B.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖形正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

4.（本題2分）（2022春?浙江寧波?七年級校聯(lián)考期中）用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底

面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒.現(xiàn)有，〃張正方形紙板和〃張長方形紙板，如果做兩種紙盒

若干個，恰好將紙板用完，則，〃+〃的值可能是（）

圖①圖②

A.322B.323C.324D.325

【答案】D

f4x+3y=n

【思路點撥】分別設(shè)做了豎式無蓋紙盒X個，橫式無蓋紙盒y個，列二元一次方程組1C,把兩個

x+2y=m

方程的兩邊分別相加得力+"=5（x+y）,易知切+〃的值一定是5的倍數(shù),本題即解答.

【規(guī)范解答】解：設(shè)做成豎式無蓋紙盒X個，橫式無蓋紙盒y個，根據(jù)題意列方程組得：

4x+3y=n

VC9

x+2y=m

則兩式相加得m+"=5(x+y),

?.?X、7都是正整數(shù)，

二加+〃一定是5的倍數(shù)，

V322,323、324、325四個數(shù)中,只有325是5的倍數(shù),

，m+”的值可能是325,

故選：D.

【考點評析】本題主要考查二元一次方程組的實際應(yīng)用；巧妙處理所列方程組，使兩方程相加得出

m+n=5(x+y),是解答本題的關(guān)鍵.

5.(本題2分)(2021春?河南信陽?七年級統(tǒng)考期末)小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，恰

好可以拼成一個大的長方形如圖1;小紅看見了，說：“我也來試一試結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖

2那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為3mm的小正方形，則每個小長方形的面積為

()

A.135mm2B.120mm2C.108mm2D.96mm2

【答案】A

【思路點撥】設(shè)每個小長方形的長為Λ∏>m,寬為Wιm,根據(jù)圖形給出的信息可知，長方形的5個寬與其3

個長相等，兩個寬-一個長=3,于是得方程組，解出即可.

【規(guī)范解答】解：設(shè)每個長方形的長為Xmm,寬為.Hnm,由題意，

9X15=135(Π≡J).

故選：A.

【考點評析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列

出方程組.

6.（本題2分）（2022秋?安徽安慶?七年級統(tǒng)考期末）在兩個形狀、大小完全相同的大長方形內(nèi)，分別

互不重疊地放入形狀、大小完全相同的四個小長方形后得圖①、圖②，已知大長方形長為a,大長方形未

被覆蓋的部分均用陰影表示，則圖①陰影部分周長與圖②陰影部分周長的差是（用含a的代數(shù)式表示

()

DD□

①②

?.~aB.aC.

【答案】C

【思路點撥】設(shè)小長方形的長為加，寬為"，則由①圖可知，2n+m=α,m=2n,可得“=!〃，

>n=^a,由②圖可知，大長方形的寬為3〃，表示出兩個圖中陰影部分的周長，計算求解即可.

【規(guī)范解答】解：設(shè)小長方形的長為機，寬為“

由①圖可知，2"+"2=α,m=2n

?

,?n=-1a,in=-1a

42

由②圖可知，大長方形的寬為3〃

.?.①圖陰影部分周長為24+2（3"-2"）=24+2w=g4

②圖陰影部分周長為2（〃-機）+2x3〃+2〃=2（a-2〃）+8〃=3a

圖①陰影部分周長與圖②陰影部分周長的差是2"-3α=-（“

22

故選C.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的幾何應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于表示出小長方形與大長方形的長、

寬的數(shù)量關(guān)系.

7.（本題2分）（2022春?陜西咸陽?八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）一個長方形的周長為28厘米，長的2倍比寬

的3倍多3厘米，則這個長方形的面積是（）

A.45平方厘米B.35平方厘米C.25平方厘米D.20平方厘米

【答案】A

【思路點撥】設(shè)這個長方形的長為X厘米，寬為y厘米，由題意：長方形的周長為28厘米，長的2倍比

寬的3倍多3厘米，列出方程組，解方程組即可.

【規(guī)范解答】解：設(shè)這個長方形的長為X厘米，寬為y厘米,

2(x+y)=28

由題意得：＜

2x-3y=3

x=9

解得:

.y=5

則這個長方形的面積為9X5=45（平方厘米），

故選：A.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

8.（本題2分）（2022春?山東泰安?七年級統(tǒng)考期末）用如圖①中的長方形和正方形紙板為側(cè)面和底

面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒（圖2中兩個盒子朝上的一面不用紙板）.現(xiàn)在倉庫里有加

張長方形紙板和〃張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則力+〃的值有可能是

（）

①□②

Λ.2020B.2021C.2022D.2023

【答案】A

【思路點撥】設(shè)做豎式的無蓋紙盒為X個，橫式的無蓋紙盒y個，由所需長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)

列出方程組，再由x、y的系數(shù)表示出研〃并判斷研〃為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可.

【規(guī)范解答】解：設(shè)做豎式的無蓋紙盒為X個，橫式的無蓋紙盒為y個，

[4x÷3y=AT?

根據(jù)題意得：C，

[x+2γ=n

整理得：冰n=5（Λ+K）,

??（、y都是正整數(shù)，

.?.研〃是5的倍數(shù),

V2020,2021、2022、2023四個數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，

，加〃的值可能是2020.

故選：A.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

9.（本題2分）（2023春?七年級單元測試）現(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為

a,寬為A用3個如圖（2）的全等圖形和8個如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大

長方形的寬為30M,則圖（3）中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為（）

圖①圖②圖③

?I

aB.cD.

?I6?78

【答案】B

【思路點撥】觀察圖③可知3個小長方形的寬與1個小長方形的長的和等于大長方形的寬，小長方形的4

個長等于小長方形的3個長與3個寬的和，可列出關(guān)于a,6的方程組，解方程組得出a,6的值；利用

a,￡的值分別求得陰影部分面積與整個圖形的面積，即可求得影部分面積與整個圖形的面積之比.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意、結(jié)合圖形可得:

α+3b=30

4a=3a+3bf

?=15

解得:

b=5

.?.陰影部分面積=33-?2=3x102=300,

整個圖形的面積=30x4α=30x4xl5=1800,

QfY）1

???陰影部分面積與整個圖形的面積之比==：，

18006

故選B.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并利用大長方形的長與寬和小長方形的關(guān)系建

立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

10.（本題2分）（2022秋?八年級課時練習(xí)）如圖，將正方形ABa）的一角折疊，折痕為4石，點笈落在

點/處，NBMD比23AE大48。.設(shè)NBAE和NBzAD的度數(shù)分別為x°和y°,那么X和P滿足的方程組是

)

y-x=48γ-x=48x-y=48y-x=48

B.

y+x=90y=2xy+2x=90y+2x=90

【答案】D

【思路點撥】根據(jù)由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE,/B'AD比/BAE大48°的等量關(guān)系即可列出

方程組.

【規(guī)范解答】解：.設(shè)/84E和/84）的度數(shù)分別為x°和嚴(yán)

y-x=48

由題意可得:

y+2x=90

故答案為D.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及正方形的四個角都是直角尋找

等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

評卷人得分

---------------二、填空題（共20分）

H.（本題2分）（2022秋?河南鶴壁?八年級?？茧A段練習(xí)）一個長方形的長減少5cm,寬增加2cm,就

變成了一個正方形，并且變化前后這兩個圖形的面積相等，則原長方形的面積為

…4100

【答案】—

【思路點撥】設(shè)未知數(shù)，根據(jù)長-5=寬+2,及兩圖形的面積相等，可得出方程組.

【規(guī)范解答】設(shè)這個長方形的長為XCm,寬為廣m,

x-5=y+2

(??(??>解得：,

Ay=(X-5)(y+2)4

3

所以原長方形的面積為：《x?=竽Cm2.

故答案是：?.

【考點評析】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量

關(guān)系，列方程組求解.

12.（本題2分）（2023?全國?七年級專題練習(xí)）如圖，正方形46切的面積為64,該正方形被分成四個

相同的長方形和一個面積為4的小正方形，則a,b的長分別為.

【答案】3,5

【思路點撥】根據(jù)正方形4及口的面積為64,可得正方形的邊長為8,即/1/8,可列出一個關(guān)于a、。的方

程，解方程組即可.

【規(guī)范解答】解：由題可知，大正方形邊長為8,小正方形變長為2,

a+b=S

根據(jù)圖示和題意得:

b-a=2

a-3

解得:

b=5

故答案為：3,5.

【考點評析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題中圖片的意思，找出合適的等量關(guān)

系，列出方程組，再求解.

13.（本題2分）（2022春?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期末）如圖，在大長方形/比》中，放入十個相同的小

長方形，則圖中陰影部分面積為cm2.

D

【答案】75

【思路點撥】設(shè)小長方形的長為XCm,寬為ycm,根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解確定出X與y的

值，即可求出陰影部分面積.

【規(guī)范解答】解：設(shè)小長方形的長為XCnI,寬為Hm,

根據(jù)圖形得：f+y-χU①，

[x+4y=17②

②-①得：3y=6,

解得：y—2,

把y=2代入①得：x+2=ll,

解得：X=9,

則圖中陰影部分面積為17義(ll+2×2)-10X2X9=255-180=75(cm2).

故答案為：75.

【考點評析】本題考查了解二元一次方程組，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

14.(本題2分)(2022春?安徽黃山?七年級統(tǒng)考期末)某學(xué)校的勞動實踐基地有一塊長為20m、寬為

16m的長方形空地，學(xué)校準(zhǔn)備在這塊空地上沿平行于長方形各邊的方向割出三個完全相同小長方形菜地分

別種上辣椒、茄子、土豆，其示意圖如圖所示，則每個小長方形菜地的面積是—m2.

20m

16mY

【答案】32

【思路點撥】根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)x、y,列二元一次方程組，得到小長方形的長和寬，即可求面積.

【規(guī)范解答】?三個小長方形完全相同，設(shè)長為X,寬為外

[2x+y=2O

根據(jù)題意：C%,

[2y+x=16

解方程組得：X=&y=4,

，小長方形的面積為S=8x4=32π√.

故答案為：32.

【考點評析】這道題考查的是二元一次方程組，長方形的面積公式，理解題意列式是解答本題的關(guān)鍵.

15.（本題2分）（2022春?重慶忠縣?七年級統(tǒng)考期末）如圖長方形力用力由5個部分組成，其中1、3部

分是兩個相同大小的正方形，2、4部分是兩個相同大小的長方形，5部分是小正方形.若∕16=9cm,BC=

14cm,則5部分的面積為_____cm2.

4

1

5

3

2

25

【答案】V

【思路點撥】設(shè)未知數(shù)，分別設(shè)1、3部分的大正方形邊長為acm,5部分的小方形為慶m,由圖可知，則

2和4的長為（a+6）cm,寬為Qa~b）cm,由47=9cm,6C=14cm,可列出二元一次方程組，解出a、b,

根據(jù)正方形的面積公式即可求出答案.

【規(guī)范解答】解：設(shè)設(shè)1、3部分的大正方形邊長為acm,5部分的小方形為Am,則2和4的長為（K6）

cm,寬為(a~b)cm,得：

*.*AB=a+^a-b)=2a-b=9?BC=a+Ca+b)=2a+b=14?

.?2a-b=9

*9[2a+b=?4

23

a=—

解得：;，

h=-

2

.?.5部分的面積=//=號）2=§cm2

25

故答案為：—?.

4

【考點評析】本題考查了幾何圖形中的方程問題，設(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示線段的長度，找等量關(guān)系，列

方程組是本題的關(guān)鍵.

16.（本題2分）（2022?全國?七年級假期作業(yè)）用48兩種規(guī)格的長方形紙板（如圖①）無重合，無

縫隙地拼接可得到如圖②所示的周長為28Cm的正方形，已知A種長方形的寬為ICm,則8種長方形的

面積為cm2.

【思路點撥】設(shè)8種長方形的長是xc%,寬是'5,根據(jù)等量關(guān)系：①8種長方形的長+8種長方形的寬

=28÷4i②6種長方形的寬X2+6種長方形的X3=28÷4:列出方程組求解即可.

【規(guī)范解答】解：設(shè)8種長方形的長是XC",寬是AM,

根據(jù)題意得∣f2>x++1y?==282÷84÷4，

解得廣=；，

[y=2

5x2=lθ（cw2）.

答：夕種長方形的面積為IOe/.

故答案為：10.

【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條

件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給

出2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確地找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵.

17.（本題2分）（2022春?四川德陽?七年級四川省德陽市第二中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，長方形/靦中

放有6個形狀、大小相同的長方形（即空白區(qū)域），則圖中陰影部分的面積是.

【答案】72cm2

α+36=16

【思路點撥】設(shè)長方形的長為。cm,寬為％cm,由題意得,，求出。力的值，根據(jù)

a+b-2b=S

S陰影=16χ（8+2?）-6XaXb,計算求解即可.

【規(guī)范解答】解：設(shè)長方形的長為"cm,寬為bcm,

α+3。=16

由題意得,

a+b-2b-8

?=10

解得

h=2

S陰影=16×(8+2Z>)-6×α×?

=16x(8+2x2)-6x10x2

=72

.?.陰影部分的面積為72cm?

故答案為：72cm2.

【考點評析】本題考查了幾何圖形中二元一次方程組的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于求出長方形的長和寬.

18.（本題2分）（2022?山東青島?青島三十九中?？家荒＃┯萌鐖D①中的長方形和正方形紙板作側(cè)而和

底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒.現(xiàn)在倉庫里有以張正方形紙板和〃張長方形紙板，如果

做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則機+〃的值可能是.（填序號）

①2022②2021③2020@2019⑤2018

圖①圖②

【答案】③

【思路點撥】設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為X個、y個，然后根據(jù)所需長方形紙板和正方形紙板

的張數(shù)列出方程組，再根據(jù)x、y的系數(shù)表示出流〃并判斷研"為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可.

【規(guī)范解答】設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為“個、y個，

f4?+3y--n

根據(jù)題意得C.,

[x+2y=m

兩式相加得，附n=5（Λ+/）,

?：x、y都是正整數(shù)，

'.n^n是5的倍數(shù)，

T①2022、②2021、③2020、④2019、⑤2018五個數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，

.?.加〃的值可能是2020.

故答案為：③.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點，觀察出所需兩種紙板的張數(shù)的

和正好是5的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.（本題2分）（2021秋?八年級單元測試）如圖所示，矩形力及力被分成一些正方形，已知∕fb=32cπι,

則矩形的另一邊/〃=cm.

【答案】29

【思路點撥】可以設(shè)最小的正方形的邊長為X,第二小的正方形的邊長為必根據(jù)已知4eW=32cm,可得

到兩個關(guān)于x、y的方程，求方程組即可得解，然后求矩形另一邊力〃的長即可，仍可用燈表示出來.

【規(guī)范解答】解：設(shè)最小的正方形的邊長為X,第二小的正方形的邊長為y,將各個正方形的邊長都用X

和y表示出來（如圖），

D

x-2y

2x-2y

yτyχ

2v3v-x3y-x

B

(x+2y)+(2x+2y)=32

根據(jù)力作。32cm,可得,

2y+(3y-x)+(3y-X)=32'

x=4

解得:

y=5'

矩形的另一邊4戶e2ztr+2產(chǎn)Λ+5*29CnL

故答案為：29.

【考點評析】本題考查了整式乘法運算的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖意根據(jù)矩形

的性質(zhì)列出方程組并求解.

20.（本題2分）（2021春?山東濱州?七年級統(tǒng)考期末）在“實踐與探究”的數(shù)學(xué)活動中，讓一組和二組

分別用8個一樣大小的長方形紙片進行拼圖.一組拼成一個如圖1所示的大長方形：二組拼成一個如圖2

所示的正方形，但中間留下一個邊長為3cm的小正方形，據(jù)此計算出每個小長方形的面積是cm

圖2

【答案】135

【思路點撥】要求每個長方形的面積，就要先求出它們的長和寬，再利用面積公式計算.所以首先要設(shè)每

個長方形的寬為xcm,長為Km,根據(jù)題中的等量關(guān)系：①5個長方形的寬=3個長方形的長，②大矩形面

積+9=大正方形的面積，列方程求解.

【規(guī)范解答】解：設(shè)每個長方形的寬為XC機，長為沖機，那么可列出方程組為:

J5x=3y

[2x-y=3t

x=9

解得：｛

y=15

所以每個長方形的面積為x?y=9*15=135（c"）.

故答案是：135.

【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意圖片給出的等量關(guān)系即，①5個

長方形的寬=3個長方形的長，②大矩形面積+9=大正方形的面積，以此可得出答案.

評卷人得分

----------------三、解答題（共60分）

21.（本題6分）（2023秋?陜西渭南?八年級統(tǒng)考期末）某居民小區(qū)為了改善小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園,

準(zhǔn)備將一塊周長為76米的長方形空地，設(shè)計成全等的9塊小長方形，如圖所示，小長方形的長和寬各是

多少米？

【答案】小長方形的長為10米，寬為4米

【思路點撥】設(shè)小長方形的長為X米，寬為y米，由大長方形的周長及上下兩邊相等，可得出關(guān)于X,y

的二元一次方程組，解之即可.

【規(guī)范解答】解：設(shè)小長方形的長為X米，寬為y米，根據(jù)題意可列方程組：

'2（》+2丫+5加76,解得：［y=4.

答：小長方形的長為10米，寬為4米.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

22.（本題6分）（2022秋?八年級課時練習(xí)）如圖，某校勞動小組計劃利用己有的一堵長為6m的墻，用

籬笆圍成一個面積為12π√的矩形勞動基地185,邊/〃的長不超過墻的長度，在以邊上開設(shè)寬為Im的門

）（門不需要消耗籬笆）.設(shè)46的長為X（磯），a'的長為y（m）.

（1）若圍成矩形勞動基地力靦三邊的籬笆總長為IOm,求4?和%的長度.

（2）若/6和外的長都是整數(shù)（單位：m）,且圍成矩形勞動基地/靦三邊的籬笆總長小于Iom,請直接寫

出所有滿足條件的圍建方案.

【答案】（I）U=4,BC=B

（2）∕Q2,BC=6或ΛB=3,BC=\

【思路點撥】（1）根據(jù)；籬笆總長和門的長表示出48、BC,列出方程即可.

（2）根據(jù)圍成矩形三邊的籬笆總長小于10列出不等式，再由*和y為整數(shù)且*尸12確定出滿足題意的方

案.

【規(guī)范解答】（1）根據(jù)題意得：2x+j-l=10.βpy=ll-2x.

代入孫=12得：x（ll-2x）=12,整理得：2√-llx+12=0.

解得：x=∣■或x=4.

3

當(dāng)％=］時，y=ll-3=8>6,不符合題意；當(dāng)x=4時，y=ll-8=3,符合題意.

貝∣J49=4,以?3.

（2）根據(jù)題意得：2x+j-l<10,即2x+y<ll.

'：AB,8C為整數(shù),即X,y為整數(shù)，^y<6,xy=12.

二當(dāng)7=6時，Λ=2;當(dāng)尸4時，Λ=3.

則滿足條件的圍建方案為：A斤2,眸6或1廬3,BO4.

【考點評析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解題的關(guān)鍵.

23.（本題8分）（2023春?浙江?七年級專題練習(xí)）現(xiàn)要在長方形草坪中規(guī)劃出3塊大小，形狀一樣的小

長方形（圖中陰影部分）區(qū)域種植鮮花.

（1）如圖1,大長方形的相鄰兩邊長分別為60m和45m,求小長方形的相鄰兩邊長.

（2）如圖2,設(shè)大長方形的相鄰兩邊長分別為a和6,小長方形的相鄰兩邊長分別為X和

①1個小長方形的周長與大長方形的周長的比值是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理

由.

②若種植鮮花的面積是整塊草坪面積的求X和y滿足的關(guān)系式（不含a,b）.

【答案】（1）小長方形的相鄰兩邊長是10，25

（2）①1個小長方形的周長與大長方形的周長的比值是定值g；@2x2-xy+2y2=0

【思路點撥】（1）根據(jù)大長方形的相鄰兩邊長分別為60m和45m,列出方程組并計算可求小長方形的相鄰

兩邊長;

（2）①分別求出1個小長方形的周長與大長方形的周長，再求出它們的比值即可求解；②根據(jù)長方形的

面積公式即可求解.

【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)小長方形的相鄰兩邊長分別為X和九

x+2y=60

依題意，可有

2χ÷y=45,

,[x=10

解a得八，

Iy=25

故小長方形的相鄰兩邊長分別是10,25；

（2）①?.T個小長方形的周長為2（x+y）,

1個大長方形的周長為2(α+b)=2(2x+y+x+2y)=6(x+y),

.?.2(x+D2(α+6)=舞=；.

故1個小長方形的周長與大長方形的周長的比值是定值g；

②依題意有：(2x+y)(x+2y)=2x3jζy,

整理，得2χ2-χy+2y2=0.

故X和y滿足的關(guān)系式為2尤2-孫+2./=0.

【考點評析】本題主要考查了列代數(shù)式與二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本知識，

屬于中考?？碱}型.

24.(本題8分)(2022秋?八年級單元測試)學(xué)校舉辦“藝術(shù)周”創(chuàng)意設(shè)計展覽，如圖，現(xiàn)有一個大正方

形和四個一樣的小正方形，小明、小聰、小方分別用這些正方形設(shè)計出了圖1,圖2,圖3三種圖案：

(1)根據(jù)圖1,圖2中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求出大正方形和小正方形的邊長分別是多少厘米？

(2)圖3中四個小正方形的重疊部分也是三個一樣的小正方形，求陰影部分的面積.

【答案】(1)大正方形邊長12cm,小正方形邊長4cm

⑵85?

3

【思路點撥】(1)設(shè)大正方形和小正方形的邊長分別是XCm和『cm,根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；

4

(2)設(shè)四個小正方形的重疊部分形成小正方形的邊長為HCm,根據(jù)題意列方程得到折根據(jù)正方形的

面積公式即可得到結(jié)論.

(1)

設(shè)大正方形邊長XCm,小正方形邊長ycm,

x+2y=20

依題意得

x-2y=4

X=I2

解得

y=4

答：大正方形和小正方形的邊長分別是12Cm和4cm；

(2)

設(shè)有重疊的小正方形邊長acm,

依題意得3(4-α)+4=12,

解得。號4

.?.陰影面積=122-4x4?+3XeJ=853.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正方形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

25.(本題8分)(2022秋?湖北黃石?八年級統(tǒng)考期末)如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9

塊，其中有2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為方厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬

為6厘米的相同的小長方形，且α>b.

(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2/+5而+2/可以因式分解為

(2)若圖中空白部分的面積為20平方厘米，大長方形紙板的周長為30厘米，求圖中陰影部分的面積.

【答案】(l)(a+2Λ)(2α+6);

(2)34平方厘米.

【思路點撥】(1)利用等面積法即可知24+5他+2"=(α+2?)(24+b):

(2)根據(jù)已知條件列二元一次方程組，求出a,6即可求出陰影部分的面積.

(1)

解：；2?2+54b+2"等于一大長方形的面積(a+2?)(2a+%),

二2?2+5而+2〃可以因式分解為(ɑ+2b)(2?+6),

故答案是：(a+2?)(2a+?);

（2）

解：'：a>b,

由題意可知：

5ab=20（a=4

,2（3a+3b）=30,解得：?b=l`

.?.陰影部分的面積為2/+2^=34（平方厘米）.

【考點評析】本題考查因式分解，二元一次方程組的實際應(yīng)用，理解代數(shù)式2/+5岫+2〃的含義是解

（1）的關(guān)鍵，根據(jù)條件列方程組是解（2）的關(guān)鍵.

26.（本題8分）（2022春?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？计谥校┤鐖D1,在平面直

角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，點A在V軸正半軸上，點6（W,0）在X軸負(fù)半軸上，連接A、8,點。在線段

/?f"7+"=TO

ABk,OCj?y軸于點C,C點坐標(biāo)（0,〃），且加、〃滿足方程組《C

（1）求點8和點C的坐標(biāo)；

（2）如圖2所示，點E在線段08上，OE=6,Co=8,連接A、E,求，ABE的面積；

（3）在（2）的條件下，點P從A點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿射線Ao向終點。運動.同時點。從。

點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿射線。8向終點B運動.當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點也停止運

動.連接PQ、CE交于點尸，在P、。運動過程中，當(dāng)SNW+SA°EF=;SACEO時，求?的值，并求出點產(chǎn)

的坐標(biāo).

【答案】⑴B(T6,0),C(0,6)

(2)60

(3)f=2或/=4,F點坐標(biāo)為(-2,4)或(-4,2)

【思路點撥】(1)解關(guān)于加、”的方程組C，即可求出點B和點C的坐標(biāo)；

["7+2〃=-4

(2)設(shè)AC=左，根據(jù)SMBo=SMg+S梯收ms列出關(guān)于％的方程并解出襄之后得出OABE的長，根據(jù)

SΔ≡=JBEAO即可求解；

(3)過產(chǎn)分別做尸"，X于點H,PT?Ly軸于點T，設(shè)切=α,FT=h,用。,b表示SACE之后分兩

種情況：當(dāng)點尸在線段AC上時，當(dāng)點P在線段OC上時，分別進行討論即可。

(1)

〃?+〃=—10W=-16

解：解方程組得

{/7?+2?=-4n=6

.?.B(-16,0),C(0,6);

(2)

(W:設(shè)AC=k,SMlio=SSeO+S梯形OaW1

即gθ8?4θ=;SAC+g(CO+OB)?OC,

I×8?jt+1×(8+I6)×6=^×16?(6+Jt),

解得k=6,

QA=6+6=12?

BE=BO-OE=]6-6=?0,

.'.SM(ΛΛI(xiàn)K)FE,=-2BE-AO=-2×10×12=60

(3)

解：過F分別做P",X于點H,PTLy軸于點T,談FH=a,FT=b.

SPCF=*PC?FT,SEFQ=*Q?FH,SΔCEO=SΔOEF+SΔOCF=^OEFH+^OC-FT=^×6(a+b)

如圖，當(dāng)點P在線段4C上時，AP=OQ=2f,PC=EQ=6-2t

圖1

?'邑"=gx(6-2r)xb,=→(6-2r)×?

SAPCF+SbQEF=QSACEo

二.gx(6一2/)x〃+；x(6-2∕)xα=；xgx6x(〃+h),解得/=2

.?.C尸=JEQ=6-2X2=2,

.??PC:CO=I:3,EQ:OQ=\:2,

連接。、F,設(shè)SAPO=§1，SAOC戶=3S];SAEQF=S2,S&OQF=2S?.

5APoe=45I+3S?=gθQ?OP=gχ4χ8=16,

SACoE=3§2+3S=-×OE?OC=-×6×6=?S

122

4SI+2S2=16[S1=2

???可得:解得：U=4

3S∣+3S2=18

S=S,=-CPFT=-x2b=2,

tCFP22

:.h=2；

S2=S&EQF=^EQFH=^x2a=4,

.".<7=4,

尸在第二象限，

P（一2,4）；

如圖，當(dāng)點P在線段OC上時，AP=OQ=2t,PC=EQ=2t-6,

SAPCF+SAQEF=?SACEo

.,.；x(2，-6)x/?+；x(2r-6)x〃=；xgx6x(a+6),解得/=4

.?.CP=E(2=2×4-6=2,

.?.PC:PO=I:2,EQ?.OE=k.3,

連接。、F,設(shè)SAPb=S3,SAOPF=2S3；SAEOF=S4,SXOEF=3S&.

‰=253÷454=lθβ?βP=l×8×4=16,

SACoE=3S3+3S4=gXOE-OC=Jχ6x6=18,

2?+4S=16S=4

???可得:43

3S3+3S4=I8'?=2,

?S3=SRCFP=-CP-FT=-×2b=4,

22

.?.b=4,

SA=S2QF=3EQ?FH=gx2α=2,

..。=2,

?尸在第二象限,

???尸(T2)

綜上所述：F點坐標(biāo)為(-2,4)或(Y,2).

【考點評析】本題主要考查解二元一次方程組，一元一次方程的應(yīng)用等，根據(jù)題目條件作出輔助線進行面

積之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

27.（本題8分）（2023春?全國?七年級專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上有兒6兩點，其中點力在點8的左

側(cè)，已知點6對應(yīng)的數(shù)為4,點力對應(yīng)的數(shù)為a.

F------L------?→

備用圖

-733

⑴若α=,x×-÷-×12,則線段AB的長為（直接寫出結(jié)果）;

145

⑵若點C在射線AB上（不與4,6重合），且