2023年安徽省池州市貴池區(qū)等兩地中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2023年安徽省池州市貴池區(qū)等兩地中考二模試題

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

1.你拿到的試卷滿分為150分.考試時(shí)間為120分鐘.

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共6頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè).

3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.2的相反數(shù)是（）

]1

A.2B.-2C.D.

22

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a?cv,-cιβB.cΓ+2β2=3t72

C.2∕+α=2D.（χ-y）2=χ2-y2

3.今年春節(jié)檔電影中《流浪地球2》憑借優(yōu)質(zhì)的口碑一路逆襲，被很多人評(píng)為“國(guó)產(chǎn)科幻電影之光”，吸

引眾多影迷紛紛走入影院為這部國(guó)產(chǎn)科幻電影打ca〃，據(jù)了解《流浪地球2》上映首日的票房約為4.4

億，4.4億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.4XIO9B.4.4×IO8C.0.44×IO9D.44.0×IO8

4.如圖所示幾何體的俯視圖是（）

D.

5.將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線則21的大小為（)

B.60oC.45oD.30°

6.圖是某人騎自行車出行的圖象，從圖象中可以得到的信息是（）

A.從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用了50mmB.20~30m加時(shí)速度為0

C.前20mi"速度為4km/hD.AQmin與50min時(shí)速度是不相同的

7.如圖，A,B,C是（O上的三點(diǎn)，若NC=35°,則NABO的度數(shù)是（）

A.35oB.55°C.60oD.70°

8.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等，某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列

軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）

Illi

A—B.—C.—D.—

5432

9.已知一次函數(shù)y=Z]X+6∣（占，4為常數(shù)，ki≠0）,?,=k2x+b2（k2,%為常數(shù)，e≠。）的圖

像如圖所示，則函數(shù)y=y?%的圖像可能是（）

yyι

??」/「b?.∕j?

?-lθlAX-2Mol1?

czDU

?∕^?「?ZXLX.

-V-ιo∣AΓ∕2-10∣ι?

10.如圖，在等邊C中，點(diǎn)A、C分別在X軸、y軸上，ΛC=6√3>當(dāng)點(diǎn)A在X軸正半軸上運(yùn)動(dòng)

時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是().

|\

K

σLL-------AX

A.6B.3+√3C.神+3

D.9+3百

2

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11分解因式：?2b3-3a2b=___________

12.若關(guān)于X的一元二次方程(攵-2)x2-2kx+k=6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_(kāi)____.

_k2

13.如圖，平行于y軸的直線與函數(shù)》=一(x>0)和”=一(x>0)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn),OA交

XX

2

雙曲線X二一于點(diǎn)C連接CD若OC。的面積為2,則Z=

X

14.在正方形ABcD中，邊長(zhǎng)為2,如圖，點(diǎn)E為邊5C的中點(diǎn)，將邊A5沿AE折疊到AM,點(diǎn)F為邊

CD上一點(diǎn),將邊A。沿■折疊恰能使Ar）與AM重合.

（2）如圖，延長(zhǎng)AM，交Cr）于點(diǎn)M連接EN并延長(zhǎng)，交A尸的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接CG,則GN=

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

9Y—1Qr+2

15.解不等式」——^—<1,把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并求出這個(gè)不等式的負(fù)整數(shù)解.

36

-5-4-3-2-1O12345

16.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)，ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

及平面直角坐標(biāo)系X0）、

（I）將一ABC繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到aaAG,請(qǐng)畫(huà)出AΛ1gc∣；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，在第四象限將一ABC放大2倍得到a44C2,請(qǐng)畫(huà)出G并求AA2與G

的面積.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.某地組建了一個(gè)50人的醫(yī)務(wù)團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃一天時(shí)間完成對(duì)當(dāng)?shù)?3400人的核酸檢測(cè)，指揮中心決定將該

醫(yī)務(wù)團(tuán)隊(duì)醫(yī)生分為“單檢組”和“混檢組”開(kāi)展檢測(cè)工作，且“混檢組”的醫(yī)生人數(shù)比"單檢組'’的醫(yī)生人數(shù)的多

10人.

（1）求“單檢組”的醫(yī)生人數(shù)；

（2）原計(jì)劃“混檢組”每名醫(yī)生檢測(cè)2000人，“單檢組”每名醫(yī)生檢測(cè)300人.檢測(cè)工作開(kāi)始后，“單檢組”

每名醫(yī)生的檢測(cè)人數(shù)在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加了0%,“混檢組''每名醫(yī)生的檢測(cè)人數(shù)在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加

3

了10%；由于臨時(shí)工作需要，實(shí)際參與“混檢組''的醫(yī)生人數(shù)減少了一a%,經(jīng)過(guò)共同努力，當(dāng)天全部找時(shí)

2

完成了核酸檢測(cè)任務(wù)，求〃的值.

18.觀察下列等式：

第1個(gè)等式：∣-7=1

44

175

第2個(gè)等式：一一己=3

44

3717

第3個(gè)等式：--—=5

44

根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式；

（2）寫(xiě)出你猜想的第〃個(gè)等式:（用含〃的等式表示），并證明.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，由于受風(fēng)力影響，它以20m∕min的速度沿著與水平線成75°角

的方向飛行，30min后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)熱氣球與山頂尸及小山西側(cè)的8處在一條直線

上，同時(shí)測(cè)得B處的俯角為30。.在A處測(cè)得山頂P的仰角為45。，求4與B間的距離及山高（結(jié)果保留

根號(hào)）.

20.如圖，在RtZ?ABC中，ZC=90°,點(diǎn)。在AS匕以點(diǎn)。為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC、AB

分別交于點(diǎn)力、E,且NeBo=NA.

（1）判斷直線B。與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若A0:49=5:3,BC=3,求BD的長(zhǎng).

21.中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)是中國(guó)共產(chǎn)黨用來(lái)團(tuán)結(jié)教育青年一代的群眾組織，也是黨聯(lián)系青年的橋梁和紐

帶，2022年是共青團(tuán)成立IOO周年，某校為了解學(xué)生對(duì)共青團(tuán)的認(rèn)識(shí)，組織七、八年資全體團(tuán)員學(xué)生進(jìn)行

了“團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽”（共20道單項(xiàng)選擇題，每題5分，滿分為IOO分），為了解競(jìng)賽成績(jī)，抽樣調(diào)查了

七、八年級(jí)部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過(guò)程如下：

【收集數(shù)據(jù)】從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)如下：

75,90,55,60,85,85,95,100,80,85,80,85,90,75,65,60,80,95,70,75,

【整理、過(guò)述數(shù)據(jù)】按如下表分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)（分）Λ<6060≤%<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤l∞

七年級(jí)（人）23654

八年級(jí)（人）1m475

【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)77.57585

八年級(jí)79.25bc

根據(jù)以上」是供的信.總，回答一，列問(wèn)題

(1)填空：rn=,b=

(2)該校八年級(jí)學(xué)生有560人，假設(shè)全部參加此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)79.25分的人數(shù);

(3)在這次競(jìng)賽中，七八年級(jí)參加人數(shù)相同，七年級(jí)學(xué)生小明與八年級(jí)學(xué)生小亮的成績(jī)都是75分，于是

小明說(shuō)：“我在年級(jí)的名次有可能高于小亮在年級(jí)里的名次”，你同意小明的說(shuō)法嗎？并說(shuō)明理由.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-χ+bx+c?的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn),其中點(diǎn)A

坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(-1,0),連接AC、BC,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒加個(gè)

單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)4做勻速

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接P。，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(2)在P、。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)f為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？

23.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：

(1)如圖1,在正方形ABC。中，E,尸分別是A8,ADh兩點(diǎn)，連接。E,CF,DELCF,求證:

CF=DE.

2CE

(2)如圖2,在矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CELBO交AO于點(diǎn)E,若tan/DCE=-,求——的值.

3BD

(3)如圖3,在四邊形ABC。中，/A=/B=90。，E為A8上一點(diǎn)，連接OE,過(guò)點(diǎn)C作OE的垂線交

匹的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且4B=5,AD=3,CF=7.求Z)E的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.2的相反數(shù)是（）

1I

A.2B.—2C.-D.----

22

【答案】B

【解析】

【詳解】2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a?a3-aβB.a2+Icr—3cι2

C.2a2÷a-2D.（x-y）^=χ2-y2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)a"×α"'=a"+m.a"÷am=優(yōu)一"'，（a±b↑=〃±2ab+b2,即可.

【詳解】Va,a3=a4,

.??A錯(cuò)誤；

"?'cr+2cr=3?2，

.??B正確；

2<72÷a=2a，

,C錯(cuò)誤；

V（x->,）2=X2-2xy+y1,

.??D錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握累的運(yùn)算，a',×ama"+"|?α"÷α"'=α"-"'和

（α±h）-=〃2±2cιb+b2.

3.今年春節(jié)檔電影中《流浪地球2》憑借優(yōu)質(zhì)的口碑一路逆襲，被很多人評(píng)為“國(guó)產(chǎn)科幻電影之光”，吸

引眾多影迷紛紛走入影院為這部國(guó)產(chǎn)科幻電影打cH∕,據(jù)了解《流浪地球2》上映首日的票房約為4.4

億，4.4億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.4XIO9B.4.4×IO8C.0.44×lO9D.44.0×IO8

【答案】B

【解析】

【分析?】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlθ"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于IOHj,

〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)”是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

（詳解］解：4.4億=4400000∞=4.4×108.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

4.如圖所示幾何體的俯視圖是（）

【答案】D

【解析】

【分析】從上面看到的是帶有一條對(duì)角線的矩形，據(jù)此解答即可.

【詳解】幾何體的俯視圖是：

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的

圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，被遮擋的線畫(huà)虛線.

5.將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線a〃b,則/1的大小為（）

b

A.75°B.60oC.45°D.30°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解題即可.

【詳解】?：Ci〃b,

，/1+（45。+60。）=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

ΛZ1=75°,故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

6.圖是某人騎自行車出行的圖象，從圖象中可以得到的信息是（）

A.從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用了50帆比B.20~30,而?時(shí)速度為O

C.前20加〃速度為4切√∕zD.4（加加與50/ra力時(shí)速度是不相同的

【答案】B

【解析】

【分析】分別根據(jù)函數(shù)圖象的實(shí)際意義可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確.

【詳解】A、從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用了60/〃加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、20~30,應(yīng)〃時(shí)速度為0,故本選項(xiàng)正確；

C、前20加〃的速度是5km/h,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、40加沅與50〃?比時(shí)速度是相同的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要理解函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的

信息.

7.如圖，A,B,C是（。上的三點(diǎn)，若NC=35°,則NABo的度數(shù)是（）

A.35°B.55°C.60°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】由圓周角定理，即可求得/AOB的度數(shù)，又由CA=QB,根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定

理，即可求得NABO的度數(shù).

【詳解】解：連接Q4,

?.ZC=35°.

.?.∕AO3=2∕C=70°,

OA=OB,

:.NABo=ZBAO=∣(180o-ZAOB)?55°

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧

所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用.

8.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等，某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列

軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）

Illi

A.—B.—C.—D.—

5432

【答案】C

【解析】

【分析】用樹(shù)狀圖表示所有等可能的結(jié)果，再求得甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率.

【詳解】解：將3節(jié)車廂分別記為1號(hào)車廂，2號(hào)車廂，3號(hào)車廂，用樹(shù)狀圖表示所有等可能的結(jié)果，

甲123

△△小

乙123123123

共有9種等可能的結(jié)果，其中，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的有3可能,

31

即甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是一=一，

93

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查概率，涉及畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

9.已知一次函數(shù)％=女科+4（小，"為常數(shù),kl≠0）,y2=k2x+b2（k2,%為常數(shù)，％2≠0）的圖

像如圖所示，則函數(shù)y=y∣?%的圖像可能是()

【答案】c

【解析】

【分析】由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷出人”及2的符號(hào)，以及圖象與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：由圖象知:府VO,比>0,且-2&2+岳=0,?ι+?ι=0,

?*J=V1?J2,

Λy=(?ιx+?ι)(?2x+?2)>

，當(dāng)x=-2,γ=0,

當(dāng)X=I時(shí),y=O9

???拋物線過(guò)(-2,0),(1,0),且女曲<0,

???拋物線開(kāi)口向下，

又當(dāng)X=O時(shí)，y2>1,y1>1,

；?y=yt-y2>^

選項(xiàng)D不正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，判斷出二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題

的關(guān)鍵.

10.如圖，在等邊ABC中,點(diǎn)A、C分別在X軸、>軸上，AC=6√3.當(dāng)點(diǎn)A在X軸正半軸上運(yùn)動(dòng)

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)8到原點(diǎn)的最大距離是（）.

C4

A.6B.3+√3D.9+3√3

【答案】D

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)8作80,Ae于點(diǎn)。，連接。。，0B,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，得BD=9；

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，即可求解.

【詳解】過(guò)點(diǎn)B作80,AC于點(diǎn)。，連接。￡>,0B,

.ABC是等邊三角形，AC=6√3.

。是AC的中點(diǎn)，AB=6√3>

.?,AD=OD=LAC=3出,

2

BD=y∣AB2-AD2=9>

.?.在4QDB中，∣O5∣≤∣θr>∣+∣8D∣=9+3G.

.?.點(diǎn)8到原點(diǎn)的最大距離是：9+3√3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性

質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.分解因式：?2bi--3aλb=

【答案】3h[lb+a)(2b-a)

【解析】

【分析】先提公因式，然后根據(jù)平方差公式"一從=(α+8)(α-6)分解因式即可.

【詳解】↑2bi-3a2h

=3跳4〃-叫

=3b(2Z?+a)(2Z?-a).

故答案為：3?(2?+α)(2?-a).

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是平方差公式/-從=(。+3(。一切進(jìn)行因式分解.

12.若關(guān)于X的一元二次方程(女-2)/_2丘+左=6有實(shí)數(shù)根，則Z的取值范圍為.

3

【答案】ZN—且左≠2

2

【解析】

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式ANO,即可得出關(guān)于Z的一元一次不等式，解之即可得出女的

取值范圍.

【詳解】解：關(guān)于X的方程(女-一2日+Z=6有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.?.Δ=(―2Q2-4(%-2)(攵-6)≥0,

3

解得：k≥-,

2

.k-2≠b,

.?k≠2f

3

.?.%的取值范圍為左≥一且左≠2,

2

3

故答案為：Z≥一且左≠2.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式A≥0,列

出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，平行于y軸的直線與函數(shù)y∣=K(x>0)和”=2(x>0)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，OA交

XX

2

雙曲線”=一于點(diǎn)C,連接CD,若..OCO的面積為2,貝IJA=

【解析】

攵2k

【分析】設(shè)A(∕w,—),則3Cin一),D(∕M,0),C(∕t,—),由

m1mn

CIC12tnC/口.tι1?j,-LCCC1,?k/、

SAOCD=3ODrX.Yc=-'m--=_=2得出_=彳，T再κ根據(jù)t=ISAOCD=5ΔOAD-S△皿=小—亍一?(，〃-H)

22nnm222m

求解即可得到答案.

k2k

【詳解】解：設(shè)A(m,一)，則3(〃2,—),D0),C(小—),

mmn

CICC12m?

,?,SAOCD=XOD?Yc=-?^?-=一=2,

22nn

n

/,.——=一1,

m2

21m)

1,n

=-κ?—

2m

=-k

4

.』=2

4

解得％=8

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖像

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

14.在正方形ABC。中，邊長(zhǎng)為2,如圖，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，將邊AB沿AE折疊到AM,點(diǎn)尸為邊

C。上一點(diǎn)，將邊A。沿AP折疊恰能使Ar)與AM重合.

(1)CF=_________

(2)如圖，延長(zhǎng)AM，交Co于點(diǎn)M連接EN并延長(zhǎng)，交A尸的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接CG,則GN=

【答案】①.②.旦林L小

3322

【解析】

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得到BC=Cr>=2,NC=NB=NO=90°,則CE=B石=1,設(shè)

CF=x,則。9=2-X,由折疊的性質(zhì)得到BE=ME=1,DF=MF=2-x,EF=3-x,由勾股定

理得12+X2=(3-X)2,解方程即可得到答案；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)G作GQJ.BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，由折疊的性質(zhì)得：ZBAE=ZMAE，

ZBEA=MEA，ZDAF^ZFAM，即可得到NE4G=45°,證明RtAECN且RtΛEWN(HL),得

到NCEN=/MEN,即可證明AAEG為等腰直角三角形，則EG=AE=右，再證明得到

AABE@AEQG(AAS),證明AECNs^EQG,得到GN=^EG=與.

【詳解】解：四邊形ABC。是正方形，

：.BC=CD=2,NC=NB=Nr)=90°,

為邊BC的中點(diǎn)，

.?.CE=BE=LBC=I,

2

設(shè)CF=x,則DF-2-x,

由折疊的性質(zhì)得BE=ME=1,DF=MF=I-X,則所=ME+M/=3—X,

在RtaCEF中，由勾股定理得：CE?+CF2=EF?

ΛI(xiàn)2+x2=(3-X)2,

44

解得X=一,即。/=一;

33

4

故答案為：一；

3

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)G作GQ，BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,

由折疊的性質(zhì)得：ZBAE=ZMAE，ZBEA=MEA,ZDAF=ZFAMf

：.ZEAG=ZEAM+NFAM=-/BAD=45°,

2

在RtAECN和RgEMN中，

VEC=EM=BE,EN=EN,

RtAEOV也RtADWTV(HL),

.?.4CEN=/MEN,

：.ZAEN=90。，

.?.NAGE=45。，

???AAEG為等腰直角三角形，

；?EG=AE=yJλB2+BE2=√22+l2=√5-

?.?ZAEB+ZGEQ=90o,ZAEB+ZBAE=90°,

.?.NGEQ=NBAE,

在，45E和AEQG中，

NABE=ZEQG=90°

<NBAE=NQEG,

AE=EG

：,?ABE^AEQG(AAS),

.*.AB=EQ,

TE為邊8C的中點(diǎn)，

.?,EC=^BC===CQ,

???四邊形ABCD是正方形,

.?.CNLBC,

：.CN//GQ,

：.XECNsAEQG,

.ENEC1

^'~EG~~EQ~2,

：.GN=LEG=旦,

22

故答案為：立.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與折疊問(wèn)題，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與

判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

2r-I9x+2

15.解不等式一:一-≤1,把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并求出這個(gè)不等式的負(fù)整數(shù)解.

-5-4-3-2-1O12345

【答案】解集為XN-2；數(shù)軸表示見(jiàn)解析；負(fù)整數(shù)解為—2，-1.

【解析】

【分析】首先兩邊同時(shí)乘以6去分母，再按去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求出解集，然后

再將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，結(jié)合數(shù)軸寫(xiě)出負(fù)整數(shù)解即可.

2x—19x+2

【詳解】解：—-——--≤1

36

去分母，得：2(2x-l)-(9x+2)≤6,

去括號(hào)，得：4x-2-9x-2<6,

移項(xiàng)，得：4x-9x≤6+2+2,

合并同類項(xiàng)，得：-5x<l(),

系數(shù)化為1，得：x>-2.

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

-4-3-2-1O1234

由數(shù)軸可知該不等式的負(fù)整數(shù)解為-2,-1.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，求不等式的整數(shù)解.掌握解一元一次

不等式的步驟是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)JlBC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

及平面直角坐標(biāo)系xθy.

（1）將_ABC繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到用G，請(qǐng)畫(huà)出AAfC；

（2）以點(diǎn)。為位似中心，在第四象限將148。放大2倍得到aABzG,請(qǐng)畫(huà)出并求AABzCz

的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）作圖見(jiàn)解析，15

【解析】

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、BHCH然后描點(diǎn)即可；

（2）把A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)都乘以2得到A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可，再由割補(bǔ)法求面積即可得到

答案.

【小問(wèn)1詳解】

如圖，448∣G即為所求作圖形；

Γ-1

II

A-T

II

L-」

II

【小問(wèn)2詳解】

IIX

I--W

II

L-J

II

II

Γ-1

如圖，ZXA2AG即為所求;

如果位似變換是以原

點(diǎn)為位似中心，相似比為A,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于火或

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.某地組建了一個(gè)50人的醫(yī)務(wù)團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃一天時(shí)間完成對(duì)當(dāng)?shù)?3400人的核酸檢測(cè)，指揮中心決定將該

醫(yī)務(wù)團(tuán)隊(duì)醫(yī)生分為'‘單檢組”和“混檢組”開(kāi)展檢測(cè)工作，且“混檢組”的醫(yī)生人數(shù)比“單檢組”的醫(yī)生人數(shù)的多

10人.

（1）求“單檢組”的醫(yī)生人數(shù)；

（2）原計(jì)劃“混檢組”每名醫(yī)生檢測(cè)2000人，“單檢組”每名醫(yī)生檢測(cè)300人.檢測(cè)工作開(kāi)始后，“單檢組”

每名醫(yī)生的檢測(cè)人數(shù)在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加了a%,“混檢組'’每名醫(yī)生的檢測(cè)人數(shù)在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加

3

了10%；由于臨時(shí)工作需要，實(shí)際參與“混檢組'’的醫(yī)生人數(shù)減少了一a%,經(jīng)過(guò)共同努力，當(dāng)天全部找時(shí)

2

完成了核酸檢測(cè)任務(wù)，求〃的值.

【答案】（1）20人（2）20

【解析】

【分析】（1）設(shè)“單檢組”的人數(shù)為X,則“混檢組”的醫(yī)生人數(shù)為（X+10）人，然后再根據(jù)“醫(yī)務(wù)團(tuán)隊(duì)共有

50名醫(yī)生”列一元一次方程求解即可；

（2）先分別表示出“混檢組''和"單檢組'’實(shí)際檢測(cè)人數(shù)，然后再根據(jù)“計(jì)劃一天時(shí)間完成對(duì)當(dāng)?shù)?3400人的

核酸檢測(cè)”列關(guān)于“的方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：(1)設(shè)“單檢組”的人數(shù)為X,貝廣混檢組”的醫(yī)生人數(shù)為(X+10)人

由題意可得：5()-x=x+l(),解得X=20,

答："單檢組''的醫(yī)生有20人.

【小問(wèn)2詳解】

3

(2)由題意可得：“混檢組”實(shí)際檢測(cè)人數(shù)為30x2000(1+IO%)。-］。％),

“單檢組”實(shí)際檢測(cè)人數(shù)為20x300(1+?%),

3

則：30×2000(1+10%)(l--?%)+20×300(1+o%)=53400,解得α=20.

答:α的值為20.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，審清題意、明確等量關(guān)系、列出一元一次方程是解得本題

的關(guān)鍵.

18觀察下列等式：

第1個(gè)等式：---=1

44

175

第2個(gè)等式：---=3

44

3717

第3個(gè)等式：--—=5

44

根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式；

(2)寫(xiě)出你猜想的第〃個(gè)等式：(用含〃的等式表示)，并證明.

【答案】(1)---=9；(2)(2")2+1一(2〃—2/+1=21,見(jiàn)解析

4444

【解析】

【分析】(1)根據(jù)前三個(gè)等式分別寫(xiě)出第4、5個(gè)等式即可得到答案；

(2)由(1)得到結(jié)論，證明左邊等于右邊即可.

【詳解】解：(1)第1個(gè)等式：°一L=I

44

175

第2個(gè)等式：------=3

44

3717

第3個(gè)等式：——一-=5

44

第4個(gè)等式：--—=7

44

第5個(gè)等式：――——=9

44

“?θl65C

故答案為：---------=9

44

（2）由（1）可得第〃個(gè)等式為

2k(2i+l=2i

44

證明:

左邊一(2/f+l(2〃-2)2+1

44

4M2+1-(4/72-8〃+4+1)

4

=2∕z-l

所以等式成立.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出

(2〃)-+1_.2)~+1=2“_］的規(guī)律,并熟練加以運(yùn)用.

44

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，由于受風(fēng)力影響，它以20m∕min的速度沿著與水平線成75。角

的方向飛行，30min后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)熱氣球與山頂ρ及小山西側(cè)的5處在一條直線

上，同時(shí)測(cè)得B處的俯角為30°.在4處測(cè)得山頂P的仰角為45°,求A與B間的距離及山高（結(jié)果保留

根號(hào)）.

,山高為300（后一√∑）m

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AoIBC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)尸作PELAB于點(diǎn)E,先求得AC的長(zhǎng)，再求得AO、AB的

長(zhǎng)，然后在ABBA中，利用/3和的值求得PE的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AOIBC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)P作PELAB于點(diǎn)E,

由題意得：NB=30°,AC=20x30=600(m),

ZAa)=75。一30°=45°,

則Ao=AC?sinNACQ=600xm=300?m).

/6=30。，

.?.AB=IAD=600√2m,

設(shè)尸E=Xm,

Z∕?E=45o,

AE=PE=Xm,

/3=30。，

“口PE∕τ

/.BE=------=√3xm,

tanB

?*?>∕3x+x=600?∕2，

解得：%=3Oθ(√6-√2),

即PE=3Oθ("一夜)m,

答：4與B間的距離為60Oem，山高為300(指一血)m.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、能借助俯仰角構(gòu)造直

角三角形并解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在RtZvlBC中，NC=90°,點(diǎn)。在45匕以點(diǎn)。為圓心，04長(zhǎng)為半徑的圓與AC、AB

分別交于點(diǎn)。、E,且NCBO=NA.

C

(1)判斷直線80與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若A0:49=5:3,BC=3,求8。的長(zhǎng).

【答案】(1)相切；理由見(jiàn)解析

(2)BD=-

5

【解析】

【分析】(1)連結(jié)ORDE,根據(jù)等角的余角相等以及平角的定義，得到NQ08=9O°即可得證;

(2)證明Ar)E,利用相似比即可得解.

【小問(wèn)1詳解】

直線BD與O的位置關(guān)系是相切.

證明：連接OROE,

.?.∕CBD+/CDB=90。.

?：ZA=ZCBD,

：.ZA+ZCDB=90°,

??,OD=OA,

：.ZA=ZADO.

：.ZADO+ACDB.

.?.NoD3=180°-90°=90°.

.?.0D±BD.

?.?o。為半徑，

.?.3。是。O的切線.

【小問(wèn)2詳解】

解：:4):4)=5:3,

.AD5

??___一_，

AE6

?；ZC=ZADE=90o,ZCBD=ZA.

：.二BCDfyrx_ADE.

.BCAD5

"~BD~~AE~~6

【點(diǎn)睛】本題考查圓和三角形綜合應(yīng)用.熟練掌握切線的判定方法，以及相似三角形的判定和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

21.中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)是中國(guó)共產(chǎn)黨用來(lái)團(tuán)結(jié)教育青年一代的群眾組織，也是黨聯(lián)系青年的橋梁和紐

帶，2022年是共青團(tuán)成立100周年，某校為了解學(xué)生對(duì)共青團(tuán)的認(rèn)識(shí)，組織七、八年資全體團(tuán)員學(xué)生進(jìn)行

了“團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽”（共20道單項(xiàng)選擇題，每題5分，滿分為100分），為了解競(jìng)賽成績(jī)，抽樣調(diào)查了

七、八年級(jí)部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過(guò)程如下：

【收集數(shù)據(jù)】從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)如下：

75,90,55,60,85,85,95,100,80,85,80,85,90,75,65,60,80,95,70,75,

【整理、過(guò)述數(shù)據(jù)】按如下表分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)（分）x<6060≤%<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤l∞

七年級(jí)（人）23654

八年級(jí)（人）1tn475

【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中，位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)77.57585

八年級(jí)79.25bc

根據(jù)以上提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）填空：m=,b=

（2）該校八年級(jí)學(xué)生有560人，假設(shè)全部參加此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)79.25分的人數(shù)；

（3）在這次競(jìng)賽中，七八年級(jí)參加人數(shù)相同，七年級(jí)學(xué)生小明與八年級(jí)學(xué)生小亮的成績(jī)都是75分，于是

小明說(shuō)：“我在年級(jí)的名次有可能高于小亮在年級(jí)里的名次”，你同意小明的說(shuō)法嗎？并說(shuō)明理由.

【答案】（1）3；80；85

（2）336人（3）同意，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）由八年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)得出。、6的值，再由眾數(shù)的定義得出C的值即可；

（2）該校八年級(jí)參加此次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)乘以成績(jī)超過(guò)平均數(shù)79.25分的人數(shù)所占的比例即可；

（3）從中位數(shù)的角度分析，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)題意得：加=20—1—4—7—5=3,

把八年級(jí)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)從小到大排列后位于正中間的數(shù)都是80,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是85,

80+80

a=-------=80,c=85,

2

故答案為：3；80；85

【小問(wèn)2詳解】

解：560×—=336人，

20

答：八年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)79.25分的人數(shù)為336人；

小問(wèn)3詳解】

解：同意，理由如下：

???七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為75分，且七年級(jí)學(xué)生小明的成績(jī)?yōu)?5分，

.?.七年級(jí)第10名和第11名學(xué)生的成績(jī)均為75分，

而將八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)從高到低排列知75分排在第13名，

，小明所在年級(jí)的名次可能高于小亮所在年級(jí)的名次.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的意義，樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)，眾數(shù)的求法

是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-X+W+C的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A

坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1,0）,連接AC、BC,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒血個(gè)

單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)4做勻速

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)求氏c的值；

(2)在R。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)f為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？

b=2

【答案】(1)〈C

[c=3

(2)仁2時(shí)；最小值為4

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)過(guò)點(diǎn)P作P”L軸，垂足為E,利用5西娜8"2=5"8<-5.2表示出四邊形BCPQ