天津市部分重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（共四套）

天津市部分重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.第I卷（選擇題共40分）1.已知全集，集合，集合，則集合（）A.B.C.D.2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（）A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)4.在平面直角坐標(biāo)系中，若角以x軸的非負(fù)半軸為始邊，且終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.5.已知，，，則三者大小關(guān)系是()A.B.C.D.6.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位7.已知函數(shù)是定義在R上偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.若都是銳角，且，，則的值是（）A. B. C. D.9.下列命題正確的是（）A.命題“,使得”的否定是“，使得”B.若，則C.若函數(shù)[1,4]上具有單調(diào)性，則D.“”是“”的充分不必要條件10.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且存在唯一使得，則的取值范圍為（）A.B.C.D.第II卷（共80分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，則=________．12.函數(shù)定義域?yàn)開______.13.已知，則的最小值是_______.14.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100ml血液中酒精含量達(dá)到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過(guò)t小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車.則整數(shù)t的值為_________(參考數(shù)據(jù)：)三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)集合.(1)求；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù).(1)在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出的大致圖象；(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間;(3)根據(jù)圖象寫出不等式的解集.17.已知(1)求的值；(2)求的值.18.已知函數(shù).(1)判斷的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(2)判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由.19.已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案解析】一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.第I卷（選擇題共40分）1.已知全集，集合，集合，則集合（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,所以，故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依次分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得解.【詳解】對(duì)于A，為奇函數(shù)，但是定義域?yàn)?，在和上單調(diào)遞減，不滿足題意；對(duì)于B，不滿足在R上單調(diào)遞增；對(duì)于C，為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增；對(duì)于D，定義域?yàn)榉瞧娣桥己瘮?shù).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（）A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)【答案】B【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在性定理結(jié)合可得解.【詳解】函數(shù)為增函數(shù)，且，由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為(2,3).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.在平面直角坐標(biāo)系中，若角以x軸的非負(fù)半軸為始邊，且終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)定義即可得解.【詳解】由任意角三角函數(shù)定義得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，，，則三者的大小關(guān)系是()A.B.C.D.【答案】A【解析】，，；所以，故選A.6.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以只需將函數(shù)的圖象向右平移長(zhǎng)度單位即可.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題；圖象的伸縮變換的規(guī)律：（1）把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，遵循“左加右減”；（2）把函數(shù)圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（），那么所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式為.7.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性可得，結(jié)合單調(diào)性可得，從而得解.【詳解】由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，可得：.且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到，屬于基礎(chǔ)題.8.若都是銳角，且，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：由已知得,,故選A.考點(diǎn)：兩角和的正弦公式9.下列命題正確的是（）A.命題“,使得”的否定是“，使得”B.若，則C.若函數(shù)在[1,4]上具有單調(diào)性，則D.“”是“”的充分不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定可判斷A，舉反例可知B不正確，由軸和區(qū)間的位置關(guān)系可求得范圍，從而可判斷C正誤，解二次不等式即可判斷D，【詳解】對(duì)于A，命題“,使得”的否定是“，使得”，故不正確；對(duì)于B，若，則，不成立；對(duì)于C，若函數(shù)在[1,4]上具有單調(diào)性，則或，解得或，不正確；對(duì)于D，由可得或.所以“”是“”的充分不必要條件，正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特稱命題的否定、不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性及充分不必要條件的判斷，屬于綜合題，但是難度不大.10.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且存在唯一使得，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由單調(diào)得，解得，由存在唯一使得，得，解得，從而得解.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，得：，即經(jīng)檢驗(yàn)僅有時(shí)有：.時(shí)，，由題意得：，解得：.綜上：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性及最值，涉及整體代換的思想，屬于難題.第II卷（共80分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，則=________．【答案】【解析】試題分析：設(shè)，則有，所以，=9考點(diǎn)：冪函數(shù)點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，待定系數(shù)法確定冪函數(shù)，進(jìn)一步求函數(shù)值．12.函數(shù)定義域?yàn)開______.【答案】【解析】【分析】保證函數(shù)有意義即，從而得解.【詳解】函數(shù),有：，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.13.已知，則的最小值是_______.【答案】【解析】【分析】由對(duì)數(shù)式得，再由基本不等式可得解.【詳解】由可得：，即.所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.14.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100ml血液中酒精含量達(dá)到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過(guò)t小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車.則整數(shù)t的值為_________(參考數(shù)據(jù)：)【答案】5【解析】【分析】根據(jù)題意列式，結(jié)合題中參考數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】經(jīng)過(guò)t小時(shí)后，體內(nèi)的酒精含量為：mg/ml，只需即可駕駛機(jī)動(dòng)車..取整數(shù)為時(shí)，滿足題意.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)集合.(1)求；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)取值范圍.【答案】(1),;(2)或.【解析】【分析】(1)直接利用集合的交集和并集的定義即可得解;(2)討論和兩種情況,列不等式求解即可.【詳解】,(1)(2)①當(dāng)時(shí)，即：，解得：，滿足②當(dāng)時(shí)，若滿足，則解得：由①②可知，滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交并運(yùn)算，考查了集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù).(1)在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出的大致圖象；(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間;(3)根據(jù)圖象寫出不等式的解集.【答案】(1)見解析;(2)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;(3).【解析】【分析】(1)直接由分段函數(shù)的解析式作圖即可；、(2)直接由圖象可得單調(diào)區(qū)間;(3)找到圖像中函數(shù)值大于0的部分即可得解.【詳解】(1)(2)根據(jù)圖象可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為(3)根據(jù)圖象可得，的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象的作圖及利用圖像求單調(diào)區(qū)間解不等式，屬于基礎(chǔ)題.17.已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用進(jìn)行求解即可;(2)先求,再求,再由展開即可得解.【詳解】(1)，,∴又,∴∴.(2)由(1)可知,∴∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的求值類問(wèn)題，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù).(1)判斷的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(2)判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由.【答案】(1)見解析;(2)見解析.【解析】分析】(1)直接利用單調(diào)性的定義，且，與0比較大小及即可;(2)通過(guò)證明可得函數(shù)為偶函數(shù).【詳解】(1)在上單調(diào)遞增.，且，則由，得，所以，又由，得，所以，于是,即所以在上單調(diào)遞增.(2)函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)槎加星宜詾槠婧瘮?shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性及判斷函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù).(1)求最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1);(2)最大值為，最小值為;(3).【解析】【分析】(1)化簡(jiǎn)函數(shù)為,利用周期公式求解即可;(2)先求得,再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值;(3)不等式恒成立等價(jià)于，在恒成立,從而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【詳解】(1)，所以的最小正周期為.(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),即時(shí)函數(shù)求得最小值;當(dāng)時(shí),即時(shí)函數(shù)求得最大值;所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為(3)對(duì)，，所以不等式恒成立等價(jià)于，對(duì)，恒成立，即，設(shè)，則，令，且在上為增函數(shù)，所以，，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了恒等變換化簡(jiǎn)三角函數(shù)，考查了函數(shù)與不等式的求參問(wèn)題，屬于中檔題.天津市部分重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）一．選擇題：共10小題，每題4分，共40分．1.=（）A. B. C. D.2.集合，集合，則（）A. B. C. D.3.的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.4.已知，則A.B.C.D.5.已知，，則（）A. B. C. D.6.“”是“”（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是A. B.C. D.8.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.9.函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.10.已知，若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)使得，則取值范圍是（）A. B. C. D.（0，1）二．填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11.命題：“，”的否定為_____．12.若，，且，則最小值是_____．13.不等式的解集是______．14.化簡(jiǎn)_____．15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是__________．三．解答題：本大題共5小題，每題8分，共40分，要求寫出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或驗(yàn)算步驟．16.已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值17.已知（1）求的值；（2）求值.18.已知函數(shù)，且．（1）求的值；（2）若，求的值域．19.已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）用定義證明：在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）解不等式20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，已知，，求的值．【答案解析】一．選擇題：共10小題，每題4分，共40分．1.=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故選C.2.集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】解出集合、，利用并集的定義可求出集合.【詳解】，，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查并集的計(jì)算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題4.已知，則A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．5.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意建立有關(guān)和的方程組，解出和的值，再利用誘導(dǎo)公式可得出結(jié)果.【詳解】，，，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求值，解題的關(guān)鍵就是建立有關(guān)和的方程組，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的大小，以及函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分、必要條件的概念，可得結(jié)果.【詳解】若，可令，則無(wú)意義所以“”不能推出“”若，則，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件，關(guān)鍵在于前、后的推出關(guān)系，碰到一些復(fù)雜的可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.7.下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】對(duì)于每一個(gè)選項(xiàng)化簡(jiǎn)再判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,周期為且是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,，周期為π且是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,y=cosx,周期為2π，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,y=-sinx,周期為2π，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案為A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)使用周期公式，必須先將解析式化為或的形式；正弦余弦函數(shù)的最小正周期是.8.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)圖象得出的值以及函數(shù)的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，且函數(shù)在附近遞增，所以，，則，得，，所以，當(dāng)時(shí)，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求正弦型函數(shù)的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9.函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.B.C.i9D.【答案】B【解析】【分析】由題意，此分段函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，故一次函數(shù)系數(shù)為負(fù)，且在分段點(diǎn)處，函數(shù)值應(yīng)是右側(cè)小于等于左側(cè)，由此得相關(guān)不等式，即可求解【詳解】解：依題意，，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟知一些基本函數(shù)的單調(diào)性是正確解對(duì)本題的關(guān)鍵，本題中有一易錯(cuò)點(diǎn)，忘記驗(yàn)證分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小驗(yàn)證，做題時(shí)要注意考慮完全．10.已知，若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)使得，則的取值范圍是（）A. B. C. D.（0，1）【答案】C【解析】【分析】先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)圖象分析a、b、c的取值范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)得出bc＝1，即可得到abc的取值范圍．【詳解】由題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象大致如圖所示：∵存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假設(shè)a＜b＜c，∴根據(jù)函數(shù)圖象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴l(xiāng)og2019b+log2019c＝0．∴l(xiāng)og2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象畫法，數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，絕對(duì)值函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．二．填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11.命題：“，”的否定為_____．【答案】，.【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定：改變量詞，否定結(jié)論，可得出結(jié)果.【詳解】命題“，”為特稱命題，其否定為：“，”.故答案：，.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題否定的改寫，屬于基礎(chǔ)題.12.若，，且，則的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可．【詳解】．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題．14.化簡(jiǎn)_____．【答案】【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】令，則，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知為減函數(shù)，同時(shí)注意真數(shù)，即可求出的取值范圍.【詳解】令，則，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以為減函數(shù),且當(dāng)時(shí)，故解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.三．解答題：本大題共5小題，每題8分，共40分，要求寫出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或驗(yàn)算步驟．16.已知銳角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得和的值，利用兩角和公式求得的值．（2）根據(jù)的范圍判斷出的范圍，最后根據(jù)的值求得答案．【詳解】解：（1）∵均為銳角，，，（2）∵均為銳角，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和運(yùn)算能力．17.已知（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)﹣3(2)【解析】【分析】（1）由可得，解方程求得tanx的值．（2）利用誘導(dǎo)公式與兩角和正切公式可得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵，∴，解得tanx＝﹣3．（2）由（1）知：tanx＝﹣3，∴故.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)求值問(wèn)題，涉及同角基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和正切公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)，且．（1）求的值；（2）若，求的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用可求得實(shí)數(shù)的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】（1），，因此，；（2）由（1）可得.當(dāng)時(shí)，，，則.因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值求參數(shù)，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上值域的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19.已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）用定義證明：在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算可求得實(shí)數(shù)，進(jìn)而可得出函數(shù)的解析式；（2）任取、，且，作差，化簡(jiǎn)變形后判斷的符號(hào)，即可證得結(jié)論；（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式變形為，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則，即，化簡(jiǎn)得，因此，；（2）任取、，且，即，則，，，，，，，.，，因此，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）由（2）可知，函數(shù)是定義域?yàn)榈臏p函數(shù)，且為奇函數(shù)，由得，所以，解得.因此，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)不等式的求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，已知，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，然后解不等式，可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用圖象平移求出函數(shù)的解析式，由得出，然后利用兩角和的余弦公式可求出的值.【詳解】（1），解不等式，得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由題意可得，，，，，則，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了利用圖象變換求函數(shù)解析式以及利用兩角和的余弦公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.天津市部分重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題（共10小題）1.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B. C. D.2.設(shè)，則A. B.C. D.3.若，，則sin=（）A. B. C. D.4.下列函數(shù)中，以為最小正周期偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x5.在中，滿足，則這個(gè)三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形6.已知，，則的值等于（）A. B. C. D.7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A. B. C. D.8.函數(shù)的在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式（）A. B.C. D.9.對(duì)于函數(shù)圖象，關(guān)于直線對(duì)稱；關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；可看作是把的圖象向左平移個(gè)單位而得到；可看作是把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍而得到以上敘述正確的個(gè)數(shù)是A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題（共6小題）11.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值為__________.12.已知，且，則的值為______．13.已知一個(gè)扇形弧長(zhǎng)為，其圓心角為，則這扇形的面積為______．14.已知函數(shù)，若，則_____．15.定義在上的奇函數(shù)滿足：對(duì)于任意有，若，則的值為__________.16.己知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.三、簡(jiǎn)答題（共4小題）17.已知，．Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值．18.已知求的值；求的值.19.已知函數(shù)；（1）求的定義域與最小正周期；（2）求在區(qū)間上的單調(diào)性與最值.20.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)值；（2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍．【答案解析】一、選擇題（共10小題）1.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)，則A. B.C. D.【答案】A【解析】，所以，故選A3.若，，則sin=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?，，所以sin==，故選B．考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)倍半公式的應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，注意角的范圍．4.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x【答案】D【解析】【詳解】A中，周期為,不是偶函數(shù)；B中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；C中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；D中，周期為，函數(shù)為偶函數(shù)5.在中，滿足，則這個(gè)三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形\C.銳角三角形 D.鈍角三角形【答案】C【解析】【分析】由可知與符號(hào)相同,且均為正,則,即,即可判斷選項(xiàng)【詳解】由題,因?yàn)?所以與符號(hào)相同,由于在中,與不可能均為負(fù),所以,,又因?yàn)?所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號(hào)6.已知，，則值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正切的差角公式的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問(wèn)題7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由題意得，，令，可得函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程為，取是軸右側(cè)且距離軸最近的對(duì)稱軸，因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，的最小值為，故選B．考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三角函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性等知識(shí)的靈活應(yīng)用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡(jiǎn)得到函數(shù),可取出函數(shù)的對(duì)稱軸，確定距離最近的點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】8.函數(shù)的在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由圖像可得,利用對(duì)稱性求得,即,再將代入求解即可【詳解】由題,最大值為2,則,相鄰的對(duì)稱軸為和,所以,則,所以,因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,所以,即,所以,當(dāng)時(shí),,即,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖像求解析式,考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力9.對(duì)于函數(shù)的圖象，關(guān)于直線對(duì)稱；關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；可看作是把的圖象向左平移個(gè)單位而得到；可看作是把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍而得到以上敘述正確的個(gè)數(shù)是A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象判斷.【詳解】對(duì)于函數(shù)的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；令，求得，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確；把的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，故不正確；把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，故正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查三角函數(shù)的對(duì)稱性以及三角函數(shù)的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.10.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】函數(shù)，由，可得，，因此即可得出．【詳解】函數(shù)由，可得解得，∵在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】二、填空題（共6小題）11.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】由三角函數(shù)定義可得,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,,所以,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)值求終邊上的點(diǎn),考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用12.已知，且，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，利用結(jié)合兩角和的余弦公式即可求出．【詳解】，，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于中檔題.已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值，角的變換是解題的關(guān)鍵．13.已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，其圓心角為，則這扇形的面積為______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)孤長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為，圓心角為，弧長(zhǎng)，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考査扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.14.已知函數(shù)，若，則_____．【答案】-2020【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝asinx+btanx﹣1，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g(shù)（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）+1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.定義在上的奇函數(shù)滿足：對(duì)于任意有，若，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】由可得,則可化簡(jiǎn),利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【詳解】由題,因?yàn)?所以,由,則,則,因?yàn)?令,則,所以,因?yàn)槭窃谏系钠婧瘮?shù),所以,所以,故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用,考查由正切值求正、余弦值16.己知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】由題分析若對(duì)任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,因?yàn)?對(duì)于函數(shù),則當(dāng)時(shí),是單調(diào)遞增的一次函數(shù),則；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,所以的最大值為4；對(duì)于函數(shù),,因?yàn)?所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題,考查分段函數(shù)的最值,考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想三、簡(jiǎn)答題（共4小題）17.已知，．Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】【分析】Ⅰ根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出；Ⅱ根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合兩角差的正弦公式即可求出．【詳解】Ⅰ，，，.Ⅱ，.Ⅲ，，，，，.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．18.已知求的值；求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）作的平方可得,則,由的范圍求解即可；（2）先利用降冪公式和切弦互化進(jìn)行化簡(jiǎn),得原式,將與代入求解即可【詳解】（1）由題,,則,因?yàn)橛?則,所以因此,（2）由題,,由（1）可,代入可得原式【點(diǎn)睛】本題考查同角的平方關(guān)系式及完全平方公式的應(yīng)用,考查降冪公式,考查切弦互化,考查運(yùn)算能力19.已知函數(shù)；（1）求的定義域與最小正周期；（2）求在區(qū)間上的單調(diào)性與最值.【答案】（1）定義域，；（2）單調(diào)遞增：，單調(diào)遞減：，最大值為1，最小值為；【解析】試題分析：(1)簡(jiǎn)化原函數(shù)，結(jié)合定義域求最小正周期;(2)在給定區(qū)間上結(jié)合正弦曲線，求單調(diào)性與最值.試題解析：；（1）的定義域：，最小正周期；（2），即最大值為1，最小值為，單調(diào)遞增：，單調(diào)遞減：，20.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)利用函數(shù)為奇函數(shù)的定義即可得到m值；（2）先判斷出函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，利用奇偶性和單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)為恒成立，然后變量分離，轉(zhuǎn)為求函數(shù)最值問(wèn)題，最后解不等式即可得a的范圍.【詳解】解：（1）方法1：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，即，即，即方法2：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，即，即，檢驗(yàn)符合要求．（2），任取，則，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)在R上是增函數(shù)．注：此處交代單調(diào)性即可，可不證明因?yàn)?，且是奇函?shù)所以，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以，即對(duì)任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值為3所以，即，解得，故，即.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性綜合應(yīng)用，考查不等式恒成立問(wèn)題，常用方法為利用變量分離轉(zhuǎn)為函數(shù)最值問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.天津市部分重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題4分，滿分32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確結(jié)論的代號(hào)填在表內(nèi).1.計(jì)算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結(jié)果等于A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.3.已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A.B.C.D.7.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為()A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.8.已知函數(shù)，.若有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分，請(qǐng)將答案填在題中橫線上.9.求值：__.10.已知扇形的面積為4，弧長(zhǎng)為4，該扇形的圓心角的大小為__弧度.11.函數(shù)y=log0.5（9-x2）單調(diào)遞減區(qū)間為______．12.若，則=_____13.已知，為銳角，且，則__________．14.已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則在區(qū),上的最大值為__.三、解答題：本大題共5小題，滿分44分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程，15.（1）已知，，求；（2）化簡(jiǎn)：.16.已知（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）求函數(shù)在，上的單調(diào)遞增區(qū)間.17.已知滿足(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)的值域．18.已知函數(shù)，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.（1）求值；（2）若，且，求的值.19.已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度（米是時(shí)刻，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作：，下表是某日各時(shí)刻的浪高數(shù)據(jù)：時(shí)03691215182124米151.00.51.01.5100.51.015經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，的曲線可近似地看成是函數(shù)，，的圖象.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期，振幅及函數(shù)表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的至之間，那個(gè)時(shí)間段不對(duì)沖浪愛好者開放？【答案解析】一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題4分，滿分32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確結(jié)論的代號(hào)填在表內(nèi).1.計(jì)算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結(jié)果等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=.2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的解析式列出不等式組，求解即可.【詳解】由題意可得，所以且，即定義域?yàn)?，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域，由已知解析式的函數(shù)求其定義域，只需求使解析式有意義的的范圍，屬于基礎(chǔ)題型.3.已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后再根據(jù)誘導(dǎo)公式求出即可．【詳解】∵點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義求出正弦值，然后再用誘導(dǎo)公式求解，解題時(shí)要注意三角函數(shù)值的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】由函數(shù)，則，，，由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先將指數(shù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)可得，再利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可比較大小.【詳解】解：由，則，又，則有，即，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得，在把所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，令，求得，所以可得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，故選C.7.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為()A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.【答案】A【解析】【分析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】?jī)深w星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問(wèn)題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算.8.已知函數(shù)，.若有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，可知這兩個(gè)函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令可得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：由上圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，一般轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分，請(qǐng)將答案填在題中橫線上.9.求值：__.【答案】；【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意認(rèn)真審題，合理運(yùn)用對(duì)數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可．10.已知扇形的面積為4，弧長(zhǎng)為4，該扇形的圓心角的大小為__弧度.【答案】2；【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式及弧長(zhǎng)公式即可求出.【詳解】由題意可得：設(shè)扇形面積為，弧長(zhǎng)為，半徑為，圓心角為弧度，則，解得，又因?yàn)椋獾霉蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式及弧長(zhǎng)公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于較易題.11.函數(shù)y=log0.5（9-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為______．【答案】【解析】【分析】，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析，結(jié)合函數(shù)的定義域可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)t=9-x2，則y=log0.5t，t=9-x2＞0，解可得-3＜x＜3，則在（-3，0）上，t=9-x2為增函數(shù)，在（0，3）上，t=9-x2為減函數(shù)；而y=log0.5t為減函數(shù)，