初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(經(jīng)典版)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(經(jīng)典版)初中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。整數(shù)可以是正整數(shù)、0或負(fù)整數(shù)，而分?jǐn)?shù)可以是正分?jǐn)?shù)或負(fù)分?jǐn)?shù)。我們可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示任何一個(gè)有理數(shù)。兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同時(shí)，其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，它們互為相反數(shù)。一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加；異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘得0,乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。一個(gè)正數(shù)的平方等于A時(shí)，這個(gè)正數(shù)叫做A的算術(shù)平方根；一個(gè)數(shù)的平方等于A時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做A的平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，0的平方根為0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。一個(gè)數(shù)的立方等于A時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做A的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)3.代數(shù)式代數(shù)式可以是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母。同類(lèi)項(xiàng)是指含有相同字母和指數(shù)的項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)就是把它們的系數(shù)相加，字母和指數(shù)不變。整式是由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式，單項(xiàng)式是一項(xiàng)中所有字母的指數(shù)和，多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和。整式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。整式的加減運(yùn)算先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；乘法是把系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；除法是把系數(shù)和同底數(shù)冪分別相除，被除式中只在被除式中含有的字母連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。分解因式有提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法等方法。分式是整式除以整式得到的結(jié)果，分母不為零。分式的分子和分母同乘或除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。分式的乘法是把分子相乘的積作為積的分子，分母相乘的積作為積的分母；除法是除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)；加減法是同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減，異分母的分式先通分，再加減。分式方程是指分母中含有未知數(shù)的方程，解分式方程需要把分母清零，然后解方程得到原方程的增根。方程是指含有未知數(shù)的等式，一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程。解一元一次方程的步驟是去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1.方程組是多個(gè)方程的集合，解方程組需要聯(lián)立方程求解。不等式是指含有不等符號(hào)的式子，解不等式需要注意符號(hào)的改變和絕對(duì)值的處理。二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)都為1的方程。而由兩個(gè)二元一次方程構(gòu)成的方程組則稱(chēng)為二元一次方程組。一個(gè)二元一次方程的解指適合該方程的一組未知數(shù)的值。而二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解則被稱(chēng)為該方程組的解。解決二元一次方程組的方法包括代入消元法和加減消元法。一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2.一元二次方程可以用二次函數(shù)來(lái)表示，也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況。在平面直角坐標(biāo)系中，一元二次方程的圖像與X軸的交點(diǎn)即為該方程的解。解決一元二次方程的方法包括配方法、分解因式法、公式法和韋達(dá)定理。配方法是將方程變?yōu)橥耆椒焦剑儆弥苯娱_(kāi)平方法求解。分解因式法則是提取公因式，套用公式法或十字相乘法，將方程化為乘積的形式去解。公式法可以用二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)代入公式來(lái)求解。韋達(dá)定理可以用來(lái)求解一元二次方程中的各系數(shù)。最后，一元一次方程的根的情況也需要考慮。如果一元一次方程有解，則只有一個(gè)解。如果沒(méi)有解，則不存在解。如果一元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，則該方程是恒等式。利用根的判別式可以幫助我們了解一元二次方程的根，根△=b2-4ac。當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。不等式是由符號(hào)。=、<連接的式子，不等式的解集是使不等式成立的未知數(shù)的值，解不等式的過(guò)程就是求解集的過(guò)程。不等式的解集可以通過(guò)加減同一個(gè)整式、乘除同一個(gè)正數(shù)或同一個(gè)負(fù)數(shù)來(lái)求解，但需要注意不等式符號(hào)的改變。一元一次不等式組是幾個(gè)關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，解不等式組的過(guò)程就是求各個(gè)不等式解集的公共部分。函數(shù)中有因變量和自變量?jī)蓚€(gè)變量，通常用水平方向的數(shù)軸表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸表示因變量。一次函數(shù)是指兩個(gè)變量X、Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B(B為常數(shù)，一次函數(shù)的圖象可以用直線表示。1.函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像是在直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)的自變量X和對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，描出的所有點(diǎn)組成的圖形。例如，正比例函數(shù)Y=KX的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。2.一次函數(shù)的象限一次函數(shù)的一般式為Y=KX+B,其中K和B是常數(shù)。當(dāng)K0時(shí)，函數(shù)的圖像位于第一、第二、第四象限；當(dāng)K>0,B0,B>0時(shí)，函數(shù)的圖像位于第一、第二、第三象限。3.一次函數(shù)的增減性當(dāng)K>0時(shí)，隨著X的增大，Y的值也會(huì)增大，反之亦然。當(dāng)X<0時(shí)，隨著X的增大，Y的值會(huì)減少。4.空間與圖形A。圖形的基本構(gòu)成圖形由點(diǎn)、線、面構(gòu)成。面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)。點(diǎn)可以組成線，線可以組成面，面可以組成體。B。圖形的展開(kāi)與折疊在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線。棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等，上下底面的形狀相同，側(cè)面的N棱柱是底面圖形有N條邊的棱柱。C。幾何體的截面與視圖用平面截取幾何體，所得到的面叫做截面。幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖可以用來(lái)表示幾何體在不同方向上的投影。D。多邊形與弧、扇形多邊形是由不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形?；『桶霃浇M成的圖形叫做扇形。圓可以分割成若干個(gè)扇形。E。角的度量與表示角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。角的度量可以用度、分、秒表示。平角是終邊和始邊成一條直線的角，周角是終邊和始邊重合的角。一個(gè)角的平分線是從頂點(diǎn)引出的一條射線，將這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角。F。平行與垂直同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足。在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到已知直線有且只有一條與之垂直的直線。這條直線被稱(chēng)為垂直平分線，它垂直和平分一條線段。需要注意的是，垂直平分線只能垂直平分線段，不能是射線或直線，因?yàn)樯渚€和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)。在畫(huà)垂直平分線時(shí)，確定兩個(gè)點(diǎn)后，必須將線段穿過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)。對(duì)于垂直平分線，有兩個(gè)定理。第一個(gè)是性質(zhì)定理，即在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等。第二個(gè)是判定定理，即到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的垂直平分線上。角平分線是將一個(gè)角平分的射線。需要注意的是，角平分線是一條射線，不是線段也不是直線。在題目中可能會(huì)出現(xiàn)直線，這是因?yàn)榻瞧椒志€的對(duì)稱(chēng)軸才會(huì)用直線。角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等。同樣，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。正方形是一組鄰邊相等的矩形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的所有性質(zhì)?？梢杂萌齻€(gè)定理來(lái)判定正方形：對(duì)角線相等的菱形，鄰邊相等的矩形，以及具有菱形和矩形性質(zhì)的平行四邊形。在相交線與平行線的情況下，有幾個(gè)角的性質(zhì)需要注意。如果兩個(gè)角的和是直角，則稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是平角，則稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。同角或等角的余角/補(bǔ)角相等，對(duì)頂角相等，同位角相等/內(nèi)錯(cuò)角相等/同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。三角形是由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度，分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形中一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線。三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。全等圖形的形狀和大小都相同。兩個(gè)能夠重合的圖形叫做全等圖形。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊/角相等。全等三角形的條件有SSS、AAS、ASA、SAS、HL。勾股定理是指直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。①在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。②經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段長(zhǎng)度相等，對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度相等，對(duì)應(yīng)角度相等。3、圖形的放縮放縮：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形的每個(gè)點(diǎn)沿著某個(gè)方向按照一定的比例進(jìn)行伸縮，這樣的圖形變換叫做放縮。放縮的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段長(zhǎng)度成比例，對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度成比例，對(duì)應(yīng)角度相等。C、幾何證明：幾何證明是指通過(guò)邏輯推理和幾何知識(shí)，證明一個(gè)幾何命題的過(guò)程。①直接證明法：從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出結(jié)論。②間接證明法：采用反證法，假設(shè)結(jié)論不成立，推導(dǎo)出矛盾的結(jié)論。③歸納證明法：通過(guò)對(duì)幾個(gè)特殊情況的證明，得出結(jié)論成立的結(jié)論。④割補(bǔ)法：將一個(gè)圖形分成若干個(gè)部分，分別證明每個(gè)部分的性質(zhì)，從而推導(dǎo)出整個(gè)圖形的性質(zhì)。幾何證明的要點(diǎn)：①明確已知條件和所要證明的結(jié)論。②運(yùn)用幾何知識(shí)，采用邏輯推理的方法進(jìn)行證明。③注意證明過(guò)程中的細(xì)節(jié)和邏輯性。④最后要總結(jié)證明過(guò)程，得出結(jié)論。在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)是指將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一定角度。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形的每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿著相同的方向旋轉(zhuǎn)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距相似是指兩個(gè)多邊形或三角形各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例。如果A/B=C/D,那么AD=BC,反之亦然。如果如果點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC與BC,并且AC/AB=BC/AC,那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比例【(根相似多邊形是指各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。相似三角形是指三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形。其條件有AAA、SSS、SAS。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比。位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。在平面直角坐標(biāo)系中，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統(tǒng)稱(chēng)坐標(biāo)軸，他們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。他們分4個(gè)象限。XA,YB證明是指對(duì)事情進(jìn)行判斷的句子叫做命題(分真命題與假命題)。每個(gè)命題是由條件和結(jié)論兩部分組成。要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)例子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子叫做反例。公認(rèn)的真命題叫做公理。其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理。同位角相等的兩條直線是平行的，反之亦然。同樣，SAS、ASA、SSS的定理也可以反過(guò)來(lái)使用。如果兩條直線平行，那么同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等，反之亦然。此外，三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度，一個(gè)三角形的一個(gè)外交等于和他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角心的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和他不相鄰的內(nèi)角。這些是幾何學(xué)中的公理和定理，可以用來(lái)推導(dǎo)其他定在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，科學(xué)記數(shù)法可以用來(lái)表示大于10的數(shù)，例如A*10N,其中1<=A<10,N是正整數(shù)。扇形統(tǒng)計(jì)圖是一種常用的統(tǒng)計(jì)圖表，圓中的扇形代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小。每個(gè)扇形圓心角的度數(shù)與360度的比等于該部分占總體的百分比。條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，折線統(tǒng)計(jì)圖能反映事物的變化情況，扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚表示各部分在總體中所占的百分比。在測(cè)量中，結(jié)果都是近似的，利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)是在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個(gè)數(shù)據(jù)。在選擇使用哪種平均數(shù)時(shí)需要考慮數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和目的。調(diào)查是為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，其中所要考察對(duì)象的全體稱(chēng)為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。抽樣調(diào)查是一種只考察總體中的一小部分個(gè)體的調(diào)查方法。雖然它的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力和財(cái)力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。因此，在抽樣時(shí)需要注意樣本的代表性和廣泛性，以獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果。頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)，而頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值。當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，通常需要將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后繪制頻數(shù)分布直方圖。在概率的概念中，有必然事件和不可能事件，它們都是確定的。而不確定事件的發(fā)生可能性是有大小的。人們通常用1 (或100%)來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來(lái)表示不可能事件發(fā)生的可能性。對(duì)于不確定事件A,其發(fā)生的概率記作O<P(A)<1.在游戲中，公平的定義是指雙方獲勝的可能性相基本定理包括過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線、兩點(diǎn)之間線段最短、同角或等角的補(bǔ)角相等、同角或等角的余角相等、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短、平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行、如果兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行、同位角相等的兩條直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等的兩條直線平行、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的兩條直線平行。此外，三角形的定理包括三角形兩邊的和大于第三邊、三角形兩邊的差小于第三邊、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。24、如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么它們?nèi)取?5、如果兩個(gè)三角形有三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么它們?nèi)取?6、如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么它們?nèi)取?7、定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離28、定理2:到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。30、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也就是等邊對(duì)等角。31、推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。33、推論3:等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都34、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，也就是等角對(duì)等邊。35、推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。36、推論2:有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。39、定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。40、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。42、定理1:關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。43、定理2:如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。44、定理3:兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。45、逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。46、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2.47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。51、推論：任意多邊的外角和等于360°。52、平行四邊形性質(zhì)定理1:平行四邊形的對(duì)角相等。53、平行四邊形性質(zhì)定理2:平行四邊形的對(duì)邊相等。54、由平行線性質(zhì)可知，夾在兩條平行線間的平行線段相55、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)定理3,平行四邊形的對(duì)角線互56、若兩組對(duì)角分別相等的四邊形，根據(jù)平行四邊形判定定理1,它們是平行四邊形。57、若兩組對(duì)邊分別相等的四邊形，根據(jù)平行四邊形判定定理2,它們是平行四邊形。58、若四邊形的對(duì)角線互相平分，則根據(jù)平行四邊形判定定理3,它是平行四邊形。59、若一組對(duì)邊平行相等的四邊形，則根據(jù)平行四邊形判定定理4,它是平行四邊形。60、矩形的四個(gè)角都是直角，符合矩形性質(zhì)定理1.61、矩形的對(duì)角線相等，符合矩形性質(zhì)定理2.62、若一個(gè)四邊形有三個(gè)角是直角，則根據(jù)矩形判定定理1,它是矩形。63、若一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線相等，則根據(jù)矩形判定定理2,它是矩形。64、菱形的四條邊都相等，符合菱形性質(zhì)定理1.65、菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，符合菱形性質(zhì)定理2.66、菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，即S=(axb)÷2,符合菱形性質(zhì)定理3.67、若一個(gè)四邊形的四邊都相等，則根據(jù)菱形判定定理1,它是菱形。68、若一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則根據(jù)菱形判定定理2,它是菱形。69、正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，符合正方形性質(zhì)定理1.70、正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，符合正方形性質(zhì)定理2.71、關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的，符合定理1.72、關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分，符合定理2.73、若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，則根據(jù)逆定理，這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。74、等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等，符合等腰梯形性質(zhì)定理。75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等，符合等腰梯形性質(zhì)定理。76、若一個(gè)梯形在同一底上的兩個(gè)角相等，則根據(jù)等腰梯形判定定理，它是等腰梯形。77、若一個(gè)梯形的對(duì)角線相等，則根據(jù)等腰梯形判定定理，它是等腰梯形。78、若一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則根據(jù)平行線等分線段定理，在其他直線上截得的線段也相等。79、若經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，則根據(jù)推論1,它必平分另一腰。80、若經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，則根據(jù)推論2,它必平分第三邊。81、三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半，符合三角形中位線定理。82、梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半S=Lxh,符合梯形中位線定理。等角定理：在一個(gè)圓上，兩條弧所對(duì)的圓心角相等的弧長(zhǎng)112、推論2:在一個(gè)圓上，一條弧所對(duì)的圓心角等于其補(bǔ)角所對(duì)的圓心角的一半。113、切線定理：在一個(gè)圓上，與切線垂直的半徑與切線所構(gòu)成的角為直角。114、切線長(zhǎng)定理：在一個(gè)圓上，切線與圓心連線所構(gòu)成的角等于其所對(duì)的弧所對(duì)應(yīng)的圓心角的一半。115、圓周角定理：在一個(gè)圓上，兩條弦所對(duì)的圓周角相116、圓內(nèi)角定理：在一個(gè)圓內(nèi)，兩條相交弦所對(duì)應(yīng)的角相等，兩條切線所對(duì)應(yīng)的角相等，切線與弦所對(duì)應(yīng)的角互補(bǔ)。117、圓外角定理：在一個(gè)圓外，與圓上相交的兩條切線所對(duì)應(yīng)的角相等，與圓上相交的一條切線和一條割線所對(duì)應(yīng)的角相等，與圓上相交的兩條割線所對(duì)應(yīng)的角相等。118、歐拉公式：對(duì)于任意一個(gè)凸多面體，其頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)之間滿(mǎn)足V-E+F=2.119、正多面體的性質(zhì)：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體都是正多面體，其每個(gè)面都是正多邊形，每個(gè)頂點(diǎn)相鄰的面數(shù)相同。120、立體角：立體角是以點(diǎn)為頂點(diǎn)，以直線為棱邊的空間角，其大小等于其所對(duì)應(yīng)的立體角面積與半徑平方的比值。1.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。2.弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。3.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。推論3:圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。1.直線L和◎O相交，且距離d小于半徑r。2.直線L和⊙O相切，且距離d等于半徑r。3.直線L和⊙O相離，且距離d大于半徑r。判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。推論1:經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。推論2:經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等。弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。1.兩圓外離，且距離d大于半徑之和R+r。2.兩圓外切，且距離d等于半徑之和R+r。3.兩圓相交，且半徑之差R-r小于距離d小于半徑之和4.兩圓內(nèi)切，且距離d等于半徑之差R-r(R>r)。兩圓內(nèi)含，當(dāng)且僅當(dāng)它們的圓心距小于兩圓半徑之差，即定理136:相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。定理137:(1)依次連接圓上各分點(diǎn)，所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形。(2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。定理138:任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。定理139:正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°n。定理140:正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。定理141:正n邊形的面積Sn=pnrn/2,其中p表示正n邊形的周長(zhǎng)。定理142:正三角形面積為V3a/4,其中a表示邊長(zhǎng)。定理143:如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°,因此(n-2)(k-2)=4.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=nπR/180.乘法與因式分解：三角不等式：b+√(b^2-4ac))/2a,(-b-√(b^2-4ac根與系數(shù)的關(guān)系：X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a(韋達(dá)定理)。判別式：b^2-4ac=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)根。b^2-4ac>0,方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。b^2-4ac<0,方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根。某些數(shù)列前n項(xiàng)和：2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)/2.正弦定理表達(dá)式為a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中R表示三角形的外接圓半徑。余弦定理表達(dá)式為b^2=a^2+c^2-2ac*cosB,其中角B是邊a和邊c的夾角。這些公式是解決三角形問(wèn)題的基礎(chǔ)。配方是一種將解析式中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式的方法。通過(guò)配方，可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，如因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等。配方方法十分廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)的恒等變形中。因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它在代數(shù)、幾何、三角等的解題中發(fā)揮著重要的作用。除了中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等方法。換元法是一種非常重要且廣泛應(yīng)用的解題方法。在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。判別式法和韋達(dá)定理是解一元二次方程的重要方法。判別式△=b^2-4ac不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，還在代數(shù)式變形、解方程(組)、解不等式、研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有廣泛應(yīng)用。韋達(dá)