洛陽市澗西區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前洛陽市澗西區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.若（x+2）（x-5）=x2+px+q，則p、q的值為（）A.p=-3，q=-10B.p=-3，q=10C.p=7，q=-10D.p=7，q=102.（四川省成都市成華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，若EC=5cm，則ED的長為（）A.4cmB.5cmC.2cmD.cm3.（2021?西湖區(qū)二模）若?a+b=3??，?a-b=1??，則??a2-?bA.1B.?-1??C.3D.?-3??4.（2005-2006學年山東省濟寧市市中區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.-3=D.?（x+1)=35.下列說法中正確的個數(shù)是（）①若直線CD是線段AB的垂直平分線，則CA=CB，DA=DB；②若CA=CB，DA=DB，則直線CD垂直平分線段AB；③若CA=CB，則點C是線段AB垂直平分線上的點；④若CA=CB，則經(jīng)過點C的直線垂直平分線段AB．A.1B.2C.3D.46.（重慶市大渡口區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）A.增加6m2B.減少6m2C.增加9m2D.減少9m27.（吉林省長春市名校調研八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）如圖將4個長、寬分別均為a，b的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.4ab=（a+b）2-（a-b）2D.（a+b）（a-b）=a2-b28.（湖北省武漢市十一濱江中學九年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，圖形旋轉一定角度后能與自身重合，則旋轉的角度可能是（）A.45°B.60°C.72°D.90°9.（天津市薊縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列說法中不正確的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長相等D.周長相等的兩個三角形全等10.（2020?黃州區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠BAC=45°??，?CD⊥AB??于點?D??，?AE⊥BC??于點?E??，?AE??與?CD??交于點?F??，連接?BF??，?DE??，下列結論中：①?AF=BC??；②?∠DEB=45°??，③?AE=CE+2BD??，④若?∠CAE=30°??，則?AF+BFAC=1??，正確的有?(?A.4個B.3個C.2個D.1個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市實驗學校中考數(shù)學二模試卷（））方程x2-3x=0的解是；分解因式：x2-5x+6=．12.（2016?河南模擬）（2016?河南模擬）如圖所示，將等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐標系中，直角頂點C在x軸上，點B在y軸上，反比例函數(shù)y=圖象過點A，若點B與點C坐標分別為（0，1）與（-2，0），則k=．13.（2022年春?江陰市校級月考）甲、乙兩班學生植樹，原計劃6天完成任務，他們共同勞動了4天后，乙班另有任務調走，甲班又用6天才種完．設甲班單獨完成任務需x天，根據(jù)題意可列方程．14.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片七年級（下）期中數(shù)學試卷）計算：2a3b?（-3ab）3=．15.（2021?撫順）如圖，?ΔABC??中，?∠B=30°??，以點?C??為圓心，?CA??長為半徑畫弧，交?BC??于點?D??，分別以點?A??，?D??為圓心，大于?12AD??的長為半徑畫弧，兩弧相交于點?E??，作射線?CE??，交?AB??于點?F??，?FH⊥AC??于點?H??．若?FH=16.（陜西省咸陽市涇陽縣云陽中學七年級（下）第一次質檢數(shù)學試卷）乘法公式的探究及應用．圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：方法2：（2）觀察圖2請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系．；（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：a-b=5，ab=-6，求：a2+b2=②（a+b）2=②已知x+=3，則x4+的值．17.如圖，正方形ABCD的邊長為3，AE=2BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值為．18.（2020年秋?天河區(qū)期末）如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q為整數(shù)），則m=．19.（福建省莆田市秀嶼區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?秀嶼區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A=100°，∠C′=50°，則∠B的度數(shù)是．20.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《因式分解》（02）（））（2002?曲靖）把2x2-4x-1分解因式的結果是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.寫出最簡公分母，，．22.（2022年春?昆山市期中）（2022年春?昆山市期中）如圖，正方形ABCD中，AB=1，點P是BC邊上的任意一點（異于端點B、C），連接AP，過B、D兩點作BE⊥AP于點E，DF⊥AP于點F．（1）求證：EF=DF-BE；（2）若△ADF的周長為，求EF的長．23.（山東省青島市即墨二十八中七年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖，A、B兩點分別位于一個假山兩邊，請你利用全等三角形的知識設計一種測量A、B間距離的方案，并說明其中的道理．（1）測量方案：（2）理由：24.四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．如圖，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)．25.（安徽省亳州市蒙城縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知，點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC．（1）如圖1，若點O在BC上，求證：△ABC是等腰三角形．（2）如圖2，若點O在△ABC內部，求證：AB=AC．（3）若點O點在△ABC的外部，△ABC是等腰三角形還成立嗎？請畫圖表示．26.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學作業(yè)J（22））如圖（1），“”形是由邊長為a的大正方形在右下角剪去一個邊長為b（b＜a）的小正方形得到的，沿虛線將它剪成“Ⅰ”和“Ⅱ”兩部分，并將Ⅱ移到圖（2）的位置構成一個長方形．（1）分別寫出圖1、圖2中陰影部分的面積．（2）由結果你得到什么公式？27.（2021?寧波模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AC??為直徑的?⊙O??交?AB??于點?D??，交?BC??于點?E??，?DE??與?OB??交于點?F??．（1）求證：?BE=CE??．（2）若?∠A=45°??，求?BF參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2-3x-10=x2+px+q，則p=-3，q=-10，故選A．【解析】【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出p與q的值即可．2.【答案】【解答】解：∵AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，∴ED=EC=5cm，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質解答即可．3.【答案】解：?∵a+b=3??，?a-b=1??，??∴a2故選：?C??．【解析】根據(jù)平方差公式解答即可．本題主要考查了平方差公式，熟記平方差公式是解答本題的關鍵．4.【答案】【解答】解：A、B、C三個方程中的分母均含有未知數(shù)，是分式方程，故A、B、C均不符合題目要求；D中的式子不是方程，故本選項符合題目要求．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項進行分析即可．5.【答案】【解答】解：若直線CD是線段AB的垂直平分線，則CA=CB，DA=DB，①正確；若CA=CB，DA=DB，則直線CD垂直平分線段AB，②正確；若CA=CB，則點C是線段AB垂直平分線上的點，③正確；若CA=CB，經(jīng)過點C的直線不一定垂直平分線段AB，④錯誤，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定定理和性質定理對各個選項進行判斷即可．6.【答案】【解答】解：設原來的正方形邊長為a米，則原來的面積為a2平方米，改造后的長方形草坪面積為（a+3）（a-3）=a2-9（平方米），改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比a2-9-a2=-9（m2），所以改造后的長方形草坪面積比原來正方形草坪面積減小了9m2．故選：D．【解析】【分析】設原來的正方形邊長為a米，求出正方形的面積與長方形的面積作差即可．7.【答案】【解答】解：∵大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故選C．【解析】【分析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．8.【答案】【解答】解：∵360°÷5=72°，∴旋轉的角度為72°的整數(shù)倍，45°、60°、72°、90°中只有72°符合．故選C．【解析】【分析】根據(jù)五角星的特點，用周角360°除以5即可得到最小的旋轉角度，從而得解．9.【答案】【解答】解：根據(jù)全等三角形的定義可得A、B、C正確，但是周長相等的兩個三角形不一定全等，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形進行分析即可．10.【答案】解：?∵AE⊥BC??，?∴∠AEC=∠ADC=∠CDB=90°??，?∵∠AFD=∠CFE??，?∴∠DAF=∠DCB??，?∵AD=DC??，?∴ΔADF?ΔCDB??，?∵AF=BC??，?DF=DB??，故①正確，?∴∠DFB=∠DBF=45°??，取?BF??的中點?O??，連接?OD??、?OE??．?∵∠BDF=∠BEF=90°??，?∴OE=OF=OB=OD??，?∴E??、?F??、?D??、?B??四點共圓，?∴∠DEB=∠DFB=45°??，故②正確，如圖1中，作?DM⊥AE??于?M??，?DN⊥BC??于?N??，易證?ΔDMF?ΔDNB??，四邊形?DMEN??是正方形，?∴MF=BN??，?EM=EN??，?∴EF+EB=EM-FM+EN+NB=2EM=2DN??，?∵AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN?∴AE-CE?如圖2中?∴EF+EB=EM-MF+EN+BN=2EN=2DN?2BD??，?∵AE-EC=ADF+EF-EC=BC_EF-EC=EF+BE?2BD??，?∴AE?EC+2BD??，故③錯誤，如圖2中，延長?FE??到?H??，使得?FH=FB??．連接?HC??、?BH??．?∵∠CAE=30°??，?∠CAD=45°??，?∠ADF=90°??，?∴∠DAF=15°??，?∠AFD=75°??，?∵∠DFB=45°??，?∴∠AFB=120°??，?∴∠BFH=60°??，?∵FH=BF??，?∴ΔBFH??是等邊三角形，?∴BF=BH??，?∵BC⊥FH??，?∴FE=EH??，?∴CF=CH??，?∴∠CFH=∠CHF=∠AFD=75°??，?∴∠ACH=75°??，?∴∠ACH=∠AHC=75°??，?∴AC=AH??，?∵AF+FB=AF+FH=AH??，?∴AF+BF=AC??，故④正確，故選：?B??．【解析】①②只要證明?ΔADF?ΔCDB??即可解決問題．③如圖1中，作?DM⊥AE??于?M??，?DN⊥BC??于?N??，易證?ΔDMF?ΔDNB??，四邊形?DMEN??是正方形，想辦法證明\(AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN二、填空題11.【答案】【答案】分解因式得出x（x-3）=0，推出方程x=0，x-3=0，求出方程的解即可；把6分解為-2和-3，-2+（-3）=-5，即可分解因式得出（x-2）（x-3）．【解析】x2-3x=0，∴x（x-3）=0，∴x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3，∵x2-5x+6=（x-2）（x-3），故答案為：x1=0，x2=3，（x-2）（x-3）．12.【答案】【解答】解：過A點作AD⊥x軸，作AE⊥y軸，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB，∵∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCO，∴∠CAD=∠BCO，在△ADC與△COB中，△ADC≌△COB，∴AD=CO=2，CD=BO=1，∴OD=DC+CO=3，∴矩形ADOE的面積是3×2=6，∴k=-6．故答案為：-6．【解析】【分析】過A點作AD⊥x軸，作AE⊥y軸，通過證明△ADC≌△COB，由全等三角形的性質可求AD，CD，根據(jù)矩形的面積可求矩形ADOE的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求解．13.【答案】【解答】解：設甲班單獨完成任務需要x天，根據(jù)題意得：+=1．故答案為：+=1．【解析】【分析】設甲班單獨完成任務需x天，根據(jù)題意可得，等量關系為：甲乙4天完成的任務+甲6天完成的任務=1，據(jù)此列方程即可．14.【答案】【解答】解：2a3b?（-3ab）3=-54a6b4，故答案為：-54a6b4．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則計算即可得到結果．15.【答案】解：過?F??作?FG⊥BC??于?G??，由作圖知，?CF??是?∠ACB??的角平分線，?∵FH⊥AC??于點?H??．?FH=2?∴FG=FH=2?∵∠FGB=90°??，?∠B=30°??．?∴BF=2FG=22故答案為：?22【解析】過?F??作?FG⊥BC??于?G??，由作圖知，?CF??是?∠ACB??的角平分線，根據(jù)角平分線的性質得到?FG=FH=2??，根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論．本題考查了作圖?-??基本作圖，角平分線的性質，含16.【答案】【解答】解：（1）陰影部分是正方形，正方形的邊長是m-n，即陰影部分的面積是（m-n）2，又∵陰影部分的面積S=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，（m+n）2-4mn．（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案為：（a-b）2=（a+b）2-4ab．（3）①∵a-b=5，ab=-6，∴（a-b）2=52∴a2-2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25-12=13，故答案為：13．②（a+b）2=（a-b）2+4ab=52-4×（-6）=49．故答案為：49．③x4+=(x2+)2-2=[(x+)2-2]2-2=（32-2）2-2=47．【解析】【分析】（1）方法一、求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形面積公式求出即可；方法二、根據(jù)大正方形面積減去4個矩形面積，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）陰影部分的面積相等，即可得出等式；（3）①把a-b=5兩邊平方，利用完全平分公式，即可解答；②根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab，即可解答；③利用完全平分公式，即可解答．17.【答案】【解答】解：連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，∴OD=OB，BD⊥AC，即B、D關于AC對稱，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PE+PB的值最小，即根據(jù)對稱的性質得出PE+PB=PE+PD=DE，∵AE=2BE，AB=3，∴AE=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AD=3，由勾股定理得：DE===，即PE+PB的最小值是．故答案為：．【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據(jù)正方形性質求出B、D關于AC對稱，連接DE，交AC于P，連接BP，得出此時PE+PB的值最小，得出PE+PB=PE+PD=DE，由已知求出AE=2，根據(jù)勾股定理求出DE即可．18.【答案】【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+mx+2，x2+（p+q）x+pq=x2+mx+2，∴p+q=m，pq=2，∵p，q為整數(shù)，∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此時m=3；②p=-1，q=-2或p=-2，q=-1，此時m=-3；故答案為：±3．【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，即可得出p+q=m，pq=2，根據(jù)p、q為整數(shù)得出兩種情況，求出m即可．19.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠C=∠C′=50°．在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-100°-50°=30°．故答案為：30°．【解析】【分析】由軸對稱圖形的性質可知∠C=∠C′=50°，最后再△ABC中依據(jù)三角形的內角和定理求解即可．20.【答案】【答案】先求出方程2x2-4x-1=0的兩個根，再根據(jù)ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．【解析】因為2x2-4x-1=0的根為x1=1-，x2=1+，所以2x2-4x-1=2（x-1-）（x-1+）三、解答題21.【答案】【解答】解：，，分母分別是1-a、（a-1）2、（1-a）3，故最簡公分母是（1-a）3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．22.【答案】【解答】（1）證明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，∴∠DAF=∠ABE，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∴EF=AE-AF=DF-BE；（2）解：設DF=a，AF=b，EF=DF-AF=a-b＞0，∵△ADF的周長為，AD=1，∴DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，∴（a-b）2=2（a2+b2）-（a+b）2=2-=，∴a-b=，即EF=．【解析】【分析】（1）由正方形的性質得出AD=AB，證出∠DAF=∠ABE，由AAS證明△ADF≌△BAE，得出AF=BE，DF=AE，即可得出結論；（2）設DF=a，AF=b，EF=DF-AF=a-b＞0，由已知條件得出DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得出a2+b2=1，再由完全平方公式得出a-b即可．23.【答案】【解答】解：（1）測量方案：先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，連接AC、BC，并分別延長AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；（2）理由：在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（SAS），∴ED=AB（全等三角形對應邊相等），即DE的距離即為AB的長．【解析】【分析】（1）先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，連接AC、BC，并分別延長AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；（2）利用SAS證明△EDC≌△ABC，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到ED=AB．24.【答案】【解答】解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OB=OC，∴∠DBE=∠ACB=40°，∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠E=∠BDE=（180°-40°=70°．【解析】【分析】連接BD交AC于O，由矩形的性質得出AC=BD，OB=OC，由等腰三角形的性質得出∠DBE=∠ACB=40°，證出BD=BE，再由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出∠E的度數(shù)．25.【答案】【解答】（1）證明：如圖1，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，則∠OEB=∠OFC=90°，∵點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，∴OE=OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中，，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）證明：如圖2，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，則∠OEB=∠OFC=90°，∵點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，∴OE=OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中，，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABO=∠ACO，∵∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：若O點在△ABC的外部，AB=AC不一定成立，理由是：①當∠A的平分線和BC的垂直平分線重合時，如圖3，過O作OE⊥AB交AB的延長線于E，OF⊥AC交AC的延長線于F，則∠OEB=∠OFC=90°，∵點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，∴OE=OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠EBO=∠FCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠ABC=180°-（∠OBC+∠EBO），∠ACB=180°-（∠OCB+∠FCO），∴∠ABC=∠ACB，∴A