大理白族自治州下關(guān)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前大理白族自治州下關(guān)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xx考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2015?羅田縣校級(jí)模擬）下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（a2）3÷（a3）3=1C.（a2b）3÷（-ab）2=-a4bD.（a3）2?a5=a112.（2022年江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四））下列計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A.（-）3B.-（-）0C.（-）-2D.-||3.（福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.x4+x4=x8B.x6÷x2=x3C.x?x4=x5D.（x2）3=x84.已知3x=5，9y=10，則3x+2y=（）A.50B.-100C.100D.無(wú)法確定5.（2021?九龍坡區(qū)模擬）計(jì)算?(??3x3y)2A.??9x3B.??9x6C.??6x3D.??6x66.（2021?武漢模擬）下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.（2022年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（九））某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=8.（2021?城關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，分別以點(diǎn)?A??和點(diǎn)?B??為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于?12AB)??為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)?M??和點(diǎn)?N??，作直線?MN??交?AB??于點(diǎn)?D??，交?AC??于點(diǎn)?E??，連接?CD??．已知?ΔCDE??的面積比?ΔCDB??的面積小5，則?ΔADE??的面積為?(?A.5B.4C.3D.29.（湖北省武漢市新洲區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C.一對(duì)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等D.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等10.（四川省南充市營(yíng)山縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.兩條邊對(duì)應(yīng)相等B.一條邊對(duì)應(yīng)相等C.一銳角對(duì)應(yīng)相等D.兩銳角對(duì)應(yīng)相等評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙教版八年級(jí)下冊(cè)《第5章特殊平行四邊形》2022年同步練習(xí)卷A（6））如圖，由4個(gè)相同的小正方形組成的格點(diǎn)圖中，∠1+∠2+∠3=度．12.（2022年湖北省孝感市中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷）（2014?孝感模擬）如圖所示的平面圖形是由四個(gè)等邊三角形組成的，則它可以折疊成面體，若圖中小三角形的邊長(zhǎng)為2，則對(duì)應(yīng)的多面體的表面積為，體積為．13.（重慶市萬(wàn)州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖1，把邊長(zhǎng)為a的大正方形紙片一角去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片，將余下紙片（圖1中的陰影部分）按虛線裁開(kāi)重新拼成一個(gè)如圖2的長(zhǎng)方形紙片（圖2中陰影部分）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）①設(shè)圖1中的陰影部分紙片的面積為S1，則S1=；②圖2中長(zhǎng)方形（陰影部分）的長(zhǎng)表示為，寬表示為，設(shè)圖2中長(zhǎng)方形（陰影部分）的面積為S2，那么S2=（都用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）從圖1到圖2，你得到的一個(gè)分解因式的公式是：；（3）利用這個(gè)公式，我們可以計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1閱讀上面的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)計(jì)算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．14.（浙江省湖州市吳興區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)是a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列4幅圖割拼方法中，其中能夠驗(yàn)證平方差公式有（填序號(hào)）15.（人教版八年級(jí)上冊(cè)《第13章軸對(duì)稱》2022年單元測(cè)試卷（四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣劉營(yíng)鎮(zhèn)中學(xué)））若小紅站在鏡子前面看到她的運(yùn)動(dòng)衣上的號(hào)碼是508，則她的運(yùn)動(dòng)衣上的實(shí)際號(hào)碼是．16.（2022年安徽省合肥五十中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）某商店三月份的銷售額為a萬(wàn)元，三月份比二月份減少10%，二月份比一月份增加10%，則一月份的銷售額為萬(wàn)元．17.（2022年春?龍海市期中）已知-=5-1，則=．18.（山東省菏澤市曹縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?曹縣期末）如圖，P是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，BC交PA于點(diǎn)D，下列結(jié)論：（1）△ABP≌△ACP；（2）∠PBC=∠PCB；（3）PA垂直平分BC；其中正確的有．19.（2020年秋?北京校級(jí)期中）若（x2-x+3）（x-q）的乘積中不含x2項(xiàng)，則q=．20.（浙江省溫州市五校七年級(jí)（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?溫州月考）把一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)正方形（如圖1）（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）方法1：；方法2：．（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn間的等量關(guān)系；．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a+b=3，ab=1，求a-b的值．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，延長(zhǎng)BA至E，延長(zhǎng)AB至F，∠ECF=135°，如果AE=AC=2，求△ECF的面積．22.（2021?碑林區(qū)校級(jí)一模）計(jì)算：?1223.（遼寧省盤錦一中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BD．（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。骸螦BD=______（用含α的式子表示）（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明．24.（2016?寶應(yīng)縣一模）化簡(jiǎn)求值：(-)÷．其中x=．25.（四川省成都市邛崍市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）分解因式：ax2+2ax-3a（2）分解因式：（3x+2）（-x6+3x5）+（3x+2）（-2x6+x5）+（x+1）（3x6-4x5）（3）（+）÷，其中x=2．26.已知xm=2，xn=5，求代數(shù)式x3m+2n的值．27.（2021?重慶模擬）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)?--??“優(yōu)數(shù)”．定義：對(duì)于三位自然數(shù)?n??，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)?n??為“優(yōu)數(shù)”．例如：426是“優(yōu)數(shù)”，因?yàn)?，2，6都不為0，且?4+2=6??，6能被6整除；675不是“優(yōu)數(shù)”，因?yàn)?6+7=13??，13不能被5整除．（1）判斷312，643是否是“優(yōu)數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）求出十位數(shù)字比百位數(shù)字大5的所有“優(yōu)數(shù)”．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、a2?a3=a5，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3÷（a3）3=a6÷a9=，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2b）3÷（-ab）2=a6b3÷a2b2=a4b，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3）2?a5=a6?a5=a11．選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法以及冪的乘方，單項(xiàng)式的除法法則求解，即可判斷．2.【答案】【解答】解：∵（-）3=-＜0，∴選項(xiàng)A不正確；∵-（-）0=-1＜0，∴選項(xiàng)B不正確；∵（-）-2=4＞0，∴選項(xiàng)C正確；∵-||=-＜0，∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．【解析】【分析】A：根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．B：根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法判斷即可．C：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法判斷即可．D：根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法判斷即可．3.【答案】【解答】解：A、合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：3x+2y=3x?9y=5×10=50．故選A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則am+n=am?an計(jì)，然后按照冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算．5.【答案】解：原式??=9x6故選：?B??．【解析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解．本題考查積的乘方，掌握積的乘方運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．6.【答案】解：?A??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?C??．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．7.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器，由題意得，=．故選B．【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，據(jù)此列方程即可．8.【答案】解：由尺規(guī)作圖可知，?MN??是線段?AB??的垂直平分線，?∴??點(diǎn)?D??是?AB??的中點(diǎn)，??∴SΔADC?∵?S??∴SΔADC??-S故選：?A??．【解析】根據(jù)題意得到?MN??是線段?AB??的垂直平分線，進(jìn)而得到點(diǎn)?D??是?AB??的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不合題意；B、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不合題意；C、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不合題意；D、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：A、當(dāng)兩個(gè)直角三角形的兩直角邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，由ASA可以判定它們?nèi)?；?dāng)一直角邊與一斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，由HL判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)正確；B、一條邊對(duì)應(yīng)相等，再加一組直角相等才能得出兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)銳角相等，那么也就是三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】要判斷能使兩個(gè)直角三角形全等的條件首先要看現(xiàn)在有的條件：一對(duì)直角對(duì)應(yīng)相等，還需要兩個(gè)條件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正確的答案只有選項(xiàng)A了．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°．故答案為：135．【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出∠1+∠3的值，即可得出答案．12.【答案】【解答】解：如圖所示的平面圖形是由四個(gè)等邊三角形組成的，則它可以折疊成四面體，若圖中小三角形的邊長(zhǎng)為2，則對(duì)應(yīng)的多面體的表面積為12，體積為2，故答案為：四，12，2．【解析】【分析】根據(jù)折疊四個(gè)等邊三角形，可得四面體，根據(jù)三角形的面積公式，可得三角形的面積，根據(jù)四個(gè)面的面積是四面體的表面積，可得多面體的表面積，根據(jù)三棱錐的體積公式，可得體積．13.【答案】【解答】解：（1）①S1=大正方形面積-小正方形面積=a2-b2，故答案為a2-b2．②根據(jù)圖象長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，S2=（a+b）（a-b）．故答案分別為a+b、a-b、（a+b）（a-b）．（2）由（1）可知a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為a2-b2=（a+b）（a-b）．（3）原式=（3-1）（3+1）（32+1）…（316+1）+0.5=（32-1）（32+1）…（316+1）+0.5=（332-1）+0.5=×332．【解析】【分析】（1）利用大正方形面積減小正方形面積即可得到．（2）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式即可求出．（3）為了可以利用平方差公式，前面添（3-1）即可．14.【答案】【解答】解：在圖①中，左邊的圖形陰影部分的面積=a2-b2，右邊圖形中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式；在圖②中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（a+b）（a-b）．可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式；在圖③中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（2b+2a）?（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式；在圖④中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（a+b）?（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式．故答案是：①②③④．【解析】【分析】分別在兩個(gè)圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗(yàn)證公式．15.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，分析可得“508”與“802”成軸對(duì)稱，故她的運(yùn)動(dòng)衣上的實(shí)際號(hào)碼是802．故答案為：802．【解析】【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．16.【答案】【解答】解：設(shè)一月份的銷售額為x，由題意可得，x（1+10%）（1-10%）=a解得，x=故答案為．【解析】【分析】可設(shè)出一月份的銷售額，然后根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，即可解答本題．17.【答案】【解答】解：∵-=5-1，∴=，∴ab=-5（a-b），∴原式==-5．故答案為：-5．【解析】【分析】先根據(jù)題意用a-b表示出ab的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．18.【答案】【解答】解：如圖∵PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PCA=90°，在△PAB和△PAC中，，∴△PAB≌△PAC故（1）正確，∴PB=PC，AB=AC，∴∠PBC=∠PCB故（2）正確，∵AB═AC．PB=PC，∴PA垂直平分BC故（3）正確．故答案為（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS即可證明△PAB≌△PAC．（2）由（1）可知PB=PC，由此可以得出結(jié)論．（3）根據(jù)線段垂直平分線的定義即可判定．19.【答案】【解答】解：原式=x3-qx2-x2+qx+3x-3q=x3-（q+1）x2+（q+3）x-3q，∵乘積中不含x2項(xiàng)，∴-（q+1）=0，∴q=-1．故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把括號(hào)展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)；找到含有x的二次項(xiàng)并讓其系數(shù)為0，即可求出n的值．20.【答案】【解答】解：（1）方法一：陰影部分的面積=（m+n）2-4mn；方法二：陰影部分的邊長(zhǎng)=m-n；故陰影部分的面積=（m-n）2．（2）三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab=1，∴a-b=±1．故答案為：（1）（m+n）2-4mn、（m-n）2；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn．【解析】【分析】（1）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算面積；也可以用正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，得陰影部分的面積；（2）由（2）即可得出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（3）將a+b=3，ab=1，代入三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系，求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．三、解答題21.【答案】【解答】解：作CD⊥EF，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴AC=BC=AE=2，∠EAC=∠FBC，AB=2，∵∠ECF=135°，∴∠CEA=∠ECA=22.5°，∴∠FCB=135°-90°-22.5°=22.5°，在△EAC與△FBC中，∴△EAC≌△FBC（ASA），∴AE=BF=2，∴CD==，∴△ECF的面積=×(4+2)×=4+2．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=AC=AE=2，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．22.【答案】解：原式?=23?=23?=33【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】30°-?1【解析】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=?12?（180°-∠A）=90°-∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-?1（2）△ABE是等邊三角形，證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，則BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-?1在△ABD與△ACD中??AB=AC?∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=?12?∠BAC=∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°-（30°-?12?α）-150°=在△ABD和△EBC中，??∠BEC=∠BAD?∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∴△ABE是等邊三角形．（1）求出∠ABC的度數(shù)，即可求出答案；（2）連接AD，CD，ED，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-?12?α，且△BCD為等邊三角形，證△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=?12?∠BAC=本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．24.【答案】【解答】解：原式=（-）?=-=．當(dāng)x=時(shí)，原式=．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式=ax2+2ax-3a=a（x2+2x-3）=a（x+3）（x-1）；（2）原式=（3x+2）（-x6+3x5-2x6+x5）+（x+1）（3x6-4x5）=（3x+2）（-3