河南省洛陽市2021年高一下學(xué)期《理科數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案

河南省洛陽市2021年高一下學(xué)期《理科數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案一、選擇題本題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的值為（）．A． B． C． D．2．關(guān)于平面向量，，，下列結(jié)論正確的是（）．A．，則B．，則與中至少有一個為C．D．，則3．在四邊形中，，，，則四邊形的形狀是（）．A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．無法判斷4．點為圓與軸正半軸的交點，將點沿圓周順時針旋轉(zhuǎn)至點，當轉(zhuǎn)過的弧長為時，點的坐標為（）．A． B． C． D．5．已知是邊長為2的正三角形，則向量在上的投影是（）．A． B．1 C． D．6．為了得到，的圖象，只需把，圖像上所有的點（）．A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，那么（）．A． B． C． D．8．在中，若，則的形狀是（）．A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．無法判斷9．，是半徑為1的圓的兩條直徑，，則（）．A． B． C． D．10．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）．A．函數(shù)的最小正周期為，最小值為1B．函數(shù)的最小正周期為，最小值為0C．函數(shù)的最小正周期為，最大值為2D．函數(shù)的最小正周期為，最大值為11．函數(shù)的零點的個數(shù)為（）．A．3 B．4 C．5 D．612．已知向量，，對任意恒有，那么（）．A． B．C． D．二、填空題13．______．14．已知向量，滿足，那么______．15．若函數(shù)是偶函數(shù)，則______．16．已知圓的半徑為1，，為該圓的兩條切線，，為兩切點，那么的最小值為______．三、解答題本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）（1）已知向量，．若，求實數(shù)的值．（2）若向量，不共線，向量與共線，求實數(shù)的值．18．（本小題滿分12分）已知，．（1）求，的值；（2）求的值．19．（本小題滿分12分）如圖，在邊長為1的正六邊形中，是其中心，．設(shè)，．（1）用，分別表示及；（2）求及與夾角的余弦．20．（本小題滿分12分）已知，，是的三個內(nèi)角，向量，，且．（1）求角；（2）若，求．21．（本小題滿分12分）已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值；（2）用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．22．（本小題滿分12分）已知向量，，且．（1）求及；（2）若的最小值是，求的值．參考答案一、選擇題1-5CDCBA 6-10BDBBA 11-12CC二、填空題13． 14． 15． 16．三、解答題17．（1），因為，所以．所以．（2）因為，所以存在實數(shù)使．即．因為，所以．所以．18．解：（1）因為，兩邊平方得：．因為，所以，所以．所以，．（2）因為，，所以，，所以．19．解：（1）．．（2）因為，又，所以．又，．所以．所以．即與夾角的余弦為．20．解：（1）因為，所以，所以．因為，所以．（2），所以，所以．又．21．解：（1）．所以當，即時單調(diào)遞增，即的單調(diào)遞增區(qū)間為．當且僅當，即時，取得最大值，．（以上）．（2）列表：00011022．解：（1）．,因為，所以，所以．（2），因為，所以，當時，當且