寧夏回族自治區(qū)吳忠市2023-2024學年高一上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

寧夏回族自治區(qū)吳忠市2023-2024學年高一上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)（，且）的圖象必過定點A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)是（）A. B.C. D.3．(程序如下圖）程序的輸出結果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，114．設函數(shù)，若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.6．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.7．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數(shù)n的值為（）A. B.C. D.9．已知一元二次方程的兩個不等實根都在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．不等式的解集是______12．已知，均為銳角，，，則的值為______13．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________14．已知，且，則實數(shù)的取值范圍為__________15．從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計結果).根據(jù)上述信息下列結論中，所有正確結論的序號是____①2015年這一年,高鐵運營里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)逐年遞增;三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在扇形OAB中，半徑OA=1，圓心角C是扇形弧上的動點，矩形CDEF內(nèi)接于扇形，且OE=OF.記∠AOC=θ，求當角θ為何值時，矩形CDEF的面積S最大?并求出這個最大的面積.17．已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時，若的最大值與最小值之和為5，求的值.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.19．如圖，在底面是正方形的四棱錐面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點.（1）求證：；（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由；（3）當二面角的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值.20．已知函數(shù)的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區(qū)間上的最大值為4，求m的最小值21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）填上面表格并用“五點法”畫出在一個周期內(nèi)的圖象

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】因為函數(shù)，且有(且)，令，則，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點.故選：C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)(且)恒過定點，屬于基礎題目.2、C【解析】是非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)；y=－x3是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)；非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；故選C3、D【解析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.4、B【解析】當時，在上單調(diào)遞增，，當時，令得或（1）若，即時，在上無零點，此時，∴在[1,+∞)上有兩個零點，符合題意；（2）若，即時，在(?∞,1)上有1個零點，∴在上只有1個零點，①若，則，∴，解得，②若，則，∴在上無零點，不符合題意；③若，則，∴在上無零點，不符合題意；綜上a的取值范圍是．選B點睛：解答本題的關鍵是對實數(shù)a進行分類討論，根據(jù)a的不同取值先判斷函數(shù)在(?∞,1)上的零點個數(shù)，在此基礎上再判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)，看是否滿足有兩個零點即可5、D【解析】因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯誤；對于D,因為幾何體是三棱柱,并且側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的范圍，結合分母不為0求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B7、D【解析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進行判斷即可【詳解】當時,可確定平面,當時,因為,所以,所以；當平面交平面于直線時,因為,所以,則,因為,所以,因為,所以,故A錯誤,D正確；當時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【點睛】本題考查空間中直線、平面的平行關系與垂直關系的判定,考查空間想象能力8、B【解析】根據(jù)題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標代入直線方程，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎題9、D【解析】設，根據(jù)二次函數(shù)零點分布可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設，則二次函數(shù)的兩個零點都在區(qū)間內(nèi)，由題意，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.10、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】解：，，又，故選D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題12、【解析】直接利用兩角的和的正切關系式，即可求出結果【詳解】已知，均銳角，，，則，所以：，故故答案為【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關系式的恒等變換，以及兩角和的正切關系式的應用，其中解答中熟記兩角和的正切的公式，準確運算是解答的關鍵，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型13、【解析】如圖可知函數(shù)的最大值，當時，代入，，當時，代入，，解得則函數(shù)的解析式為14、【解析】，該函數(shù)的定義域為，又，故為上的奇函數(shù)，所以等價于，又為上的單調(diào)減函數(shù)，，也即是，解得，填點睛：解函數(shù)不等式時，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性15、②③【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進行判斷即可.【詳解】①看2014，2015年對應的縱坐標之差小于2-1.5=0.5，故①錯誤；②連線觀察2013年到2016年兩點連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點縱坐標之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯誤；故答案為：②③.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、當時，矩形的面積最大為【解析】由點向作垂線，垂足為，利用平面幾何知識得到為等邊三角形，然后利用表示出和，從而得到矩形的面積，利用三角函數(shù)求最值進行分析求解，即可得到答案【詳解】解：由點向作垂線，垂足為，在中，，，由題意可知，，，所以為等邊三角形，所以，則，所以，所以，，所以矩形的面積為，因為，所以當，即時，最大為所以當時，矩形的面積最大為17、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質即可求出函數(shù)的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當x∈[0,]時，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點睛：這是一道求三角函數(shù)遞增區(qū)間以及利用函數(shù)在某區(qū)間的最大值求得參數(shù)的題目，主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，解題的關鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質，屬于中檔題18、（1）；（2）最大值為，最小值為..【解析】（1）根據(jù)最小正周期的計算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解出在區(qū)間上的最值.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以，當時，，此時，當時，，此時，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19、（1）見解析（2）GEC中點（3）【解析】試題分析：（1）要證：BD⊥FG，先證BD⊥平面PAC即可；（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，F(xiàn)G∥平面PBD內(nèi)的一條直線即可；（3）利用向量數(shù)量積求解法向量，然后轉化求出PC與底面ABCD所成角的正切值解析：（1）（2）當GEC中點，即時,FG//平面PBD理由如下：連接PE，F(xiàn)為PC中點，G為EC中點，F(xiàn)G//PEFG//平面PBD（3）作作于H，連接DH，，四邊形ABCD是正方形，又是二面角的平面角，即是PC與底面ABCD所成角連接EH，則又，PC與與底面ABCD所成角的正切值是.點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系．證明線線垂直，可以從線面垂直入手，也可以平移到同一平面中利用平面幾何知識證明；求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；在高二的課本上講到還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法