寧夏達(dá)標(biāo)名校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

寧夏達(dá)標(biāo)名校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是（）A. B.C. D.4．已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.15．已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則=（）A. B.C. D.6．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域?yàn)槭牵ǎ〢. B.C. D.7．下列說法正確的是（）A.銳角是第一象限角 B.第二象限角是鈍角C.第一象限角是銳角 D.第四象限角是負(fù)角8．如圖，網(wǎng)格線上小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是A.3 B.2C. D.9．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx1010．浙江省在先行探索高質(zhì)量發(fā)展建設(shè)共同富裕示范區(qū)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，2021年前三季度全省生產(chǎn)總值同比增長10.6%，兩年平均增長6.4%，倘若以8%的年平均增長率來計(jì)算，經(jīng)過多少年可實(shí)現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番（，）（）A.7年 B.8年C.9年 D.10年二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個(gè)不同的點(diǎn)F,G，則的值為______12．設(shè)為三個(gè)隨機(jī)事件，若與互斥，與對立，且，，則_____________13．已知集合，，則集合________.14．若函數(shù)滿足，且時(shí)，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為__________.15．如圖，若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則________，________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.17．已知,當(dāng)時(shí)，.（1）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.18．已知A，B，C為的內(nèi)角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設(shè)，且，，，求證：19．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區(qū)間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.20．已知函數(shù)，，其中（1）寫出的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若對任意，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．女排世界杯比賽采用局勝制，前局比賽采用分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少分，并同時(shí)超過對方分時(shí)，才勝局；在決勝局（第五局）采用分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少分，并領(lǐng)先對方分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對方得分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽.（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來的每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，求甲隊(duì)最后贏得整場比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲贏分的概率為，得分者獲得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán).求甲隊(duì)在個(gè)球以內(nèi)（含個(gè)球）贏得整場比賽的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈膱D像的任何一條對稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當(dāng)時(shí)，不滿足，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性求得參數(shù)的范圍，解決問題的關(guān)鍵在于運(yùn)用整體代換的思想，建立關(guān)于的不等式組，解之討論可得選項(xiàng).2、D【解析】先求得全集U和，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D3、D【解析】根據(jù)圖像平移過程，寫出平移后的函數(shù)解析式即可.【詳解】由題設(shè)，.故選：D4、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數(shù)，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.5、C【解析】先利用三角函數(shù)的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，故，所以，故.故選：C.6、C【解析】分別判斷每個(gè)函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【詳解】對A，的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對B，是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對C，令，的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故C正確.對D，的定義域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：C.7、A【解析】根據(jù)角的定義判斷【詳解】銳角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，第二象限角不都是鈍角，第四象限角有正角有負(fù)角．只有A正確故選：A8、D【解析】由三視圖可知該幾何體為有一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐．其體積為故選D9、B【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因?yàn)槊}“xR，exx10”為全稱命題，所以該命題的否定為：xR，exx10.故選：B.10、D【解析】由題意，可得，，兩邊取常用對數(shù)，根據(jù)參數(shù)數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過年可實(shí)現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番，全省生產(chǎn)總值原來為，由題意可得，即，兩邊取常用對數(shù)可得，所以，因?yàn)?所以，所以經(jīng)過10年可實(shí)現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、16【解析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長為，，故答案為16點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡.12、【解析】由與對立可求出，再由與互斥，可得求解.【詳解】與對立，，與互斥，故答案為：.13、【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故答案為：.14、10【解析】根據(jù)，可得函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以函?shù)是以2為周期的周期函數(shù)，令，則，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖可知函數(shù)有10個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)有10個(gè).故答案為：10.15、①.##0.8②.【解析】根據(jù)單位圓中的勾股定理和點(diǎn)所在象限求出，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可【詳解】如圖所示，點(diǎn)位于第一象限，則有：，且解得：（其中）故答案為：；三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）【解析】（1）由數(shù)量積公式，得夾角余弦值為；（2），所以。試題解析：(1)∵向量，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量與互相垂直，∴.又.∴.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)量積的應(yīng)用。數(shù)量積公式，學(xué)生要熟練掌握數(shù)量積公式的應(yīng)用，能夠轉(zhuǎn)化到求夾角公式。兩向量垂直，則數(shù)量積為零。本題為基礎(chǔ)題型，考查公式的直接應(yīng)用。17、(1)(2)或.【解析】（1）由計(jì)算；（2）只有一個(gè)解，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)正根，分，和討論【詳解】（1）,當(dāng)時(shí)，.函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得，此時(shí)函數(shù).（2），∵函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，只有一個(gè)正解，∴當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)正根，若，解得，此時(shí)，滿足題意；若方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則兩根之積為，此時(shí)方程有一個(gè)正根，符合題意；綜上，或.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布問題．解題時(shí)注意函數(shù)的定義域，在轉(zhuǎn)化時(shí)要正確確定方程根的范圍，對多項(xiàng)式方程，要按最高次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0進(jìn)行分類討論18、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價(jià)條件，換元后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造不等式，利用不等式性質(zhì)即可得證.【小問1詳解】,為銳角，，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，即.【小問2詳解】在中，，,,.【小問3詳解】由（2）知，令，原不等式等價(jià)為，在上為增函數(shù)，，，同理可得，，，，故不等式成立，問題得證.【點(diǎn)睛】本題第3問的證明需要用到，換元后轉(zhuǎn)換為，再構(gòu)造不等式是證明的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)就在利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出不等式.19、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，將b代入并因式分解，即可得解；（3）由題意知A?B，對a分類討論即求得范圍【詳解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，當(dāng)且僅當(dāng)t＝5時(shí)取等號，故即為：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而可得：a＝0時(shí)，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去a＞0時(shí)，解得：或但不滿足A?B，舍去a＜0時(shí)，解得或∵A?B∴，解得∴a、b的取值范圍是a∈，b∈(-4,0).【點(diǎn)評】本題考查了集合運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）（3）【解析】（1）利用去掉絕對值及一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用單調(diào)性與最值的關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系，分情況討論即可求解.【小問1詳解】由，得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是,【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是,當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.【小問3詳解】因?yàn)閷θ我?，均存在，使得成立等價(jià)于，，.而當(dāng)時(shí)，，故必有由第（2）小題可知，，且，所以，①當(dāng)時(shí)，∴，可得，②當(dāng)時(shí)，∴，可得，③當(dāng)時(shí)，∴或，可得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為21、(1);(2)【解析】（1）先確定甲隊(duì)最后贏得整場比賽的情況，再分別根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式求解，最后根據(jù)互斥事件概率加法公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)比賽規(guī)則確定x的取值，再確定甲贏得整場比賽的情況，最后根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結(jié)果.【詳解】（1）甲隊(duì)最后贏得整場比