2022-2023學(xué)年蘇教版（2019）選擇性必修一第二章圓與方程 單元測試卷（含答案）

蘇教版(2019)選擇性必修一第二章圓與方程單元測試卷

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、選擇題

1、已知圓G：(%—3)2+(y+4)2=1與G：(x—a『+(y—α+3)=9恰好有4條公切

線，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是()

A.(-∞,0)1(4,+∞)B.^-∞,l-?∕6j+?∕6,+∞j

C.(0,4)D.(-∞,-l)(3,+∞)

2、已知圓C∣d+y2-4χ+3=0與圓C2：(x+G+(y-4)2=a恰有三條公切線,則實(shí)數(shù)

。的值是()

A.4B.6C.8D.16

3、若直線y=Zx+l與圓/+/=1相交于A,B兩點(diǎn)，且NAoB=6()。(其中。為原

點(diǎn))，則女的值為()

A.-*或gB.gC.—√Σ或血D,√2

4、直線冰+力+c=0(αb≠0)截圓光2+^=5所得弦長等于4,則以同、網(wǎng)、H為邊長

的三角形一定是()

A.等邊三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形

5、若直線2x+y-l=0是圓f+j?一2奴+/_]=()的一條對稱軸，則。=()

A」B」C.lD.-1

22

6、已知圓G：(x+iy+(y-l)2=l,圓C2與圓G關(guān)于直線X—yT=O對稱，則圓C2的方程為()

2222

A.(x+2)+(y-l)=1B.(x-2)+(y+2)=1

C.(x+2>+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=I

7、過圓。:/+丁=1上的點(diǎn)P作圓o：(x-3)2+(y-4)2=4的切線，切點(diǎn)為。，則切線段PQ長的

最大值為()

A.2√3B.√21C.4√2D.√35

8、已知圓的方程為χ2+∕-6x-8y=0,該圓過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和2。，則四

邊形ABC。的面積為()

A.10√6B.20√6C.30√6D.40√6

9、若直線/與圓f+V-4x=0相切于點(diǎn)尸(1,6),則直線/的方程為()

A.x+?∕3y-2=0B.x+?∕3y-4=OC.x-Gy+4=0D.x->f3y+2=O

10、圓(x+2f+y2=5關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

A.(X-2)2+∕=5B.x2+(y-2)2=5

C.(X+2)2+(J+2)2=5D.Y+(y+2)2=5

二、填空題

11、現(xiàn)有兩點(diǎn)A(τ%0),β(m,O)(∕72>O),若圓C:Y+y2-6x-8y+24=0上存在點(diǎn)

P,使得AP?BP=O,則〃2的取值范圍為.

12、在半徑為一的圓中，一條弦的長度為Gr,則這條弦所對的圓心角是.

13、圓心在直線x+y=O上，且過兩圓V+y2-2χ+10y-24=0和χ2+>2+2χ+2y-8=0的交點(diǎn)

的圓的方程是.

14、已知定點(diǎn)A(4,0),P是圓V+/=4上的一動點(diǎn)，Q是AP的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q的軌跡方程是

15、己知動直線Gnr-y=l.若直線/與直線x-〃?y-l=O平行，則，”的值為；若動直線/

被圓V+2x+V-24=0所截，則截得的弦長最短為.

16、已知半徑為5的動圓C的圓心在直線/:x-y+10=0上.若動圓C過點(diǎn)(-5,0),則圓C的方程

為:若動圓C中滿足與圓。：9+V=，外切的圓有且僅有一個，則正實(shí)數(shù)

r=.

三、解答題

17、已知圓C1:(x+2)-+(y-3)2=1與圓G：d+9一2x—14y+∕A=0(m∈R)

(1)若加=2(),兩圓相交于M,N兩點(diǎn)，求直線MN的方程；

(2)當(dāng)相取何時，兩圓外切

18、在①A(-3,0),3(1,0),PA2+3P52=28,②A(-4,0),5(-1,0),PA=2PB,③

A(-2,0),8(2,0),PA-PB=Q,這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面試題的空格處并

作答

已知在平面直角坐標(biāo)系XO)，中，圓C:(X-2)2+(y-3)2=a(a>0)上動點(diǎn)P滿足條件；

當(dāng)存在這樣的點(diǎn)P時，求。的取值范圍

19、已知圓G：/+y2+2x+8y-8=0,圓C2：(X-+(y-2。+2y=25.

(1)若圓G與圓。2外切，求實(shí)數(shù)。的值；

(2)設(shè)α=2時，圓G與圓。2相交于A，B兩點(diǎn)，求∣AB∣?

20、平面直角坐標(biāo)系XOy中，直線Ay=2x+1,設(shè)圓G經(jīng)過A（2,2）,8（1,3）,圓心在/

上.

（1）求圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)圓6：（4加）2+［）一（加-5）1=1上存在點(diǎn)。，滿足過點(diǎn)P向圓G作兩條切線

PA,PB,切點(diǎn)為A,B,四邊形PAGB的面積為10,求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

參考答案

1、答案：D

解析：因?yàn)閳AG:(?-?)2+(>,+4)2=1與G：(%-。)2+(y-α+3)2=9恰好有4條公切

線，所以圓G與G外離，所以3<+(α-3+4)2>4,解得α>3或α<-l,即實(shí)數(shù)

α的取值范圍是(-∞,T).(3,+∞).

故選：D.

2、答案：D

解析：圓G：/+/-以+3=0化為：(x-2)2+y2=ι,

則圓心為(2,0),半徑彳=1,

圓C2:(x+l)2+(y-4)2="，圓心為(一1,4),半徑與=G(α>0),

若圓G與圓G恰有三條公切線，則兩圓外切.

兩圓心的距離d=J(T-2)2+42=5,

則有d=6+與，即1+&=5,解得α=16.

故選：D.

3、答案：A

解析：由ZAOB=60?？芍?，圓心(0,0)到直線y=Zx+l的距離為孝，根據(jù)點(diǎn)到直線的

距離公式可得I=Jink=±是,

√l2+λ223

4、答案：D

解析：由垂徑定理可得：(Jd]+(-]=(√5)?解得：a2+b2=c2,

所以以同、回、M為邊長的三角形一定是直角三角形.

故選：D.

5、答案：A

解析：?01X2+y2-2ax÷tz2-1=O,整理可得(X『+9=1,則圓心為(?0),

由題意，直線2x+y-l=0過圓心(α,0),則2α+0-l=0,解得a=；,

故選：A.

6、答案：B

解析：設(shè)G(a,6),由題意，得G(-l,l)為點(diǎn)G關(guān)于直線X-N-I=O的對稱點(diǎn)，則

上=T

<a+1'解得fl所以C,(2,-2),所以圓C,的方程為(x-2>+(y+2)2=l.

a-1b+?,C[b=-2,

-----------------1=0,

22

7、答案：C

解析：由題意，得PQ=JPO2_OQ?=JPO2—4.因?yàn)镻cr≤00+1=/3?+4'+1=5+1=6,所以

Pβ≤√62-4=4√2,即切線段尸。長的最大值為4夜.

解析：由題意，得圓心坐標(biāo)是(3,4),半徑是5,圓心到點(diǎn)(3,5)的距離為1,根據(jù)題意最短弦BO和

最長弦(即圓的直徑)4C垂直，?BD=2×√52-12=4√6,所以四邊形ABe。的面積為

,χACx3。=LloX4布=20瓜

22

9、答案：D

解析：由題意，得點(diǎn)P在圓上，且點(diǎn)尸與圓心(2,0)的連線的斜率是-石，則切線/的斜率是

則切線方程為y-石=3(xT),即為X-島+2=0.

10、答案：A

解析：因?yàn)閳A心(-2,0)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)的對稱點(diǎn)為(2,0),所以對稱圓是以(2,0)為圓心，半徑為遙

的圓，所以對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X-2)2+>2=5.

11、答案:[4,6]

解析：由于APBP=O,所以APJ.BP,

由于直徑所對的圓周角是直角，

所以，以線段AB為直徑的圓。與圓C有公共點(diǎn)，

線段AB為直徑的圓O,圓心為(0,0),半徑為加(m>0),

圓C的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=l,所以圓心為C(3,4),半徑為1,

圓心距Ioq=5,

所以Im一l∣≤5≤m+l,解得4≤m≤6,

所以加的取值范圍是[4,6].

故答案為：[4,6].

2τr

12、答案：衛(wèi)或120°

3

解析：若圓心角為2夕，則Sine=且，而26∈(0,π;],故。=烏，

23

所以圓心角為巴2ττ.

3

_2幾

故答案為：—

3

13、答案：X2+/+6x-6y+8=0

解析：設(shè)所求圓的方程為d+y2-2x+10y-24+〃χ2+y2+2χ+2y-8)=0(4≠-l),B∣J

(1+λ)x2+(1+λ)y2+(2Λ-2)x+(2Λ+10)y-82-24=0,則

X2+√+0二+2±Wy-V￡=0,此圓的圓心PJ上因?yàn)閳A心在直線

1+Λ1+Λl+ΛI(xiàn)1+Λ1+2；

x+y=0上，所以—舊―==0,解得Zl=—2,所以所求圓的方程為f+y2+6x-6y+8=0.

1+Λ1+A

14、答案：(X-2)2+V=1

解析：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(χ,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x',y'),則X=等，V=上>，即χ'=2x-4,

y'=2y.又點(diǎn)尸在圓V+y2=4上，所以(2x-4)?+(2"=4,即(X-2尸+y?=ι,故所求的軌跡方

程為(X-2)2+V=1.

15、答案：-1；2√23

解析：當(dāng)W=O時，顯然不符合題意；當(dāng)加≠0時，由兩直線平行，得機(jī)=',解得機(jī)=1或帆=T.

m

當(dāng)〃?=1時，兩直線重合，不符合；當(dāng)〃2=-1時，符合題意.直線/:〃a-y=1過定點(diǎn)尸(0,-1),由

√+2x+∕-24=0,得圓心為(7,0),半徑廠=5.當(dāng)直線/與點(diǎn)P和圓心的連線垂直時，直線/被

圓V+2x+V-24=O截得的弦長最小，為2X√25-(√2)2=2√23.

16、答案：(x+10>+y2=25或(x+5>+(y-5)2=25:5√2-5

解析：設(shè)動圓C的方程為(x-αα+(y-b)2=25,則a—6+IO=O①.因?yàn)閯訄AC經(jīng)過點(diǎn)(-5,0),所

以(-5-4+(0-4=25②.聯(lián)立①②，解得［"110'或J："''綜上，圓C的方程為

?b=0?b=5.

10

(x+10)2+/=25或(x+5)2+(y-5f=25.圓心。到直線/的距離d==5及.當(dāng)r滿足r+5<d

√2

時，動圓C中不存在與圓O:/+y2=戶相切的圓；當(dāng)廠滿足r+5=d,即r=5√5-5時，動圓C

中有且僅有1個圓與圓。:必+丫2=產(chǎn)外切：當(dāng)「滿足z?+5>",與圓O:Y+y2=產(chǎn)外切的圓有兩

個.綜上，當(dāng)r=5√Σ-5時，動圓C中滿足與圓。:/+/=/相外切的圓有一個.

17、答案：(1)3x+4y-4=0

(2)m-34

解析：(1)根據(jù)題意，圓G一般方程為/+/+4龍-6y+12=0,①，

圓。2：/+/-2*一14^+20=0,②，

①-②可得：6x+8y-8=0,變形可得3x+4y-4=0,

即直線MN的方程是3x+4)，-4=0,

(2)由C|：(x+2)2+(y-3)2=l,得圓心G(-2,3),半徑為1,

由C2：f+V-2x-14y+m=θ(m∈R),得(X-I)-+(y-7)2=50-m(50-m>0),

則圓G(l,7),半徑為J50-m,

因?yàn)閮蓤A外切，

所以1+√50-m=7(-2-I)2+(3-7)2=5,

解得m=34.

18、答案：[17-4√13,17+4√i3]

解析:設(shè)P(X,y)

若選①：?PA2+3PB2=28W;

(%+3)2+√+3(%-l)2+3y2=28,

化簡得：/+V=-圓心為(0,0),半徑為2；

圓U(x-2)2+(y-3)2="的圓心為(2,3),半徑為G(α>O);

因?yàn)辄c(diǎn)P存在，所以的一2∣≤J(2-0)2+(3-0)2≤∣G+q,

即?[a≥>/13—2

2—>/?3≤?[a≤2+??∕13^

解得：17-4√l3≤a≤17+4√l3,

所以實(shí)數(shù)α的取值范圍是口7-4而,17+4屈].

若選②：由x+2y-l=0得：(X+4)2+∕=4(X+1)2+4√,化簡得：X2+/=4,

圓心為(0,0),半徑為2；下同①

若選③：由PA?PB=O得：(x+2)(x-2)+∕=0,化簡得：

X2+/=4,圓心為(0,0),半徑為2；下同①.

19、答案：(1)a=-l+2√5

(2)√55

解析：(1)圓G"2+y2+2χ+8y-8=0,即為。+1尸+(y+4『=25,所以

Cl(T,-4),(=5'

圓C2：(x-a>+(y—24+2>=25,所以6(。,2?！?),弓=5,

因?yàn)閮蓤A外切，所以IGC2∣=4+外=1°，得J(α+l)2+(2α+2)2=10,

化簡得(α+l)2=20,所以a=T±2√L

(2)α=2時，圓C2：(x—2)2+(y-2)2=25,EPx2+y2-4x-4y-17=0,