2023年秋北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試試卷及答案

第一學(xué)期期末學(xué)情評(píng)估

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在下列各組圖形中，一定相似的是（）

2.如圖，直線八〃，2〃/3，分別交直線相,n于點(diǎn)A,B,C,D,E,F若48=3,BC=4.5,

DE=I,則Eb的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.4.5

（第6題）

△

D

4.我市組織學(xué)生開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng),小青和小陽(yáng)從“博物館”“科技館”“圖書(shū)館”三個(gè)場(chǎng)館中

各隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）

A.τB.4C4D.7

34b6

5.若四邊形ABCo是平行四邊形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)BC=CO時(shí)，它是菱形B.當(dāng)ACLBO時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)NABC=90。時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=B。時(shí)，它是正方形

6.如圖，如果NBAO=Ne4E,那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能確定ZiABCsA4OE的是

）

,,ABDE

?-NB=NoBAD='BC

-//ABAC

c?/C=NAEDD.而=而

7.已知函數(shù)y=^y,當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而減小，則關(guān)于X的方程a%2+3χ-8=0的根的

情況是（）

A.有兩個(gè)正根B.有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根C.有兩個(gè)負(fù)根D.沒(méi)有實(shí)根

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，四邊形OABC為正方形，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,4）,則點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（）

A.（3,1）B（|,?）C（|,§D.（4,1）

（第8題）（第9題）（第10題）（第12題）

9.如圖，將AABC沿BC邊上的中線AO平移到AAbC的位置，已知的面積為9,陰影

部分三角形的面積為4.若AV=I,則AD等于（）

723

A，2B.3e?D，2

10.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,

以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)M,AB于點(diǎn)、N；分別以點(diǎn)M,N為圓心,

大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在NCAB的內(nèi)部相交于點(diǎn)。；畫(huà)射線A。交BC于點(diǎn)P,

設(shè)CP=九點(diǎn)。為線段AB上的動(dòng)點(diǎn).則下列結(jié)論：①NACB=90。；②若分別連接OM,

DN,則DM=Z）N；③當(dāng)整=轡時(shí)，PQLBC-,④PQ的最小值為也其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題3分，共15分）

11.某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種樹(shù)苗在本地區(qū)一定條件下的移植成活率，結(jié)果如表：

移植的棵數(shù)"3007001OOO5OOO15000

成活的棵數(shù)相280622912447513545

成活的頻率々0.9330.8890.9120.8950.903

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)這種樹(shù)苗移植成活的概率為.（精確到0.1）

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCo與四邊形ABCO是位似圖形.位似中心的坐

標(biāo)是?

4

13.在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)（一3,y?）,（-2,y2）,（1，”），則函數(shù)值yi，小，”的大小關(guān)

系為.

14.在同一時(shí)刻太陽(yáng)光下，測(cè)得一根高為1.2米的竹竿影長(zhǎng)為2米，測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為30

米，那么這棟樓的高度為米.

15.如圖，在矩形ABeD中，BC=20cm,DC=12cm,E,尸分別為邊AB,BC上的兩個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以每秒5cm的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速

度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).若NAFo=NA￡?,

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則t的值為.

DC

三、解答題（16題10分，17題7分，18題8分，其余每題10分，共75分）

16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

(1)4(2Λ-1)2=36;

(2)2Λ2+7X+3=0.

17.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂

點(diǎn)，分別按下列要求畫(huà)三角形.

(1)在圖②中，畫(huà)一個(gè)與圖①的AABC相似的△￡>"；

⑵在圖③中,以。為位似中心，畫(huà)一個(gè)A4B∣G,使它與A4BC的位似比為2：1.

18.明年春節(jié)期間小惠一家打算從“五臺(tái)山”“平遙古城”“喬家大院”“雁門關(guān)''這四個(gè)著名景點(diǎn)中

選擇兩處游玩，于是她在四張材質(zhì)外觀一樣的卡片上分別寫上這四個(gè)景點(diǎn)，決定用抽簽

的方式來(lái)選擇游玩的地點(diǎn).

(1)若小惠從四張卡片中任取一張，則景點(diǎn)“云岡石窟”被抽中是事件，景點(diǎn)“雁門關(guān)”

被抽中是事件(填“不可能""必然''或"隨機(jī))，景點(diǎn)“五臺(tái)山”被抽中的概率是

⑵小惠從四張卡片中先后抽取兩張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小惠恰好抽到“平遙古城”

和“喬家大院”兩個(gè)景點(diǎn)的概率.

19.下圖是兩棵樹(shù)分別在同一時(shí)刻、同一路燈下的影子.

(1)請(qǐng)畫(huà)出路燈燈泡的位置(用字母。表示)；

(2)在圖中畫(huà)出路燈燈桿(用線段OC表示)；

(3)若左邊樹(shù)AB的高度是4m,影長(zhǎng)是3m,樹(shù)根B離燈桿底的距離是1m,求燈桿的高度.

20.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，當(dāng)銷售單價(jià)為299元時(shí)，平均每天可售出20件，每件盈利40

元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)試銷發(fā)

現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200

元，每件襯衫定價(jià)應(yīng)為多少元？

21.閱讀理解

如果兩個(gè)三角形中有一組對(duì)應(yīng)角相等或互補(bǔ)，那么這兩個(gè)三角形叫做共角三角形，共角三

角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比.

例：在圖①中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，"DE和"BC是共角三角形，則舞=牌.

證明如下：分別過(guò)點(diǎn)E,C作EGjLAB于點(diǎn)G,bJ_AB于點(diǎn)E如圖②，

可得尸.又；

NAGE=NACNA=NA,Λ?GAE^?MC,?7C^r=7A7C.

~AΠ?Fa

..SMDE_2.SMDE_ADEG_ADAESMDE_AD-AE

*SΔΛBC^Led''SLABC~ABCF~ABAC即SAABC-ABAC

、丁SbADEAD-AE

(1)如圖③，已知NBAC+NDAE=I80。,請(qǐng)你參照材料的證明方法,求r證：服嬴=麗衣

⑵在⑴的條件下，若驍$罪4AB=9,則AE=

22.“智慧”數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動(dòng)中研究了一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)幫他們解答.

問(wèn)題情境：如圖①，在矩形ABC。中，AB=6,AD=S,E,尸分別為AB,A。邊的中點(diǎn)，

四邊形AEGb為矩形，連接CG

特例分析：（I）CG的長(zhǎng)是.

（2）如圖②，當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)（比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）至點(diǎn)G落在邊AB上時(shí)，請(qǐng)計(jì)算

。廠與CG的長(zhǎng)，并求出。尸與CG之間的數(shù)量關(guān)系.

深入探究：（3）請(qǐng)從下面A,B兩題中任選一題作答.我選擇題.

A.當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖③的位置時(shí)，(2)中。/與CG之間的數(shù)量關(guān)系是否還

成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

B.“智慧”數(shù)學(xué)小組對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了拓展研究，如圖④，在平行四邊形ABCO中，NB

=60o,AB=6,AD=S,E,/分別為AB,A。邊的中點(diǎn)，四邊形AEGF為平行四邊形,

連接CG.“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系.如圖⑤，當(dāng)平行四

邊形AEG尸繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)(比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn))，其他條件不變時(shí)，OF與CG是否還存在上述特

定的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.綜合與探究

k

如圖，已知A(0,4),8(—3,O),C(2,0),。為點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，反比例函數(shù)y=f

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D

(1)求證：四邊形ABC。為菱形；

⑵求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

k

(3)已知在y=;(x>0)的圖象上有一點(diǎn)N,y軸正半軸上有一點(diǎn)M,且四邊形ABMN是平行四邊

形，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

答案

一、1.D2.B3.B4.A5.D6.B7.B8.B9.B10.D

二、11.0.912.(10,0)I3.y2<yι<y3

4

14.18155

三、16.解：(1)(2尤-1)2=9,2Λ-1=+3,

.?.2χ-1=3或2χ-1=-3,?,.χι=2>X2=~l.

⑵?.Z=2,b=7,c=3,.?)2—4αc=49-4x2x3=25>0,

-b±?∣b2-4ac-7±51

??x=2α―，即Xl=--3,Xi—12,

17.解：(1)如圖①，ADFE為所作.

(2)如圖②,AAHQ為所作.

18.解：（1）不可能；隨機(jī)；?

⑵記“五臺(tái)山”為“A”，“平遙古城”為“3”，“喬家大院”為“6“雁門關(guān)”為根據(jù)題意列

表如下.

第一張

ABCD

第二

A——⑸A)(C,A)（。，A）

B(A,B)——(C，3)(D,B)

C(A，C)⑻Q——（。，C）

D(A,D)(B,D)GD)——

由表可知共有12種等可能的結(jié)果,其中小惠恰好抽至廣平遙古城”和“喬家大院”兩個(gè)景點(diǎn)的

21

結(jié)果有2種，所以P（小惠恰好抽到“平遙古城”和“喬家大院”兩個(gè)景點(diǎn)）=五=稱

19.解：（1）如圖，。即為所求.

O

(2)如圖，Co即為所求.

(3)如圖，設(shè)AB的影長(zhǎng)為BE

FRAR

由題意可得ZiEABsAEOC則Il=戲，

VEB=3m,BC=1m,A3=4m,

，3j]=Co，解得CO=3m.

答：燈桿的高度是與m.

20.解：設(shè)每件襯衫降價(jià)X元，依題意，得(40-χ)(20+2x)=l200,

整理，得f—30x+200=0,解得XI=IO,X2=20.

Y要盡快減少庫(kù)存，.?.尤=20,

，299-X=279.

答：每件襯衫定價(jià)應(yīng)為279元.

21.(1)證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CGLAB于G,過(guò)點(diǎn)E作EFLZM交。A的延長(zhǎng)線于凡

可得NCGA=NEE4=90°,?'ZBAC+ZDAE=ISOo,ZDAE+ZEAF=ISOo,

EFAE

：.AEAF=ACAG,.?ΛEAF^?CAG,ΛτC7C=r=A77C?

；SADAE=TDA?EF,SMBC=^ABCG,

1

-DAFF

.SADAEDAEFDAAE

,==

*5?Aβc=lλd^ABCGABAC

(2)6

22.解:(1)5

(2)如圖①，作FP_LA。于P.

在矩形AEGE中，,:AE=-^AB=3,

???易得AG=5,：.BG=AB-AG=X,

在RtACBG中，CG=N82+I?=肩,

APPFAF

易知AAPEsAAEG,：—=—=—

AtL匕(JrAU

.APPF4.…12“16

??T=T=??'AP=T'PF=T

1228

：.DP=AD-AP=S-^-

5，

在RtAPDE中，DF=γ∣PD2+PF2

4

ΛDF=^CG.

(3)A

成立.理由如下：如圖②，連接AG,AC.

由旋轉(zhuǎn)可知NOAF=NC4G,

由勾股定理可知AC=NAD2+C02=IO,由（2）得AG=5,