湖北省黃岡市外國語學(xué)校高三上學(xué)期10月份一輪復(fù)習(xí)周測卷（十一）數(shù)學(xué)試題

黃岡外校高三年級2020—2021學(xué)年度高三一輪復(fù)習(xí)周測卷（十一）數(shù)學(xué)·平面向量與復(fù)數(shù)一、單項(xiàng)選擇題（在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足，則z＝A．B．C．D．2．已知向量，，，且，，則A．3B．C．D．3．若復(fù)數(shù)z滿足z2＝5+12i，則z＝A．3+2i或32iB．32i或3+2iC．1+2i或12iD．1+5i或15i4．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，G為EF的中點(diǎn)，則A．B．C．D．5．在如圖所示的方格紙中，向量，，的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)（小正方形頂點(diǎn)）上，若與（x，y為非零實(shí)數(shù)）共線，則的值為A．B．C．D．6．若兩個非零向量，滿足，，則向量與向量的夾角為A．B．C．D．7．已知P是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且滿足，若S△ABC＝6，則△PAB的面積為A．2B．3C．4D．88．若復(fù)數(shù)z1＝1+2i，z2＝2+i，z3＝12i，它們在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是一個正方形的三個頂點(diǎn)，則這個正方形的第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為A．1iB．2iC．32iD．22i二、多項(xiàng)選擇題（在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．）9．設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中是真命題的是A．若|z1z2|＝0，則B．若，則C．若|z1|＝|z2|，則D．若|z1|＝|z2|，則10．已知復(fù)數(shù)z滿足i2k+1·z＝2+i(k∈Z)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)可能位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限11．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D，O分別是AC，AB上的兩點(diǎn)，且，，BD與CO相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．在方向上的投影為12．設(shè)點(diǎn)M是△ABC所在平面上一點(diǎn)，則下列說法正確的是A．若，則點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)B．若，則點(diǎn)M在邊BC的延長線上C．若，則點(diǎn)M是△ABC的重心D．若，且，則△MBC的面積是△ABC面積的三、填空題13．已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12)(1+i)＝1i，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，則z2＝_______．14．已知平面向量與的夾角為，，，則_______．15．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，，．若，則_______．16．在△ABC中，AB＝2AC＝6，，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時，_______．四、解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知復(fù)數(shù)z滿足．（1）求z；（2）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．18．已知復(fù)數(shù)z＝1+mi(m∈R)，且(1i)·z為實(shí)數(shù)．（1）求z；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1＝x+yi(x，y∈R)滿足，求|z1|的最小值．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(3，4)，C(2，1)．（1）問是否存在常數(shù)t，使得成立？（2）在梯形ABCD中，若AB∥DC，，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)E滿足，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．20．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝3，D為BC的中點(diǎn)，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．21．如圖，在四邊形OBCD中，，，∠D＝90°，且．（1）用向量，表示向量；（2）若點(diǎn)P在線段AB上，且AB＝3AP，求cos∠PCB