組合數(shù)學(xué)完整版本

08級(jí)《組合數(shù)學(xué)》考試要求1．掌握計(jì)數(shù)的基本原則。2．掌握排列、組合、T路、二項(xiàng)式反演公式等的應(yīng)用。3．掌握容斥原理及其用應(yīng)。4．掌握遞推關(guān)系的建立和迭代法及用特征根求遞推關(guān)系解。5．掌握Catalan數(shù)和Fibonacci數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算。6．掌握常生成函數(shù)求法和應(yīng)用。7．掌握整數(shù)分拆的計(jì)數(shù)公式及簡單應(yīng)用?！督M合數(shù)學(xué)》10練習(xí)題（08級(jí)）一、填充題：（每題3分，共21分）1．不含數(shù)字2，也不含數(shù)字7，且各位數(shù)字相異的大于5400的4位數(shù)有個(gè)。2．由n個(gè)人排成一列，要求1號(hào)不能排在第一位，2號(hào)不排在第二位，共有種不同排法。3．甲乙兩人比賽乒乓球，最后的比分是20：20，在比賽過程中甲都領(lǐng)先乙的記分情況的種數(shù)共有個(gè)。4．不定方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是。5．若表示不大于n且與n互質(zhì)的自然數(shù)的個(gè)數(shù)，則。6．表示不大于n的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)，則=。7．以表示由1，2，3，…，n（n≥2）作成的不含有連續(xù)數(shù)對(duì)的全排列的個(gè)數(shù)，則。二、選擇題：（每題3分，共30分）1．整除632632的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（C）A．48B．32C．64D．722．多重集的6-排列的個(gè)數(shù)是（A）A．50B．60C．70D．803．（D）A．B．C．D．4．從1到500的整數(shù)中，能被3和5都整除但不能被7整除的個(gè)數(shù)是（A）A．29B．38C．27D．415．以表示把r件相異物件分給n+p個(gè)人，使得預(yù)先指定的n個(gè)人中每人至少分得一件物件的不同分法的種數(shù)是（B）A．B．C．D．6．平面上有條直線，任意兩直線都相交但無三線共點(diǎn)，這n條直線把平面分成的不連通區(qū)域的個(gè)數(shù)是（D）A．B．C．D．7．把平面上的一個(gè)凸七邊形用4條不相交的對(duì)角線分成5個(gè)三角形的所有方法數(shù)是（D）A．B．C．D．8．Fibonacci數(shù)（C）A．966B．1530C．10946D．126459．?dāng)?shù)列的常生成函數(shù)是（A）A．B．C．D．10．（B）A．21B．37C．50D．74三、計(jì)算題：（每題6分，共18分）1．解遞推關(guān)系：2．求不定方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)。3．求展開式中的系數(shù)。四．證明題：（第1題，每題7分，第2題8分，共15分）1．求證：2．證明，用種顏色去涂（n≥2）棋盤，每格涂一種顏色，相鄰格子異色，首尾兩格也相異的不同涂色方法數(shù)以五、應(yīng)用題：（每題8分，共