新疆烏魯木齊市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024-1初三年級(jí)第二次月考

數(shù)學(xué)（問卷）

注意事項(xiàng)：

L本卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間100分鐘.考試時(shí)不能使用計(jì)算器.

2.答題前，考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在指定的位置上.

3.選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).不能答在問卷上.非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽

字筆在答題卡上書寫，字體工整，筆跡清楚.

4.非選擇題必須按照題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域或在其它題的

答題區(qū)域內(nèi)書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、問卷上答題無(wú)效.

一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）每題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合

題目要求的，請(qǐng)將選項(xiàng)的代號(hào)字母填在答卷的相應(yīng)位置處.

1.下列APP圖標(biāo)中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

9

2.已知、。的半徑是8cm,PO=5cm,則點(diǎn)尸在（）

A.O的內(nèi)部B.。外部C.。上D.不能確定

3.將拋物線丁=必向左平移i個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，就得到拋物線（）

A.y=(x+1)2+3B._y—(x_1)2—3C._y—(x+1)~—3D.y—(x_1)^+3

4.如圖，45是1。的直徑，8是弦，若NCDB=32°,則/ABC等于()

A.680B.64°C.58°D,32°

5.已知a,6是方程/+2%—5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝1]/+。^+2。的值為（）

A.6B.4C.10D.0

6.如圖，將含有30°角的直角三角板043放置在平面直角坐標(biāo)系中，03在無(wú)軸上，若AB=26將三角

板繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

1

A.(3,6)B.(3,-6)C.(3,3A/3)D,(3,-3A/3)

7.已知二次函數(shù)y=2x+4,下列關(guān)于其圖象的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.開口向上B.關(guān)于直線x=l對(duì)稱

C.當(dāng)X>1時(shí)，y隨x的增大而增大D.與x軸有交點(diǎn)

8.如圖，過點(diǎn)A作O的切線AB、AC,切點(diǎn)分別是8、C,連接3C,過上一點(diǎn)。作：。的切線，交

AB、AC于點(diǎn)E,足若NA=90°,AAEF的周長(zhǎng)為4,則3C的長(zhǎng)為（）

A.2B.2V2C.4D.4A/2

9.如圖，拋物線y=（x2—4與x軸交于42兩點(diǎn)，尸是以點(diǎn)。（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，。是

線段K4的中點(diǎn)，連結(jié)0Q,則線段。。的最大值是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）把答案直接填在答題卡的相應(yīng)位置處.

10.某種水果的原價(jià)為15元/箱，經(jīng)過連續(xù)兩次增長(zhǎng)后的售價(jià)為30元/箱，設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為無(wú)，根據(jù)

題意列方程是.

11.在一個(gè)不透明的布袋中裝有30個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)

2

現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中白球可能有個(gè).

12用一個(gè)圓心角為120°,半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為.

13.如圖，點(diǎn)A在雙曲線丁=的上，無(wú)軸于8,且的面積S》OB=3，則左=.

14.如圖，O的直徑A5垂直弦8于點(diǎn)E,AB=8,ZA=22.5°,則CD=,

15.二次函數(shù)y=a/+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=l,圖象過點(diǎn)A,且9a+36+c=0,以下結(jié)

論：?4<z—2Z?+c<0；②關(guān)于x的不等式—c>0的解集為：—1<x<3；③c>—3a；④

（m2-l^a+（m-I）b>0（機(jī)為任意實(shí)數(shù)）；⑤若點(diǎn)3（加,%）,。（2—加,%）在此函數(shù)圖象上，則％=%淇

中錯(cuò)誤的結(jié)論是.

三、解答題（本大題共8小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置處寫出文字說明、證明

過程或演算過程.

16.（10分）解方程：

（1）（尤+2）2=尤+2；（2）3V+2x—3=0

17.（10分）關(guān)于x的一元二次方程2d—4x+（2m—1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求機(jī)的取值范圍；

（2）若方程有一個(gè)根為x=\/^+1,求機(jī)的值和另一根.

18.（10分）如圖，P是正方形A3CD內(nèi)一點(diǎn)，AABP繞著點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)后能到達(dá)△CBE的位置，若3P=3cm.

3

求線段PE的長(zhǎng).

19.(12分)已知：二次函數(shù)y=a/+bx+c(aw0)中的龍和y滿足下表:

.?????

X012345

.?????

y30-10m8

(1)MI的值為.

(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(3)當(dāng)—l<x<3時(shí)，則y的取值范圍為.

3k

20.(12分)如圖，一次函數(shù)丁=ax+—圖象與x軸，y軸分別相交于A、8兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=—(4H0)

2x

的圖象相交于點(diǎn)E、F,已知點(diǎn)4(一3,0),點(diǎn):(31).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

k3

(2)結(jié)合該圖象直接寫出滿足不等式勺〈取+二的解集.

x2

21.(11分)為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，“誦讀經(jīng)典，傳承文明”，某學(xué)校近期舉辦了“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀賽”，誦讀的篇

目分成四種類型：A蒙學(xué)今誦；A愛國(guó)傳承；C.勵(lì)志勸勉；D愚公移山，每種類型的篇目數(shù)相同，參賽者需從

這四種類型中隨機(jī)抽取一種誦讀類型.

(1)小穎參加了這次大賽，她恰好抽中“8愛國(guó)傳承”的概率是；

(2)小紅和小迪也參加了這次大賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求他們抽中同一種類型篇目的概率.

22.(12分)如圖，A5為匚。的直徑，C為CO上一點(diǎn)，。為AC的中點(diǎn)，過C作。的切線交0D的延長(zhǎng)

線于E,交A5的延長(zhǎng)線于尸，連接E4.

4

(1)求證：E4與I。相切；

⑵若CE=3,CF=2,求。的半徑.

23.(13分)如圖，拋物線丁二萬(wàn)/—以+6與x軸交于A,8兩點(diǎn)(A在3的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,

BC,點(diǎn)。在拋物線上一點(diǎn).

圖1圖2備用圖

(1)求證：ABOC是等腰直角三角形.

(2)連接DC,如圖1,若3c平分NACD,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

(3)如圖2,若點(diǎn)￡＞是線段3C的下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。EL3c于點(diǎn)E,求。E的最大值.

2023-2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題答案

1.B

2.A

3.C

4.C

5.D

6.D

7.D

8.B

9.C

1015(1=3d

11.18

4

12.3

13.Y

14J、？

15.②③

5

16.

&%*例十夕一萬(wàn)-2=0叫:於",

_犬十瀝十2二0『-視斗叫叫。川.

、*-2士而-2±2加

；x［。偽城四十〃二?“r二—

(''力I=-1力2:-2

八、幺小二T_將g飛<Z二大一不

17.

(1)1,方程27—4/+(2m-1)=0有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.-.△=16-8(2m-1)=24-16m

>0

3

解得m<—;

(2)?.?方程有一個(gè)根為I=/+1,

2x(\/3+I)?—4x(\/3+1)

十(2TTI-1)=0

3

解得TH=,

乙

則2優(yōu)2—4/—4=0,

解得力1=1+F、/2=1-F，

3

答：m的值是一萬(wàn)，另一根是1—

?「△A8P繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能到達(dá)

△CB石的位置，

/.BP=BE=3cm,

APBE=LABC=90°,

PE=y/BP2+BE2=V32+32

—3，5c771

6

⑴根據(jù)表格數(shù)據(jù)和函數(shù)的對(duì)稱性可知，函數(shù)

的對(duì)稱軸是力=2,

點(diǎn)(0,3)和點(diǎn)(4,巾)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

m=3,

故答案為：3.

⑵將(0,3)、(1,0)、(2,—1)代入

y=ax2+加十c(ar°)得：

fc=3

\o,bc=0,

[4a+2b+c=—1

(a=1

解得｛6=-4,

Ic=3

二次函數(shù)解析式為：夕=/2—42+3;

(3)當(dāng)一1</<3時(shí)，當(dāng)2=—1時(shí)，

g=l+4+3=8,當(dāng)優(yōu)=2時(shí)，y=—1

.二當(dāng)一1<力<3時(shí)，一1<g<8.

故答案為：一1Wg<8.

20.

7

3

(1)將/(-3,0)代入一次函數(shù)g=az+5，

31

可得一3a+--0,解得a=萬(wàn)，即

13

y=2X+2'

將尸(3")代入g=弓十十'可得：

t=|x3+|=3,即F(3,3),

9

k=3義3=9,即g=—;

(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)可得：

139

~xH——=—,

22步

即，2+3a:-18=0,

解得叫=-6,力2=3,

g=.x(—6)+.=—5即

石(-6,--),

k3

根據(jù)函數(shù)圖象可得：不等式一<QC+大的解

x2

集為一6<x<0或力>3.

21.

(1)?.?誦讀的篇目分成四種類型：4蒙學(xué)吟

誦；B愛國(guó)傳承；C勵(lì)志勸勉；。.秀山麗水,

.?怡好抽中“A愛國(guó)傳承”的概率是:

4

1

故答案為：—;

4

(2)根據(jù)題意畫圖如下：

開始

AB('DABCI)ABCI)ABCI)

共有16種等可能的情況數(shù)，其中他們抽中同一

種類型篇目的有4種，

則他們抽中同一種類型篇目的概率是之=

164

22.

8

(1)證明：如圖，連接

0C,

'：EF為切線,

/.AOCE=90°,

。為4。中點(diǎn)，

OELAC,

：.EC=EA,

：./ECA=AEAC,

?「OA=OC,

：.AOCA=AOAC,

：.AOAC+AEAC=AOCA+/ECA

=90°

即/E4。=90°,

/.E4為。。的切線;

(2)連接BC,

?/AB為直徑，

/.ABCA=90°,

ACAB+ACBA=90°,

?「EF為切線,

ZBCF+ZBCO=90°,且

ZBCO=ZCBA,

ZBCF=ZCAF,

ABCF-ACAF,

CF_BF

"AF=

由(1)知E4為。。切線，則

EA=EC=3,EF=EC+FC=5,

在H%/XAEF中，可求得4F=4,

2BF

7=丁，解得8F=1,

42

AB=AF-BF=3,

3

/.。。的半徑為不.

9

23.⑴令%=0,可得y=g%2一4%+6=6,

令y=0,可得;爐一4工+6=0,

解得%=2,X2=6,

：.A(2,0),5(6,0),C(0,6),

OB=6,OA=2,OC=6,

?：OB=OC=6,NBOC=90。,

???.50。為等腰直角三角形；

(2)過點(diǎn)A作AEL3C交5c于點(diǎn)E,交CD于F,連接3凡如圖,

50。為等腰直角三角形，AO=2,

??.AB=6—2=4,^ABE=45°,

AEA.BC,

.??A4EB是等腰直角三角形，

5

：.AE=EB=—AB=2s/2,

2

3C平分/ACD,

ZACB=ZFCB,

即根據(jù)“三線合一”可知：AE=EF=2。即AF=4近，

BF=^EF2+EB2=4>

AF-=AB-+BF2,

△AFB是等腰直角三角形，即班

46,4),

???利用待定系數(shù)法可得直線CF的解析式為：y=