三角形內(nèi)角和定理（）副本完整版

17.2.1三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和七年數(shù)學(xué)組第一頁，共二十五頁。想一想三角形的三個內(nèi)角(nèijiǎo)和是多少?把三個角拼在一起試試看？你有什么(shénme)辦法可以驗(yàn)證呢?

從剛才拼角的過程你能想出證明(zhèngmíng)的辦法嗎?第二頁，共二十五頁。證法1：延長BC到D，在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，于是CE∥BA(內(nèi)錯角相等(xiāngděng)，兩直線平行).∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)和等于1800.第三頁，共二十五頁。證法(zhènɡfǎ)2：延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)和等于1800.21EDCBA第四頁，共二十五頁。證法3：過A作EF∥BA，

∴∠B=∠2(兩直線(zhíxiàn)平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)和等于1800.第五頁，共二十五頁。證法4：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE

(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角(tónɡpánɡnèijiǎo)互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)和等于1800.第六頁，共二十五頁。

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常(tōngcháng)畫成虛線。思路(sīlù)總結(jié)

為了證明三個角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個(yīɡè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.第七頁，共二十五頁。已知：△ABC求證(qiúzhèng)：∠A＋∠B＋∠ACB＝1800證明(zhèngmíng)：作BC的延長線CDCE∥BA（內(nèi)錯角相等，兩直線(zhíxiàn)平行）∴∠B＝∠2（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＋∠2＋∠ACB＝1800（平角的定義）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝1800ABCDE12在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊畫∠1＝∠A。于是二、定理證明注：像直線CE一樣為解題需要而添的線稱為輔助線，一般用虛線表示。第八頁，共二十五頁。（口答）下列(xiàliè)各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎？

為什么？（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°

（是）（不是(bùshi)）（不是(bùshi)）第九頁，共二十五頁。例1：如圖，在△ABC中，∠BAC=40?，∠B＝75?，AD是∠ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)(dùshu)。第十頁，共二十五頁。ABC練習(xí)：

已知△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD是AC邊上(biānshànɡ)的高，求∠DBC的度數(shù)。D解：設(shè)∠A＝x0，則∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定義）∴∠DBC＝180?第十一頁，共二十五頁。一、試一試:(1)一個(yīɡè)三角形中最多有幾個直角?為什么?(2)一個三角形中最多有幾個鈍角?為什么?

結(jié)論:一個三角形最多有一個鈍角(dùnjiǎo)或直角。

二、填一填：在△ＡＢＣ中，①∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４則∠Ａ＝______∠Ｂ＝_____

∠Ｃ＝

40?60?80?②∠C＝900,∠A＝300,則∠B＝______

③∠A＝800,∠B＝∠C,則∠B＝______60?50?第十二頁，共二十五頁。例如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西(piānxī)40°方向。求下面各題.（1）∠DAC＝＿∠DAB＝＿∠EBC＝＿∠CAB＝＿A（2）從C島看A、B兩島的視角(shìjiǎo)∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB

＝180°－80°＝100°

在△ABC中，∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴

∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°30°還有沒有(méiyǒu)其他的解法呢?第十三頁，共二十五頁。DCE北A50°∟B40°北MN

在△AMC中∠AMC=90°,∠MAC=50°∴∠1=180°-90°-50°=40°∵AD∥BE∴∠AMC+∠BNC=180°∴∠BNC=90°同理得∠2=50°∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°解：過點(diǎn)C畫MN⊥AD分別(fēnbié)交AD、BE于點(diǎn)M、N12第十四頁，共二十五頁。BDCE北A

你能想出一個更簡捷(jiǎnjié)的方法來求∠C的度數(shù)嗎？1250°40°解：過點(diǎn)C畫CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°第十五頁，共二十五頁。如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處時仰角∠CBD＝45°。從C處觀測A、B兩處時視角(shìjiǎo)

∠ACB是多少？練一練ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°-30°-90°=60°

在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°第十六頁，共二十五頁。2.如圖，一種滑翔傘是左右對稱(duìchèn)的四邊形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度數(shù)。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°-40°-40°-150°=130°第十七頁，共二十五頁。另解：由題意(tíyì)得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中∠BCA＝180°-∠BAC-∠B

＝180°-75°-40°=65°∴∠ACD=∠BCD=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCD=130°40°40°150°ABC第十八頁，共二十五頁。創(chuàng)新題2：甲樓高16米，乙樓座落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?zhōngwǔ)12點(diǎn)，太陽光線與水平面夾角為450，如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應(yīng)是多少？甲乙16米450？45016米第十九頁，共二十五頁。（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

則∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=

∠B=

∠C=.

（1）一個三角形中最多有

個直角？為什嗎？（2）一個三角形中最多有

個鈍角(dùnjiǎo)？為什嗎？（3）一個三角形中至少有

個銳角？為什嗎？（4）任意一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為

.102°80°60°40°60°211新知(xīnzhī)應(yīng)用討論(tǎolùn)第二十頁，共二十五頁。例題如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西(piānxī)40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.東E第二十一頁，共二十五頁。1、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀(xíngzhuàn)完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()(A)帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①和②去C練習(xí)(liànxí)第二十二頁，共二十五頁。2、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么(nàme)△ＡＢＣ是什么三