三角形的邊 全市一等獎完整版

11.1.1三角形的邊第十一章三角形人教版·八年級上冊11.1與三角形有關(guān)(yǒuguān)的線段第一頁，共二十八頁。學(xué)習(xí)目標1.認識三角形并會用幾何語言表示三角形，了解三角形分類.2.掌握三角形的三邊關(guān)系(guānxì).（難點）3.運用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)的問題.（重點）第二頁，共二十八頁。導(dǎo)入新課第三頁，共二十八頁。埃及(āijí)金字塔第四頁，共二十八頁。水分子結(jié)構(gòu)(fēnzǐjiéɡòu)示意圖飛機(fēijī)機翼第五頁，共二十八頁。問題：（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？（2）在我們(wǒmen)的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例.第六頁，共二十八頁。講授(jiǎngshòu)新課三角形的概念一問題1：觀察下面(xiàmian)三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一條直線(zhíxiàn)上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作做三角形.問題2：三角形中有幾條線段?有幾個角?A

B

C

有三條線段，三個角邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點：點A，B，C是三角形的頂點，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.第七頁，共二十八頁。記法：三角形ABC用符號表示(biǎoshì)________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表

示為________.△ABCc，a，b邊c邊b邊a頂點(dǐngdiǎn)C角角角頂點(dǐngdiǎn)A頂點B第八頁，共二十八頁。BCA在△ABC中，AB邊所對的角是：∠A所對的邊是：∠CB

C再說幾個對邊與對角(duìjiǎo)的關(guān)系試試.三角形的對邊與對角(duìjiǎo)：第九頁，共二十八頁。辨一辨：下列(xiàliè)圖形符合三角形的定義嗎？不符合(fúhé)不符合(fúhé)不符合第十頁，共二十八頁。①位置關(guān)系(guānxì)：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次.三角形應(yīng)滿足以下兩個(liǎnɡɡè)條件：要點(yàodiǎn)提醒表示方法：三角形用符號“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.第十一頁，共二十八頁。找一找：(1)圖中有幾個(jǐɡè)三角形？用符號表示出這些三角形？

ABCDE5個，它們(tāmen)分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB為邊的三角形有哪些(nǎxiē)？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊.△BCD的三個角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點B所對應(yīng)的邊為DC，頂點C所對應(yīng)的邊為BD，頂點D所對應(yīng)的邊為BC.第十二頁，共二十八頁。三角形的分類二問題1：觀察下列三角形，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以(kěyǐ)分為哪幾類？直角三角形、銳角三角形、鈍角(dùnjiǎo)三角形.第十三頁，共二十八頁。(1)等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別是什么(shénme)?(2)從邊上來說，除了等腰三角形和等邊三角形還有什么樣的三角形?(3)根據(jù)上面的內(nèi)容思考：怎樣對三角形進行分類？等腰三角形兩邊(liǎngbiān)相等，等邊三角形三邊相等.三邊(sānbiān)都不相等的三角形.問題2：如果以三角形邊的元素的不同，三角形該如何分類呢？

觀察圖形回答下面各小題.

第十四頁，共二十八頁。等邊三角形等腰三角形不等邊三角形（頂角（底角（底角按是否(shìfǒu)有邊相等分三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等(xiāngděng)的等腰三角形等邊三角形按內(nèi)角(nèijiǎo)大小分三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形腰底邊第十五頁，共二十八頁。判斷(pànduàn)：（2）等邊三角形是特殊(tèshū)的等腰三角形.（）（1）一個鈍角(dùnjiǎo)三角形一定不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√第十六頁，共二十八頁。

在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸(xiāngcháng)，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂數(shù)學(xué)？CBA三角形的三邊關(guān)系三AC+CB>AB（兩點之間線段(xiànduàn)最短）第十七頁，共二十八頁。歸納(guīnà)總結(jié)三角形兩邊(liǎngbiān)的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.議一議

1.在同一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小關(guān)系?2.在同一個三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系?3.三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系?

通過動手實驗同學(xué)們可以得到哪些(nǎxiē)結(jié)論?理由是什么？第十八頁，共二十八頁。例1：判斷下列長度(chángdù)的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.典例精析

判斷三條線段是否可以組成(zǔchénɡ)三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：（1）不能，因為(yīnwèi)3cm+4cm<8cm；（2）不能，因為5cm+6cm=11cm；（3）能，因為5cm+6cm>10cm.歸納第十九頁，共二十八頁。針對訓(xùn)練一根(yīɡēn)木棒長為7，另一根木棒長為2，那么用長度為4的木棒能和它們拼成三角形嗎？長度為11的木棒呢？若不能拼成，則第三條邊應(yīng)在什么范圍呢？設(shè)x為三角形第三條邊的長，則有兩邊(liǎngbiān)之差＜x＜兩邊之和.解：設(shè)第三(dìsān)邊長為x，則應(yīng)有7-2<x<7+2，即5<x<9.歸納則用長度為4的木棒不能和它們拼成三角形，長度為11的木棒也不能和它們拼成三角形.第三邊長的范圍為5<x<9.第二十頁，共二十八頁。例2

用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.

(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么(nàme)各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊(dǐbiān)長為xcm，則腰長為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.第二十一頁，共二十八頁。(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長為4cm，設(shè)腰長為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長為4cm,設(shè)底邊長為xcm，則有2×4+x=18.

解得x=10.因為4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上(yǐshàng)討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.第二十二頁，共二十八頁。當堂(dānɡtánɡ)練習(xí)1.圖中銳角三角形的個數(shù)有()A.3個B.4個C.5個D.6個C2.用木棒釘成一個三角架,兩根小棒分別(fēnbié)是7cm和10cm,第三根小棒可取()A.20cmB.3cmC.11cmD.2cmC第二十三頁，共二十八頁。3.如圖，在△ACE中，∠CEA的對邊是

．4.已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這個(zhège)三角形的周長為__________.ABFEDCAC19cm

等腰三角形問題常要用到分類討論，在涉及周長問題時三邊要養(yǎng)成(yǎnɡchénɡ)檢驗好習(xí)慣哦！第二十四頁，共二十八頁。5.若三角形的兩邊(liǎngbiān)長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù),求第三邊的長.解：設(shè)第三(dìsān)邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x為奇數(shù)(jīshù)，則第三邊的長為7.第二十五頁，共二十八頁。拓展(tuòzhǎn)提升6.已知：a、b、c為三角形的三邊長，化簡：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.∴原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-|（a+c）-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c

=2c-2a．解：∵a、b、c為三角形三邊(sānbiān)的長，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，第二十六頁，共二十八頁。課堂(kètáng)小結(jié)三角形定義(dìngyì)及其基本要素頂點(dǐngdiǎn)、角、邊分類按角分類按邊分類分類不重不漏三邊關(guān)系原理兩點之間線段最短內(nèi)容兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊|a-b|<x<a+b

(a>b,x為第三邊）應(yīng)用第二十七頁，