五年高考物理真題分類訓(xùn)練（2019-2023） 光學(xué)、熱學(xué)計(jì)算題(解析版)

專題21光學(xué)、熱學(xué)計(jì)算題

一、解答題

1.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）如圖，一折射率為亞的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形

AABC,AB^AC=l,8C邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細(xì)光束沿垂直于8c方向

經(jīng)A8邊上的M點(diǎn)射入棱鏡，若這束光被8c邊反射后恰好射向頂點(diǎn)A,求M點(diǎn)到A點(diǎn)

的距離。

【答案】子

【詳解】由題意可知做出光路圖如圖所示

光線垂直于2c方向射入，根據(jù)幾何關(guān)系可知入射角為45。；由于棱鏡折射率為夜，根

據(jù)

n=sin--/--

sinr

有

1

sinr=—

2

則折射角為30。；ZBMO=60,因?yàn)?8=45,所以光在BC面的入射角為

0=90-(180-60-45)=15

根據(jù)反射定律可知

NMOA=2e=30

根據(jù)幾何關(guān)系可知ZBAO=30,即AM4O為等腰三角形，則

MO

~AO~~T

又因?yàn)锳BOM與AC4O相似，故有

BMMO

~AC~^O

由題知

AB=AC=/

聯(lián)立可得

BM=^AC=—l

33

所以M到A點(diǎn)的距離為

X=MA=1-BM=^^-l

3

2.（2023?山東?統(tǒng)考高考真題）一種反射式光纖位移傳感器可以實(shí)現(xiàn)微小位移測(cè)量，其

部分原理簡(jiǎn)化如圖所示。兩光纖可等效為圓柱狀玻璃絲M、N,相距為％直徑均為2°,

折射率為w（〃＜應(yīng)）。M、N下端橫截面平齊且與被測(cè)物體表面平行。激光在M內(nèi)多

次全反射后從下端面射向被測(cè)物體，經(jīng)被測(cè)物體表面鏡面反射至N下端面，N下端面

被照亮的面積與玻璃絲下端面到被測(cè)物體距離有關(guān)。

（1）從M下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為凡求6的正弦值；

（2）被測(cè)物體自上而下微小移動(dòng)，使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，

求玻璃絲下端面到被測(cè)物體距離b的相應(yīng)范圍（只考慮在被測(cè)物體表面反射一次的光

線）。

【答案】（1）sin。=7^1；⑵

【詳解】（1）由題意可知當(dāng)光在兩側(cè)剛好發(fā)生全反射時(shí)從M下端面出射的光與豎直方

向夾角最大，設(shè)光在M下端與豎直方向的偏角為a,此時(shí)

sinC=—=cosa

n

可得

sina=11—V

Vn

又因?yàn)?/p>

sin

n=--。----

sina

所以

sind=nsina=>]n2-1

（2）根據(jù)題意要使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路圖如圖所示

則玻璃絲下端面到被測(cè)物體距離b的相應(yīng)范圍應(yīng)該為

當(dāng)距離最近時(shí)有

d

2一

4一

當(dāng)距離最遠(yuǎn)時(shí)有

d+2a

tan0=——-——

b2

根據(jù)（1）可知

聯(lián)立可得

所以滿足條件的范圍為

3.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）如圖，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長(zhǎng)度均為20cm

的A、B兩段細(xì)管組成，A管的內(nèi)徑是B管的2倍，B管在上方。管內(nèi)空氣被一段水銀

柱隔開。水銀柱在兩管中的長(zhǎng)度均為10cm?，F(xiàn)將玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，

A管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)度改變1cm。求B管在上方時(shí)，玻璃管內(nèi)兩部分氣體的壓強(qiáng)。（氣體

溫度保持不變，以cmHg為壓強(qiáng)單位）

B

10cm

lOctn

【答案】0A=74.36cmHg,pB=54.36cmHg

【詳解】設(shè)B管在上方時(shí)上部分氣壓為肥，則此時(shí)下方氣壓為外，此時(shí)有

PA=PB+2°

倒置后A管氣體壓強(qiáng)變小，即空氣柱長(zhǎng)度增加1cm,A管中水銀柱減小1cm,A管的內(nèi)

徑是B管的2倍，則

SA=4SB

可知B管水銀柱增加4cm,空氣柱減小4cm；設(shè)此時(shí)兩管的壓強(qiáng)分別為以、”,所以

有

p'A+23=p'B

倒置前后溫度不變，根據(jù)玻意耳定律對(duì)A管有

0ASA-A=P〔SJ；

對(duì)B管有

PB^B^B=PB$B4

其中

r

LA=10cm+1cm=11cm

"=10cm-4cm=6cm

聯(lián)立以上各式解得

PA-74.36cmHg

PB=54.36cmHg

4.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）一高壓艙內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.2個(gè)大氣壓，溫度為17℃,

密度為L(zhǎng)46kg/m3。

（i）升高氣體溫度并釋放出艙內(nèi)部分氣體以保持壓強(qiáng)不變，求氣體溫度升至27℃時(shí)艙

內(nèi)氣體的密度；

（ii）保持溫度27℃不變，再釋放出艙內(nèi)部分氣體使艙內(nèi)壓強(qiáng)降至1.0個(gè)大氣壓，求艙

內(nèi)氣體的密度。

【答案】（i）1.41kg/m3；（ii）1.18kg/m3

【詳解】（i）由攝氏度和開爾文溫度的關(guān)系可得

刀=273+17K=290K,T2=273+27K=300K

理想氣體狀態(tài)方程pV="RT可知

成=比

T

其中”為封閉氣體的物質(zhì)的量，即理想氣體的唱正比于氣體的質(zhì)量，則

網(wǎng)py

?J=z

P2如w

VT2

其中0=02=1.200,pl=1.46kg/m3,代入數(shù)據(jù)解得

p2=1.41kg/m3

（ii）由題意得P3=po,乃=273+27K=300K同理可得

m,py

A>2；V_T2

pj叫一少

VT3

解得

ps=1.18kg/m3

5.（2023?海南?統(tǒng)考高考真題）某飲料瓶?jī)?nèi)密封一定質(zhì)量理想氣體，?=27℃時(shí)，壓強(qiáng)

/?=1.050xl05Pao

（1）「=37℃時(shí)，氣壓是多大？

（2）保持溫度不變，擠壓氣體，使之壓強(qiáng)與（1）時(shí)相同時(shí)，氣體體積為原來(lái)的多少倍?

o

【答案】（1）1.085xl05Pa；（2）0.97

【詳解】（1）瓶?jī)?nèi)氣體的始末狀態(tài)的熱力學(xué)溫度分別為

7=（27+273）K=300K,T'=（37+273）K=310K

溫度變化過(guò)程中體積不變，故由查理定律有

￡=X

T~T,

解得

y=1.085x10sPa

（2）保持溫度不變，擠壓氣體，等溫變化過(guò)程，由玻意耳定律有

pV=p'V'

解得

r?0.97V

6.（2023?浙江?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，導(dǎo)熱良好的固定直立圓筒內(nèi)用面積S=100cm2,

質(zhì)量m=lkg的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞能無(wú)摩擦滑動(dòng)。圓筒與溫度300K

的熱源接觸，平衡時(shí)圓筒內(nèi)氣體處于狀態(tài)4其體積匕=600cm3。緩慢推動(dòng)活塞使氣

體達(dá)到狀態(tài)8,此時(shí)體積％=500cm3。固定活塞，升高熱源溫度，氣體達(dá)到狀態(tài)C,

此時(shí)壓強(qiáng)Pc=L4xIO,pa。已知從狀態(tài)A到狀態(tài)C,氣體從外界吸收熱量Q=15J；從

狀態(tài)8到狀態(tài)C,氣體內(nèi)能增加AU=25J；大氣壓p°=1.01x105pa。

熱源

（1）氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B,其分子平均動(dòng)能（選填“增大”、“減小”或“不變”），

圓筒內(nèi)壁單位面積受到的壓力（選填“增大”、“減小”或"不變”）；

（2）求氣體在狀態(tài)C的溫度7c；

（3）求氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)做的功卬。

【答案】（1）不變；增大；（2）350K；（3）10J

【詳解】（1）圓筒導(dǎo)熱良好，則氣體從狀態(tài)A緩慢推動(dòng)活塞到狀態(tài)氣體溫度不變,

則氣體分子平均動(dòng)能不變；氣體體積減小，則壓強(qiáng)變大，圓筒內(nèi)壁單位面積受到的壓力

增大；

（2）狀態(tài)A時(shí)的壓強(qiáng)

PA等=L0xl05Pa

溫度7k=300K；體積以=600cm3；

C態(tài)壓強(qiáng)Pc=1.4x1Pa；體積HL500cm3；

根據(jù)

PA^APCVC

TA-Tc

解得

Tc=350K

（3）從2到C氣體進(jìn)行等容變化，則WBC=0,因從2到C氣體內(nèi)能增加25J可知，氣

體從外界吸熱25J,而氣體從A到C從外界吸熱15J,可知?dú)怏w從A到B氣體放熱10J,

從A到2氣體內(nèi)能不變，可知從A到B外界對(duì)氣體做功10J?

7.（2023?湖南?統(tǒng)考高考真題）汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力.如圖，

剎車助力裝置可簡(jiǎn)化為助力氣室和抽氣氣室等部分構(gòu)成，連桿A3與助力活塞固定為一

體，駕駛員踩剎車時(shí)，在連桿AB上施加水平力推動(dòng)液壓泵實(shí)現(xiàn)剎車.助力氣室與抽氣

氣室用細(xì)管連接，通過(guò)抽氣降低助力氣室壓強(qiáng)，利用大氣壓與助力氣室的壓強(qiáng)差實(shí)現(xiàn)剎

車助力.每次抽氣時(shí)，&打開，（閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向

上運(yùn)動(dòng)，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達(dá)到兩氣室壓強(qiáng)相等；然后，&閉合，（打

開，抽氣活塞向下運(yùn)動(dòng)，抽氣氣室中的全部氣體從K?排出，完成一次抽氣過(guò)程.已知

助力氣室容積為治,初始?jí)簭?qiáng)等于外部大氣壓強(qiáng)P。，助力活塞橫截面積為S,抽氣氣室

的容積為匕。假設(shè)抽氣過(guò)程中，助力活塞保持不動(dòng)，氣體可視為理想氣體，溫度保持不

變。

（1）求第1次抽氣之后助力氣室內(nèi)的壓強(qiáng)Pi；

（2）第"次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小AF。

抽氣活塞.?

助力活塞匕一抽氣氣室

K

kr

P。

AO＜液壓泵

助力氣室連桿B'----------

水平力s

PoVo

【答案】(1)A=(2)AF=[l-(-Y1PS

匕+匕;%+用O

【詳解】(1)以助力氣室內(nèi)的氣體為研究對(duì)象，則初態(tài)壓強(qiáng)外，體積%,第一次抽氣

后，氣體體積

卜=%+匕

根據(jù)玻意耳定律

p(y0=py

解得

PoVo

Pl=

匕+匕

(2)同理第二次抽氣

PM=P2V

解得

2

Pl二p。

%+K匕+K

以此類推

則當(dāng)n次抽氣后助力氣室內(nèi)的氣體壓強(qiáng)

%

Po

K+K

則剎車助力系統(tǒng)為駕駛員省力大小為

AF=(77-.)S=[1-1Pos

OA%+K

8.(2023?湖北?統(tǒng)考高考真題)如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細(xì)均

勻，內(nèi)壁光滑，橫截面積分別為S、2S,由體積可忽略的細(xì)管在底部連通。兩汽缸中各

有一輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉，左側(cè)汽缸底部與活塞用輕質(zhì)細(xì)彈簧相連。初

始時(shí)，兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為彈簧長(zhǎng)度恰好為原長(zhǎng)?，F(xiàn)往右側(cè)活塞上表面緩

慢添加一定質(zhì)量的沙子，直至右側(cè)活塞下降左側(cè)活塞上升;H。已知大氣壓強(qiáng)為

p0,重力加速度大小為g,汽缸足夠長(zhǎng)，汽缸內(nèi)氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限

度內(nèi)。求：

(1)最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。

(2)彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量。

pi=po

體積

Vl=SH+2SH=3SH

末態(tài)壓強(qiáng)〃2,體積

3217

V=S-H+-H-2S=—SH

2?236

根據(jù)玻意耳定律可得

PM=。2匕

解得

18

P2=-^o

(2)對(duì)右邊活塞受力分析可知

mg+pg?2S=?2S

解得

17g

對(duì)左側(cè)活塞受力分析可知

PoS+k；H=p2s

解得

9.(2023?浙江?高考真題)某探究小組設(shè)計(jì)了一個(gè)報(bào)警裝置，其原理如圖所示。在豎直

放置的圓柱形容器內(nèi)用面積S=100cm2、質(zhì)量m=lkg的活塞密封一定質(zhì)量的理想氣體,

活塞能無(wú)摩擦滑動(dòng)。開始時(shí)氣體處于溫度/=300K、活塞與容器底的距離%=30cm的

狀態(tài)A。環(huán)境溫度升高時(shí)容器內(nèi)氣體被加熱，活塞緩慢上升d=3cm恰好到達(dá)容器內(nèi)的

卡口處，此時(shí)氣體達(dá)到狀態(tài)及活塞保持不動(dòng)，氣體被繼續(xù)加熱至溫度4=363K的狀

態(tài)C時(shí)觸動(dòng)報(bào)警器。從狀態(tài)A到狀態(tài)C的過(guò)程中氣體內(nèi)能增加了AU=158J。取大氣壓

Po=O.99xl()5Pa,求氣體。

(1)在狀態(tài)8的溫度；

(2)在狀態(tài)C的壓強(qiáng)；

(3)由狀態(tài)A到狀態(tài)C過(guò)程中從外界吸收熱量Q。

【詳解】(1)根據(jù)題意可知，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)8的過(guò)程中，封閉氣體的壓強(qiáng)不

變，則有

匕=匕

TATB

解得

330K

(2)從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過(guò)程中，活塞緩慢上升，則

pBS=p0S+mg

解得

5

pg=lxl0Pa

根據(jù)題意可知，氣體由狀態(tài)B變化到狀態(tài)C的過(guò)程中，氣體的體積不變，則有

=Pc

TB~TC

解得

Pc等PB=l」xl（）5pa

（3）根據(jù)題意可知，從狀態(tài)A到狀態(tài)C的過(guò)程中氣體對(duì)外做功為

叱）=pBS\h=30J

由熱力學(xué)第一定律有

AU=W+Q

解得

2=A[7+W=188J

10.（2022?重慶?高考真題）如圖所示，水面上有一透明均質(zhì)球，上半球露出水面，下半

球內(nèi)豎直中心軸上有紅、藍(lán)兩種單色燈（可視為點(diǎn)光源），均質(zhì)球?qū)煞N色光的折射率

分別為〃紅和%。為使從光源照射到上半球面的光，都能發(fā)生折射（不考慮光線在球內(nèi)

反射后的折射），若紅燈到水面的最大距離為人紅,

（1）求藍(lán)燈到水面的最大距離;

（2）兩燈都裝在各自到水面的最大距離處，藍(lán)燈在紅燈的上方還是下方？為什么？

；（2）上方，理由見解析

【詳解】（1）為使從光源照射到上半球面的光，都能發(fā)生折射，關(guān)鍵是光線能夠從折射

出去，以紅光為例，當(dāng)折射角最大達(dá)到臨界角C時(shí)，光線垂直水面折射出去，光路圖如

圖所示

假設(shè)半球半徑為R,根據(jù)全反射定律和幾何關(guān)系可知

，紅

般2+晨

同理可知藍(lán)光

1二%

兩式聯(lián)立解得

（2）藍(lán)光的折射率"籃大于紅光的折射率〃紅，根據(jù)（1）問(wèn)結(jié)果般=

%>〃紅>1可知

1<'紅

所以藍(lán)燈應(yīng)該在紅燈的上方。

11.（2022?江蘇?高考真題）如圖所示，兩條距離為。的平行光線，以入射角。從空氣射

入平靜水面，反射光線與折射光線垂直，求：

（1）水的折射率〃；

（2）兩條折射光線之間的距離乩

【答案】（1）tan。；（2）DtwO

【詳解】（1）設(shè)折射角為7,根據(jù)幾何關(guān)系可得

/=90°-6>

根據(jù)折射定律可得

sin<9

n二--------

sin/

聯(lián)立可得

〃=tan，

（2）如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得

d=--------------sinO=Dtan0

sin(90°-6>)

12.(2022.湖北.統(tǒng)考高考真題)如圖所示，水族館訓(xùn)練員在訓(xùn)練海豚時(shí)，將一發(fā)光小球

高舉在水面上方的A位置，海豚的眼睛在8位置，A位置和8位置的水平距離為d,A

位置離水面的高度為gd。訓(xùn)練員將小球向左水平拋出，入水點(diǎn)在B位置的正上方，入

水前瞬間速度方向與水面夾角為0。小球在A位置發(fā)出的一束光線經(jīng)水面折射后到達(dá)B

位置，折射光線與水平方向的夾角也為仇

4

已知水的折射率〃=§,求：

(1)tan。的值；

(2)B位置到水面的距離

【答案】(1)tan9=g；(2)H=—

【詳解】(1)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知

d=vot

tan0=—

%

解得

八4

tan6=一

3

4

(2)因tane=g可知。=53。，從A點(diǎn)射到水面的光線的入射角為a,折射角為90-6=37,

則由折射定律可知

解得

a=53°

由幾何關(guān)系可知

2

Htan37+—<7tan53=d

3

解得

13.(2022?廣東?高考真題)一個(gè)水平放置的圓柱形罐體內(nèi)裝了一半的透明液體，液體上

方是空氣，其截面如圖所示。一激光器從罐體底部P點(diǎn)沿著罐體的內(nèi)壁向上移動(dòng)，它所

發(fā)出的光束始終指向圓心。點(diǎn)。當(dāng)光束與豎直方向成45。角時(shí)，恰好觀察不到從液體表

面射向空氣的折射光束。已知光在空氣中的傳播速度為c,求液體的折射率〃和激光在

P

【答案】0，—c

2

【詳解】當(dāng)入射角達(dá)到45。時(shí)，恰好到達(dá)臨界角C,根據(jù)

,「1

sinC=—

n

可得液體的折射率

n=---=—--=V2

sinCsin45°

由于

c

n=—

v

可知激光在液體中的傳播速度

14.(2022?河北.統(tǒng)考高考真題)如圖，一個(gè)半徑為R的玻璃球，。點(diǎn)為球心。球面內(nèi)側(cè)

單色點(diǎn)光源S發(fā)出的一束光在A點(diǎn)射出，出射光線48與球直徑SC平行，6=30。。光

在真空中的傳播速度為以求：

(i)玻璃的折射率；

(ii)從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點(diǎn)的最短時(shí)間。

【答案】(1)〃=⑵”如M

C

【詳解】(i)根據(jù)題意將光路圖補(bǔ)充完整，如下圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知

ii=e=30°,Z2=60°

根據(jù)折射定律有

nsmii=sinz2

解得

n=A/3

(ii)設(shè)全反射的臨界角為C則

sinC=—=——

n3

光在玻璃球內(nèi)的傳播速度有

c

v=—

n

根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)6=45。時(shí)，即光路為圓的內(nèi)接正方形，從5發(fā)出的光線經(jīng)多次全

反射回到S點(diǎn)的時(shí)間最短，則正方形的邊長(zhǎng)

x=^2R

則最短時(shí)間為

4x4\/67?

15.（2022?湖南?統(tǒng)考高考真題）如圖，某種防窺屏由透明介質(zhì)和對(duì)光完全吸收的屏障構(gòu)

成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可實(shí)現(xiàn)對(duì)像素單元可視角度e的控制（可視角度e定

義為某像素單元發(fā)出的光在圖示平面內(nèi)折射到空氣后最大折射角的2倍）。透明介質(zhì)的

折射率〃=2,屏障間隙L=0.8mm。發(fā)光像素單元緊貼屏下，位于相鄰兩屏障的正中

間.不考慮光的衍射。

（1）若把發(fā)光像素單元視為點(diǎn)光源，要求可視角度?？刂茷?0。，求屏障的高度&

（2）若屏障高度d=1.0mm,且發(fā)光像素單元的寬度不能忽略，求像素單元寬度x最小

為多少時(shí)，其可視角度6剛好被擴(kuò)為180。（只要看到像素單元的任意一點(diǎn)，即視為能看

到該像素單元）。

空氣___________________

防

窺

屏

屏

障

發(fā)光像素單元

【答案】(1)1.55mm；(2)0.35mm

【詳解】（1）發(fā)光像素單元射到屏障上的光被完全吸收，考慮射到屏障頂端的光射到透

明介質(zhì)和空氣界面，折射后從界面射向空氣，由題意可知（9=60。，則

r30

在介質(zhì)中的入射角為工則

sinr

———=n

sini

解得

..1

sini=一

4

由幾何關(guān)系

L

2

解得

d=J2.4mma1.55mm

⑵若視角度。剛好被擴(kuò)為18。。，則母;9。，此時(shí)光線在界面發(fā)生全反射，此時(shí)光

線在界面處的入射角

sinC=—=

n2

解得

C=30°

此時(shí)發(fā)光像素單元發(fā)光點(diǎn)距離屏障的距離為

x=dtanC=—mm

i13

像素單元寬度X最小為

x=2（尤］一:）=-0.8）mm?0.35mm

16.（2022.全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABC。為一棱鏡的橫截面，M

為AB邊的中點(diǎn)。在截面所在的平面，一光線自M點(diǎn)射入棱鏡，入射角為60。，經(jīng)折射

后在8c邊的N點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，反射光線從C。邊的尸點(diǎn)射出棱鏡，求棱鏡的折射

率以及P、C兩點(diǎn)之間的距離。

【詳解】光線在M點(diǎn)發(fā)生折射有

sin60°=nsind

由題知，光線經(jīng)折射后在8C邊的N點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，則

sinC=-

n

C=90°-0

聯(lián)立有

tan6i=—

2

出

n=---

2

根據(jù)幾何關(guān)系有

cMBa

tan，=-----

BN2BN

解得

a

NC=a—BN=a—

再由

八PC

tan0=-----

NC

解得

PC=^^-a

2

17.（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）一細(xì)束單色光在三棱鏡ABC的側(cè)面AC上以大角度由。

點(diǎn)入射（入射面在棱鏡的橫截面內(nèi)），入射角為i,經(jīng)折射后射至45邊的E點(diǎn)，如圖所

示，逐漸減小3E點(diǎn)向8點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)sini=5時(shí)，恰好沒(méi)有光線從A3邊射出棱鏡，且

DE=DAo求棱鏡的折射率。

【答案】1.5

因?yàn)楫?dāng)sini=5時(shí)，恰好沒(méi)有光線從AB邊射出，可知光線在E點(diǎn)發(fā)生全反射，設(shè)臨界

角為C,則

sinC=—

n

由幾何關(guān)系可知，光線在。點(diǎn)的折射角為

廠=90-2C

則

sini

----二n

sinr

聯(lián)立可得

n=1.5

18.（2022?重慶?高考真題）某同學(xué)探究一封閉汽缸內(nèi)理想氣體的狀態(tài)變化特性，得到壓

強(qiáng)p隨溫度t的變化如圖所示。已知圖線I描述的是體積為K的等容過(guò)程，當(dāng)溫度為。時(shí)

氣體的壓強(qiáng)為R；圖線II描述的是壓強(qiáng)為心的等壓過(guò)程。取0℃為273K,求

①等容過(guò)程中，溫度為0℃時(shí)氣體的壓強(qiáng);

②等壓過(guò)程中，溫度為0℃時(shí)氣體的體積。

273PM

P2(%+273)

【詳解】①在等容過(guò)程中，設(shè)0℃時(shí)氣體壓強(qiáng)為加；根據(jù)查理定律有

A_Po

fj+273-273

解得

_273Pl

0廠4+273

②當(dāng)壓強(qiáng)為P2,溫度為0℃時(shí)，設(shè)此時(shí)體積為則根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有

贈(zèng)P2-

%+2731273

解得

273PM

2必也+273）

19.（2022.海南?高考真題）足夠長(zhǎng)的玻璃管水平放置，用長(zhǎng)19cm的水銀封閉一段長(zhǎng)為

25cm的空氣柱，大氣壓強(qiáng)為76cmHg,環(huán)境溫度為300K,將玻璃管緩慢順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

豎直，貝I：

①空氣柱是吸熱還是放熱

②空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)槎嗌?/p>

③當(dāng)氣體溫度變?yōu)?60K時(shí)，空氣柱長(zhǎng)度又是多少？

19cm25cm

【答案】①放熱；②20cm；③24cm

【詳解】①②以封閉氣體為研究對(duì)象，氣體做等溫變化，設(shè)玻璃管橫截面積為S,玻璃

管水平時(shí)

Pi=76cmHg

V；=255

玻璃管豎起來(lái)后

p2=19cmHg+76cmHg=95cmHg

V2=LS

根據(jù)

P1V1=P^2

解得

L=20cm

氣體體積減小，外界對(duì)氣體做功，但其溫度不變，內(nèi)能不變，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知

氣體向外放熱；

③空氣柱長(zhǎng)度為20cm；由等壓變化得

彳，

其中

7；=300K

V2=20S

V3=LS

解得

L=24cm

20.（2022?廣東?高考真題）玻璃瓶可作為測(cè)量水深的簡(jiǎn)易裝置。如圖所示，潛水員在水

面上將80mL水裝入容積為380mL的玻璃瓶中，擰緊瓶蓋后帶入水底，倒置瓶身，打開

瓶蓋，讓水進(jìn)入瓶中，穩(wěn)定后測(cè)得瓶?jī)?nèi)水的體積為230mL。將瓶?jī)?nèi)氣體視為理想氣體,

全程氣體不泄漏且溫度不變。大氣壓強(qiáng)P。取1.0x105Pa,重力加速度g取10m/s"水的

密度。取1.0x103kg/m3o求水底的壓強(qiáng)p和水的深度鼠

'下潛后液面

胃A下潛前液面

【答案】p=2.0xl05Pa,10m

【詳解】對(duì)瓶中所封的氣體，由玻意耳定律可知

Po%=PV

即

1.0x105x(380-80)=px(380-230)

解得

p=2.0xl()5pa

根據(jù)

P=Po+Pgh

解得

/z=10m

21.(2022?河北?統(tǒng)考高考真題)水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖所示，汽缸中間有

一固定隔板，將汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的某種理想氣體分為兩部分，“H”型連桿活塞的剛性連

桿從隔板中央圓孔穿過(guò)，連桿與隔板之間密封良好。設(shè)汽缸內(nèi)、外壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)衛(wèi)。

活塞面積為S,隔板兩側(cè)氣體體積均為北。，各接觸面光滑。連桿的截面積忽略不計(jì)。

現(xiàn)將整個(gè)裝置緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向，穩(wěn)定后，上部氣體的體積為原來(lái)的設(shè)整個(gè)過(guò)程

溫度保持不變，求：

(i)此時(shí)上、下部分氣體的壓強(qiáng)；

(ii)"H”型連桿活塞的質(zhì)量(重力加速度大小為g)。

【答案】⑴2員，|加⑵智

【詳解】（1）旋轉(zhuǎn)前后，上部分氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意爾定律可知

Po，SLo=p「gsL。

解得旋轉(zhuǎn)后上部分氣體壓強(qiáng)為

Pi=2Po

13

旋轉(zhuǎn)前后，下部分氣體發(fā)生等溫變化，下部分氣體體積增大為］S4+S4=2SG，則

3

Po'=。2?/S4

解得旋轉(zhuǎn)后下部分氣體壓強(qiáng)為

2

P1=-PO

（2）對(duì)“H”型連桿活塞整體受力分析，活塞的重力〃際豎直向下，上部分氣體對(duì)活塞的

作用力豎直向上，下部分氣體對(duì)活塞的作用力豎直向下，大氣壓力上下部分抵消，根據(jù)

平衡條件可知

PiS=mg+p2s

解得活塞的質(zhì)量為

4Pos

m=———

3g

22.（2022.湖南.統(tǒng)考高考真題）如圖，小贊同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)液體拉力測(cè)量?jī)x。一個(gè)容積

%=9.9乙的導(dǎo)熱汽缸下接一圓管，用質(zhì)量叫=90g、橫截面積S=10cm2的活塞封閉一

定質(zhì)量的理想氣體，活塞與圓管壁間摩擦不計(jì)?；钊露擞幂p質(zhì)細(xì)繩懸掛一質(zhì)量

鈾=10g的U形金屬絲，活塞剛好處于A位置。將金屬絲部分浸入待測(cè)液體中，緩慢升

起汽缸，使金屬絲從液體中拉出，活塞在圓管中的最低位置為瓦已知A、B間距離

/?=10cm,外界大氣壓強(qiáng)p°=LOIxl（）5pa,重力加速度取lOm/s2,環(huán)境溫度保持不變,

求：

（1）活塞處于A位置時(shí)，汽缸中的氣體壓強(qiáng)Pi；

（2）活塞處于8位置時(shí)，液體對(duì)金屬絲拉力尸的大小。

【答案】（DPi=105Pa；（2）F=1N

【詳解】（1）將活塞與金屬絲視為一整體，因平衡則有

pQS=p^+^+m^g

代入數(shù)據(jù)解得

Pi=105Pa

（2）當(dāng)活塞在8位置時(shí)，汽缸內(nèi)壓強(qiáng)為02,則有

PM=0（%+S〃）

代入數(shù)據(jù)解得

°2=9.9x104Pa

將活塞與金屬絲視為一整體，因平衡則有

p0S=p2S+（mj+m2）g+F

聯(lián)立解得

F=1N

23.（2022.山東?統(tǒng)考高考真題）某些魚類通過(guò)調(diào)節(jié)體內(nèi)魚膘的體積實(shí)現(xiàn)浮沉。如圖所示，

魚膘結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為通過(guò)閥門相連的A、B兩個(gè)密閉氣室，A室壁厚、可認(rèn)為體積恒定,

B室壁簿，體積可變；兩室內(nèi)氣體視為理想氣體，可通過(guò)閥門進(jìn)行交換。質(zhì)量為"的

魚靜止在水面下H處。B室內(nèi)氣體體積為V,質(zhì)量為m；設(shè)B室內(nèi)氣體壓強(qiáng)與魚體外壓

強(qiáng)相等、魚體積的變化與B室氣體體積的變化相等，魚的質(zhì)量不變，魚膘內(nèi)氣體溫度不

變。水的密度為2，重力加速度為g。大氣壓強(qiáng)為po,求：

（1）魚通過(guò)增加B室體積獲得大小為a的加速度、需從A室充入B室的氣體質(zhì)量Am；

（2）魚靜止于水面下辦處時(shí)，B室內(nèi)氣體質(zhì)量機(jī)/。

m

【詳解】(1)由題知開始時(shí)魚靜止在X處，設(shè)此時(shí)魚的體積為％,有

Mg=pgVQ

且此時(shí)B室內(nèi)氣體體積為V,質(zhì)量為相，則

m=夕氣V

魚通過(guò)增加B室體積獲得大小為〃的加速度，則有

pg（yQ+W）-Mg=Ma

聯(lián)立解得需從A室充入B室的氣體質(zhì)量

Mma

Am=夕氣AV=

ypg

(2)B室內(nèi)氣體壓強(qiáng)與魚體外壓強(qiáng)相等，則魚靜止在H處和水面下用處時(shí)，B室內(nèi)的

壓強(qiáng)分別為

A=PgH+p0,p2=pgH,+pa

由于魚靜止時(shí)，浮力等于重力，則魚的體積不變，由于題可知，魚體積的變化與B室氣

體體積的變化相等，則魚在水下靜止時(shí)，B室內(nèi)氣體體積不變，由題知開始時(shí)魚靜止在

X處時(shí)，B室內(nèi)氣體體積為匕質(zhì)量為加，由于魚膘內(nèi)氣體溫度不變，若HRH,則在

〃處時(shí)，B室內(nèi)氣體需要增加，設(shè)吸入的氣體體積為AK根據(jù)玻意耳定律有

A(V+AV)=p2V

則此時(shí)B室內(nèi)氣體質(zhì)量

m,=p=(V+AV)='初，+0°m

7

氣'PgH+p0

若&<H,則在H處時(shí)，B室內(nèi)氣體需要減少，設(shè)釋放的氣體體積為△匕根據(jù)玻意耳

定律有

P1(V-AV)=AV

則此時(shí)B室內(nèi)氣體質(zhì)量

_mppgH\+Po

〃4——2—fii,

vPiPgH+p0

24.（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）如圖，容積均為乂、缸壁可導(dǎo)熱的A、8兩汽缸放置在

壓強(qiáng)為P。、溫度為《的環(huán)境中；兩汽缸的底部通過(guò)細(xì)管連通，A汽缸的頂部通過(guò)開口C

與外界相通：汽缸內(nèi)的兩活塞將缸內(nèi)氣體分成I、II、田、W四部分，其中第H、III部

分的體積分別為:匕和9%、環(huán)境壓強(qiáng)保持不變，不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積，忽略摩擦。

o4

（1）將環(huán)境溫度緩慢升高，求8汽缸中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時(shí)的溫度；

（2）將環(huán)境溫度緩慢改變至27；,然后用氣泵從開口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體，求A

汽缸中的活塞到達(dá)汽缸底部后，3汽缸內(nèi)第IV部分氣體的壓強(qiáng)。

40

【答案】（1）T=/;⑵P=-P0

【詳解】（1）因兩活塞的質(zhì)量不計(jì)，則當(dāng)環(huán)境溫度升高時(shí)，IV內(nèi)的氣體壓強(qiáng)總等于大氣

壓強(qiáng)，則該氣體進(jìn)行等壓變化，則當(dāng)2中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時(shí)，由蓋呂薩克定律可

得

（2）設(shè)當(dāng)A中的活塞到達(dá)汽缸底部時(shí)HI中氣體的壓強(qiáng)為°,則此時(shí)IV內(nèi)的氣體壓強(qiáng)也

等于P，設(shè)此時(shí)IV內(nèi)的氣體的體積為V,貝UII、III兩部分氣體被壓縮的體積為Vo-匕則

對(duì)氣體IV

0。,彳_pv

T。二元

對(duì)II、III兩部分氣體

P（『V）

聯(lián)立解得

9

P二P。

25.（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）如圖，一豎直放置的汽缸由兩個(gè)粗細(xì)不同的圓柱形筒組

成，汽缸中活塞I和活塞H之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接,

汽缸連接處有小卡銷，活塞II不能通過(guò)連接處?；钊鸌、n的質(zhì)量分別為2%、m,面

積分別為2S、S,彈簧原長(zhǎng)為/。初始時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為0.11,

活塞I、II到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為《。已知活塞外大氣壓強(qiáng)

為P。，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無(wú)漏氣，不計(jì)彈簧的體積。（重力加速度常量g）

（1）求彈簧的勁度系數(shù)；

（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當(dāng)活塞H剛運(yùn)動(dòng)到汽缸連接處時(shí)，活塞間氣體的壓

強(qiáng)和溫度。

；(2)P=P+-^-,T=-