2023-2024學年重慶重點中學高二（下）開學數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年重慶重點中學高二（下）開學數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x2A.0 B.π C.π24 2.設動直線l與⊙C：(x+1)2+y2=5交于A，A.x+2y=a B.ax3.已知數(shù)列{bn}是公比為q(q≠1)的正項等比數(shù)列，且A.4069 B.2023 C.2024 D.40464.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，設g(x)=eA.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5.已知F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為拋物線上三點，當FA+FB+FC=A.3個 B.2個 C.1個 D.0個6.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)f(xA.4545 B.4552 C.4553 D.45547.已知等差數(shù)列{an}(公差不為零)和等差數(shù)列{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，如果關于x的實系數(shù)方程A.1008個 B.1009個 C.1010個 D.1011個8.記橢圓C：x2+2y2=1的左、右焦點為F1，F(xiàn)2.過F2的直線l交橢圓于A，B，A，B處的切線交于點A.2 B.3 C.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在正四棱臺ABCD?A1A.直線AA1與C1D1所成的角為60°

B.平面AA1D1D與平面BB10.設F為雙曲線C：x2?y2=2的右焦點，O為坐標原點.若圓x2+(yA.C的焦距為22 B.|OA|2+|OB|11.已知數(shù)列{an}：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，…，其中第1項為1，接下來的2項為1，2，接下來的3項為1，3，5，再接下來的4項為1，4，7，10，依此類推，則A.a20=21

B.an(n+1)2=n2?2n+2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線l1：2x+my+1=0與直線l13.已知數(shù)列{an}的各項均為非零實數(shù)，其前n項和為Sn，a1=1，且對于任意的正整數(shù)n均有Sn+1+Sn=an+12．

14.已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=xa(x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=216.(本小題15分)

記Sn，Tn分別為數(shù)列{an}，{bn}的前n項和.已知{Snn}為等比數(shù)列，bn+bn+1=?117.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=cosax+12x2?1．

(18.(本小題17分)

設F1、F2分別是橢圓E：x2+2y2=t2(t>0)的左、右焦點．

(1)求E的離心率；

(2)過F1的直線l與E相交于A，B兩點(AB與y軸不平行)．

①當t為常數(shù)時，若|AF2|，|19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(x?a)2ex．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)設x1，x2分別為f(x)的極大值點和極小值點，記A(x1,f(x1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=x2?sinx，則f′(x)=22.【答案】D

【解析】解：⊙C：(x+1)2+y2=5，圓心C(?1,0)，半徑r=5，

選項A，由直線x+2y=a斜率為?12，可得動直線為平行直線系，

只存在過圓心時的最大值，不存在最小值，故A錯誤；

選項B，由直線ax+y=2a可化為a(x?2)+y=0，

則直線恒過(2,0)，因為(2+1)2>5，點(2,3.【答案】D

【解析】解：由數(shù)列{bn}是公比為q(q≠1)的正項等比數(shù)列，故bn>0，

則2lnb1012=lnb10122=ln(b1?b2023)=0，故b1?b20234.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，當f(x)=?1ex時，f(x)為增函數(shù)，則g(x)=?1，不是增函數(shù)，

5.【答案】D

【解析】解：設A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，又F(1,0)，

∴FA=(x1?1,y1)，F(xiàn)B=(x2?1,y2)，F(xiàn)C=(x3?1,y3)，

又FA+FB+FC=0，

即(x1+x2+x3?36.【答案】C

【解析】解：定義在R上的函數(shù)f(x)，由f(x)f(x?2)=4，得f(x)=4f(x?2)，

于是f(x+2)=4f(x)=44f(7.【答案】C

【解析】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d1，d1≠0，等差數(shù)列{bn}的公差為d2，

則a1+a2+...+a2021=2021a1011，b1+b2+...+b2021=2021b1011，

所以原方程可變?yōu)?021x2?2021a1011x+2021b1011=0，

由該方程有實數(shù)解可得(2021a1011)2?4×20212b1011≥0，即a10112>4b1011，

8.【答案】D

【解析】解：由題意橢圓的標準方程為：x2+y212=1，所以a2=1，b2=12，

所以c2=a2?b2=1?12=12，

所以焦點F1(?22,0)，F(xiàn)2(22,0)，

由題意知直線l的斜率存在，(若斜率不存在，則F1，F(xiàn)2，P三點共線，不能構成三角形)，

設直線l的方程為y=k(x?22)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

對x2+2y2=1兩邊求關于x的導數(shù)，得2x+4yy′=0，則y′=?x2y，

則橢圓在點A(x1,y1)處的切線斜率為k1=?x1y1，

則橢圓在點A(x1,y1)處的切線方程為y?y1=?x1y1(x?x1)9.【答案】AC【解析】解：A項，過A1點向AB作垂線交點為E．

∵AB=2A1B1=2AA1，∴AE=12AA1，∴在直角△AA1E中，∠AA1E=30°，

∴∠AA1B1=120°，又∵在正方形A1B1C1D1中，A1B1/?/C1D1，

∴直線AA1與直線C1D1所成的角即為直線AA1與直線A1B1所成的角，

又∵∠AA1B1=120°，∴直線AA1與C1D1所成的角為60°，故A項正確．

B項，過A1點向AB作BB1的平行線交點為E，

過D1點向CD作CC1的平行線交點為F，連接EF．

在正方形A1D1B1C1中，A1D1/?/B1C1，∴平面A1D1EF//平面BB1C1C，

∴平面AA1D1D與平面BB1C1C所成的角，即為平面AA1D1D與平面A1D1EF所成的角，

又∵根據(jù)題干可知，AA1=AE=A1E，∴△AEA1為等邊三角形，∠AA1E=60°，

又∵正棱臺的側(cè)面為梯形，即AA1及A1E與棱A1D1不垂直，

所以∠AA1E不是兩平面的二面角，即兩平面夾角不為6010.【答案】BC【解析】解：雙曲線方程C：x22?y22=1，其中a2=b2=2，則c2=a2+b2=4，所以焦距2c=4，故A錯誤；

設A(x1,y1)B(x2,y2)，

所以|OA|2+|OB|2=x12+y12+x22+y22=2+y12+2+y22+y12+y22

=4+2(y11.【答案】AB【解析】解：將數(shù)列{an}分組，第一組：1；第二組：1，2；第三組：1，3，5；以此類推，

第n組：1，n，2n?1，3n?2，???，1+(n?1)2，

則每組構成以1為首項，(n?1)為公差的等差數(shù)列，且項數(shù)為n．

A選項，由21=1+5×(5?1)=a20，知a20是數(shù)列{an}的第6組數(shù)中的第5項，故A正確；

B選項，由1+2+3+???+n=n(n+1)2，知an(n+1)2是數(shù)列{an}的第n組數(shù)中的第n項，

此時該組數(shù)據(jù)是以1為首項，(n?1)為公差的等差數(shù)列，

所以an(n+1)2=1+(n?1)2=n2?2n+2，故B正確；

C選項，因為am，am+1，am+2是數(shù)列{an}中的連續(xù)3項：

所以①若am，am+1，am+2是數(shù)列{an}中第k(k∈N,k≥3)組的連續(xù)3項，

則am，am+1，am+2是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列；

②若am，am+1，am+2是數(shù)列{an}中第k組和第(k+1)組的3項，

當am在第k組，am+1，am+2在第(k+1)組，此時am+1=1，

am，am+1，am+2既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；

當am，12.【答案】0或12【解析】解：由兩條直線垂直可得2m2?m=0，解得m=0或12．

故答案為：013.【答案】2

n,1≤【解析】解：(1)由已知，當n=2時，有2a1+2a2+a3=a32，

又a1=1，a3=?2，代入上式，解得a2=2；

(2)由已知，Sn+1+Sn=an+12，得214.【答案】(0【解析】解：設直線l為曲線f(x)=lnx在點(x1,f(x1))處的切線，

由f(x)=lnx，得f′(x)=1x，則f′(x1)=1x1，

∴l(xiāng)：y?lnx1=1x1(x?x1)，即y=1x1x+lnx1?1；

設直線l為曲線g(x)=xa(x>0,a≠0)在點(x2,g(x2))處的切線，

由g(x)=xa，得g′(x)=axa?1，

∴l(xiāng)：y?x2a=ax2a?1(x?x2a)，即y=ax2a?1x+(1?a)x215.【答案】(1)證明：AB=2，PA=PB=AD=2，

取AB的中點O，連接PO，CO，因為PA=PB，所以PO⊥AB，

因為平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，

所以PO⊥平面ABCD，

因為BD?平面ABCD，所以PO⊥BD，

因為tan∠BCO=BOBC=ADAB=tan∠ABD，所以∠BCO=∠ABD，

因此CO⊥BD，

因為PO∩CO=O，所以BD⊥平面POC，

又因為【解析】(1)取AB的中點O，由題意可證得PO⊥平面ABCD，由矩形的邊長關系，可證得BD⊥16.【答案】解：(1)由題設得a3=S3?S2=2S2=8，即有S3=3S2，

即S33=2×S22，因此{Snn}的公比為2，

于是Snn=S11×2n?1，即Sn=n×2n?1S1，

又因為S2=4，所以S1=S24=1，即Sn=n×2【解析】(1)求得{Snn}的公比為2，由等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列的通項與前n項和的關系，可得an；求得{bn}的最小正周期為217.【答案】解：(1)當a=1時，f(x)=cosx+12x2?1，函數(shù)定義域為R，

可得f′(x)=x?sinx．

不妨設g(x)=x?sinx，函數(shù)定義域為R，

可得g′(x)=1?cosx≥0，

所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，

又g(0)=0，

當x<0時，g(x)<0；當x>0時，g(x)>0，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,0)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)；

(2)若a=0，

此時f(x)=12x2，

因為x=0是f(x)的極小值點，

所以a≠0，

易得f′(x)=x?asinax【解析】(1)由題意，將a=1代入函數(shù)f(x)的解析式中，對函數(shù)f(18.【答案】解：(1)由題意得，x2t2+y2t22=1(t>0)，t>0，a=tb=t2a2=b2+c2，

故c=22t，e=ca=22；

(2)①∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，

∴2|AB|=|AF2|+|BF2|，

又|AB|+|AF2|+|BF2|=4t，∴|AB|=4t3，

AB與y軸不平行，所以直線AB的斜率存在，若AB的斜率為k，

設直線AB方程為y=k(x+22t)，【解析】(1)結合橢圓的性質(zhì)即可求解；

(2)①由已知結合橢圓定義及等差數(shù)列的性質(zhì)先求出|AB|，設出直線A19.【答案】解：(1)f′(x)=2(x?a)ex+(x?a)2ex=(x?a+2)(x?a)ex，

令f′(x