福建省三明市高唐初級中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

福建省三明市高唐初級中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若平面向量和互相平行，其中，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A3.設集合M={-1,0,1},N={x|x≤x},則M∩N=

（）A．{0}

B．{0,1}

C．{-1,1}

D．{-1,0,1}參考答案：B4.在命題“若拋物線的開口向下，則”的逆命題、否命題、逆否命題中結論成立的是A．都真

B．都假

C．否命題真

D．逆否命題真參考答案：D5.“直線L垂直于平面a內無數(shù)條直線”是“直線L垂直于平面a”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.下列說法中正確的是(

)A．平行于同一直線的兩個平面平行

B．垂直于同一平面的兩個平面平行C．平行于同一直線的兩條直線平行

D．垂直于同一平面的兩個平面垂直參考答案：C略7.己知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，其前n項和為Sn，若直線y=a1x與圓（x－2）2+y2=1的兩個交點關于直線x+y+d=0對稱，則Sn=

A．

n2

B．-n2

C．2n－n2

D．n2－2n參考答案：C8.用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設的內容應是（）A. B.C.且 D.或參考答案：D解：因為用反證法證明“如果a>b，那么>”假設的內容應是＝或<，選D9.橢圓的左、右焦點,是、,P是橢圓上一點,若,則P點到左準線的距離是(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

2

B.

4

C.

6

D.

8參考答案：C略10.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=（

） A．

B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為的正方體的外接球的表面積為

▲

．參考答案：12.若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為

；參考答案：13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標方程為，則曲線C上的點到直線為參數(shù)）的距離的最大值為

.

參考答案：

14.已知函數(shù)，將f(x)的圖像與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉一周，則所得旋轉體的體積為________．參考答案：

15.某家庭電話，打進的電話響第一聲時被接的概率為，響第二聲時被接的概率為，響第三聲時被接的概率為，響第四聲時被接的概率為，則電話在響前四聲內被接的概率為

。參考答案：16.設曲線y=xn+1（n∈N+）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值為

．參考答案：-1【分析】求出函數(shù)y=xn+1（n∈N*）的導數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程可得在（1，1）處的切線方程，取y=0求得xn，然后利用對數(shù)的運算性質得答案．【解答】解：由y=xn+1，得y′=（n+1）xn，∴y′|x=1=n+1，∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得xn=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故答案為：﹣1．17.在△ABC中，AB=1，AC=，，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定橢圓C：+=1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點（0，1）．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若過點P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）記橢圓C的半焦距為c．由題意，得b=1，=，由此能求出a，b．（2）由（1）知，橢圓C的方程為+y2=1，圓C1的方程為x2+y2=5．設直線l的方程為y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．由此利用根的判別式、弦長公式、圓心到直線的距離，結合知識點能求出m．【解答】（本小題滿分16分）解：（1）記橢圓C的半焦距為c．由題意，得b=1，=，c2=a2+b2，解得a=2，b=1．…（2）由（1）知，橢圓C的方程為+y2=1，圓C1的方程為x2+y2=5．顯然直線l的斜率存在．設直線l的方程為y=kx+m，即kx﹣y+m=0．

…因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，故方程組（*）有且只有一組解．由（*）得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．從而△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）=0．化簡，得m2=1+4k2．①…因為直線l被圓x2+y2=5所截得的弦長為2，所以圓心到直線l的距離d==．即=．

②…由①②，解得k2=2，m2=9．因為m＞0，所以m=3．…19.（本小題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中AB=1,BC=,點P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，點E為PA的中點。

（Ⅰ）求證：PC//平面BED；

（Ⅱ）求直線BD與平面PAB所成的角的大小.

參考答案：解(1)設AC與BD交于O，連EO，則……6分

(2)先證AD平面PAB,則是PB與平面PAB所成的角……9分

在中，tan

故……12分20.參考答案：21.如圖，在四邊形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,DBDA=60°,DBCD=135°求BC的長．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解析：在△ABD中，設BD=x則即

整理得：解之：

（舍去）由余弦定理：

∴22.