安徽省滁州市三界中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

安徽省滁州市三界中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋儎訒r，方程表示的圖形可以是（

)A．

B． C．

D．參考答案：B2.如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是()A．8cm

B．6cmC．2(1＋)cm

D．2(1＋)cm參考答案：A3.以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程為（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A4.某商品銷售量(件)與銷售價格(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略5.直線2x－my＋1－3m＝0，當(dāng)m變動時，所有直線都通過定點(diǎn) ()A.(,3) B.(,3)

C.(,－3) D.(,－3)參考答案：D6.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第50項(xiàng)（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11參考答案：C7.若橢圓的焦距是2，則的值為（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7參考答案：D略8.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯誤的命題是(

)A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．分析：如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）解答：解：因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項(xiàng)B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；故選D．點(diǎn)評：本題主要考查正方體體對角線的性質(zhì)．9.已知滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A，選A.10.函數(shù)：的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范圍即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)得：，令即，根據(jù)得到此對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以得到，即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)與圓，是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值是

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．參考答案：512.已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，則實(shí)數(shù)t的值是．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】直接利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t值．【解答】解：=（1，2），=（﹣2，t），由∥，得1×t﹣2×（﹣2）=0，解得：t=﹣4．故答案為：﹣4．13.已知,則

。參考答案：略14.已知復(fù)數(shù)i+（a∈R）為實(shí)數(shù)，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由虛部為0求解．【解答】解：∵i+=i+=i+=為實(shí)數(shù)，∴1﹣，得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取范圍是

參考答案：略16.已知平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都等于1，且兩兩夾角都為，則對角線的長是________；參考答案：17.曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，求證：.參考答案：解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由題意知：

，消去得:，根據(jù)韋達(dá)定理知：，所以，

略19.給定橢圓（），稱圓為橢圓的“伴隨圓”．已知橢圓中，離心率為．（I）求橢圓的方程；（II）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于兩點(diǎn)，當(dāng)時，求弦長的最大值．參考答案：1）2),令，當(dāng)時20.已知，，其中.（1）若，且為真，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由，解得，所以；又，因?yàn)椋獾?，所?當(dāng)時，，又為真，都為真，所以.

（5分）（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，由（Ⅰ），，所以，解得

（10分）21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）【分析】通過解析式首先確定函數(shù)的定義域?yàn)?；?）通過求導(dǎo)可知當(dāng)時，；當(dāng)時，，進(jìn)而得到單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求導(dǎo)得到，分別在和兩種情況下判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到的單調(diào)性，從而可確定符合題意的取值范圍.【詳解】由題意得：定義域?yàn)椋海?）當(dāng)時，，則當(dāng)時，；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）①當(dāng)時，在上恒成立在上單調(diào)遞增，可知滿足題意②當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，不滿足題意綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠明確導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號來確定函數(shù)的單調(diào)性.22.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值．參考答案：