2022-2023學年山西省臨汾市賈罕中學高二數學理模擬試卷含解析

2022-2023學年山西省臨汾市賈罕中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是2016年某學生進行舞蹈比賽環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據的平均數和眾數依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.86參考答案：A【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據為84，84，86，84，87，由此能求出所剩數據的平均數和眾數．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據為84，84，86，84，87，∴所剩數據的平均數為：=（84+84+86+84+87）=85，所剩數據眾數為：84．故選：A．2.拋物線x=2y2的焦點坐標是（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（0，）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】將拋物線化成標準方程得y2=x，根據拋物線的基本概念即可算出該拋物線的焦點坐標．【解答】解：∵拋物線的方程為x=2y2，∴化成標準方程，得y2=x，由此可得拋物線的2p=，得=∴拋物線的焦點坐標為（，0）故選C．3.若直線l過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線交于A、B兩點，且線段AB中點的橫坐標為2，則弦AB的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的簡單性質．【分析】由題意知，求出拋物線的參數p，由于直線過焦點，先利用中點的坐標公式求出x1+x2，利用弦長公式x1+x2+p求出AB的長．【解答】解：因為拋物線為y2=4x，所以p=2設A、B兩點橫坐標分別為x1，x2，因為線段AB中點的橫坐標為2，則，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故選C．4.設點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線l過點P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是()A．－4≤k≤ B．－≤k≤4C．k≥或k≤－4 D．以上都不對參考答案：C5.不等式的解集是，則的值等于

A．-14

B．14`

C．-10

D．10參考答案：C6.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A.若則

B.若則C.若，，則

D.若,，則參考答案：D7.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，），且P（l≤X≤5）=0．6826，則P（X>5）=

(

)A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585參考答案：B8.將正整數排成下表：則在表中數字2017出現在（

）A．第44行第80列

B．第45行第80列

C．第44行第81列

D．第45行第81列參考答案：D觀察可得每一行的最后一個數分別為1,4,9,16…,由此歸納出第n行的最后一個數為,又,所以2017出現在第45行,又2017-1936=81,故2017出現在第81列,應選D.

9.對數列,如果成立,,則稱為階遞歸數列．給出下列三個結論：

①若是等比數列,則為1階遞歸數列；

②若是等差數列,則為2階遞歸數列；

③若數列的通項公式為an=n2,則為3階遞歸數列．

其中正確結論的個數是

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D10.設是曲線C：為參數，）上任意一點，則的取值范圍是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，,b,c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果,b,c成等差數列,∠B=30°,△ABC的面積為，那么b=

參考答案：12.某院校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在甲專業(yè)抽取的學生人數為

人。參考答案：613.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側面積為

cm2。參考答案：14.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是________（寫出所有正確結論的編號）。①；

②；

③是兩兩互斥的事件；④事件與事件相互獨立；

⑤的值不能確定，因為它與中哪一個發(fā)生有關參考答案：②③易見是兩兩互斥的事件，而。15.設雙曲線（a>0，b>0）的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于________參考答案：略16.已知函數在區(qū)間[1,+∞)上單調遞增，則m的取值范圍為___________參考答案：【分析】去絕對值，得到函數為分段函數，求出單調區(qū)間，即可得到的取值范圍?！驹斀狻坑捎?，則函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以要使函數在區(qū)間上單調遞增，則，解得：，故的取值范圍為【點睛】本題主要考查分段函數的單調性，關鍵是掌握初等函數單調性的判斷，屬于基礎題。17..如果10N的力能使彈簧壓縮1cm，那么把彈簧壓縮10cm要做的功為________J．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）（2007?天津）已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球．現在從甲、乙兩個盒內各任取2個球．（I）求取出的4個球均為黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；（Ⅲ）設ξ為取出的4個球中紅球的個數，求ξ的分布列和數學期望．參考答案：解：（I）設“從甲盒內取出的2個球均黑球”為事件A，“從乙盒內取出的2個球為黑球”為事件B．∵事件A，B相互獨立，且．∴取出的4個球均為黑球的概率為P（A?B）=P（A）?P（B）=．（II）解：設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅紅，1個是黑球”為事件C，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件D．∵事件C，D互斥，且．∴取出的4個球中恰有1個紅球的概率為P（C+D）=P（C）+P（D）=．（III）解：ξ可能的取值為0，1，2，3．由（I），（II）得，又，從而P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．ξ的分布列為ξ的數學期望．（1）取出的4個球均為黑色球包括從甲盒內取出的2個球均黑球且從乙盒內取出的2個球為黑球，這兩個事件是相互獨立的，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果．（2）取出的4個球中恰有1個紅球表示從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅紅，1個是黑球或從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球兩種情況，它們是互斥的．（3）ξ為取出的4個球中紅球的個數，則ξ可能的取值為0，1，2，3．結合前兩問的解法得到結果，寫出分布列和期望．19.有甲，乙兩班進行數學考試，按照大于等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得列聯表，已知全部100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為，

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班15

乙班

25

合計

100

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表（1）請完成上面的列聯表；（2）根據列聯表中數據，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績優(yōu)秀與班級有關系”？參考答案：解：（1）優(yōu)秀的學生人數為，所以列聯表為

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班153550乙班252550合計4060100

（4分）

（2）根據列聯表的數據＞3.841，因此有95%的把握認為“成績與班級有關”（4分） 略20.（10分）已知直線經過點，傾斜角。（1）寫出直線的參數方程；（2）設與圓相交于兩點、，求點到、兩點的距離之積.參考答案：(1)直線的參數方程為（為參數）（2）因為A、B都在直線上，所以可設它們對應的參數分別為則，因為是方程①的解，從而所以，21.已知向量，，．（1）若⊥，求的值；（2）若∥，求的值．參考答案：解：（1）因為⊥，所以，

……………2分即，即，

…4分又，所以．

………………6分（2）若∥，則，

……………8分即，所以，………10分所以，………………11分因為，所以，

………13分所以，即．

……………………14分

22.（本小題滿分14分）已知橢圓:的一個焦點為,而且過點.（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,若直線與過點的圓相切,切點為.證明：線段的長為定值,并求出該定值.