2022年廣東省汕頭市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年廣東省汕頭市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果實(shí)數(shù)a,b,c滿足c＜b＜a且ac＜0,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.在空間四邊形ABCD中，若，，，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.點(diǎn)P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為F（c，0），若M為線段FP的中點(diǎn)，且M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率e范圍是（）A．（1，8] B． C． D．（2，3]參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線的定義，結(jié)合三角形的中位線定理，推出a，b，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，因?yàn)辄c(diǎn)P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為F（c，0），若M為線段FP的中點(diǎn)，且M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，由三角形中位線定理可知：OM=PF1，PF1=PF﹣2a，PF≥a+c．所以，1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查雙曲線的基本性質(zhì)，找出三角形的中位線與雙曲線的定義的關(guān)系，得到PF≥a+c．是解題的關(guān)鍵．4.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）

（C）（，）∪（，）

（D）（，）∪（，）參考答案：D5.下列函數(shù)中，最小值為4的是 （

） A． B． C． D．參考答案：C略6.若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且b+（a﹣1）i=1+i，則a+b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：由b+（a﹣1）i=1+i，得，∴a=2，b=1．∴a+b=2+1=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)的值（

）

A．

B．

C．

D．—參考答案：B略8.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要參考答案：B9.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.下列命題錯(cuò)誤的是

A、命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”

B、“”是“”的充分不必要條件

C、對(duì)于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函f（x）=，則f（f（））=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接進(jìn)行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)求值，比較基礎(chǔ)．12.圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則______________．參考答案：略13.觀察以下三個(gè)等式：(1)13＋23＝9；(2)13＋23＋33＝36；(3)13＋23＋33＋43＝100，歸納其特點(diǎn)可以獲得一個(gè)猜想是13＋23＋33＋…＋n3＝______________.參考答案：略14.若集合,,則=_________參考答案：15.若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a、b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________.參考答案：16.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是

.

參考答案：72+17.某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（

）A．720 B．520 C．600 D．360參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.①已知,求的解析式②如果函數(shù)滿足方程2+=2x，且,

求的解析式參考答案：19.已知三點(diǎn)P(5，2)，F(xiàn)1(－6，0)，F(xiàn)2(6，0)．(1)求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程；(2)設(shè)點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P′，F(xiàn)1′，F(xiàn)2′，求以F1′，F(xiàn)2′為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P′的雙曲線方程．參考答案：略20.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F（0，1），且與定直線y=﹣1相切．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M所在曲線C的方程；（Ⅱ）直線l經(jīng)過(guò)曲線C上的點(diǎn)P（x0，y0），且與曲線C在點(diǎn)P的切線垂直，l與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．①當(dāng)x0=時(shí)，求△OPQ的面積；②當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上移動(dòng)時(shí)，求線段PQ中點(diǎn)N的軌跡方程以及點(diǎn)N到x軸的最短距離．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓可得動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到F（0，1）的距離等于它到直線y=﹣1的距離，利用拋物線的定義，即可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；（Ⅱ）①求出直線l的方程，與拋物線得方程x2+4x﹣10=0，求出|PQ|，點(diǎn)O到直線l的距離，即可求△OPQ的面積；②求出N（x，y）的軌跡方程為

，利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題知，點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（0，1）的距離等于它到定直線y=﹣1的距離，所以點(diǎn)M所在的曲線C是以F（0，1）為焦點(diǎn)，以y=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線…∴曲線C的方程是：x2=4y…（Ⅱ）由（1）有曲線C：，∴…①當(dāng)時(shí)，，曲線C在點(diǎn)P的切線的斜率是，所以直線l的斜率∴…設(shè)Q（x1，y1）聯(lián)立得方程…∴，又點(diǎn)O到直線l的距離從而可得…②由題有曲線C在點(diǎn)P的切線的斜率是，當(dāng)x0=0時(shí)不符合題意，∴x0≠0，所以直線l的斜率，點(diǎn)，∴=1設(shè)點(diǎn)Q（x1，y1），點(diǎn)N（x，y），有從而可得，∴∴，=2②將②代入①消x0得：，∴N（x，y）的軌跡方程為

…∵點(diǎn)N（x，y）到x軸的距離為|y|，由軌跡方程知，當(dāng)且僅當(dāng)x4=8時(shí)取等號(hào)∴點(diǎn)N到x軸的最短距離為…21.已知命題p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，命題q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，若命題“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，可得a≤（x2）min．命題q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，可得△≥0．再根據(jù)命題“p∧q”為真命題，即可得出．【解答】解：命題p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，∴a≤（x2）min=1．命題q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，∴△=≥0，解得a≥1或a≤﹣2．若命題“p∧q”為真命題，∴，解得a=1或a≤﹣2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪{1}．22.有甲，乙兩班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得列聯(lián)表，已知全部100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班15

乙班

25

合計(jì)

100

本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系”？參考答案：解：（1）優(yōu)