2022年安徽省黃山市西溪南高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年安徽省黃山市西溪南高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某同學(xué)每次投籃命中的概率為，那么他3次投籃中恰有2次命中的的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.一動圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2﹣6x+5=0都外切，則動圓圓心的軌跡為（）A．拋物線 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．橢圓參考答案：C【考點】軌跡方程．【分析】設(shè)動圓P的半徑為r，然后根據(jù)動圓與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣6x+5=0都外切得|PF|=3+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設(shè)動圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣6x+5=0的圓心為F（3，0），半徑為2．依題意得|PF|=3+r，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（3+r）﹣（1+r）=2＜|FO|，所以點P的軌跡是雙曲線的一支．故選：C．3.已知P，Q是邊長為1的正方形ABCD邊上的兩個動點，則的取值范圍為（

）A．[－1,1] B．[－1,2] C． D．參考答案：A4.記等比數(shù)列的前項和為，若則（

）

A．

9

B．27

C．8

D．8參考答案：A略5.直線l：y=x+6與圓的公共點的個數(shù)為（

）A.2或1

B.1

C.0

D.2參考答案：D略6.已知向量,且互相垂直，則的值是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略7.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中點，則異面直線D1B、EC的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標系．不妨設(shè)AB=2．利用=即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標系．不妨設(shè)AB=2．D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，1，2），D1=（0，0，2）．=（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣1，2），∴===．∴異面直線D1B、EC的夾角的余弦值為．故選：D．8.在極坐標系中,直線與曲線相交于兩點,為極點,則的大小為（）.

參考答案：A略9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象,

則(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)，則的值為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C因為f(x)=，則f[f(2)]=f（1）=2,選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為,則曲線C的方程為__________________。參考答案：12.O為空間任意一點，A、B、C三點不共線，且，若點P在面ABC內(nèi)，則t=

.參考答案：略13.設(shè)過曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，2]【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）=﹣ex﹣x的導(dǎo)函數(shù)，進一步求得∈（0，1），再求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，且k1k2=﹣1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范圍為﹣1≤a≤2．故答案為：[﹣1，2]．14.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為_________.參考答案：215.若點P(-3,y)是角終邊上一點,且sin=,則y=_______.參考答案：略16.若a2+b2=0，則a=0b=0；（用適當?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”“或”“非”）．參考答案：且【考點】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”．【分析】由a2+b2=0，則a=0，且b=0【解答】解：“由a2+b2=0，則a=0，且b=0”，中間使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，故答案為：且17.將一個半徑為5的水晶球放在如圖所示的工藝架上，支架是由三根金屬桿PA、PB、PC組成，它們兩兩成600角。則水晶球的球心到支架頂點P的距離是

___________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p:實數(shù)x滿足(x－a)(x－3a)＜0，其中a＞0，命題q:實數(shù)x滿足.（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：對于命題p:，其中，∴，則，.由，解得，即.

（6分）（1）若解得，若為真，則同時為真，即，解得，∴實數(shù)的取值范圍

（9分）（2）若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，∴，即，解得

（12分）19.為調(diào)查某市老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該市調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如右表.（Ⅰ）估計該市老年人中，需要志愿者提供幫

助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握認為該市的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：(）0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（Ⅰ）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該市老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例估計值為；……6分（Ⅱ）9.967……10分由于9.967>6.635，因此有99%的把握認為該市的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)……12分略20.已知函數(shù)，x∈[3，5]．（1）利用定義證明函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，注意取值、作差、變形和定符號和下結(jié)論；（2）運用函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值．【解答】解：（1）證明：令3≤x1＜x2≤5，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=﹣3（﹣）=﹣3?，∵3≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1+2）（x2+2）＞0，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在[3，5]遞增；（2）由f（x）在[3，5]遞增，可得f（3）取得最小值1﹣=；f（5）取得最大值1﹣=．21.已知橢圓的兩個焦點把兩準線間的距離三等分，且（1）求橢圓離心率及橢圓方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）過橢圓左焦點作方向向量為的直線，與橢圓交于A、B兩點，求線段AB的長.參考答案：解析：(Ⅰ)e=,

c=,所以橢圓方程為（2）過橢圓左焦點作方向向量為的直線，與橢圓交于A、B兩點，求線段AB的長.所以22.（10分）面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構(gòu)在一定的時期研制出疫苗的概率分別為.求:（1）他們都研制出疫苗的概率；（2）他們能研制出疫苗的概率；（3）至多有一個機構(gòu)研制出疫苗的概率.參考答案：設(shè)“A機構(gòu)在一定時期研制