難點詳解冀教版七年級數(shù)學下冊第十一章 因式分解課時練習試題（無超綱）

冀教版七年級數(shù)學下冊第十一章因式分解課時練習考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．2、可以被24和31之間某三個整數(shù)整除，這三個數(shù)是（）A．25，26，27 B．26，27，28 C．27，28，29 D．28，29，303、下列由左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．4、下列多項式不能用公式法因式分解的是（）A．a2＋4a＋4 B．a2﹣a＋1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣15、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6、下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7、如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），則k應為（）A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣78、已知實數(shù)x，y滿足：x2?+2=0，y2?+2=0，則2022|x?y|的值為（）A． B．1 C．2022 D．9、下列多項式中，不能用公式法因式分解的是（）A． B． C． D．10、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若a－b＝2，a2－b2＝6，則a2＋b2＝______．2、觀察下列因式分解中的規(guī)律：①；②；③；④；利用上述系數(shù)特點分解因式__________．3、把多項式2a3﹣2a分解因式的結果是___．4、分解因式：__________．5、在○處填入一個整式，使關于的多項式可以因式分解，則○可以為________．（寫出一個即可）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、因式分解：2、閱讀下列材料：根據(jù)多項式的乘法，我們知道，．反過來，就得到的因式分解形式，即．把這個多項式的二次項系數(shù)1分解為，常數(shù)項10分解為，先將分解的二次項系數(shù)1，1分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再把，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，我們發(fā)現(xiàn)，把它們交叉相乘，再求代數(shù)和，此時正好等于一次項系數(shù)（如圖1）．像上面這樣，先分解二次項系數(shù)，把它們分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，把它們分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其正好等于一次項系數(shù)，我們把這種借助“十字”方式，將一個二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法．例如，將二次三項式分解因式，它的“十字”如圖2：所以，．請你用十字相乘法將下列多項式分解因式：(1)；(2)；(3)．3、因式分解（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4）2﹣16a2．4、分解因式：5、閱讀理解：若滿足，求的值．解：設，，則，，．遷移應用：(1)若滿足，求的值；(2)如圖，點，分別是正方形的邊、上的點，滿足，為常數(shù)，且，長方形的面積是，分別以、作正方形和正方形，求陰影部分的面積．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，進行判斷即可．【詳解】解：A、，選項說法正確，符合題意；B、，選項說法錯誤，不符合題意；C、是整式乘法運算，不是因式分解，選項說法錯誤，不符合題意；D、，選項說法錯誤，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是掌握因式分解的定義以及分解的正確性．2、B【解析】【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【詳解】解：所以可以被26，27，28三個整數(shù)整除，故選B【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特點并靈活應用是解本題的關鍵.3、A【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，對各選項作出判斷，即可得出正確答案．【詳解】解：A、，是因式分解，故此選項符合題意；B、，原式分解錯誤，故本選項不符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，故本選項不符合題意；D、原式是整式的乘法運算，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了分解因式的定義．解題的關鍵是掌握分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．4、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式，進而得出答案．【詳解】解：A中，故此選項不合題意；B中，故此選項不合題意；C中無法分解因式，故此選項符合題意；D中，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了利用乘法公式進行因式分解．解題的關鍵在于對完全平方公式和平方差公式的靈活運用．5、D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化為幾個整式的積的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次進行因式分解判斷即可得．【詳解】解：A、選項為整式的乘法；B、，選項錯誤；C、，選項錯誤；D、選項正確；故選：D．【點睛】題目主要考查因式分解的定義及方法，熟練掌握利用公式因式分解是解題關鍵．6、B【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式叫把這個多項式分解因式，根據(jù)定義逐一判斷即可.【詳解】解：是整式的乘法，故A不符合題意；是因式分解，故B符合題意；右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故C不符合題意；右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是因式分解的定義，掌握“根據(jù)因式分解的定義判斷變形是否是因式分解”是解本題的關鍵.7、A【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式把等號右邊展開，即可得答案．【詳解】解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，則k=-3，故選：A．【點睛】本題主要考查了因式分解，關鍵是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．8、B【解析】【分析】利用偶次方的非負性得到x>0，y>0，兩式相減，可求得x-y=0，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵x2?+2=0①，y2?+2=0②，∴x2+2=，y2+2=，∵x2+20，y2+20，∴x>0，y>0，①-②得：x2?-y2+=0，整理得：(x-y)(x+y+)=0，∵x>0，y>0，∴x+y+>0，∴x-y=0，∴2022|x?y|=20220=1，故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的應用，非負性的應用，由偶次方的非負性得到x>0，y>0是解題的關鍵．9、D【解析】【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，從而可得答案.【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；故C不符合題意；，不能用公式法分解因式，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是利用平方差公式與完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式與完全平方公式的特點是解題的關鍵.10、D【解析】【分析】根據(jù)分解因式的意義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式；進行作答即可．【詳解】解：A、a(a-3)=a2-3a，屬于整式乘法，不符合題意；B、(a+3)2=a2+6a+9，屬于整式乘法，不符合題意；C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合題意；D、a2-9=(a+3)(a3)屬于因式分解，符合題意；故選：D【點睛】本題考查了因式分解的意義，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握因式分解的定義與形式．二、填空題1、##6.5【解析】【分析】根據(jù)平方差公式求出a+b=3，解方程組，求出解代入計算即可．【詳解】解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b)∴a+b=3，解方程組，得，∴a2＋b2＝，故答案為：．【點睛】此題考查了平方差公式的應用，解二元一次方程組，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握平方差公式是解題的關鍵．2、【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，解題關鍵是明確二次項系數(shù)為1的十字相乘法公式：．3、【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，進而利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：2a3﹣2a==；故答案為2a(a+1)(a-1)【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．4、【解析】【分析】先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法，并會靈活選用合適的方法解答是解題的關鍵．5、2x【解析】【分析】可根據(jù)完全平方公式或提公因數(shù)法分解因式求解即可．【詳解】解：∵，∴○可以為2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，故答案為：2x．【點睛】本題考查因式分解，熟記常用公式，掌握因式分解的方法是解答的關鍵．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)題意先提取公因式，進而利用完全平方差公式即可進行因式分解.【詳解】解：【點睛】本題考查因式分解，注意掌握因式分解的常見方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分組分解法等.2、(1)（x+2）（x+3）(2)（2x-1）（x-3）(3)（x+2）（x-m）【解析】【分析】根據(jù)閱讀材料中的十字相乘法即可得出答案．(1)解：由上圖可知：x2+5x+6=（x+2）（x+3），故答案為：（x+2）（x+3）；(2)解：由上圖可知：2x2-7x+3=（2x-1）（x-3），故答案為：（2x-1）（x-3）；(3)解：由上圖可知：x2+（2-m）x-2m=（x+2）（x-m），故答案為：（x+2）（x-m）．【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，關鍵是讀懂材料掌握十字相乘的基本步驟．3、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．【解析】【分析】（1）提取公因式，進行因式分解即可；（2）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．【詳解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2【點睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解題的關鍵，注意分解要徹底．4、【解析】【分析】先提取公因式，再用十字相乘法分解即可．【詳解】解：==．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．