2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市升華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市升華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品分別有150件、120件、180件、150件．為了調(diào)查產(chǎn)品的情況，需從這600件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為100的樣本，若采用分層抽樣，設(shè)甲產(chǎn)品中應(yīng)抽取產(chǎn)品件數(shù)為x，設(shè)此次抽樣中，某件產(chǎn)品A被抽到的概率為y，則x，y的值分別為（）A．25， B．20， C．25， D．25，參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，建立方程，解方程求得x的值，再由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，即得所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，解得x=25由于分層抽樣的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，則y=故選：D．2.設(shè)為等差數(shù)列，則下列數(shù)列中，成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）①②③④（p、q為非零常數(shù)）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知命題p：x∈R，sinx≤1，則()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1參考答案：C4.

已知集合，,集合滿足條件,則集合的個(gè)數(shù)為

參考答案：D5.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是()A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A略6.為長(zhǎng)方形，，，為的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到的距離大于的概率為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.若，，，則的形狀是（

）A．不等邊銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：A8.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒

參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，則（）A．為f（x）的極小值點(diǎn) B．x=2為f（x）的極大值點(diǎn)C．為f（x）的極大值點(diǎn) D．x=2為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判斷在2左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)，由極值點(diǎn)的定義可得結(jié)論．【解答】解：f′（x）=﹣=，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞2時(shí)f′（x）＞0，所以x=2為f（x）的極小值點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬基礎(chǔ)題．10.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某一段公路限速60公里/小時(shí)，現(xiàn)抽取200輛通過(guò)這一段公路的汽車的時(shí)速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒(méi)有超速的有

輛．參考答案：80【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，得在該路段沒(méi)有超速的汽車數(shù)量的頻率，即可求出這200輛汽車中在該路段沒(méi)有超速的數(shù)量．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得在該路段沒(méi)有超速的汽車數(shù)量的頻率為（0.01+0.03）×10=0.4，∴這200輛汽車中在該路段沒(méi)有超速的數(shù)量為200×0.4=80．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)會(huì)識(shí)圖，用圖，是基礎(chǔ)題．12.觀察下列一組等式：①sin2300+cos2600+sin300cos600=，②sin2150+cos2450+sin150cos450=，③sin2450+cos2750+sin450cos750=，……，

那么，類比推廣上述結(jié)果，可以得到的一般結(jié)果是：__

_____.參考答案：13.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則________．參考答案：1514.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為XXP123P則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】利用離散型隨機(jī)變量的分布列求解．【解答】解：由題意知：E（X）==．故答案為：．15.設(shè)雙曲線﹣=1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F．過(guò)點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，可以確定A、F的坐標(biāo)，設(shè)BF的方程為y=（x﹣5），代入雙曲線方程解得B的坐標(biāo)，計(jì)算可得答案．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F(xiàn)（5，0），不妨設(shè)BF的方程為y=（x﹣5），代入雙曲線方程解得：B（，﹣）．∴S△AFB=|AF|?|yB|=?2?=．故答案為：．16. =

參考答案：17.記n!=1×2×…n（n∈N*），則1!+2!+3!+…+2014!的末位數(shù)字是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形是矩形，平面、分別是、的中點(diǎn)，，求證：（1）平面；（2）平面平面。參考答案：略19.參考答案：

20.（本小題10分）已知橢圓C過(guò)點(diǎn)M(2，1)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．(I)求橢圓的方程；(II)求△OAB面積的最大值及此時(shí)直線的方程參考答案：21.(本題滿分１４分)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在拋物線上.設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓．（1）求的值；（2）證明：圓與軸必有公共點(diǎn)；（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，使得圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）利用拋物線的定義得，故線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入方程得，解得。

……………2分（2）由（1）得拋物線的方程為，從而拋物線的準(zhǔn)線方程為……………3分由得方程，由直線與拋物線相切，得

……………4分且，從而，即，

……………5分由，解得，

……………6分∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為圓心到軸距離，∵

所圓與軸總有公共點(diǎn).……………8分(或由,,以線段為直徑的方程為:令得,所圓與軸總有公共點(diǎn)）.………9分（3）假設(shè)平面內(nèi)存在定點(diǎn)滿足條件，由拋物線對(duì)稱性知點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

……………10分由（2）知，∴。由得，所以，即或……………13分所以平面上存在定點(diǎn)，使得圓恒過(guò)點(diǎn).

……………14分證法二：由（2）知，，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為所以圓的方程為……………11分整理得……………12分上式對(duì)任意均成立，當(dāng)且僅當(dāng)，解得……………13分所以平面上存在定點(diǎn)，使得圓恒過(guò)點(diǎn).……14分22.（本小題共13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF;參考答案：證明：（Ⅰ）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G。因?yàn)镋F∥AG,且EF=1，AG=AG=1

所以四邊形AGEF為平行四邊形

所以AF∥EG

因?yàn)镋G平面BDE,AF平面BDE,