安徽省池州市平原中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省池州市平原中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直線，曲線及軸軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若命題“p且q”為假，且“p”為假，則（

）A．p∨q為假

B．q為假

C．q為真

D．不能判斷q的真假參考答案：B3.由直線，，曲線及軸所圍圖形的面積是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若平面a和的法向量分別為=(3，-4，-3)，（2，-3，6）則(

)

A．a(chǎn)∥

B．a(chǎn)⊥

C．a(chǎn)、相交但不垂直

D．以上都不正確參考答案：B5.若＋(1＋i)2＝a＋bi(a，b∈R)，則a+b＝

（

）

A.2

B.－2

C.2＋2

D.2－2參考答案：C6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第（

）象限.A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：B7.中，的垂直平分線交于點(diǎn)，，，A．

B．

C.

D．參考答案：B8.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C9.在

ABCD中，設(shè)，則下列等式中不正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.數(shù)列……的前n項(xiàng)的和為(

)A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：012.已知，則不等式的解集是

．參考答案：13.設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設(shè)，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對位置關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設(shè)，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．∵，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對位置關(guān)系來處理，進(jìn)而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進(jìn)而得到所求．14.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則________.參考答案：15.

“x<－1”是“x2－1>0”的____▲____條件.參考答案：充分而不必要

略16.由1，2，3，4這四個(gè)數(shù)，組成個(gè)位數(shù)字不為2的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，共有

個(gè)參考答案：1817..要使下面程序能運(yùn)算出“1＋2＋…＋100”的結(jié)果，需將語句“i＝i＋1”加在________處．程序參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．若曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）9.【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程；（Ⅱ）由題意，把直線l的參數(shù)方程可化為(為參數(shù))，代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由，得，又由，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，由，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為.

（Ⅱ）由題意直線l的參數(shù)方程可化為(為參數(shù))，代入曲線的直角坐標(biāo)方程得.由韋達(dá)定理，得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答熟記互化公式，合理應(yīng)用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過點(diǎn)得（2）單調(diào)遞增區(qū)間為20.孝感星河天街購物廣場某營銷部門隨機(jī)抽查了100名市民在2017年國慶長假期間購物廣場的消費(fèi)金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費(fèi)金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3:2．（1）試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；（2）用分層抽樣的方法從消費(fèi)金額在(0,1]、(1,2]和(4,5]的三個(gè)群體中抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這7人中隨機(jī)選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？參考答案：解：（1）根據(jù)題意，有解得∴，．補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（2）根據(jù)題意，消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為：，，消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為：1,2,3．消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為：，．則從這7人中隨機(jī)選取2人的選法為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，記2人來自同一群體的事件為，則中含有，，，，共5種，∴．

21.（本小題滿分13分）有一問題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，計(jì)算：

（1）兩人都未解決的概率；

（2）問題得到解決的概率。參考答案：解析：（1）設(shè)半小時(shí)內(nèi)甲能解決該問題是事件A，乙能解決該問題是事件B，那么兩人都未解決該問題就是事件???，由于兩人是相互獨(dú)立的解決的，我們得到P（?）=P（）?P（）=[1－P（A）][1－P（B）]=（1－）（1－）=……………7分

（2）“問題得到解決”這一事件的概率為：1－P（?）=1－=……………13分

（注：若有另法,請酌情評分.以下同）22.已知m∈R，命題P：對任意x∈[﹣1，1]，不等式m2﹣3m﹣x+1≤0恒成立；命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m﹣ax≤0成立．（Ⅰ）當(dāng)a=1，p且q為假，p或q為真時(shí)，求m的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1，根據(jù)p且q為假，p或q為真時(shí)，求出命題的等價(jià)條件即可求m的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解（Ⅰ）∵對任意x∈[﹣1，1]，不等式x﹣1≥m2﹣3m恒成立∴（x﹣1）min≥m2﹣3m

即m2﹣3m≤﹣2解得1≤m≤2即p為真命題時(shí)，m的取值范圍是[1，2]．∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1即命題q為真時(shí)，m≤1∵p且q為假，p或q為真，∴p、q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，則，即1＜m≤2，當(dāng)p假q真時(shí)，則，即m＜1，綜上所