廣東省茂名市高州曹江第二高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省茂名市高州曹江第二高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解析式可能為

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項為（）A． B． C． D．參考答案：D略3.若，則“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因為α，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．5.某地區(qū)高考改革，實行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學科中任意選擇兩門學科，則一名學生的不同選科組合有（

）A.8種 B.12種 C.16種 D.20種參考答案：C【分析】分兩類進行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應(yīng)的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點睛】本題主要考查兩個計數(shù)原理，熟記其計數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于常考題型.6.在中，已知，，，則的面積等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略7.在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c,若，則cosC的最小值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.已知雙曲線（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（

）A．

B. C.

D.參考答案：A略10.已知命題直線過不同兩點，命題直線的方程為，則命題是命題的（

）A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C當時，過不同兩點的直線方程為，即，又當時，直線為，也滿足上式，當時，直線為，也滿足上式，所以，過不同兩點的直線方程為.反過來，直線的方程為，則當時，，所以直線過點同理，當時，，所以直線過點即直線過不同兩點.所以命題是命題的充要條件.本題選擇C選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：[-2，1]12.已知向量的夾角為120°，，，則

．參考答案：由得||=2．∵|+|2=2+2+2=，∴．|+|=13.已知P是橢圓上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，當時，則的面積為______．參考答案：14.設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

.參考答案：略15.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個條件結(jié)構(gòu).16.若，則a與b的關(guān)系為__________.參考答案：17.數(shù)列通項公式為，則數(shù)列前項和為=_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相交于一點，且在點處的切線方程是

（I）求t的值及函數(shù)的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)

（1）若的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍。

（2）假設(shè)有兩個極值點的表達式并判斷是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說明理由。參考答案：解：（I）設(shè)切點P代入直線方程上，得P（2,0）,且有,即……①

………2分又，由已知得……②聯(lián)立①②，解得．所以函數(shù)的解析式為

……………4分（II）⑴因為令當函數(shù)有極值時，則，方程有實數(shù)解，

由，得．

……8分①當時，有實數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值

②當時，有兩個實數(shù)根情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗所以在時，函數(shù)有極值；…………10分⑵由⑴得且，……………12分∵，∴，

，故有最大值為………14分略19.（本題滿分12分）已知在的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列；（1）求；（2）求展開式中的有理項；參考答案：解析：（1）的展開式中前三項是：，，，其系數(shù)分別是：，，，故由，解得或，不合題意應(yīng)舍去，故；（6分）（2）當時，，為有理式的充要條件是,所以應(yīng)是4的倍數(shù)，故可為0、4、8，故所有有理項為：

，,。（12分）20.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；（Ⅲ）求的前項積.參考答案：（Ⅰ）

-----------------------1分

-----------------------2分（Ⅱ）-----------------5分∴為等比數(shù)列，公比為

----------------------6分（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項和為

-----------------------8分∴，

-----------------------10分∴

-----------------------12分21.(本題8分)已知函數(shù)，，．

(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當時，求函數(shù)的最大值的表達式．參考答案：

(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).

證明：當時，，

在區(qū)間上任意，設(shè)，

所以，即在上是增函數(shù).

(2)因為，所以

①當時，在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，

所以當時，取得最大值為；

②當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，

當時，，當時，函數(shù)取最大值為；

當時，，當時，函數(shù)取最大值為；綜上得，

22.某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試.測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離），無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.表1：停車距離d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻數(shù)26402482表2：平均每毫升血液酒精含量x（毫克）1030507090平均停車距離y（米）3050607090請根據(jù)表1，表2回答以下問題.（1）根據(jù)表1估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；（2）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關(guān)于x的回歸方程.（3）該測試團隊認為：駕駛員酒