北京大興精華學(xué)校2023-2024學(xué)年高三年級上冊12月月考數(shù)學(xué)試卷

G就華教育考田研究后

精華學(xué)校2023-2024學(xué)年高三月考

數(shù)學(xué)

2023.12

本試卷共6頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案寫在答題紙上，在

試卷上作答無效。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，

選出符合題目要求的一項。

1.已知集合2={0,1,/},5={1,0,a+2},若43貝Ija等于（）

A.-1或2B.0或一1C.2D.-1

2.已知兩個向量1（1,-l,2）i=（2,,",〃），且[〃知則加+"=（）

A.2B.3C.4D.6

a則見仇的大小關(guān)系為（

3.設(shè)。二二sin2,b=log3q,c=4,c)

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

4.拋物線/=2px5>0）的焦點到直線y=x+l的距離為④，則。=（）

A.1B.2C.2亞D.4

22

5.設(shè)雙曲線二一胃=1（。>0,6>0）的虛半軸長為1,半焦距為6,則雙曲線的漸近

ab

線方程為（）

[6

A.y=+V2xB.y—i2xC.y=——%D.y=±x

22

6.已知加，〃是兩條不重合的直線，見夕"是三個不重合的平面，下列命題中正確的是（）

A.若mlla,nlla,貝！J加〃〃B.若m1a,nu（3,則加_L〃

C.若加_La,〃_La,則冽〃〃D.若a_L/,/?_Ly,則a//，

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7.荀子《勸學(xué)》中說：“不積度步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”學(xué)習(xí)是日積

月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點.我們可以把（1+1%戶5看作是每天的“進

步”率都是1%,一年后是1.01365。37.7834;而把。_1%戶5看作是每天，，退步，，率都是1%,

1ni365

一年后是0.99365*0.0255;這樣，一年后的“進步值”是“退步值”的倍.如果每

0.9嚴(yán)

天的“進步，，率都是1%,每天“退步”率都是1%,那么當(dāng)“進步值”是“退步值”的3倍，大約

經(jīng)過（）天.（參考數(shù)據(jù)：IglOlQ2.0043,1g99?1.9956,lg3~0.4771,lg2?0.3010）

A.19B.35C.45D.55

8.設(shè)等比數(shù)列｛0“｝的公比為0,前〃項和為S“，則“限2”是“｛邑+%｝為等比數(shù)歹/的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.經(jīng)過點（2,1）的直線與圓。：/+/=25交于A,8兩點，貝IJAO/B面積的最大值為（）

25l廠

A.—B.10C.2V21D.2V6

10.如圖，已知正方體N3CD-44G。的棱長為1,點M為棱N8的中點，點尸在正方

形8CC4的邊界及其內(nèi)部運動.給出以下四個結(jié)論：

①存在點P滿足PM+PD\=M；DC,

②存在點P滿足尸M尸

③滿足AP1D\M的點尸的軌跡長度為三；（/ZJzC

AMB

④滿足MP，RM的點尸的軌跡長度為正.

4

其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

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19.(本小題共15分)

已知函數(shù)/(x)="2+(a-2)x-lnx.

⑴若a=l,求曲線了=/(x)在點(1,/。))處的切線方程;

(2)若函數(shù)/(x)在x=l時取得極值，求實數(shù)a的值；

(3)當(dāng)0<。<1時，求/(x)零點的個數(shù).

20.(本小題共15分)

已知橢圓E：.+*=1(°>6>0)過點［1，'|),E的離心率e=g.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點/、8為橢圓左右頂點，過點〃(4,0)且不與x軸重合的直線/分別交E于C,D

點.直線x=4分別交直線NC和m于P,0點，求證：\PH\=\QH\.

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<5^——2―

21.（本小題15分）

在一個有窮數(shù)列的每相鄰兩項之間插入這兩項的和，形成新的數(shù)列，我們把這樣的操作

稱為該數(shù)列的一次“和擴充”.如數(shù)列1,2第1次“和擴充”后得到數(shù)列1,3,2,第2次“和

擴充”后得到數(shù)列1,4,3,5,2.設(shè)數(shù)列。，8c經(jīng)過第〃次“和擴充”后所得數(shù)列的項數(shù)記

為￡,所有項的和記為S,.

⑴若。=l,6=2,c=3,求舄,S2；

⑵設(shè)滿足￡22023的n的最小值為％,求〃。及$仔］