第19利潤最大化范里安

11三月2024第19利潤最大化范里安本章要點經濟利潤短期利潤最大化長期利潤最大化關鍵詞：要素需求函數(shù)、供給函數(shù)

3/11/20242中級微觀經濟學利潤最大化本章討論單個企業(yè)的投入和產出決定。有兩個重要的假設：1、充分競爭的市場2、利潤最大化是企業(yè)的唯一目標本章的分析與消費者理論中的效用最大化類似。

3/11/20243中級微觀經濟學19.1經濟利潤（EconomicProfit）經濟利潤是指收益與機會成本的差額。一個廠商投入投入品j=1…,m，產出產品i=1,…n。產量為y1,…,yn。投入量為x1,…,xm。產品價格為p1,…,pn。投入品價格為w1,…,wm。3/11/20244中級微觀經濟學完全競爭廠商

（TheCompetitiveFirm）完全競爭廠商是產品價格p1,…,pn和要素價格w1,…,wm的接受者。3/11/20245中級微觀經濟學經濟利潤（EconomicProfit）執(zhí)行生產計劃(x1,…,xm,y1,…,yn)獲得的經濟利潤為：3/11/20246中級微觀經濟學經濟利潤（EconomicProfit）注意兩個問題：1、這里的利潤是經濟利潤而不是會計利潤2、經濟利潤是流量概念3/11/20247中級微觀經濟學經濟利潤（EconomicProfit）這里的利潤是經濟利潤而不是會計利潤。經濟利潤是收益減去機會成本，會計利潤是收益減去歷史成本。機會成本的概念。會計成本的概念。關鍵是要將所有投入品都計算進去！3/11/20248中級微觀經濟學經濟利潤（EconomicProfit）產出和投入量是流量。例如x1可能是每小時的勞動量。y3可能是每小時的汽車產量。因此，經濟利潤也是流量概念

例如每小時掙得的貨幣利潤數(shù)量。3/11/20249中級微觀經濟學19.2企業(yè)目標主要討論兩個問題1、企業(yè)組織形式對企業(yè)目標的影響2、時間和不確定性對企業(yè)目標的影響3/11/202410中級微觀經濟學3/11/202411中級微觀經濟學企業(yè)目標競爭性的廠商的目標是尋求企業(yè)價值最大化。我們如何估計企業(yè)價值？假定企業(yè)的利潤流為P0,P1,P2,…且r是利息率則企業(yè)利潤流的現(xiàn)值為：3/11/202412中級微觀經濟學企業(yè)目標在確定性環(huán)境下，企業(yè)利潤最大化目標和企業(yè)的股票市場價值最大化目標是一致的。在不確定環(huán)境下，企業(yè)利潤最大化目標毫無意義。盡管存在關于關于時間和不確定性的討論，在下面的討論中，把研究限制在最簡單的利潤最大化問題上。3/11/202413中級微觀經濟學3/11/202414中級微觀經濟學19.5短期利潤最大化

（Short-runprofitmaximization）可變要素：企業(yè)可以改變使用數(shù)量的生產要素。在長期內，所有的要素都是可變要素。不變要素：對企業(yè)數(shù)量固定的生產要素。不變要素只存在于短期生產中；即使企業(yè)的產量為零，也必須支付不變要素的成本。準不變要素：當企業(yè)生產時，不管企業(yè)產量為多少，必須按固定數(shù)量支付；當企業(yè)停產時，則該要素的使用為零。3/11/202415中級微觀經濟學短期利潤最大化

（Short-runprofitmaximization）假定企業(yè)處于短期狀態(tài)中：他的短期生產函數(shù)為：企業(yè)的固定成本為：則企業(yè)利潤方程為：3/11/202416中級微觀經濟學短期等利潤線

（Short-RunIso-ProfitLines）利潤水平為$P的等利潤線是所有能夠產生利潤額為$P的生產計劃。利潤水平為$P的等利潤線方程為

即3/11/202417中級微觀經濟學短期等利潤線

（Short-RunIso-ProfitLines）斜率為縱截距為3/11/202418中級微觀經濟學短期等利潤線

（Short-RunIso-ProfitLines）利潤增加yx13/11/202419中級微觀經濟學短期利潤最大化

（Short-runprofitmaximization）廠商要決定的是在生產計劃約束給定的條件下選擇能夠實現(xiàn)最高等利潤線的生產計劃。Q:什么是約束條件？A:生產函數(shù)（技術）。3/11/202420中級微觀經濟學短期利潤最大化

（Short-runprofitmaximization）x1低效率的技術y給定短期生產函數(shù)和技術集合3/11/202421中級微觀經濟學短期利潤最大化

（Short-runprofitmaximization）x1利潤遞增y3/11/202422中級微觀經濟學短期利潤最大化

（Short-runprofitmaximization）x1y3/11/202423中級微觀經濟學短期利潤最大化

（Short-runprofitmaximization）x1y給定p,w1和短期利潤最大化的生產計劃為3/11/202424中級微觀經濟學短期利潤最大化

（Short-runprofitmaximization）x1y給定p,w1和短期利潤最大化的生產計劃為最大化利潤是3/11/202425中級微觀經濟學短期利潤最大化

（Short-runprofitmaximization）x1y短期利潤最大化的計劃上，短期生產函數(shù)的斜率和最大等利潤線的斜率相等。（相切條件）3/11/202426中級微觀經濟學短期利潤最大化

（Short-runprofitmaximization）x1y短期利潤最大化的計劃上，短期生產函數(shù)的斜率和最大等利潤線的斜率相等。（相切）3/11/202427中級微觀經濟學短期利潤最大化

（Short-runprofitmaximization）是投入1的邊際產品價值MRP（marginalrevenueproduct）,隨著投入品1的投入量的增加，其邊際產品價值遞減。如果則利潤隨著x1增加遞增。如果則利潤隨著x1增加遞減。3/11/202428中級微觀經濟學短期利潤最大化

（Short-runprofitmaximization）利潤最大化條件就是：即要素的邊際產品價值等于要素價格時，廠商就利潤最大化了！3/11/202429中級微觀經濟學例子：C-D生產函數(shù)假定短期生產函數(shù)為：投入品1的邊際產品為：利潤最大化的條件為：3/11/202430中級微觀經濟學例子：C-D生產函數(shù)求解x1：得：即：所以，對要素1的需求（要素需求函數(shù)）為：3/11/202431中級微觀經濟學例子：C-D生產函數(shù)

是廠商在投入2給定的條件下，對投入1的短期需求。廠商的短期產出水平（短期供給函數(shù)）為：3/11/202432中級微觀經濟學3/11/202433中級微觀經濟學19.6比較靜態(tài)分析當產品價格p變動時，短期利潤最大化的生產計劃會如何改變呢？3/11/202434中級微觀經濟學比較靜態(tài)分析短期等利潤線的公式為：因此，產品價格p上升將會導致

--斜率變小

3/11/202435中級微觀經濟學比較靜態(tài)分析x1y3/11/202436中級微觀經濟學比較靜態(tài)分析x1y3/11/202437中級微觀經濟學比較靜態(tài)分析x1y3/11/202438中級微觀經濟學比較靜態(tài)分析產品價格p上升，將導致廠商的產量提高(廠商供給曲線的確斜率必然向上)廠商可變要素的投入量增加(廠商對于要素的需求曲線上移)。3/11/202439中級微觀經濟學比較靜態(tài)分析：例子C-D生產函數(shù):當廠商對投入品1的需求為：其短期供給為：隨著產品價格p上升而遞增。3/11/202440中級微觀經濟學比較靜態(tài)分析當可變要素價格w1變動時，短期利潤最大化的生產計劃會如何改變呢？3/11/202441中級微觀經濟學比較靜態(tài)分析短期等利潤線的公式為：所以w1上升將導致

--斜率變大

3/11/202442中級微觀經濟學比較靜態(tài)分析x1y3/11/202443中級微觀經濟學比較靜態(tài)分析x1y3/11/202444中級微觀經濟學比較靜態(tài)分析x1y3/11/202445中級微觀經濟學比較靜態(tài)分析廠商的可變要素價格w1上升,將導致廠商的產出水平下降(廠商的供給曲線向內平移)。廠商的可變要素的投入量減少(廠商可變要素的需求曲線斜率下降)。3/11/202446中級微觀經濟學比較靜態(tài)分析：例子C-D生產函數(shù):當廠商對投入品1的需求為：其短期供給為：隨著w1上升而遞減。3/11/202447中級微觀經濟學3/11/202448中級微觀經濟學19.7長期利潤最大化

（Long-RunProfit-Maximization）現(xiàn)在兩種要素投入量都可變。從而沒有要素的投入量是固定的，也沒有固定成本。3/11/202449中級微觀經濟學19.7長期利潤最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1和x2都是變量?？梢钥紤]廠商在x2給定的情況下選擇利潤最大化的生產計劃，然后改變x2尋求最大可能的利潤水平。3/11/202450中級微觀經濟學長期利潤最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1y3/11/202451中級微觀經濟學長期利潤最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1y投入2的數(shù)量增加，增加了投入1的生產力。3/11/202452中級微觀經濟學長期利潤最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1y投入2的邊際產量遞減。投入2的數(shù)量增加，增加了投入1的生產力。3/11/202453中級微觀經濟學長期利潤最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1y每一個短期生產計劃滿足：3/11/202454中級微觀經濟學長期利潤最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1y每一個短期生產計劃滿足：投入2的邊際產量遞減。3/11/202455中級微觀經濟學長期利潤最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1y每一個短期生產計劃滿足：投入2的邊際產量遞減所以……3/11/202456中級微觀經濟學長期利潤最大化

（Long-RunProfit-Maximization）只要投入要素2的邊際產量滿足利潤隨x2增加遞增。因而在利潤最大化時，要素2滿足而且在短期，要素1滿足3/11/202457中級微觀經濟學長期利潤最大化

（Long-RunProfit-Maximization）所以，在長期利潤最大化計劃的投入品滿足

即,所有要素的邊際成本（marginalcost）或即價格等于邊際產品價值（marginalrevenueproduct）。及3/11/202458中級微觀經濟學長期利潤最大化

（Long-RunProfit-Maximization）利潤最大化問題就是：一階條件是：3/11/202459中級微觀經濟學3/11/202460中級微觀經濟學長期利潤最大化

（Long-RunProfit-Maximization）對要素1和2的反需求函數(shù)可寫作：3/11/202461中級微觀經濟學長期利潤最大化

（Long-RunProfit-Maximization）反要素需求曲線x1w13/11/202462中級微觀經濟學長期利潤最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）C-D生產函數(shù):當廠商對投入品1的需求（要素需求函數(shù)）為：其短期供給（短期供給函數(shù)）為：因此，短期利潤（利潤函數(shù)）為3/11/202463中級微觀經濟學長期利潤最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）3/11/202464中級微觀經濟學長期利潤最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）實現(xiàn)長期利潤最大化時，投入２的數(shù)量為?解：得：3/11/202465中級微觀經濟學長期利潤最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）實現(xiàn)長期利潤最大化時，投入１的數(shù)量為多少?替換到得：3/11/202466中級微觀經濟學長期利潤最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）實現(xiàn)長期利潤最大化時，產出數(shù)量為多少？替換到得：3/11/202467中級微觀經濟學長期利潤最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）要素需求函數(shù)為：長期供給函數(shù)為：3/11/202468中級微觀經濟學長期利潤最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）所以給定價格p,w1和w2,以及生產函數(shù)長期利潤最大化的生產計劃為：3/11/202469中級微觀經濟學長期利潤最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）一般的，C-D函數(shù)的利潤最大化問題可以求解如下：（教材284-285）3/11/202470中級微觀經濟學長期利潤最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）利潤最大化問題就是：一階條件是：3/11/202471中級微觀經濟學對于C-D函數(shù)利潤最大化問題是：一階條件是：3/11/202472中級微觀經濟學一階條件是：求解，得到要素需求函數(shù)：3/11/202473中級微觀經濟學將求解得到要素需求函數(shù)代入生產函數(shù)：可以得到柯布-道格拉斯廠商的供給函數(shù)為：3/11/202474中級微觀經濟學19.9規(guī)模報酬和利潤最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）如果競爭性廠商的生產技術是規(guī)模報酬遞減的技術，那么廠商只有唯一的長期利潤最大化的生產計劃。3/11/202475中級微觀經濟學規(guī)模報酬和利潤最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）xyy*x*規(guī)模報酬遞減3/11/202476中級微觀經濟學規(guī)模報酬和利潤最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）如果競爭性廠商的生產技術是規(guī)模報酬遞增的技術，那么廠商不存在長期利潤最大化的生產計劃。3/11/202477中級微觀經濟學規(guī)模報酬和利潤最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）xyy”x’規(guī)模報酬遞增y’x”利潤遞增3/11/202478中級微觀經濟學規(guī)模報酬和利潤最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）因此，規(guī)模報酬遞增的生產技術跟充分競爭機制的市場和企業(yè)的假設是不一致的。因為如果存在這樣的生產技術的話，市場中就只應該存在一個特大企業(yè)。3/11/202479中級微觀經濟學規(guī)模報酬和利潤最大化

（