9.5 乘法公式（2）完全平方公式-蘇科版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第9章《整式的乘法與因式分解》尖子生同步培優(yōu)（附答案解析）

專題9.5乘法公式（2）完全平方公式姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間40分鐘，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列多項(xiàng)式中不是完全平方式的是（）A．2x2+4x﹣4 B．4x2﹣2x+0.25 C．9a2﹣12a+4 D．x2+2xy+y22．如圖，用正方形卡片A類1張、B類9張和長方形卡片C類6張拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長為（）A．a(chǎn)+9b B．a(chǎn)+6b C．a(chǎn)+3b D．3a+b3．若多項(xiàng)式a2+kab+4b2是完全平方式，則k的值為（）A．4 B．±2 C．±4 D．±84．若x2+2（m+1）x+25是一個(gè)完全平方式，那么m的值為（）A．4或﹣6 B．4 C．6或4 D．﹣65．已知a+b＝5，ab＝﹣2，則a2+b2的值為（）A．21 B．23 C．25 D．296．正方形的邊長增加了2cm，面積相應(yīng)增加了24cm2，則這個(gè)正方形原來的面積是（）A．15cm2 B．25cm2 C．36cm2 D．49cm27．已知a﹣b＝3，則a2﹣b2﹣6b的值為（）A．9 B．6 C．3 D．﹣38．已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，則ab的值為（）A．14 B．12 C．349．如圖，將長方形ABCD的各邊向外作正方形，若四個(gè)正方形周長之和為24，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為（）A．4 B．32 C．5 10．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是長方形的長和寬，則這個(gè)長方形的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．若x2﹣10x+m2是一個(gè)完全平方式，那么m的值為．12．已知多項(xiàng)式x2﹣mx+25是完全平方式，則m的值為．13．若a+b＝5，ab＝3，則a2﹣ab+b2＝．14．已知：a+b＝6，ab＝﹣10，則a2+b2＝．15．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，則x2﹣xy+y2的值為．16．若m﹣n＝3，mn＝﹣1，則（m+n）2＝．17．已知（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝36，則ab＝；a2+b2＝．18．用四個(gè)完全一樣的長方形（長、寬分別設(shè)為a，b，a＞b）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為121，中間空缺的小正方形的面積為13，則下列關(guān)系式：①a+b＝11；②（a﹣b）2＝13；③ab＝27；④a2+b2＝76，其中正確的是（填序號(hào)）．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．20．運(yùn)用適當(dāng)?shù)墓接?jì)算：（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；（2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．21．計(jì)算（2a﹣b+1）（2a﹣1﹣b）．22．計(jì)算：（1）（﹣2a﹣b）2；（2）（x﹣3）（x+3）（x2+9）．23．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．24．如圖①所示是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形，根據(jù)這一操作過程回答下列問題：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長為；（2）請用兩種方法表示圖②中陰影部分的面積．方法一：；方法二：；（3）觀察圖②，寫出代數(shù)式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之間的等量關(guān)系式：；（4）計(jì)算：（10.5+2）2﹣（10.5﹣2）2＝．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．A【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解析】A.2x2+4x﹣4不符合完全平方式的特點(diǎn)，故A不是完全平方式B．原式＝（2x﹣0.5）2，故B是完全平方公式．C．原式＝（3a﹣2）2，故C是完全平方公式．D．原式＝（x+y）2，故D是完全平方公式．故選：A．2．C【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用完全平方公式化簡，開方即可求出所求．【解析】根據(jù)題意得：正方形的面積為a2+9b2+6ab＝（a+3b）2，則這個(gè)正方形的邊長為a+3b．故選：C．3．C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．【解析】∵a2+kab+4b2是完全平方式，∴kab＝±2?a?2b＝±4ab，∴k＝±4，故選：C．4．A【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【解析】∵x2+2（m+1）x+25是一個(gè)完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故選：A．5．D【分析】原式利用完全平方公式變形，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解析】∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝25+4＝29．故選：D．6．B【分析】設(shè)正方形的邊長是xcm，根據(jù)面積相應(yīng)地增加了24cm2，即可列方程求解．【解析】設(shè)正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意得：（x+2）2﹣x2＝24，解得：x＝5．則這個(gè)正方形原來的面積是25cm2，故選：B．7．A【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代數(shù)式，利用完全平方公式計(jì)算．【解析】∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故選：A．8．C【分析】兩個(gè)式子相減，根據(jù)完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可求解．【解析】（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab＝7﹣4＝3，ab=3故選：C．9．B【分析】設(shè)矩形ABCD的邊AB＝a，AD＝b，根據(jù)四個(gè)正方形周長之和為24，面積之和為12，得到a+b＝3，a2+b2＝6，再根據(jù)ab=(a+b【解析】設(shè)AB＝a，AD＝b，由題意得，8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，即a+b＝3，a2+b2＝6，∴ab=(a+b即長方形ABCD的面積為32故選：B．10．A【分析】將所給兩個(gè)式子作差可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，即可求長方形面積．【解析】∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，∴ab＝3，∴長方形的面積為3，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．±5．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【解析】∵x2﹣10x+m2是一個(gè)完全平方式，∴m＝±5，故答案為：±5．12．土10．【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【解析】∵多項(xiàng)式x2﹣mx+25是完全平方式，x2﹣mx+25＝x2﹣mx+52，∴﹣mx＝±2x?5，∴m＝±10．故答案為：±10．13．16．【分析】首先把等式a+b＝5的等號(hào)兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2＝25，然后根據(jù)題意即可得解．【解析】∵a+b＝5，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝19，∴a2﹣ab+b2＝16．故答案為：16．14．56．【分析】根據(jù)完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解析】∵a+b＝6，ab＝﹣10，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣10）＝56，故答案為：56．15．3.5．【分析】已知等式利用完全平方公式化簡，【解析】∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，則原式＝6﹣2.5＝3.5．故答案為：3.5．16．5．【分析】先將m﹣n＝3，兩邊平方，再將mn＝﹣1代入求出m2+n2，最后將（m+n）2展開，即可得出結(jié)論．【解析】∵m﹣n＝3，∴（m﹣n）2＝9，即m2+n2﹣2mn＝9，∵mn＝﹣1，∴m2+n2＝7，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝7﹣2＝5；故答案為：5．17．27；90．【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再求解即可．【解析】因?yàn)椋╝±b）2＝a2±2ab+b2，（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝36，所以a2+2ab+b2＝144①，a2﹣2ab+b2＝36②，①﹣②，得4ab＝108，所以ab＝27；①+②，得2a2+2b2＝180，所以a2+b2＝90．故答案為：27，90．18．①②③【分析】根據(jù)大正方形的面積為121，中間空缺的小正方形的面積為13，可得出矩形的長a與寬b之間的關(guān)系，再根據(jù)面積之間的關(guān)系可判斷ab的值，再利用公式變形可得出a2+b2的值．【解析】∵大正方形的面積為121，∴大正方形的邊長為11，即a+b＝11，因此①正確；又∵中間空缺的小正方形的面積為13，中間小正方形的邊長為a﹣b，∴（a﹣b）2＝13，因此②正確；由拼圖可知：4S矩形的面積＝S大正方形﹣S小正方形，∴4ab＝121﹣13，∴ab＝27，因此③正確；∵a+b＝11，ab＝27，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝112﹣2×27＝121﹣54＝67，因此④不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③，故答案為：①②③．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再把所得的結(jié)果合并即可．【解析】（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4＝﹣4x﹣5．20．【分析】（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）原式＝（﹣1）2﹣（3x）2＝1﹣9x2；（2）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣9x2）＝x2+2x+1﹣1+9x2＝10x2+2x．21．【分析】選把原式寫成平方差公式形式，再根據(jù)完全平方公式展開即可．【解析】原式＝（2a﹣b）2﹣1＝4a2﹣4ab+b2﹣1．22．【分析】（1）先整理為（2a+b）2，進(jìn)而用完全平方公式展開即可；（2）先把前2項(xiàng)運(yùn)用平方差公式相乘，繼續(xù)把得到的結(jié)果和最后一項(xiàng)用平方差公式展開即可．【解析】（1）（﹣2a﹣b）2＝（2a+b）2＝4a2+4ab+b2；（2）（x﹣3）（x+3）（x2+9），＝（x2﹣9）（x2+9），＝x4﹣81．23．【分析】先把a(bǔ)+b＝3兩邊平方，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出a2+b2的值，根據(jù)完全平方公式把（a﹣b）2展開，再代入數(shù)據(jù)求解即可．【解析】∵a+b＝3，∴a2+2ab+b2＝9，∵ab＝2，∴a2+b2＝9﹣2×2＝5；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣2×2＝1．24．（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長為m﹣n；（2）請用兩種方法表示圖②中陰影部分的面積．方法一：（m﹣n）2；方法二：（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）84．【分析】（1）由拼圖可知，圖②陰影部分是邊長為m﹣n的正方形；（2）方法一，直接利用正方形的面積公式表示陰影部分的面積；方法二，從邊長為（m+n）的大正方形減去四個(gè)長為m，寬為n的矩形面積即可；（3）由（2）的兩種方法求陰影部分的面積可得等式；（4）將（10.5+2）2﹣（10.5﹣2）2化成（10.5﹣2）2+4×10.5×2﹣（10.5﹣2）2即可．【解析】（1）由拼圖可知，陰影部分是