10.5 用二元一次方程組解決問(wèn)題（1）和差倍分（重難點(diǎn)培優(yōu)）-蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第10章《二元一次方程組》尖子生同步培優(yōu)（附答案解析）

專題10.5用二元一次方程組解決問(wèn)題（1）和差倍分問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷試題共24題，答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一．選擇題（共10小題）1．一只籠子裝有雞和兔共有10個(gè)頭，34只腳，每只雞有兩只腳，每只兔有四只腳．設(shè)雞有x只，兔有y只，則可列二元一次方程組（）A．x+y=102x+4y=34 B．x+y=10C．x+y=104x+4y=34 D．2．上課時(shí)，地理老師介紹到：長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284千米，小東根據(jù)地理教師的介紹，設(shè)長(zhǎng)江長(zhǎng)為x千米，黃河長(zhǎng)為y千米，然后通過(guò)列、解二元一次方程組，正確的求出了長(zhǎng)江和黃河的長(zhǎng)度，那么小東列的方程組可能應(yīng)是（）A．x+y=8365x-6y=1284 B．x-y=836C．x+y=8366y-5x=1284 D．3．三月八日是國(guó)際婦女節(jié)，這天花店的鮮花特別暢銷．鮮花主要有玫瑰、百合、康乃馨等．若1枝玫瑰和1枝百合需要22元，劉老師用116元買了8枝玫瑰和3枝百合，若設(shè)每枝玫瑰x元，每枝百合y元，由題意可列二元一次方程組得（）A．x+y=228x+3y=116 B．x+y=22C．x+y=22x+3y=116 D．4．某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位，已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位共需0.6萬(wàn)元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需1.3萬(wàn)元，求該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬(wàn)元？設(shè)新建1個(gè)地上停車位需要x萬(wàn)元，新建1個(gè)地下停車位需y萬(wàn)元，列二元一次方程組得（）A．x+y=63x+2y=1.3 B．x+y=0.6C．x+y=0.63x+2y=1.3 D．5．為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員到商店購(gòu)買羽毛球拍和乒乓球拍，若購(gòu)買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需100元，體育委員一共用760元購(gòu)買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，則可列二元一次方程組（）A．x+y=1006(x+y)=760 B．x+y=100C．x+y=10010x+6y=760 D．6．某農(nóng)戶，養(yǎng)的雞和兔一共80只，已知雞和兔的腿數(shù)之和為230條，則雞的只數(shù)比兔多多少只（）A．14只 B．10只 C．8只 D．以上都不對(duì)7．嘉樣縣是魯西黃牛、小尾寒羊的國(guó)家育種基地縣，全縣每年畜牧業(yè)產(chǎn)值高達(dá)4.2億元．黃垓鎮(zhèn)某養(yǎng)牛場(chǎng)原有50頭大牛和20頭小牛，1天約用飼料1100kg；3天后又購(gòu)進(jìn)10頭大牛和60頭小牛，這時(shí)1天約用飼料1600kg．下列說(shuō)法不正確的是（）A．每頭大牛1天約用飼料20kg B．1頭大牛和1頭小牛1天約用飼料25kg C．1頭大牛和2頭小牛1天約用飼料30kg D．2頭大牛和1頭小牛1天約用飼料50kg8．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可運(yùn)貨35噸，6輛大貨車和10輛小貨車一次可運(yùn)貨（）噸．A．55 B．50.5 C．50 D．499．有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，則一個(gè)大桶比一個(gè)小桶可以多盛酒（）A．14斛 B．12斛 C．15斛 10．雞兔同籠，頭共有20個(gè)，腳有56只，籠中雞、兔的數(shù)目分別為（）A．8、12 B．10、10 C．11、9 D．12、8二．填空題（共6小題）11．現(xiàn)有100元和20元的人民幣共8張，總面額400元，則其中100元人民幣有張．12．一片草原上的一片青草，到處長(zhǎng)的一樣密、一樣快．20頭牛在96天可以吃完，30頭牛在60天可以吃完，則70頭牛吃完這片青草需天．13．小明參加班長(zhǎng)選舉，全班同學(xué)（包括小明自己）都參加投票，且沒(méi)有棄權(quán)票，第一輪投票，贊成票比反對(duì)票少13，但他做了精彩演講后，投反對(duì)票的同學(xué)有11人改投了贊成票，因此在第二輪投票中，他得的贊成票數(shù)比全班人數(shù)的23還多3票，當(dāng)選為班長(zhǎng)，這個(gè)班一共有14．甲乙兩人共有圖書(shū)60本，若甲贈(zèng)給乙12本書(shū)，兩人的圖書(shū)就一樣多，如果甲乙兩人原來(lái)分別有x本、y本，依題意可列二元一次方程組．15．我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題“雞兔同籠”：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94只腳，問(wèn)雞兔各有幾何？譯文：雞和兔子圈在一個(gè)籠子中，共有頭35個(gè)，腳94只，問(wèn)雞、兔各有多少只？今天我們可以利用二元一次方程組的有關(guān)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題．設(shè)籠子里有雞x只，兔y只，則可列二元一次方程組．16．鼠年新春佳節(jié)將至，小瑞準(zhǔn)備去超市買些棒棒糖，送一份“甜蜜禮物“給他的好朋友，有甲、乙、丙三種類型的棒棒糖，若甲種買2包，乙種買1包，丙種買3包共23元：若甲種買1包，乙種買4包，丙種買5包共36元．問(wèn)甲種買1包，乙種買2包，丙種買3包共元．三．解答題（共8小題）17．在數(shù)千位建設(shè)者不舍晝夜的鏖戰(zhàn)十天后，2020年2月4日武漢火神山醫(yī)院正式建成，并在當(dāng)日9點(diǎn)接收了首批患者．為避免醫(yī)護(hù)工作者感染新冠病毒，火神山醫(yī)院同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批護(hù)目鏡和面罩，已知1個(gè)護(hù)目鏡和3個(gè)面罩共需90元；3個(gè)護(hù)目鏡和2個(gè)面罩共需130元，求一個(gè)護(hù)目鏡和一個(gè)面罩的售價(jià)各是多少元？18．某公園的票價(jià)如下：成人票價(jià)20元/人兒童票價(jià)10元/人今年六一節(jié)該公園共售出780張票，得票款11400元．該公園成人票和兒童票各售出多少?gòu)垼?9．某校購(gòu)買某品牌的排球和足球．如果購(gòu)買5個(gè)排球和4個(gè)足球，一共需要400元；如果購(gòu)買3個(gè)排球和2個(gè)足球，一共需要220元．求排球和足球的單價(jià)分別是多少元？20．某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為15元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛．現(xiàn)在停車場(chǎng)內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元，求中、小型汽車各有多少輛？21．在校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，籃球隊(duì)和排球隊(duì)共有24支，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名隊(duì)員，排球隊(duì)每隊(duì)12名隊(duì)員，共有260名隊(duì)員．請(qǐng)問(wèn)籃球隊(duì)、排球隊(duì)各有多少支？（利用二元一次方程組解決問(wèn)題）22．有大小兩種盛酒的桶，已知10個(gè)大桶加上2個(gè)小桶可以盛酒6斛（斛，音hu???，是古代的一種容量單位），3個(gè)大桶加上15個(gè)小桶也可以盛酒6斛（1）求1個(gè)大桶可盛酒多少斛？（2）分析2個(gè)大桶加上3個(gè)小桶可以盛酒2斛嗎？23．用二元一次方程組解決問(wèn)題：某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為12元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為5元/輛，現(xiàn)在停車場(chǎng)內(nèi)停有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)390元，中、小型汽車各有多少輛？24．新冠疫情暴發(fā)，某社區(qū)需要消毒液3250瓶，醫(yī)藥公司接到通知后馬上采購(gòu)兩種專用裝箱，將消毒液包裝后送往該社區(qū)．已知一個(gè)大包裝箱價(jià)格為5元，可裝消毒液10瓶；一個(gè)小包裝箱價(jià)格為3元，可裝消毒液5瓶．該公司采購(gòu)的大小包裝箱共用了1700元，剛好能裝完所需消毒液．求該醫(yī)藥公司采購(gòu)的大小包裝箱各是多少個(gè)？參考答案一、選擇題（共10小題）1．【分析】設(shè)雞有x只，兔有y只，等量關(guān)系：雞+兔＝10，雞腳+兔腳＝34．【解析】設(shè)雞有x只，兔有y只，依題意得x+y=102x+4y=34故選：A．2．【分析】此題中的等量關(guān)系有：①長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米；②黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284千米．【解析】根據(jù)長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米，得方程x﹣y＝836；根據(jù)黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284千米，得方程6y﹣5x＝1284．列方程組為x-y=8366y-5x=1284故選：D．3．【分析】設(shè)每枝玫瑰x元，每枝百合y元，根據(jù)“1技玫瑰和1枝百合需要22元，8枝玫瑰和3枝百合需要116元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】設(shè)每枝玫瑰x元，每枝百合y元，依題意，得：x+y=228x+3y=116故選：A．4．【分析】設(shè)新建1個(gè)地上停車位需要x萬(wàn)元，新建1個(gè)地下停車位需y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程就可以求出結(jié)論．【解析】設(shè)新建1個(gè)地上停車位需要x萬(wàn)元，新建1個(gè)地下停車位需y萬(wàn)元，根據(jù)題意，得x+y=0.63x+2y=1.3故選：C．5．【分析】根據(jù)“若購(gòu)買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需100元，體育委員一共用760元購(gòu)買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】依題意得：x+y=1006x+10y=760故選：B．6．【分析】直接利用養(yǎng)的雞和兔一共80只以及雞和兔的腿數(shù)之和為230條，分別得出方程組進(jìn)而得出雞、兔的只數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解析】設(shè)養(yǎng)的雞為x只，養(yǎng)的兔子為y只，根據(jù)題意可得：x+y=802x+4y=230解得：x=45y=35故雞的只數(shù)比兔：45﹣35＝10（只）．故選：B．7．【分析】設(shè)每頭大牛1天約需飼料x(chóng)kg，每頭小牛1天約需飼料ykg，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可做出判斷．【解析】設(shè)每頭大牛1天約需飼料x(chóng)kg，每頭小牛1天約需飼料ykg，根據(jù)題意得：50x+20y=110060x+80y=1600解得：x=20y=5∴每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料5kg，則A、每頭大牛1天約用飼料20kg，說(shuō)法正確．B、1頭大牛和1頭小牛1天約用飼料20+5＝25kg，說(shuō)法正確．C、1頭大牛和2頭小牛1天約用飼料20+10＝30kg，說(shuō)法正確．D、2頭大牛和1頭小牛1天約用飼料＝2×20+5＝45（kg），說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：D．8．【分析】設(shè)1輛大貨車一次可運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可運(yùn)貨y噸，根據(jù)“2輛大貨車與3輛小貨車一次可運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可運(yùn)貨35噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（6x+10y）中即可求出結(jié)論．【解析】設(shè)1輛大貨車一次可運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可運(yùn)貨y噸，依題意，得：2x+3y=15.55x+6y=35解得：x=4y=2.5∴6x+10y＝49．故選：D．9．【分析】設(shè)1個(gè)大桶盛酒x斛，1個(gè)小桶盛酒y斛，根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（x﹣y）中即可求出結(jié)論．【解析】設(shè)1個(gè)大桶盛酒x斛，1個(gè)小桶盛酒y斛，依題意，得：5x+y=3x+5y=2解得：x=13∴x﹣y=1故選：A．10．【分析】設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)“雞兔同籠，頭共有20個(gè)，腳有56只”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)籠中有x只雞，y只兔，依題意，得：x+y=202x+4y=56解得：x=12y=8故選：D．二．填空題（共6小題）11．3張．【分析】設(shè)100元人民幣有x張，20元人民幣有y張，根據(jù)“現(xiàn)有100元和20元的人民幣共8張，總面額400元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)100元人民幣有x張，20元人民幣有y張，依題意得：x+y=8100x+20y=400解得：x=3y=5故答案為：3．12．24天．【分析】設(shè)1頭牛一天吃的草為1單位，草生長(zhǎng)的速度是x單位/天，開(kāi)始時(shí)整個(gè)草地的草量是y單位，根據(jù)“20頭牛在96天可以吃完，30頭牛在60天可以吃完”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入y70-x【解析】設(shè)1頭牛一天吃的草為1單位，草生長(zhǎng)的速度是x單位/天，開(kāi)始時(shí)整個(gè)草地的草量是y單位，依題意，得：96x+y=20×9660x+y=30×60解得：x=10∴y70-x故答案為：24．13．30名【分析】設(shè)第一輪投票時(shí)，贊成票有x票，反對(duì)票有y票，根據(jù)“第一輪投票，贊成票比反對(duì)票少13，第二輪投票，他得的贊成票數(shù)比全班人數(shù)的23還多3票”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（x+【解析】設(shè)第一輪投票時(shí)，贊成票有x票，反對(duì)票有y票，依題意，得：y-x=1解得：x=12y=18∴x+y＝30．故答案為：30．14．x+y=60x-12=y+12【分析】設(shè)甲原來(lái)有x本書(shū)，乙原來(lái)有y本書(shū)，根據(jù)甲乙兩人共有圖書(shū)60本，若甲贈(zèng)給乙12本書(shū)，兩人的圖書(shū)就一樣多，列方程組即可．【解析】設(shè)甲原來(lái)有x本書(shū)，乙原來(lái)有y本書(shū)，由題意得，x+y=60故答案是：x+y=60x-12=y+1215．x+y=352x+4y=94【分析】設(shè)有雞x只，兔y只，根據(jù)雞和兔共35只且雞和兔共有94只腳，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】設(shè)有雞x只，兔y只，依題意，得：x+y=352x+4y=94故答案為：x+y=352x+4y=9416．22元．【分析】設(shè)每包甲種類型的棒棒糖x元，每包乙種類型的棒棒糖y元，每包丙種類型的棒棒糖z元，根據(jù)“若甲種買2包，乙種買Ⅰ包，丙種買3包共23元：若甲種買1包，乙種買4包，丙種買5包共36元”，即可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，利用（2×①+3×②）÷7即可求出結(jié)論．【解析】設(shè)每包甲種類型的棒棒糖x元，每包乙種類型的棒棒糖y元，每包丙種類型的棒棒糖z元，依題意得：2x+y+3z=23①x+4y+5z=36②（2×①+3×②）÷7得：x+2y+3z＝22．故答案為：22．三．解答題（共8小題）17．【分析】設(shè)一個(gè)護(hù)目鏡的售價(jià)為x元，一個(gè)面罩的售價(jià)為y元，由題意可列出二元一次方程組，解方程組可得出答案．【解析】設(shè)一個(gè)護(hù)目鏡的售價(jià)為x元，一個(gè)面罩的售價(jià)為y元，由題意可得：x+3y=903x+2y=130∴x=30y=20答：一個(gè)護(hù)目鏡的售價(jià)為30元，一個(gè)面罩的售價(jià)為20元．18．【分析】設(shè)公園成人票售出x張，兒童票售出y張，根據(jù)“今年六一節(jié)該公園共售出780張票，得票款11400元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)公園成人票售出x張，兒童票售出y張，依題意，得：x+y=78020x+10y=11400解得：x=360y=420答：公園成人票售出360張，兒童票售出420張．19．【分析】設(shè)排球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“如果購(gòu)買5個(gè)排球和4個(gè)足球，一共需要400元；如果購(gòu)買3個(gè)排球和2個(gè)足球，一共需要220元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)排球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，得：5x+4y=4003x+2y=220解得：x=40y=50答：排球的單價(jià)為40元，足球的單價(jià)為50元．20．【分析】設(shè)中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，根據(jù)“停車場(chǎng)內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，依題意，得：x+y=3015x+8y=324解得：x=12y=18答：中型汽車有12輛，小型汽車有18輛．21．【分析