時(shí)配方法完整版

21.2.1配方法(fāngfǎ)第二十一章一元二次方程第2課時(shí)(kèshí)配方法第一頁(yè)，共十九頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解配方的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問題.(重點(diǎn)(zhòngdiǎn)）3.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點(diǎn)）第二頁(yè)，共十九頁(yè)。復(fù)習(xí)(fùxí)引入(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.想一想：2.下列方程(fāngchéng)能用直接開平方法來解嗎?練一練:1.用直接(zhíjiē)開平方法解下列方程:(1)x2+6x+9=5；(2)x2+6x+4=0.把兩題轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用開平方第三頁(yè)，共十九頁(yè)。一、配方的方法問題1.你還記得嗎？填一填下列完全(wánquán)平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b探究(tànjiū)交流第四頁(yè)，共十九頁(yè)。問題2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列(xiàliè)各等式成立.（1）x2+4x+

=(x+

)2（2）x2-6x+

=(x-

)2（3）x2+8x+

=(x+

)2（4）x2-x+

=(x-

)2你發(fā)現(xiàn)了什么(shénme)規(guī)律？探究(tànjiū)交流222323424第五頁(yè)，共十九頁(yè)。二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式(fāngshì)：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.歸納(guīnà)總結(jié)想一想：x2+px+(

)2=(x+

)2配方(pèifāng)的方法第六頁(yè)，共十九頁(yè)。二、用配方法解方程探究(tànjiū)交流怎樣(zěnyàng)解方程(2)x2+6x+4=0問題(wèntí)1

方程(2)怎樣變成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0

x2+6x=-4移項(xiàng)

x2+6x+9=-4+9兩邊都加上9二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.第七頁(yè)，共十九頁(yè)。方法(fāngfǎ)歸納在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意是在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提(qiántí)下進(jìn)行的.問題2

為什么在方程x2+6x=-4的兩邊(liǎngbiān)加上9？加其他數(shù)行嗎？不行，只有在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊才能變成完成平方x2+2bx+b2的形式.方程配方的方法：第八頁(yè)，共十九頁(yè)。要點(diǎn)(yàodiǎn)歸納像這樣通過配成完全平方式(fāngshì)來解一元二次方程，叫做配方法.配方法(fāngfǎ)的定義配方法解方程的基本思路把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．配方法解方程的基本步驟一移常數(shù)項(xiàng)；二配方[配上]；三寫成（x+n)2=p(p≥0);四直接開平方法解方程.第九頁(yè)，共十九頁(yè)。典例精析例1

解下列(xiàliè)方程：解：（1）移項(xiàng)(yíxiànɡ)，得x2－8x=－1,配方(pèifāng)，得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得即第十頁(yè)，共十九頁(yè)。配方(pèifāng)，得由此可得二次項(xiàng)系數(shù)(xìshù)化為1，得解：移項(xiàng)(yíxiànɡ)，得2x2－3x=－1,

方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，為便于配方，可以將方程各項(xiàng)的系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)．即移項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)化為1這兩個(gè)步驟能不能交換一下呢?第十一頁(yè)，共十九頁(yè)。配方(pèifāng)，得

因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)(fùshù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，(x－1)2都是非負(fù)數(shù)，即上式都不成立，所以原方程無實(shí)數(shù)根．解：移項(xiàng)(yíxiànɡ)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得為什么方程兩邊都加12？即第十二頁(yè)，共十九頁(yè)。三、配方法的應(yīng)用典例精析例2.試用(shìyòng)配方法說明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因?yàn)?yīnwèi)（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以(suǒyǐ)k2－4k＋5的值必定大于零.第十三頁(yè)，共十九頁(yè)。歸納(guīnà)總結(jié)配方法(fāngfǎ)的應(yīng)用

類別

解題策略1.求最值或證明(zhèngmíng)代數(shù)式的值為恒正（或負(fù)）對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式通過配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n為常數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)，可知其最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，可知其最大值.2.完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一個(gè)完全平方式，所以一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.3.利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是配方成多個(gè)完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)均為0，從而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,則a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.第十四頁(yè)，共十九頁(yè)。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)1.解下列(xiàliè)方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程(fāngchéng)無解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.第十五頁(yè)，共十九頁(yè)。2.如圖，在一塊長(zhǎng)35m、寬26m的矩形(jǔxíng)地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？

解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)(gēnjù)題意得（35-x)(26-x)=850，整理(zhěnglǐ)得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合題意，舍去）,x2=1.答：道路的寬為1m.第十六頁(yè)，共十九頁(yè)。3.應(yīng)用(yìngyòng)配方法求最值.(1)2x2

-4x+5的最小值；(2)-3x2

+5x+1的最大值.解：（1）2x2-

4x+5=2(x-

1)2+3

當(dāng)x=1時(shí)有最小值3

（2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4

當(dāng)x=2時(shí)有最大值-4第十七頁(yè)，共十九頁(yè)。課堂(kètáng)小結(jié)配方法(fāngfǎ)定義(dìngyì)通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法.方法在方程兩邊都配上步驟一移常數(shù)項(xiàng)；二配方[配上]；三寫成（x+n)2=p(p≥0);

四直接開平方法解方程.特別提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化為x2+px+q=0的形式.應(yīng)用求代數(shù)式的最值或證明第十八頁(yè)，共十九頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)21.2.1配方法。(2)x2+6x+4=0.。怎