正比例函數(shù)的圖像完整版

§4.3.1正比例函數(shù)(hánshù)0xy第一頁，共二十七頁。復(fù)習(xí)(fùxí)

一般地，形如

y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中(qízhōng)k叫做比例系數(shù)．

注:正比例函數(shù)解析(jiěxī)式y(tǒng)=kx（k≠0）的結(jié)構(gòu)特征：

①k≠0

②x的次數(shù)是1第二頁，共二十七頁。

把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有(suǒyǒu)這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。探究(tànjiū)新知函數(shù)(hánshù)的圖象第三頁，共二十七頁。畫函數(shù)圖象(túxiànɡ)的一般步驟：①列表(lièbiǎo)②描點(diǎn)③連線(liánxiàn)根據(jù)這個(gè)步驟畫出函數(shù)y=2x的圖象第四頁，共二十七頁。例1:畫正比例函數(shù)(hánshù)

y=2x的圖象正比例函數(shù)的圖象(túxiànɡ)與性質(zhì)探究(tànjiū)新知運(yùn)用解析式作函數(shù)圖象的一般步驟：１.列表２.描點(diǎn)３.連線x…-3-2-10123…y……-6-4-20246xy=2xx54321-2-3-4-5xy12345-10-1-2-3-4-5-6y=2x的圖象為第五頁，共二十七頁。作出以下正比例函數(shù)(hánshù)的圖象

y=-2x

y=3x探究(tànjiū)新知第六頁，共二十七頁。yx021-1-121思考：1、正比例函數(shù)的圖象(túxiànɡ)有什么共同點(diǎn)？y=-2xy=3x2、你認(rèn)為怎樣作正比例函數(shù)(hánshù)的圖象最簡單？探究(tànjiū)新知經(jīng)過原點(diǎn)3、觀察三條紅色函數(shù)圖像，它們的k值有什么共同特征？它們都經(jīng)過哪些象限？4、觀察三條黑色函數(shù)圖像，它們的k值有什么共同特征？它們都經(jīng)過哪些象限？5、哪些函數(shù)的圖像最靠近y軸？它們的k值有什么特征？第七頁，共二十七頁。

一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(jīngguò)原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx。1.正比例函數(shù)的圖象(túxiànɡ)特征：3.正比例函數(shù)(hánshù)圖象的簡單作法：2.(性質(zhì)一）正比例函數(shù)圖象的位置由K值確定：

（1）當(dāng)k>0時(shí),圖象(除原點(diǎn)外)在一、三象限;

（2）當(dāng)k<0時(shí),圖象(除原點(diǎn)外)在二、四象限（3）當(dāng)|k|

越大時(shí)，圖象越靠近y軸歸納總結(jié)除（0,0）外再找到一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可第八頁，共二十七頁。1k1kxy0y=kx(k＞0)xy0y=kx(k＜0)經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？通畫正比例函數(shù)的圖象有無簡便的辦法？正比例函數(shù)(hánshù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)的一條直線。(0,0)(1,k)第九頁，共二十七頁。1.正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象經(jīng)過一、三象限(xiàngxiàn)，則m的取值范圍是（）

A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥12.如果函數(shù)y=kx-(2-k)的圖像過原點(diǎn)，那么K=______。

B2跟蹤(gēnzōng)練習(xí)第十頁，共二十七頁。3、如圖所示，試比較(bǐjiào)K1、K2和K3的大?。焊?gēnzōng)練習(xí)第十一頁，共二十七頁。4、已知函數(shù)(hánshù)，當(dāng)m=

時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)，圖象在

象限，y隨x增大而

。跟蹤(gēnzōng)練習(xí)-3第二(dìèr)、四減小第十二頁，共二十七頁。例1:畫正比例函數(shù)(hánshù)

y=2x的圖象探究(tànjiū)新知x01y02xy=2xx54321-2-3-4-5xy12345-10-1-2-3-4-5-6正比例函數(shù)(hánshù)的變化規(guī)律思考：1、k正負(fù)性k>02、隨著x的增大，怎樣變化？X的值增大

的值也隨著增大y第十三頁，共二十七頁。例1:畫正比例函數(shù)(hánshù)

y=-2x的圖象探究(tànjiū)新知x01y50-2xy=-2xx54321-2-3-4-5xy1234-10-1-2-3-4-5-6正比例函數(shù)(hánshù)的變化規(guī)律思考：1、k正負(fù)性k<02、隨著x的增大，怎樣變化？

的值隨著減小yX的值增大第十四頁，共二十七頁。歸納(guīnà)總結(jié)正比例函數(shù)(hánshù)y=kx（k≠0）性質(zhì)二正比例函數(shù)圖象(túxiànɡ)的變化情況由K值確定：當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx從左向右逐漸上升，即

y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx從左向右逐漸下降，即

y隨x的增大而減小。第十五頁，共二十七頁。y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線y=kx經(jīng)過的象限從左向右Y隨x的增大而k＞0

第三、一象限

上升增大k＜0

第二、四象限

下降減小歸納(guīnà)怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡單？為什么？由于兩點(diǎn)確定一條(yītiáo)直線，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，k)，連線即可.兩點(diǎn)作圖法第十六頁，共二十七頁。1、下列(xiàliè)一次函數(shù)中，y的值隨x的增大而減小的有________；y的值隨x的增大而增大的有________．

(1)、(3)(2)、(4)跟蹤(gēnzōng)練習(xí)2.如果函數(shù)(hánshù)y=－kx的圖象在一,三象限,那么y=kx的圖象經(jīng)過

。

二,四象限第十七頁，共二十七頁。鞏固(gǒnggù)新知1、關(guān)于函數(shù)y=-2x，下列判斷正確的是()A、圖象必過點(diǎn)（-1，-2）。B、圖象經(jīng)過一、三象限。C、y隨x增大而減小。D、不論x為何值都有y<0。2、如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2），那么這個(gè)正比例(bǐlì)函數(shù)的解析式為（）。

Cy=2xy=-6x第十八頁，共二十七頁。1、若（-2，a）和（-3，b）是直線y=-4x上的兩點(diǎn)，則a和b的大小(dàxiǎo)關(guān)系是_____.a<b2、若（x1,y1

）和（x2,y2

）是直線(zhíxiàn)y=3x上的兩點(diǎn)，且y1<y2,則x1和x2的大小關(guān)系是_____.x1<x23、函數(shù)y=kx經(jīng)過第二(dìèr)象限，則它還經(jīng)過第__象限，y隨x減小而____.四增大第十九頁，共二十七頁。

隨堂練習(xí)

1.函數(shù)y=－7x的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過(jīngguò)點(diǎn)(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.二、四0－7減少(jiǎnshǎo)2、正比例函數(shù)(hánshù)y=(k+1)x的圖像中y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是

。k＞-1第二十頁，共二十七頁。2、選擇題(1)下列(xiàliè)函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點(diǎn)的為(

)A．y=5x+1 B．y=-5x-1C．D．DC(2)若A(-1,y1),B(3,y2)都在直線y=5x上，則y1和y2的大小(dàxiǎo)關(guān)系是()A．y1≥y2 B．y1=y2C．y1>y2D.y1<y2第二十一頁，共二十七頁。變3：如果(rúguǒ)是正比例函數(shù),且經(jīng)過二、四象限,那么m=

。3.如果函數(shù)(hánshù)y=(3m-1)x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）(A)(B)

(C)m>1(D)m<1A3第二十二頁，共二十七頁。待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟二、把已知的自變量的值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值代入所設(shè)的解析式，得到以比例系數(shù)k為未知數(shù)的方程，解這個(gè)方程求出比例系數(shù)k。三、把k的值代入所設(shè)的解析式。一、設(shè)所求的正比例函數(shù)解析式。待定系數(shù)法例：已知y與x成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=8，試求y與x的函數(shù)(hánshù)解析式解：∵y與x成正比例∴y=kx又∵當(dāng)x=4時(shí)，y=8∴8=4k∴k=2∴y與x的函數(shù)(hánshù)解析式為：y=2x第二十三頁，共二十七頁。

已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫出y與x之間函數(shù)(hánshù)關(guān)系式，并分別求出x=4和x=-3時(shí)y的值。解：∵y與x－1成正比例∴y=k（x-1）

∵當(dāng)x=8時(shí)，y=6∴7k=6∴∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)x=4時(shí)

當(dāng)x=-3時(shí)第二十四頁，共二十七頁。課堂(kètáng)小結(jié)增大(zēnɡdà)二、四下降(xiàjiàng)減小上升三、一原點(diǎn)正比例函數(shù)圖像K>0K<0y=kx過___的一條直線直線經(jīng)過第______象限，從左向右_____，即隨著x的增大y也____直線經(jīng)過第______象限，從左向右____,即隨著x的增大y反而____。第二十五頁，共二十七頁。Than