用列舉法求概率完整版

25.2用列舉法求概率(gàilǜ)（第1課時）九年級上冊第一頁，共二十六頁。1、做游戲，規(guī)則(guīzé)如下：連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面向上多，則其中一組獲勝；若兩枚反面向上多，則另一組獲勝；若一枚正面向上、一枚反面向上多，則其余的獲勝。

1．新課導入第二頁，共二十六頁。(1)兩枚硬幣全部正面向上（記為事件(shìjiàn)A）的結(jié)果只有一個，即“正正”所以

P（A）=解:列舉(lièjǔ)拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果:正正，正反,反正,反反.共4種,它們出現(xiàn)的可能性相等.（2）兩枚硬幣全部反面向上（記為事件B）的結(jié)果只有(zhǐyǒu)一個，即“反反”所以

P（B）=（3）一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上（記為事件C）的結(jié)果共有2個，即“正反”“反正”所以

P（C）=2．探究新知第三頁，共二十六頁。

1、

先后(xiānhòu)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，列舉試驗的所有可能結(jié)果

；

2、不透明袋子里裝有紅、綠小球各

一個(yīɡè)，除顏色外無其他差別。隨機摸出一個(yīɡè)小球后，放回后再隨機摸出一個(yīɡè)。求：

（1）兩次摸到的球為一個綠球、一個紅球的概率

。

（2）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率

；練習正正、正反、反正(fǎnzhèng)、反反一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)較少，可以通過直接列舉試驗結(jié)果的方法，求出隨機事件的概率。問題:“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？

一樣歸納：第四頁，共二十六頁。

例2同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(tóuzǐ)，計算下列事件的概率：

（1）兩枚骰子的點數(shù)相同；

（2）兩枚骰子點數(shù)的和是9；

（3）至少有一枚骰子的點數(shù)為2．3．運用(yùnyòng)新知第五頁，共二十六頁。兩枚骰子(tóuzǐ)分別記為第1

枚和第2

枚，

第1枚第2枚3．運用(yùnyòng)新知分析：當一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能(kěnéng)出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能(kěnéng)結(jié)果，通常采用

。列表法125346543216第六頁，共二十六頁。解：列表(lièbiǎo)得

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚所有(suǒyǒu)可能的結(jié)果共36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．3．運用(yùnyòng)新知第七頁，共二十六頁。

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚3．運用(yùnyòng)新知（1）兩枚骰子(tóuzǐ)點數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6

種，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以，P（A）=

=．第八頁，共二十六頁。

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚3．運用(yùnyòng)新知（2）兩枚骰子(tóuzǐ)點數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果

有4種，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以，P（B）=

=．第九頁，共二十六頁。

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚3．運用(yùnyòng)新知（3）至少有一枚骰子的點數(shù)是2（記為事件(shìjiàn)

C）的結(jié)果有11種，所以，P（C）=

．第十頁，共二十六頁。歸納(guīnà):列表(lièbiǎo)法適合列舉：一次試驗中涉及

因素且每個因素的取值個數(shù)

的情形。問題:能否用列表法求出“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣(yìngbì)”所有可能的結(jié)果？正反正正正反正反正反反反第2枚第1枚兩個較多第十一頁，共二十六頁。4．鞏固(gǒnggù)新知1、一個不透明的口袋里有4個完全相同的小球，球面上分別(fēnbié)標有1，2，3，4．隨機摸取一個小球然后放回,再隨機摸出一個小球，則(1)兩次取出的小球的標號相同的概率為

。

(2)兩次取出的小球的標號之和為4的概率________。第一次

第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）第十二頁，共二十六頁。4．鞏固(gǒnggù)新知襯衫

長褲紅白藍紅紅紅白紅藍紅白紅白白白藍白藍紅藍白藍藍藍2、某人有紅、白、藍三件襯衫和紅、白、藍三條長褲，該人任意拿一件襯衫和一條長褲，求正好(zhènghǎo)是一套白色的概率_________。第十三頁，共二十六頁。這個游戲?qū)π×梁托∶?xiǎomínɡ)公平嗎？

3、小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別(fēnbié)是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎?為什么？第十四頁，共二十六頁。123456123456紅桃黑桃解：我不愿意接受這個(zhège)游戲的規(guī)則，理由如下：

列表：(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)(chūxiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性相等。第十五頁，共二十六頁。解：我不愿意接受這個(zhège)游戲的規(guī)則，理由如下：

列表：由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能(kěnéng)出現(xiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性相等。

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第十六頁，共二十六頁。滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)

的有9種情況,所以

P(A)=

滿足兩張牌的數(shù)字之積為偶數(shù)(記為事件B)

的有27種情況,所以

P(B)=

因為P(A)<P(B),所以如果我是小亮(xiǎoliànɡ),我不愿意接受這個游戲的規(guī)則。第十七頁，共二十六頁。1、怎樣改變規(guī)則(guīzé)使游戲變得公平？

變式練習123456123456紅桃黑桃(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第十八頁，共二十六頁。1、怎樣改變規(guī)則(guīzé)使游戲變得公平？

變式練習123456123456紅桃黑桃(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第十九頁，共二十六頁。1、怎樣改變(gǎibiàn)規(guī)則使游戲變得公平？

變式練習123456123456紅桃黑桃(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第二十頁，共二十六頁。123456123456紅桃1紅桃2(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)2、如果去掉黑桃只留下紅桃，小亮抽一張牌，不放回，小明在抽一張，其他規(guī)則不變，游戲(yóuxì)是否公平？第二十一頁，共二十六頁。123456123456紅桃1紅桃2(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)2、如果去掉黑桃只留下紅桃，小亮抽一張牌，不放回，小明(xiǎomínɡ)在抽一張，其他規(guī)則不變，游戲是否公平？不公平(gōngpíng)第二十二頁，共二十六頁。（1）本節(jié)課學了用直接列舉法、列表法求概率；

（2）直接列舉法適用于解決：結(jié)果數(shù)較少的

概率問題(wèntí)；

列表法適用于解決：兩個因素且每個因素的取值個數(shù)較多的概率問題。5．課堂(kètáng)小結(jié)第二十三頁，共二十六