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運(yùn)動(dòng)學(xué)湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院矢量法直角坐標(biāo)法自然法運(yùn)動(dòng)方程軌跡矢徑矢端曲線已知
速度加速度點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)—總結(jié)平行移動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程軌跡各點(diǎn)軌跡相同(直線,空間曲線)圓周
自然法矢量法
速度各點(diǎn)速度相同加速度各點(diǎn)加速度相同剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)—總結(jié)123第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理4牽連運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的;物體的運(yùn)動(dòng)描述是相對(duì)的;點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)對(duì)于不同的參考系是不同的§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)⑴沿直線軌道滾動(dòng)的車輪,其輪緣上點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)對(duì)地面上的觀察者:M點(diǎn)的軌跡是旋輪線對(duì)汽車上的觀察者:M點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓⑵車床在工作時(shí),車刀刀尖M的運(yùn)動(dòng)§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)于旋轉(zhuǎn)的工件:相對(duì)于地面:刀尖M作直線運(yùn)動(dòng)刀尖M在圓柱面螺旋運(yùn)動(dòng)M'⑶橋式吊車,卷?yè)P(yáng)小車A邊垂直起吊重物邊行走
重物作曲線運(yùn)動(dòng)隨小車一起運(yùn)動(dòng)的觀察者:重物在垂直方向作直線運(yùn)動(dòng)地面上的觀察者:§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)MAx'y'觀察發(fā)現(xiàn):點(diǎn)在一個(gè)參考體中的運(yùn)動(dòng)可由幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)以地面為參考體:M點(diǎn)沿旋輪線運(yùn)動(dòng);以車廂為參考體:M點(diǎn)作簡(jiǎn)單的圓周運(yùn)動(dòng);車廂相對(duì)于地面作簡(jiǎn)單平移。
M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以看成兩個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合成:點(diǎn)M相對(duì)于車廂作圓周運(yùn)動(dòng);同時(shí)車廂相對(duì)于地面作平移。O'x'y'Oxy合成運(yùn)動(dòng):相對(duì)某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其它參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成的運(yùn)動(dòng)。一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)坐標(biāo)系、三種運(yùn)動(dòng)§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn):所研究的點(diǎn);定系
Oxyz:固定在地球上的坐標(biāo)系;動(dòng)系
Ox'y'z':固定在相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系;絕對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)—
剛體的運(yùn)動(dòng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn);兩個(gè)坐標(biāo)系;三種運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)—
剛體的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)平行移動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)自由運(yùn)動(dòng)§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)車輪上的M點(diǎn)在地球上在車廂上§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)O'x'y'Oxy動(dòng)點(diǎn):定系:動(dòng)系:旋輪線運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)平移絕對(duì)運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):OxyO'x'y'動(dòng)點(diǎn):轉(zhuǎn)盤上的M點(diǎn)螺旋線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):定系:在地面上;動(dòng)系:在轉(zhuǎn)盤上圓周運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)平移§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn):絕對(duì)運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):OABDC動(dòng)系:OA桿上的A點(diǎn)在BCD上O1ABO2動(dòng)點(diǎn):動(dòng)系:絕對(duì)運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):OA桿上的A點(diǎn)在O2B上直線運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)A1B1A2B2圓周運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn):絕對(duì)運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):動(dòng)系:AB桿上的A點(diǎn)在凸輪上動(dòng)點(diǎn):動(dòng)系:絕對(duì)運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):圓盤上的C點(diǎn)在ABD上直線運(yùn)動(dòng)平移圓周運(yùn)動(dòng)OABORDABC絕對(duì)速度(加速度)一個(gè)點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)兩個(gè)坐標(biāo)系:定系、動(dòng)系三種運(yùn)動(dòng):絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)三種速度(加速度):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)速度(加速度)相對(duì)速度(加速度)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)速度(加速度)牽連速度(加速度)某瞬時(shí),動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度(加速度)§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)B絕對(duì)速度方向:相對(duì)速度方向:牽連速度方向:豎直方向軌跡的切線方向水平方向AO§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn):AB桿上的A點(diǎn)動(dòng)系:在凸輪上絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):曲線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):轉(zhuǎn)動(dòng)§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)ORDABC動(dòng)點(diǎn):圓盤上的C點(diǎn)動(dòng)系:在ABD上絕對(duì)運(yùn)動(dòng):圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):平移絕對(duì)速度方向:相對(duì)速度方向:牽連速度方向:垂直于OC連線方向水平方向豎直方向OAB曲線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn):絕對(duì)運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):動(dòng)系:圓環(huán)A在桿OB上絕對(duì)速度方向:相對(duì)速度方向:牽連速度方向:軌跡的切線方向沿著OB桿垂直于OA§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)注意點(diǎn):(1)動(dòng)系與其相固連的結(jié)構(gòu)的關(guān)系;(2)動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的選??;(3)動(dòng)點(diǎn)與牽連點(diǎn)的區(qū)別;(4)牽連運(yùn)動(dòng)與牽連速度的區(qū)別;絕對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)點(diǎn):M
動(dòng)系:絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系由坐標(biāo)變換關(guān)系有§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)例7-1:點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓心為O1)
,動(dòng)系相對(duì)于定系以勻角速度ω繞點(diǎn)O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示。初始時(shí)與重合,點(diǎn)M與O重合。求:點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程?!?-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)解:相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代入動(dòng)點(diǎn):點(diǎn)動(dòng)系:
絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)例7-2:用車刀切削工件的直徑端面,車刀刀尖M沿水平軸x作往復(fù)運(yùn)動(dòng),如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標(biāo)系,刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為
。工件以等角速度
逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。求:車刀在工件圓端面上切出的痕跡?!?-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程解:動(dòng)點(diǎn):M動(dòng)系:工件
§7-1
相對(duì)運(yùn)動(dòng)
·牽連運(yùn)動(dòng)
·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系定系相對(duì)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)的運(yùn)動(dòng))絕對(duì)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)的運(yùn)動(dòng))牽連運(yùn)動(dòng)(剛體運(yùn)動(dòng))相對(duì)速度、加速度絕對(duì)速度、加速度(牽連點(diǎn))牽連速度、加速度§7-1
基本概念總結(jié)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)=相對(duì)運(yùn)動(dòng)+牽連運(yùn)動(dòng)曲線AB上與動(dòng)點(diǎn)M重合點(diǎn)(牽連點(diǎn)),
t時(shí)刻,動(dòng)點(diǎn)在曲線AB的M點(diǎn)處,經(jīng)Δt后,動(dòng)系A(chǔ)B到達(dá)新位置A'B'動(dòng)點(diǎn)沿曲線MM'到M'M沿曲線A'B'運(yùn)動(dòng),從M1到點(diǎn)M'在動(dòng)系上觀察動(dòng)點(diǎn)M:動(dòng)點(diǎn):圓環(huán);動(dòng)系:固定在金屬線上弧M1M'是動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡§7-2
點(diǎn)的速度合成定理,MM'為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)軌跡沿弧MM1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M1
ABA'B'MM1M'曲線AB為動(dòng)點(diǎn)M在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的相對(duì)軌跡
將曲線AB看作一根金屬線,動(dòng)點(diǎn)M看作一個(gè)套在金屬線上的圓環(huán)ABA'B'MM'M1'動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)位移動(dòng)點(diǎn)的牽連位移兩端除以Δt,并取極限得§7-2
點(diǎn)的速度合成定理絕對(duì)速度方向沿絕對(duì)軌跡MM′切線相對(duì)速度方向沿相對(duì)軌跡M1M'的切線方向沿曲線MM1的切線牽連速度動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)位移§7-2
點(diǎn)的速度合成定理
注意牽連速度是曲線AB上與動(dòng)點(diǎn)M重合的點(diǎn)在t時(shí)刻的速度,即動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度。
動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度可以由牽連速度與相對(duì)速度所構(gòu)成的平行四邊的對(duì)角線來(lái)確定,這個(gè)平行四邊形稱為速度平行四邊形。點(diǎn)的速度合成定理:
動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。ABA'B'MM'M1xyzOx'y'z'O'M1M1:動(dòng)系上與M重合的一點(diǎn)(牽連點(diǎn))固定坐標(biāo)系Oxyz,動(dòng)坐標(biāo)系O'x'y'z'§7-2
點(diǎn)的速度合成定理—
M點(diǎn)的絕對(duì)矢徑—
M點(diǎn)的相對(duì)矢徑—
動(dòng)系原點(diǎn)O'的矢徑M相對(duì)矢徑:§7-2
點(diǎn)的速度合成定理xyzOx'y'z'O'M1M由牽連點(diǎn)矢徑表達(dá)式:(點(diǎn)M1相對(duì)于動(dòng)系不動(dòng),為常量)動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)矢徑:由相對(duì)速度定義:§7-2
點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理:
動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。大?。???方向???必須要知道六個(gè)量中的四個(gè)(a)(b)(c)(b),(c)兩式代入(a),可得:4、計(jì)算速度?!?-2
點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成分析計(jì)算步驟:1、選動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)坐標(biāo)系;2、分析三種運(yùn)動(dòng)(絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)),速度分析;3、速度合成定理:建立動(dòng)點(diǎn)速度的關(guān)系;大小方向√√?√?√⑶由速度合成定理作速度平行四邊形解:⑴取曲柄OA上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系在O1B上⑵研究三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng):圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)§7-2
點(diǎn)的速度合成定理y'x'OABO1例7-4
急回機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng),滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)并帶動(dòng)搖桿繞固定軸
O1擺動(dòng)。OA=r,OO1=l,求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度ω1
。例7-5圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪,以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),桿AB能在滑槽中上下平移,桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸,且OAB成一直線。求:在圖示位置時(shí),桿AB的速度?!?-2
點(diǎn)的速度合成定理1.動(dòng)點(diǎn):AB桿上A
,動(dòng)系:凸輪
牽連運(yùn)動(dòng):定軸運(yùn)動(dòng)(軸O)
相對(duì)運(yùn)動(dòng):圓周運(yùn)動(dòng)(半徑R)2.絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)(AB)解:§7-2
點(diǎn)的速度合成定理大小方向?√√√?√3.由速度合成定理作速度平行四邊形求:礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。例7-5:礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上,如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度
,方向與鉛直線成300角。傳送帶B水平傳動(dòng)速度?!?-2
點(diǎn)的速度合成定理1.動(dòng)點(diǎn):礦砂M動(dòng)系:傳送帶B牽連運(yùn)動(dòng):平移2.絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):未知3.大小?方向√√?解:§7-2
點(diǎn)的速度合成定理例7-6:圓盤半徑為R,以角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng),支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示。圓盤垂直于CD,圓心在CD與AB的交點(diǎn)O處。
求:當(dāng)連線OM在水平位置時(shí),圓盤邊緣上的點(diǎn)M的絕對(duì)速度。§7-2
點(diǎn)的速度合成定理1.動(dòng)點(diǎn):M點(diǎn)動(dòng)系:框架
BACD
牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(AB軸)相對(duì)運(yùn)動(dòng):圓周運(yùn)動(dòng)(圓心O點(diǎn))2.絕對(duì)運(yùn)動(dòng):未知
3.大???方向?√√解:§7-2
點(diǎn)的速度合成定理大小方向√√?√?√⑶由速度合成定理,作速度平行四邊形解:⑴取輪心C為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系在ABD上⑵研究三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng):圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):平移§7-2
點(diǎn)的速度合成定理ORDABCe練習(xí)7-2
半徑為R的圓輪以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng),
偏心距OC=e,
ABD可在滑槽內(nèi)上下滑動(dòng)。求圖示位置D點(diǎn)的速度。練習(xí)7-3
無(wú)風(fēng)下雨天,車以速度
前進(jìn),雨點(diǎn)在車窗上的痕跡與豎直方向成θ角。求雨點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。大小方向?√√√?√⑶由速度合成定理,作速度平行四邊形解:⑴取雨點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系在車上⑵研究三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)平移§7-2
點(diǎn)的速度合成定理練習(xí)7-4
A船由北向南,以速度前進(jìn),B船由西北向東南,以速度前進(jìn)。求在A船上看B船的速度。AB大小方向√√√√??解:⑴取B船為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系在A船上⑵研究三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):⑶由速度合成定理,作速度平行四邊形由西南向東北直線運(yùn)動(dòng)平移§7-2
點(diǎn)的速度合成定理練習(xí)7-5
直角曲桿OAB以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),通過(guò)套筒C推動(dòng)與套筒光滑鉸接的CD桿沿鉛直方向運(yùn)動(dòng)。OA=l,求圖示位置D點(diǎn)的速度。大小方向?√√√?√解:⑴取CD桿上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系在OAB上⑵研究三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):⑶由速度合成定理,作速度平行四邊形OABCD直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)§7-2
點(diǎn)的速度合成定理§7-3牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理設(shè)動(dòng)系作平移,由于x'、y'、z'各軸方向不變,故有速度合成定理:速度合成公式對(duì)時(shí)間求導(dǎo):絕對(duì)加速度:牽連加速度:相對(duì)加速度:xyzOx'y'z'O'M1M§7-3牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理加速度合成公式(平移):牽連運(yùn)動(dòng)為平移加速度合成定理:當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí),動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和xyzOx'y'z'O'M1MDEBCOA例7-9
曲柄滑塊導(dǎo)桿機(jī)的曲柄OA以勻角速度ω繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng),鉸接在曲柄A端的滑塊在鉛直槽DE內(nèi)上下滑動(dòng),并帶動(dòng)丁字桿沿水平方向往復(fù)平動(dòng)。OA=r,求圖示位置BC的速度和加速度.解:⑴取曲柄OA上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系在丁字桿上⑵研究三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):圓周運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)平移大小方向√√?√?√⑶由速度合成定理作速度平行四邊形§7-3牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理大小方向√√?√?√DEBCOA例7-9
曲柄滑塊導(dǎo)桿機(jī)的曲柄OA以勻角速度ω繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng),鉸接在曲柄A端的滑塊在鉛直槽DE內(nèi)上下滑動(dòng),并帶動(dòng)丁字桿沿水平方向往復(fù)平動(dòng)。OA=r,求圖示位置BC的速度和加速度.⑷牽連運(yùn)動(dòng)為平移,由加速度合成定理得§7-3牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理CAOBDE例7-10
圖示平面機(jī)構(gòu)的曲柄OA=r,以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng),套筒A沿BC桿滑動(dòng)。BC=DE,且BD=CE=l,求圖示位置,桿BD的角速度和角加速度?!?-3牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理CAOBDE解:⑴取曲柄OA上的A為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系在BC桿上⑵研究三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):圓周運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)平移⑶由速度合成定理作速度平行四邊形大小方向√√?√?√例7-10
圖示平面機(jī)構(gòu)的曲柄OA=r,以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng),套筒A沿BC桿滑動(dòng)。BC=DE,且BD=CE=l,求圖示位置,桿BD的角速度和角加速度。x'y'§7-3牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理CAOBDE大小方向√√√√?√?√向y'軸投影得x'y'例7-10
圖示平面機(jī)構(gòu)的曲柄OA=r,以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng),套筒A沿BC桿滑動(dòng)。BC=DE,且BD=CE=l,求圖示位置,桿BD的角速度和角加速度。⑷牽連運(yùn)動(dòng)為平移,由加速度合成定理得§7-3牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理ODABC例習(xí)題7-6
半徑為R的圓輪以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng),
偏心距OC=e,
ABD可在滑槽內(nèi)上下滑動(dòng)。求圖示位置D點(diǎn)的加速度解:⑴取輪心C為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系在ABD上⑵研究三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng):圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):平移大小方向√√?√⑶牽連運(yùn)動(dòng)為平移,由加速度合成定理得?√§7-3牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理xyzOx'y'z'O'§7-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理i'j'k'M一、加速度合成定理由于相對(duì)速度:靜系:
;動(dòng)系:
,繞z軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為,角加速度為。速度合成定理兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得:xyzOx'y'z'O'§7-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理i'j'k'M一、加速度合成定理相對(duì)速度的一階導(dǎo)數(shù):由繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)常模矢量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)(泊松公式):代入上式可得:xyzOx'y'z'O'§7-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理i'j'k'M一、加速度合成定理牽連速度為:其中為牽連加速度。所以得:§7-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理一、加速度合成定理a(a)(b)(c)(b),(c)兩式代入(a),可得:其中:為科式加速度。點(diǎn)的加速度合成定理:
動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于它在該瞬時(shí)的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和?!?-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理大小按右手法則確定方向指向垂直于和工程常見(jiàn)平面機(jī)構(gòu),和垂直把按的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)就是的方向當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)科氏加速度§7-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理科氏加速度存在實(shí)例北西向西,即指向左側(cè)
有向西的加速度,河水受到東岸對(duì)水的向西的作用力。
根據(jù)作用與反作用定律,河水對(duì)東岸有作用力,北半球的江河,其東岸都受有較明顯的沖刷。
北半球的江河,當(dāng)河水向北流動(dòng)時(shí),其東岸比西岸受的沖刷更明顯。河水的科氏加速度方向:§7-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理大小方向√√?√?√⑶由速度合成定理作速度平行四邊形解:⑴取曲柄OA上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系在O1B上⑵研究三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng):圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)y'x'OABO1例7-8
急回機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng),滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)并帶動(dòng)搖桿繞固定軸
O1擺動(dòng)。OA=r,OO1=l,求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度和角加速度?!?-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理大小方向√√√√?√?√√√例7-8
急回機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng),滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)并帶動(dòng)搖桿繞固定軸
O1擺動(dòng)。OA=r,OO1=l,求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度和角加速度。y'x'OABO1⑷牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng),由加速度合成定理得§7-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理大小方向√√√√?√?√√√例7-8
急回機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng),滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)并帶動(dòng)搖桿繞固定軸
O1擺動(dòng)。OA=r,OO1=l,求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度和角加速度。y'x'OABO1⑷牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng),由加速度合成定理得向y'軸投影得§7-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理求:該瞬時(shí)AB的速度及加速度。例7-10:如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中,凸輪以勻角速度ω繞水平O軸轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)直桿AB沿鉛直線上、下運(yùn)動(dòng),且O,A,B
共線。凸輪上與點(diǎn)A接觸的為
,圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn)
曲率半徑為ρA
,點(diǎn)
的法線與OA夾角為θ,OA=l?!?-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)(AB)相對(duì)運(yùn)動(dòng):曲線運(yùn)動(dòng)(凸輪外邊緣)牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸)解:(1)動(dòng)點(diǎn)AB桿上A點(diǎn),動(dòng)系:凸輪O(3)速度分析大小方向?√√√?√§7-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理(2)運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)(AB)相對(duì)運(yùn)動(dòng):曲線運(yùn)動(dòng)(凸輪外邊緣)牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸)1.動(dòng)點(diǎn)(AB桿上A點(diǎn))動(dòng)系:凸輪O2.速度3.加速度沿
軸投影解:§7-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理例7-11圓盤半徑R=50mm,以勻角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和CD軸一起以勻角速度ω2繞通過(guò)圓盤中心O的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示。如ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。求:圓盤上1和2兩點(diǎn)的絕對(duì)加速度。§7-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理xyz1.動(dòng)點(diǎn):圓盤上點(diǎn)1(或2)動(dòng)系:框架CAD絕對(duì)運(yùn)動(dòng):未知相對(duì)運(yùn)動(dòng):圓周運(yùn)動(dòng)(O點(diǎn))牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(AB軸)2.速度(略)3.點(diǎn)1加速度
點(diǎn)1的牽連加速度與相對(duì)加速度在同一直線上,于是得解:§7-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理yz科氏加速度大小為與鉛垂方向夾角各方向如圖,于是得4.點(diǎn)2加速度§7-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理yz解題技巧1.動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系選取原則(1)兩個(gè)不相關(guān)的點(diǎn),求二者之間的相對(duì)速度:根據(jù)題意,選擇一點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),另一點(diǎn)為動(dòng)系(2)運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng):改點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)在另一運(yùn)動(dòng)剛體上。(3)機(jī)構(gòu)傳動(dòng),選擇不變的接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),另一運(yùn)動(dòng)構(gòu)件為動(dòng)系。(4)特殊問(wèn)題,接觸點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化,此時(shí)不宜選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),容易確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。總結(jié)解題技巧2.速度問(wèn)題采用幾何法,做出速度的平行四邊形。3.加速度問(wèn)題由于矢量一般超過(guò)3個(gè),采用投影法求解,投影軸的選取依據(jù)解題方便而定??偨Y(jié)注意事項(xiàng)(1)牽連速度和加速度是牽連點(diǎn)的速度和加速度;(2)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)
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