第七章-點的合成運動-ysj

運動學湖南科技大學土木工程學院矢量法直角坐標法自然法運動方程軌跡矢徑矢端曲線已知

速度加速度點的運動—總結(jié)平行移動定軸轉(zhuǎn)動運動方程點的運動方程軌跡各點軌跡相同（直線，空間曲線）圓周

自然法矢量法

速度各點速度相同加速度各點加速度相同剛體的簡單運動—總結(jié)123第七章點的合成運動相對運動

·牽連運動

·絕對運動點的速度合成定理牽連運動平移時點的加速度合成定理4牽連運動定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理第七章點的合成運動物體的運動是絕對的；物體的運動描述是相對的；點的運動對于不同的參考系是不同的§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動⑴沿直線軌道滾動的車輪，其輪緣上點Ｍ的運動對地面上的觀察者:M點的軌跡是旋輪線對汽車上的觀察者:M點的軌跡是一個圓⑵車床在工作時，車刀刀尖Ｍ的運動§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動相對于旋轉(zhuǎn)的工件:相對于地面:刀尖M作直線運動刀尖M在圓柱面螺旋運動M'⑶橋式吊車，卷揚小車A邊垂直起吊重物邊行走

重物作曲線運動隨小車一起運動的觀察者:重物在垂直方向作直線運動地面上的觀察者:§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動MAx'y'觀察發(fā)現(xiàn):點在一個參考體中的運動可由幾個運動組合而成§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動以地面為參考體:M點沿旋輪線運動;以車廂為參考體:M點作簡單的圓周運動;車廂相對于地面作簡單平移。

Ｍ點的運動可以看成兩個簡單運動的合成:點Ｍ相對于車廂作圓周運動;同時車廂相對于地面作平移。O'x'y'Oxy合成運動:相對某一參考體的運動可由相對于其它參考體的幾個運動組合而成的運動。一個點、兩個坐標系、三種運動§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動動點:所研究的點;定系

Oxyz:固定在地球上的坐標系;動系

Ox'y'z':固定在相對于地球運動的參考體上的坐標系;絕對運動:動點相對于定系的運動相對運動:動點相對于動系的運動牽連運動:動系相對于定系的運動點的運動—

剛體的運動一個動點;兩個坐標系;三種運動。絕對運動:動點相對于定系的運動相對運動:動點相對于動系的運動牽連運動:動系相對于定系的運動點的運動—

剛體的運動點的運動圓周運動直線運動曲線運動剛體的運動平行移動定軸轉(zhuǎn)動平面運動自由運動§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動車輪上的M點在地球上在車廂上§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動O'x'y'Oxy動點：定系：動系：旋輪線運動圓周運動平移絕對運動：相對運動：牽連運動：OxyO'x'y'動點：轉(zhuǎn)盤上的M點螺旋線運動直線運動定軸轉(zhuǎn)動絕對運動：相對運動：牽連運動：定系：在地面上；動系：在轉(zhuǎn)盤上圓周運動直線運動平移§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動動點：絕對運動：相對運動：牽連運動：OABDC動系：OA桿上的A點在BCD上O1ABO2動點：動系：絕對運動：相對運動：牽連運動：OA桿上的A點在O2B上直線運動定軸轉(zhuǎn)動A1B1A2B2圓周運動直線運動曲線運動轉(zhuǎn)動§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動動點：絕對運動：相對運動：牽連運動：動系：AB桿上的A點在凸輪上動點：動系：絕對運動：相對運動：牽連運動：圓盤上的C點在ABD上直線運動平移圓周運動OABORDABC絕對速度(加速度)一個點：動點兩個坐標系：定系、動系三種運動：絕對運動、相對運動、牽連運動三種速度（加速度）：動點相對于定系的運動速度(加速度)相對速度(加速度)動點相對于動系的運動速度(加速度)牽連速度(加速度)某瞬時,動系上與動點重合的點(牽連點)的速度(加速度)§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動B絕對速度方向：相對速度方向：牽連速度方向：豎直方向軌跡的切線方向水平方向AO§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動動點：AB桿上的A點動系：在凸輪上絕對運動：直線運動相對運動：曲線運動牽連運動：轉(zhuǎn)動§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動ORDABC動點：圓盤上的C點動系：在ABD上絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動牽連運動：平移絕對速度方向：相對速度方向：牽連速度方向：垂直于OC連線方向水平方向豎直方向OAB曲線運動直線運動轉(zhuǎn)動§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動動點：絕對運動：相對運動：牽連運動：動系：圓環(huán)A在桿OB上絕對速度方向：相對速度方向：牽連速度方向：軌跡的切線方向沿著OB桿垂直于OA§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動注意點：（1）動系與其相固連的結(jié)構(gòu)的關(guān)系；（2）動點與動系的選??；（3）動點與牽連點的區(qū)別；（4）牽連運動與牽連速度的區(qū)別；絕對運動運動方程相對運動運動方程動點：M

動系：絕對、相對和牽連運動之間的關(guān)系由坐標變換關(guān)系有§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動例7-1：點M相對于動系沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運動(圓心為O1）

，動系相對于定系以勻角速度ω繞點O作定軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。初始時與重合，點M與O重合。求：點M的絕對運動方程?！?-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動解:相對運動方程代入動點：點動系：

絕對運動方程§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動例7-2：用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸x作往復運動，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標系，刀尖的運動方程為

。工件以等角速度

逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡?！?-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動相對運動軌跡相對運動方程解：動點：M動系：工件

§7-1

相對運動

·牽連運動

·絕對運動動點動系定系相對運動（點的運動）絕對運動（點的運動）牽連運動（剛體運動）相對速度、加速度絕對速度、加速度（牽連點）牽連速度、加速度§7-1

基本概念總結(jié)絕對運動=相對運動+牽連運動曲線AB上與動點M重合點(牽連點),

t時刻,動點在曲線AB的M點處,經(jīng)Δt后,動系A(chǔ)B到達新位置A'B'動點沿曲線MM'到M'M沿曲線A'B'運動,從M1到點Ｍ'在動系上觀察動點M:動點:圓環(huán);動系:固定在金屬線上弧M1M'是動點的相對軌跡§7-2

點的速度合成定理,MM'為動點的絕對軌跡沿弧MM1運動到點M1

ABA'B'MM1M'曲線AB為動點M在相對運動中的相對軌跡

將曲線AB看作一根金屬線,動點M看作一個套在金屬線上的圓環(huán)ABA'B'MM'M1'動點的絕對位移動點的牽連位移兩端除以Δt,并取極限得§7-2

點的速度合成定理絕對速度方向沿絕對軌跡MM′切線相對速度方向沿相對軌跡M1M'的切線方向沿曲線MM1的切線牽連速度動點的相對位移§7-2

點的速度合成定理

注意牽連速度是曲線AB上與動點M重合的點在t時刻的速度，即動系上與動點相重合點(牽連點)的速度。

動點的絕對速度可以由牽連速度與相對速度所構(gòu)成的平行四邊的對角線來確定，這個平行四邊形稱為速度平行四邊形。點的速度合成定理:

動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。ABA'B'MM'M1xyzOx'y'z'O'M1M1：動系上與M重合的一點（牽連點）固定坐標系Oxyz，動坐標系O'x'y'z'§7-2

點的速度合成定理—

M點的絕對矢徑—

M點的相對矢徑—

動系原點O'的矢徑M相對矢徑：§7-2

點的速度合成定理xyzOx'y'z'O'M1M由牽連點矢徑表達式：(點M1相對于動系不動，為常量）動點絕對矢徑：由相對速度定義：§7-2

點的速度合成定理點的速度合成定理:

動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。大??？？？方向？？？必須要知道六個量中的四個（a）（b）（c）(b),(c)兩式代入(a)，可得：4、計算速度?！?-2

點的速度合成定理點的速度合成分析計算步驟：1、選動點、動坐標系；2、分析三種運動(絕對運動、相對運動、牽連運動)，速度分析；3、速度合成定理：建立動點速度的關(guān)系；大小方向√√？√？√⑶由速度合成定理作速度平行四邊形解:⑴取曲柄OA上的A點為動點,動系在O1B上⑵研究三種運動絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動§7-2

點的速度合成定理y'x'OABO1例7-4

急回機構(gòu)的曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動,滑塊在搖桿O1B上滑動并帶動搖桿繞固定軸

O1擺動。OA=r,OO1=l,求當曲柄在水平位置時搖桿的角速度ω1

。例7-5圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時，桿AB的速度?！?-2

點的速度合成定理1.動點：AB桿上A

，動系：凸輪

牽連運動：定軸運動（軸O）

相對運動：圓周運動（半徑R）2.絕對運動：直線運動（AB）解:§7-2

點的速度合成定理大小方向？√√√？√3.由速度合成定理作速度平行四邊形求：礦砂相對于傳送帶B的速度。例7-5：礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度

，方向與鉛直線成300角。傳送帶B水平傳動速度?！?-2

點的速度合成定理1.動點：礦砂M動系：傳送帶B牽連運動：平移2.絕對運動：直線運動相對運動：未知3.大?。糠较颉獭?？解:§7-2

點的速度合成定理例7-6：圓盤半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點O處。

求：當連線OM在水平位置時，圓盤邊緣上的點M的絕對速度?！?-2

點的速度合成定理1.動點：M點動系：框架

BACD

牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（AB軸)相對運動：圓周運動（圓心O點）2.絕對運動：未知

3.大??？方向？√√解:§7-2

點的速度合成定理大小方向√√？√？√⑶由速度合成定理，作速度平行四邊形解:⑴取輪心C為動點,動系在ABD上⑵研究三種運動絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動牽連運動：平移§7-2

點的速度合成定理ORDABCe練習7-2

半徑為R的圓輪以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動,

偏心距OC=e,

ABD可在滑槽內(nèi)上下滑動。求圖示位置D點的速度。練習7-3

無風下雨天，車以速度

前進，雨點在車窗上的痕跡與豎直方向成θ角。求雨點相對于地面的速度。大小方向？√√√？√⑶由速度合成定理，作速度平行四邊形解:⑴取雨點為動點,動系在車上⑵研究三種運動絕對運動：相對運動：牽連運動：直線運動直線運動平移§7-2

點的速度合成定理練習7-4

A船由北向南，以速度前進，B船由西北向東南，以速度前進。求在A船上看B船的速度。AB大小方向√√√√？？解:⑴取B船為動點,動系在A船上⑵研究三種運動絕對運動：相對運動：牽連運動：⑶由速度合成定理，作速度平行四邊形由西南向東北直線運動平移§7-2

點的速度合成定理練習7-5

直角曲桿OAB以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，通過套筒C推動與套筒光滑鉸接的CD桿沿鉛直方向運動。OA=l，求圖示位置D點的速度。大小方向？√√√？√解:⑴取CD桿上C點為動點,動系在OAB上⑵研究三種運動絕對運動：相對運動：牽連運動：⑶由速度合成定理,作速度平行四邊形OABCD直線運動直線運動轉(zhuǎn)動§7-2

點的速度合成定理§7-３牽連運動是平移時點的加速度合成定理設(shè)動系作平移，由于x'、y'、z'各軸方向不變，故有速度合成定理：速度合成公式對時間求導：絕對加速度：牽連加速度：相對加速度：xyzOx'y'z'O'M1M§7-３牽連運動是平移時點的加速度合成定理加速度合成公式（平移）：牽連運動為平移加速度合成定理：當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和xyzOx'y'z'O'M1MDEBCOA例7-9

曲柄滑塊導桿機的曲柄OA以勻角速度ω繞軸O轉(zhuǎn)動,鉸接在曲柄A端的滑塊在鉛直槽DE內(nèi)上下滑動,并帶動丁字桿沿水平方向往復平動。OA=r,求圖示位置BC的速度和加速度.解:⑴取曲柄OA上的A點為動點，動系在丁字桿上⑵研究三種運動絕對運動：相對運動：牽連運動：圓周運動直線運動平移大小方向√√？√？√⑶由速度合成定理作速度平行四邊形§7-３牽連運動是平移時點的加速度合成定理大小方向√√？√？√DEBCOA例7-9

曲柄滑塊導桿機的曲柄OA以勻角速度ω繞軸O轉(zhuǎn)動,鉸接在曲柄A端的滑塊在鉛直槽DE內(nèi)上下滑動,并帶動丁字桿沿水平方向往復平動。OA=r,求圖示位置BC的速度和加速度.⑷牽連運動為平移,由加速度合成定理得§7-３牽連運動是平移時點的加速度合成定理CAOBDE例7-10

圖示平面機構(gòu)的曲柄OA=r,以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動,套筒A沿BC桿滑動。BC=DE,且BD=CE=l,求圖示位置,桿BD的角速度和角加速度?！?-３牽連運動是平移時點的加速度合成定理CAOBDE解:⑴取曲柄OA上的A為動點,動系在BC桿上⑵研究三種運動絕對運動：相對運動：牽連運動：圓周運動直線運動平移⑶由速度合成定理作速度平行四邊形大小方向√√？√？√例7-10

圖示平面機構(gòu)的曲柄OA=r,以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動,套筒A沿BC桿滑動。BC=DE,且BD=CE=l,求圖示位置,桿BD的角速度和角加速度。x'y'§7-３牽連運動是平移時點的加速度合成定理CAOBDE大小方向√√√√？√？√向y'軸投影得x'y'例7-10

圖示平面機構(gòu)的曲柄OA=r,以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動,套筒A沿BC桿滑動。BC=DE,且BD=CE=l,求圖示位置,桿BD的角速度和角加速度。⑷牽連運動為平移,由加速度合成定理得§7-３牽連運動是平移時點的加速度合成定理ODABC例習題7-6

半徑為R的圓輪以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動,

偏心距OC=e,

ABD可在滑槽內(nèi)上下滑動。求圖示位置D點的加速度解:⑴取輪心C為動點，動系在ABD上⑵研究三種運動絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動牽連運動：平移大小方向√√？√⑶牽連運動為平移,由加速度合成定理得？√§7-３牽連運動是平移時點的加速度合成定理xyzOx'y'z'O'§7-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理i'j'k'M一、加速度合成定理由于相對速度：靜系：

；動系：

，繞z軸做定軸轉(zhuǎn)動，角速度為，角加速度為。速度合成定理兩邊同時求導可得：xyzOx'y'z'O'§7-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理i'j'k'M一、加速度合成定理相對速度的一階導數(shù)：由繞定軸轉(zhuǎn)動常模矢量對時間的導數(shù)(泊松公式)：代入上式可得：xyzOx'y'z'O'§7-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理i'j'k'M一、加速度合成定理牽連速度為：其中為牽連加速度。所以得：§7-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理一、加速度合成定理a（a）（b）（c）(b),(c)兩式代入(a)，可得：其中：為科式加速度。點的加速度合成定理:

動點在某瞬時的絕對加速度等于它在該瞬時的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和?！?-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理大小按右手法則確定方向指向垂直于和工程常見平面機構(gòu)，和垂直把按的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)就是的方向當牽連運動為平移時科氏加速度§7-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理科氏加速度存在實例北西向西,即指向左側(cè)

有向西的加速度,河水受到東岸對水的向西的作用力。

根據(jù)作用與反作用定律,河水對東岸有作用力,北半球的江河,其東岸都受有較明顯的沖刷。

北半球的江河,當河水向北流動時,其東岸比西岸受的沖刷更明顯。河水的科氏加速度方向:§7-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理大小方向√√？√？√⑶由速度合成定理作速度平行四邊形解:⑴取曲柄OA上的A點為動點,動系在O1B上⑵研究三種運動絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動y'x'OABO1例7-8

急回機構(gòu)的曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動，滑塊在搖桿O1B上滑動并帶動搖桿繞固定軸

O1擺動。OA=r,OO1=l,求當曲柄在水平位置時搖桿的角速度和角加速度?！?-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理大小方向√√√√？√？√√√例7-8

急回機構(gòu)的曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動，滑塊在搖桿O1B上滑動并帶動搖桿繞固定軸

O1擺動。OA=r,OO1=l,求當曲柄在水平位置時搖桿的角速度和角加速度。y'x'OABO1⑷牽連運動為轉(zhuǎn)動,由加速度合成定理得§7-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理大小方向√√√√？√？√√√例7-8

急回機構(gòu)的曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動，滑塊在搖桿O1B上滑動并帶動搖桿繞固定軸

O1擺動。OA=r,OO1=l,求當曲柄在水平位置時搖桿的角速度和角加速度。y'x'OABO1⑷牽連運動為轉(zhuǎn)動,由加速度合成定理得向y'軸投影得§7-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理求：該瞬時AB的速度及加速度。例7-10：如圖所示凸輪機構(gòu)中，凸輪以勻角速度ω繞水平O軸轉(zhuǎn)動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運動，且O，A，B

共線。凸輪上與點A接觸的為

，圖示瞬時凸輪上點

曲率半徑為ρA

，點

的法線與OA夾角為θ，OA=l?！?-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理絕對運動：直線運動（AB）相對運動：曲線運動（凸輪外邊緣）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（O軸）解:(1)動點AB桿上A點,動系：凸輪O(3)速度分析大小方向？√√√？√§7-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理(2)運動分析絕對運動：直線運動（AB）相對運動：曲線運動（凸輪外邊緣）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（O軸）1.動點（AB桿上A點）動系：凸輪O2.速度3.加速度沿

軸投影解:§7-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理例7-11圓盤半徑R=50mm，以勻角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動。同時框架和CD軸一起以勻角速度ω2繞通過圓盤中心O的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動，如圖所示。如ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。求：圓盤上1和2兩點的絕對加速度?！?-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理xyz1.動點：圓盤上點1（或2）動系：框架CAD絕對運動：未知相對運動：圓周運動（O點）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（AB軸）2.速度（略）3.點1加速度

點1的牽連加速度與相對加速度在同一直線上，于是得解:§7-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理yz科氏加速度大小為與鉛垂方向夾角各方向如圖，于是得4.點2加速度§7-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理yz解題技巧1.動點、動系選取原則（1）兩個不相關(guān)的點，求二者之間的相對速度：根據(jù)題意，選擇一點為動點，另一點為動系（2）運動剛體上一點的復雜運動：改點為動點，動系固結(jié)在另一運動剛體上。（3）機構(gòu)傳動，選擇不變的接觸點為動點，另一運動構(gòu)件為動系。（4）特殊問題，接觸點的位置隨時間變化，此時不宜選接觸點為動點，容易確定相對運動的點為動點?？偨Y(jié)解題技巧2.速度問題采用幾何法，做出速度的平行四邊形。3.加速度問題由于矢量一般超過3個，采用投影法求解，投影軸的選取依據(jù)解題方便而定?？偨Y(jié)注意事項（1）牽連速度和加速度是牽連點的速度和加速度；（2）牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時