2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū) 九年級上學(xué)期期末考試模擬數(shù)學(xué)試卷含詳解

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)期末模擬試卷

九年級數(shù)學(xué)

一、單選題（30分）

1.如圖，是由5個(gè)大小一樣的立方體擺放而成的，移動(dòng)立方體A,由圖1變化至圖2,那么由圖1的三視圖變化

至圖2的三視圖中，則（）

A.左視圖不變，俯視圖不變B.主視圖不變，左視圖不變

C.主視圖不變，俯視圖不變D.三個(gè)視圖都不變

2.2020年11月份，河南省消費(fèi)品零售總額約2200億元，同比10月份增長3.2%.若2021年1月份河南社會消費(fèi)

品零售總額擬達(dá)到2662億元，設(shè)2020年11月到2021年1月的平均增長率為x,則列方程為（）

A2200(1+2尤)=2662

B2200X2(1+x)=2662

C.2200（1+x）2=2662

D.2200+2200（1+x）+2200（1+x）2=2662

3.將一張矩形紙片對折后裁下，得到兩張大小完全一樣的矩形紙片，已知它們都與原來的矩形相似，那么原來矩

形長與寬的比為（）

A.2:1B.72：1C.3:1D.后1

4.如圖，E,F,M分別是正方形ABCD三邊的中點(diǎn)，CE與DF交于N,連接AM,AN,MN對于下列四個(gè)結(jié)

論：①AM〃CE；②DF_LCE；③AN=BC；@ZAND=ZCMN.其中錯(cuò)誤的是（）

A.①B.②C.③D.@

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形。鉆的頂點(diǎn)0（0,0）,5（2,0）,已知△QA?與Q45位似，位似中

心是原點(diǎn)。，且△QA3'的面積是面積的4倍，則點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

y

A.B.(26,2)或卜26—2)

c.(4,473)D.(2,2⑹或卜2,—2@

6.下列方程中是一元二次方程的是()

311____

①ax2=bx;②一5九2—2x——；③(x-2)(2x-l)=。；④x2-------2=0；⑤9-戊-y=1；⑥

/JJC

(x-3)(x+l)=x2-8.

A.①②④⑥B.②C.①②③④⑤⑥D(zhuǎn).②③

7.由4個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示,則該立體圖形的俯視圖是()

rpru

A.--------B.C.—I~1—1~1—,D.J~

8.用配方法解一元二次方程必+4%+1=0,下列變形正確的是()

A.(X+2)2=3B.(X+4)2=15C.(X+2)2=：15D.(x-2)2-3=0

9.若關(guān)于了的一元二次方程必一4x+〃z=o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的值為()

A.4B.-4C.+4D.2

10.如圖幾何體的主視圖是()

A.|1-------；B.i…一C.1-D.m

二、填空題（15分）

11.如圖，菱形48co中，AC=6,BD=8,則BC邊上的高AE的長為

12.已知：菱形的面積為24,一條對角線長為8,則該菱形的邊長為.

k

13.已知一次函數(shù)y=-x+4與反比例函數(shù)y=—；當(dāng)k滿足時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩

個(gè)公共點(diǎn).

14.已知a,b為一元二次方程X2+2X-9=0的兩根，那么a2+a-b的值為.

15.如圖，某居民小區(qū)要一塊一邊靠墻的空地上建一個(gè)長方形花園A6C。，花園的中間用平行于A5的柵欄ER

隔開，一邊靠墻，其余部分用總長為30米的柵欄圍成且面積剛好等于72平方米，求圍成花園的寬A3為多少米?

設(shè)AB=x米，由題意可列方程為

三、解答題（55分）

16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)9x2-100=0；(2)x(x-1)=2(x-1)；

(3)(x+2)(x+3)=20；(4)3x2-4x-1=0.

ADAE

17.如圖，在ABC中，AB=12cm,AE=6cm,EC=5cm,且--=----,求AD長.

DBEC

3k

18.已知：如圖，正比例函數(shù)％=—x的圖像與反比例函數(shù)%=一的圖像相交于點(diǎn)A和點(diǎn)0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,

2x

ri).

（1）求左與〃的值.

(2)試?yán)煤瘮?shù)圖像，直接寫出當(dāng)無取何值時(shí)，

19.如圖，已知ABLHD，CDLBD.

(1)若AB=9,CD=4,BD=10,請問在6D上是否存在點(diǎn)P，使以P，A,B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P,

C,D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求5P的長；若不存在，請說明理由；

(2)若AB=9,CD=4,BD=12,請問在BD上存在幾個(gè)點(diǎn)使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P，C,D三點(diǎn)為

頂點(diǎn)的三角形相似？并求6F的長.

20.某藥店購進(jìn)一批消毒液，計(jì)劃每瓶標(biāo)價(jià)100元，由于疫情得到有效控制，藥店決定對這批消毒液全部降價(jià)銷

售，設(shè)每次降價(jià)百分率相同，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，每瓶售價(jià)為81元.

(1)求每次降價(jià)的百分率.

(2)若按標(biāo)價(jià)出售，每瓶能盈利100%,問第一次降價(jià)后銷售消毒液100瓶，第二次降價(jià)后至少需要銷售多少

瓶，總利潤才能超過5000元？

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)期末模擬試卷

九年級數(shù)學(xué)

一、單選題(30分)

1.如圖，是由5個(gè)大小一樣的立方體擺放而成的，移動(dòng)立方體A,由圖1變化至圖2,那么由圖1的三視圖變化

至圖2的三視圖中，則()

/~71

7

/

1111/1111/

A.左視圖不變，俯視圖不變B.主視圖不變，左視圖不變

C.主視圖不變，俯視圖不變D.三個(gè)視圖都不變

【答案】C

【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看得到的圖形,

可得答案.

【詳解】解：主視圖都是第一層三個(gè)正方形，第二層右邊一個(gè)正方形，故主視圖不變；

左視圖都是第一層兩個(gè)正方形，正方形位置發(fā)生了變化，故左視圖改變；

俯視圖底層的正方形沒有變化，故俯視圖不變.

；?主視圖不變，俯視圖不變.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，能熟練找準(zhǔn)物體的三視圖是解題關(guān)鍵.

2.2020年11月份，河南省消費(fèi)品零售總額約2200億元，同比10月份增長3.2%.若2021年1月份河南社會消費(fèi)

品零售總額擬達(dá)到2662億元，設(shè)2020年11月到2021年1月的平均增長率為x,則列方程為()

A.2200(1+2無)=2662

B.2200X2(1+x)=2662

C.2200(1+x)2=2662

D.2200+2200(1+x)+2200(1+x)2=2662

【答案】C

【分析】設(shè)2020年11月到2021年1月的平均增長率為x,根據(jù)2021年1月份河南社會消費(fèi)品零售總額擬達(dá)到

2662億元，列方程即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)2020年11月到2021年1月的平均增長率為x,

根據(jù)題意得,2200(1+x)2=2662,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列式是解題的關(guān)鍵.

3.將一張矩形紙片對折后裁下，得到兩張大小完全一樣的矩形紙片，已知它們都與原來的矩形相似，那么原來矩

形長與寬的比為()

A.2:1B.61D.技1

【答案】B

【分析】先設(shè)出原矩形的長和寬，可根據(jù)對折表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出

比例式，然后求解.

【詳解】解：設(shè)原矩形長2a,寬b,則對折后的矩形的長為6,寬為a,

:對折后的矩形與原矩形相似，

.。_b

"b-2a

,a21

a_1

bV2

.2。_2_6

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似多邊形對應(yīng)邊成比例.

4.如圖，E,F,M分別是正方形ABCD三邊的中點(diǎn)，CE與DF交于N,連接AM,AN,MN對于下列四個(gè)結(jié)

論：①AM〃CE；②DF_LCE；③AN=BC；@ZAND=ZCMN.其中錯(cuò)誤的是()

B.②D.@

【答案】D

【分析】證四邊形AECM為平行四邊形得①正確，證APB絲ACBE(SAS)易得②正確，證AM垂直平分DN得

到③正確，而推導(dǎo)不出/AND=/CMN,故④錯(cuò)誤

【詳解】解:：正方形ABCD,M,E分別為DC,AB的中點(diǎn)，；.CM〃AE,CM=AE,，四邊形AECM為平行四邊

形，；.AM//CE,①正確；CD=BC,ZDCB=ZCBE=90°,CF=BE,AADCFACBE(SAS),.\Z1=Z2,

VZ2+Z3=90°,.\Z1+Z3=9O°,；.DF_LCE,...②正確；：RtADCN,M為斜邊DC的中點(diǎn)，；.DM=CM=MN,

?ZAM//CE,DFJ_CE,/.AMXDF,；.AM垂直平分DN,；.AD=AN=BC,.?.③正確，AZAND=ZADN,

VZ1+ZAND=9O°,Zl+Z3=90°,AZAND=Z3=ZMNC^ZCMN,故④錯(cuò)誤.故答案為D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，還考查了平行四邊形的判定與性

質(zhì)，全等三角形，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的三線合一，垂直平分線的判定性質(zhì)，

綜合性較強(qiáng)，但難度適中，是中考?？嫉哪芰︻}.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形。45的頂點(diǎn)5（2,0）,已知△QA?與OAB位似,位似中

心是原點(diǎn)。，且△QA3'的面積是（MB面積的4倍，則點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

B.（2點(diǎn)2）或（―26—2）

D.（2,2⑹或卜2,—2⑹

【分析】根據(jù)題意可得Q4=OB=2,如圖：過A作ACLx軸于C,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得

OC=LOB=I,AC=2OA=5即可確定點(diǎn)A（I,Q）,再根據(jù)題意可得△QA'B'與.。鉆位似為2比I,然

22

后根據(jù)位似變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：：等邊三角形。鉆的頂點(diǎn)0（。,。）,3（2,0）,

***OA=OB=2,

過A作AC_L%軸于C,

y

1/A03是等邊三角形，

???OC=-OB=1,AC=—OA=43,

22

?1-A(1,V3),

???△OA?與，。3位似，位似中心是原點(diǎn)。，且△。43'的面積是CM6面積的4倍，

/.△OA'B'與，0AB位似比為2比I,

點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)Az的坐標(biāo)是(2,26)或(-2,-2百).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查主要考查了位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比

為鼠那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或—左.

6.下列方程中是一元二次方程的是()

311__________

①ax2=bx;②—不犬之—2x=—；(3)(JT-2)(2x—1)=0；④x2------2=0；(§)y2-Jl-y=1;⑥

NJJC

(X-3)(A：+1)=X2-8.

A.①②④⑥B.②C.①②③④⑤⑥D(zhuǎn).②③

【答案】D

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義(含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二

次方程)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①當(dāng)。=0時(shí)，奴2=法不是一元二次方程；

3,1

②——%2—2x=-是一元二次方程；

23

③(x-2)(2x-1)=0一元二次方程；

,1

④V——2=0是分式方程；

X

⑤V一斤亍=1不是一元二次方程；

⑥(尤―3)(x+l)=f—8,化簡得：2x—5=0,不是一元二次方程.

是一元二次方程的是②③.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時(shí)，要注意兩個(gè)方面：1、一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方

程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是

ax2+bx+c-0(?手0).

7.由4個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，則該立體圖形的俯視圖是()

【分析】直接從上往下看，看到平面圖形就是俯視圖，選擇正確選項(xiàng)即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，從上面看原圖形可得到在水平面上有一個(gè)由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長方形組成的長方

形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單組合體的三視圖，掌握俯視圖是從上往下看得到的平面圖形是解答本題的關(guān)鍵.

8.用配方法解一元二次方程f+4x+l=0,下列變形正確的是()

A.(X+2)2=3B.(X+4)2=15C.(x+2)2=15D.(x-2)2-3=0

【答案】A

【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng).

【詳解】解：x2+4x+l=0,

x2+4x=-l,

x2+4x+4=-l+4,

(x+2)2=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.

9.若關(guān)于犬的一元二次方程f—4x+機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的值為()

A.4B.-4C.±4D.2

【答案】A

【分析】利用一元二次方程根的判別式即可求解.

【詳解】解：由題意得：△=（—4）2—4772=0,

解得：772=4,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握其公式是解題的關(guān)鍵.

10.如圖幾何體的主視圖是（）

【分析】依據(jù)從該幾何體的正面看到的圖形，即可得到主視圖

【詳解】解：由圖可得，幾何體的主視圖如圖所示：

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩

個(gè)閉合線框通常不在一個(gè)平面上.

二、填空題（15分）

11.如圖，菱形ABC。中，AC=6,BD=8,則2c邊上的高AE的長為.

【答案】4.8

【分析】首先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，再利用勾股定理，求出的長是多少；然后再結(jié)合△ABC的面積

的求法，求出菱形A8CC的高AE是多少即可.

【詳解】解：：四邊形是菱形，

：.AC,3?；ハ啻怪逼椒?，

.?.8O=；8O=；x8=4,CO=；AC=Jx6=3,

在△BC。中，由勾股定理，可得

S!BO2+CO2=5,

,：AE1BC,

：.AE-BC=AC-BO,

即菱形ABCD的高AE為4.8.

故答案為：4.8.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是求出BC的

長是多少.

12.已知：菱形的面積為24,一條對角線長為8,則該菱形的邊長為.

【答案】5

【分析】根據(jù)菱形的面積求出另一條對角線的長，再由對角線互相垂直且平分，可得直角三角形，利用勾股定理

可得出邊長.

【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,則A0=2AC=4,AC1BD,

菱形的面積為24，

二菱形的面積=LXACX3Z)=24

2

BD=6,

AD=-BD=3,

在Rt_AOD中，AD=7AO2+DO'=5，

，菱形的邊長為5

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，關(guān)鍵是利用菱形的面積求出A0的長.

13.已知一次函數(shù)y=-x+4與反比例函數(shù)丁=月；當(dāng)k滿足時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩

個(gè)公共點(diǎn).

【答案】k<4且kWO

y=-x+4

【詳解】解：聯(lián)立兩解析式得：］k，消去y得：龍2-4x+仁0.?.?兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有

y=-

IX

兩個(gè)公共點(diǎn)，.'.△=按-4℃=16-44>0,即左<4,則當(dāng)上滿足上<4且發(fā)/0時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的

圖象有兩個(gè)公共點(diǎn).

故答案為％<4且％W0.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖

象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

14.已知a,b為一元二次方程X2+2X-9=0的兩根，那么a2+a-b的值為.

【答案】11

【分析】根據(jù)。與b為方程的兩根，把尸a代入方程，并利用根與系數(shù)的關(guān)系求出所求即可.

【詳解】解：：。，b為一元二次方程7+2%—9=0的兩根

：.a+b=-2,?2+2?-9=0，即a2--2a+9

+a—6=—(a+〃)+9=—(―2)+9=11.

故答案為：11.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

15.如圖，某居民小區(qū)要一塊一邊靠墻的空地上建一個(gè)長方形花園A3CD,花園的中間用平行于A5的柵欄所

隔開，一邊靠墻，其余部分用總長為30米的柵欄圍成且面積剛好等于72平方米，求圍成花園的寬A3為多少米?

【答案】x(30-3x)=72

【分析】根據(jù)題意設(shè)AB=x米，則BC=(30-3x)m,利用矩形面積得出答案.

【詳解】解：設(shè)AB=x米，由題意可列方程為：x(30-3x)=72.

故答案為x(30-3x)=72.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確表示出BC的長是解題關(guān)鍵.

三、解答題(55分)

16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)9x2-100=0；(2)x(x-1)=2(x-1)；

(3)(x+2)(x+3)=20；(4)3x2-4x-1=0.

[02-Fl

【答案】(1)x=±-；(2)xi=l,X2=2；(3)xi=-7,X2=2；(4)xi=------，X2=

【分析】(1)利用直接開平方解答；

(2)利用提取公因式法解答；

(3)利用因式分解法解答；

(4)利用公式法解答.

【詳解】CD「9x2-100=0,

.?.9x2=100,

.2100

??X-----,

9

解得：x=±—；

3

(2)Vx(x-1)=2(x-1),

x(x-1)-2(x-1)=0,

(x-1)(x-2)=0,

解得：xi=LX2=2；

(3).(x+2)(x+3)=20,

x2+5x-14=0,

(x-2)(x+7)=0,

解得：xi=-7,X2=2；

(4)*.*3x2-4x-1=0,

：.b2-4ac=(-4)2-4x3x(-1)=28,

._4±7282土近

??X------------------,

2x33

【點(diǎn)睛】本題考查用直接開平方法，因式分解法和公式法解一元二次方程，熟練掌握每個(gè)方法是解此題的關(guān)鍵.

AT)AP

17.如圖，在_ABC中，AB=12cm,AE=6cm,EC=5cm,且---=----,求AD長.

DBEC

【答案】AD=—72cm.

【分析】利用比例線段得到以咚然后根據(jù)比例性質(zhì)求3

ADAEADAE

【詳解】解:---=----,即Bn---------=---

BDECAB-ADEC

AD6

U-AD~5

72

:.AD=—cm.

11

【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段、比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對于四條線段。、b,。、d,如果其中兩條線段

的比(即它們的長度比)與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d(BPad=bc),我們就說這四條線段是成比例線

段，簡稱比例線段.

3k

18.已知：如圖，正比例函數(shù)％=—x的圖像與反比例函數(shù)為=—的圖像相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,

2x

n).

(1)求k與"的值.

(2)試?yán)煤瘮?shù)圖像，直接寫出當(dāng)尤取何值時(shí)，

【答案】(1)n=3,k=6；(2)x<-2或0<x<2

【分析】(1)由點(diǎn)A在正比例函數(shù)圖象上，可求得點(diǎn)C、A的坐標(biāo)，又由點(diǎn)A在反比例函數(shù)yi=fcc(%>0)的圖象

上，即可求得答案；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的中心對稱性求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得.

一3

【詳解】解：(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,力代入％=QX，

解得：w=3,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),

kk

把點(diǎn)A(2,3)代入為=—,得3=二，

x2

解得：k=6；

(2)：A、C關(guān)于原點(diǎn)對稱，A(2,3),

：.C(-2,-3),

觀察圖象，當(dāng)x<-2或0cx<2時(shí)，yi<yi.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)求反比例函

數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合是解此題的關(guān)鍵.

19.如圖，已知ABLBZ)，CDLBD.

(1)若AB=9,CD=4,BD=10,請問在班>上是否存在點(diǎn)P，使以P，A,B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P,

C,D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求6P的長；若不存在，請說明理由；

(2)若AB=9,CD=4,BD=12,請問在BD上存在幾個(gè)點(diǎn)使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P，C,D三點(diǎn)為

頂點(diǎn)的三角形相似？并求6F的長.

【答案】(1)存在，BP=—,見解析；(2)存在2個(gè)點(diǎn)P點(diǎn)，第=6或些，見解析.

1313

A3BPABBP

【分析】(1)存在1個(gè)P點(diǎn)，設(shè)BP=x,根據(jù)/B=ND=90。和相似三角形的判定得出當(dāng)一=——或——=——時(shí),

PDDCCDDP

使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，代入求出即可；

(2)存在兩個(gè)P點(diǎn)，設(shè)BP=x,根據(jù)/B=/D=90。和相似三角形的判定得出當(dāng)這=空或竺=竺■時(shí)，使以P、

PDDCCDDP

A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，代入求出即可.

【詳解】解：(1)存在1個(gè)P點(diǎn).

設(shè)=則PD=10—x.

vAB±BD,CD±BD,

/.ZB=ZD.

4RBP9X

當(dāng)AABPsAPDC時(shí)，—=一,即-----=-

PDDC10—x4

整理，得/―1。％+36=0,

VA=(-10)2-4x1x36=-44<0,

此方程沒有實(shí)數(shù)解;

②當(dāng)AABPsACD。時(shí),ABBP

~CDDP

即9'=」x一，解得x=^QO

410—x13

綜上所述，族的長為9二0；

13

⑵存2個(gè)點(diǎn)P.

設(shè)=則PD=12—x.

；ABLBD，CD±BD,：.ZB^ZD.

ABBP即MX

①當(dāng)AABPSAPDC時(shí),

PD~DC4

解得xt=x2=6；

即任="，即2=」

②當(dāng)AABQSACDP時(shí),

CDDP412-x

解得T

1QQ

綜上所述，6P的長為6或——.

13

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及解一元二次方程，根據(jù)題意進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵.

20.某藥店購進(jìn)一批消毒液，計(jì)劃每瓶標(biāo)價(jià)100元，由于疫情得到有效控制，藥店決定對這批消毒液全部降價(jià)銷

售，設(shè)每次降價(jià)的百分率相同，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，每瓶售價(jià)為81元.

(1)求每次降價(jià)的百分率.

(2)若按標(biāo)價(jià)出售，每瓶能盈利100%,問第一次降價(jià)后銷售消毒液100瓶，第二次降價(jià)后至少需要銷售多少

瓶，總利潤才能超過5000元？

【答案】(1)10%；(2)33瓶

【分析】(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)X(1-降價(jià)百分比)的平方”，即可得

出關(guān)于尤的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)第二次降價(jià)后需要銷售機(jī)瓶，根據(jù)“總利潤=第一次降價(jià)后的單件利潤X銷售數(shù)量+第二次降價(jià)后的單件

利潤X銷售數(shù)量”，即可得出關(guān)于相的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為尤，

依題意得：100(1—=81,

解得：士=0.1,*2=L9(舍)

答：每次降價(jià)的百分率為10%.

(2)進(jìn)價(jià)為：100-(1+100%)=50元

第一次降價(jià)后售價(jià)為：100x